Gleichrichterschaltungen: Einweg, Brücke & Glättung erklärt
Aus der Steckdose kommt Wechselspannung: Ihre Frequenz beträgt 50 Hz (die Polarität wechselt also 100-mal pro Sekunde), der Mittelwert über eine ganze Periode ist null. Für einen LED-Streifen, einen Mikrocontroller oder einen Akku ist das unbrauchbar – diese Verbraucher benötigen eine Spannung, die immer dieselbe Polarität hat und im Idealfall konstant ist.
In diesem Beitrag siehst du, wie aus einer sinusförmigen Wechselspannung schrittweise eine brauchbare Gleichspannung wird: zuerst durch eine einzelne Diode (Einweggleichrichter), dann durch eine Brückenschaltung mit vier Dioden (Graetz-Schaltung). Anschließend kommt der Glättungskondensator dazu, der aus dem pulsierenden Signal eine möglichst glatte Gleichspannung macht. Am Ende kannst du für eine konkrete Anwendung selbst entscheiden, welche Schaltung passt und wie groß der Kondensator sein muss.
Vorwissen
Grundprinzip der Gleichrichtung
Aus der Steckdose kommt Wechselspannung: Ihre Polarität wechselt 50-mal pro Sekunde, der Mittelwert über eine ganze Periode ist null. Für einen LED-Streifen, einen Mikrocontroller oder einen Akku ist das unbrauchbar – diese Verbraucher benötigen eine Spannung, die immer dieselbe Polarität hat und im Idealfall konstant ist.
Gleichrichtung ist der Prozess, der eine Wechselspannung in eine Spannung mit nur noch einer Polarität umwandelt. Direkt nach der Gleichrichtung ist diese Spannung noch nicht konstant, sondern „pulsierend“: Sie schwankt zwischen null und einem Maximum, bleibt aber immer auf derselben Seite der Nulllinie. Erst eine nachfolgende Glättung formt daraus eine annähernd konstante Gleichspannung.
Die Schlüsselkomponente ist die Diode. Sie wirkt wie ein elektrisches Ventil: In Durchlassrichtung lässt sie Strom passieren, in Sperrrichtung blockiert sie. Eine geschickte Anordnung mehrerer Dioden sorgt dafür, dass jede Halbwelle der Wechselspannung am Ausgang in der gewünschten Richtung erscheint.
Eine Schaltung formt eine sinusförmige Eingangsspannung so um, dass die Ausgangsspannung nie negativ wird, aber zwischen null und einem Maximum schwankt. Welche Aussage ist korrekt?
- a) Die Ausgangsspannung ist bereits eine ideale Gleichspannung
- b) Es handelt sich um eine pulsierende Gleichspannung, deren arithmetischer Mittelwert größer als null ist
- c) Der arithmetische Mittelwert der Ausgangsspannung ist gleich dem der Eingangsspannung
- d) Die Schaltung erzeugt eine Wechselspannung mit doppelter Frequenz
Richtig: b)
Eine pulsierende Gleichspannung hat per Definition nur eine Polarität, schwankt aber zeitlich – daraus ergibt sich zwangsläufig ein Mittelwert größer null. a) ist falsch, weil eine ideale Gleichspannung konstant wäre; das Signal pulsiert aber weiterhin. c) stimmt nicht, denn der Mittelwert der sinusförmigen Eingangsspannung ist null, der der gleichgerichteten Spannung dagegen positiv. d) verwechselt eine pulsierende Gleichspannung mit einer reinen Wechselspannung; die Polarität wechselt am Ausgang nicht mehr.
Welche Aufgabe übernimmt die Diode in einer Gleichrichterschaltung?
- a) Sie speichert Energie wie ein kleiner Akku zwischen den Halbwellen
- b) Sie reduziert die Frequenz der Wechselspannung
- c) Sie lässt den Strom nur in einer Richtung passieren und sperrt in der Gegenrichtung
- d) Sie wandelt elektrische Energie in magnetische Energie um
Richtig: c)
Die Diode ist das nichtlineare Element, das eine Stromflussrichtung erlaubt und die andere blockiert – genau dadurch wird aus einer wechselnden Spannung eine pulsierende Gleichspannung. a) beschreibt einen Kondensator oder Akku, nicht eine Diode. b) ist falsch: Die Frequenz der Eingangsspannung ändert sich nicht, die Pulsfrequenz am Ausgang kann aber höher liegen, das ist aber ein Effekt der Schaltungstopologie und nicht der Diode allein. d) beschreibt eine Spule oder einen Trafo.
Einweggleichrichter (M1-Schaltung)
Der Einweggleichrichter ist die einfachste denkbare Gleichrichterschaltung: eine einzige Diode in Reihe mit dem Lastwiderstand, gespeist aus der Sekundärwicklung eines Trafos. Die Bezeichnung „M1“ steht für „einpulsige Mittelpunktschaltung“ – einpulsig, weil pro Periode der Netzspannung genau ein Spannungspuls am Ausgang entsteht.
Während der positiven Halbwelle der Sekundärspannung ist die Diode in Durchlassrichtung gepolt, sie leitet, und am Lastwiderstand erscheint praktisch die volle Eingangsspannung (abzüglich der kleinen Durchlassspannung der Diode von ungefähr 0,7 V bei Silizium). Während der negativen Halbwelle sperrt die Diode, durch die Last fließt kein Strom, und am Ausgang liegt null Volt. Aus der Sinus-Wechselspannung wird so eine Folge positiver Halbwellen mit Lücken dazwischen.
Charakteristische Größen:
Û = √2 · U_eff
- Û … Scheitelwert (Spitzenwert) der Sekundärspannung in V
- U_eff … Effektivwert der Sekundärspannung in V
U_d = Û / π
- U_d … arithmetischer Mittelwert der Ausgangsspannung in V (ohne Glättung)
- Û … Scheitelwert der Sekundärspannung in V
U_R_max = Û
- U_R_max … Spitzensperrspannung an der Diode in V
- Û … Scheitelwert der Sekundärspannung in V
Der Mittelwert U_d = Û/π entspricht etwa 31,8 % des Scheitelwerts – sehr wenig im Vergleich zu dem, was theoretisch möglich wäre. Die Welligkeit ist hoch, weil zwischen den Pulsen jeweils eine ganze Lücke (die negative Halbwelle) liegt. Außerdem fließt im Trafo nur in einer Halbwelle Strom, was die Trafoausnutzung schlecht macht und zu einer magnetischen Vormagnetisierung des Kerns führen kann. Die M1-Schaltung wird deshalb nur dort eingesetzt, wo es auf einfachsten Aufbau und nicht auf eine saubere Gleichspannung ankommt – etwa in einfachen Signal- oder Spitzendetektorschaltungen.
Gelöstes Beispiel
Ein Trafo liefert sekundär 24 V Effektivwert. Berechne den Scheitelwert, den arithmetischen Mittelwert der Ausgangsspannung einer M1-Schaltung (ohne Glättung) und die Spitzensperrspannung an der Diode.
- Scheitelwert: Û = √2 · U_eff = √2 · 24 V = 33,94 V
- Arithmetischer Mittelwert: U_d = Û / π = 33,94 / π = 10,80 V
- Spitzensperrspannung: U_R_max = Û = 33,94 V
Ergebnis: Û ≈ 33,9 V, U_d ≈ 10,8 V, U_R_max ≈ 33,9 V
Übungen
Übung 1: Ein Trafo liefert sekundär U_eff = 12 V. Berechne Û und U_d für eine M1-Schaltung.
Û = √2 · 12 = 16,97 V
U_d = 16,97 / π = 5,40 V
Übung 2: Eine M1-Schaltung hat Û = 50 V am Eingang. Wie groß ist der arithmetische Mittelwert U_d?
U_d = 50 / π = 15,92 V
Übung 3: Eine M1-Schaltung soll am Ausgang U_d = 9 V (ohne Glättung) liefern. Welcher Effektivwert U_eff muss sekundär am Trafo anliegen?
Û = U_d · π = 9 · π = 28,27 V
U_eff = Û / √2 = 28,27 / √2 = 19,99 V ≈ 20 V
Übung 4: Berechne die Spitzensperrspannung an der Diode einer M1-Schaltung, deren Trafo sekundär 230 V Effektivwert liefert.
U_R_max = Û = √2 · 230 = 325,3 V
Übung 5: Eine Diode mit zulässiger Sperrspannung U_R_max = 100 V steht zur Verfügung. Welche maximale sekundäre Trafospannung (Effektivwert) darf in einer M1-Schaltung anliegen, ohne die Diode zu überlasten?
Aus U_R_max = Û = √2 · U_eff folgt:
U_eff_max = 100 / √2 = 70,71 V
Eine M1-Schaltung wird aus einem Trafo mit U_eff = 18 V sekundär gespeist. Welche der folgenden Aussagen zur Auslegung der Diode trifft zu?
- a) Die Diode muss mindestens 18 V Sperrspannung vertragen
- b) Es genügt, wenn die Diode in Durchlassrichtung 18 V verträgt, die Sperrspannung spielt keine Rolle
- c) Die Diode muss mindestens etwa 25 V Sperrspannung vertragen
- d) Die Diode muss eine deutlich höhere Sperrspannung als der Effektivwert vertragen, da der Scheitelwert maßgeblich ist
Richtig: d)
Bei sperrender Diode liegt nicht der Effektivwert, sondern der negative Scheitelwert der Sekundärspannung an ihr an: U_R_max = Û = √2 · 18 ≈ 25,5 V. a) verwechselt Effektivwert und Scheitelwert. b) ist falsch, weil die Diode in jeder negativen Halbwelle die volle negative Spitzenspannung aushalten muss. c) gibt zwar zufällig einen Zahlenwert in der richtigen Größenordnung an, formuliert aber kein gültiges Prinzip; in der Praxis wählt man die Sperrspannung mit Sicherheitsfaktor noch höher.
Im Vergleich zur Eingangswechselspannung weist die Ausgangsspannung einer M1-Schaltung (ohne Glättung) welche Eigenschaft auf?
- a) Pulsfrequenz doppelt so hoch wie die Netzfrequenz und kleiner Mittelwert
- b) Pulsfrequenz gleich der Netzfrequenz und arithmetischer Mittelwert von Û/π
- c) Konstante Spannung mit kleinem Restbrumm
- d) Wechselspannung mit halber Frequenz und gleichem Effektivwert
Richtig: b)
Bei der M1-Schaltung wird nur jede zweite Halbwelle durchgelassen, also entsteht pro Netzperiode genau ein Puls; die Pulsfrequenz ist daher gleich der Netzfrequenz. Der arithmetische Mittelwert ergibt sich aus der Integration der halbwellenförmigen Funktion über eine ganze Periode zu Û/π. a) beschreibt die B2-Schaltung. c) gilt erst nach Glättung. d) ist falsch, weil das Ausgangssignal seine Polarität nicht mehr wechselt.
Welche Aussage zur Trafoausnutzung der M1-Schaltung ist korrekt?
- a) Der Trafo wird optimal ausgenutzt, weil er nur eine Halbwelle liefern muss
- b) Der Trafo wird nur in einer Halbwelle belastet, was zu schlechter Ausnutzung und zu einer Vormagnetisierung des Kerns führen kann
- c) Die Trafoausnutzung hängt nur vom Lastwiderstand, nicht von der Gleichrichterschaltung ab
- d) Die Trafoausnutzung ist identisch zur B2-Schaltung, da am Ausgang derselbe Strom fließt
Richtig: b)
Während der negativen Halbwelle sperrt die Diode, und im Trafo fließt sekundärseitig kein Strom – die Wicklung trägt nur die Hälfte der Zeit zur Energieübertragung bei. Zusätzlich entsteht durch den einseitigen Strom ein Gleichanteil, der den Eisenkern vormagnetisieren und die Sättigung näher rücken lassen kann. a) verdreht den Sachverhalt: nur eine Halbwelle bedeutet eben schlechte, nicht gute Ausnutzung. c) ignoriert den prinzipiellen Unterschied zwischen ein- und zweipulsigen Schaltungen. d) ist falsch, weil B2 in beiden Halbwellen Strom durch dieselbe Wicklung schickt.
Brückengleichrichter / Graetz-Schaltung (B2)
Der Brückengleichrichter – nach seinem Erfinder Leo Graetz auch Graetz-Schaltung genannt – verwendet vier Dioden in einer geschickten Brückenanordnung. Die Bezeichnung „B2“ steht für „zweipulsige Brückenschaltung“: pro Netzperiode entstehen zwei Spannungspulse am Ausgang, weil beide Halbwellen genutzt werden.
Die vier Dioden sind so geschaltet, dass unabhängig von der Polarität der Eingangsspannung am Lastwiderstand immer dieselbe Polarität entsteht. In der positiven Halbwelle leiten zwei Dioden über Kreuz (D1 und D3), in der negativen Halbwelle das andere Diodenpaar (D2 und D4). Die jeweils nicht leitenden Dioden sperren. Aus dem Wechselspannungs-Eingang wird so eine Folge ausschließlich positiver Halbwellen – ohne Lücken.
Charakteristische Größen:
Û = √2 · U_eff
- Û … Scheitelwert der Sekundärspannung in V
- U_eff … Effektivwert der Sekundärspannung in V
U_d = 2 · Û / π
- U_d … arithmetischer Mittelwert der Ausgangsspannung in V (ideal, ohne Diodenverluste, ohne Glättung)
- Û … Scheitelwert der Sekundärspannung in V
U_d_real = (2/π) · (Û − 2 · U_F)
- U_d_real … Mittelwert unter Berücksichtigung der Diodendurchlassspannungen in V
- U_F … Durchlassspannung einer Diode in V (Silizium typisch 0,7 V)
U_R_max = Û
- U_R_max … Spitzensperrspannung an einer Diode in V
- Û … Scheitelwert der Sekundärspannung in V
Der Mittelwert ist exakt doppelt so groß wie bei der M1-Schaltung – aus demselben Trafo gewinnt man also die doppelte Gleichspannung. Die Pulsfrequenz ist ebenfalls doppelt so hoch wie die Netzfrequenz; bei 50 Hz Netz also 100 Hz. Das vereinfacht die spätere Glättung erheblich. Ein Nachteil: Im Leitpfad liegen immer zwei Dioden in Serie, der Spannungsabfall von etwa 1,4 V fällt bei niedrigen Ausgangsspannungen (z. B. 5 V) relativ stark ins Gewicht. Bei höheren Spannungen ist das vernachlässigbar.
Gelöstes Beispiel
Ein Trafo liefert sekundär 12 V Effektivwert. Berechne den arithmetischen Mittelwert U_d am Ausgang einer B2-Schaltung einmal idealisiert und einmal unter Berücksichtigung der Diodendurchlassspannungen (U_F = 0,7 V pro Diode, zwei in Serie).
- Scheitelwert: Û = √2 · 12 = 16,97 V
- Idealer Mittelwert: U_d = 2 · Û / π = 2 · 16,97 / π = 10,80 V
- Mittelwert mit Diodenverlusten: U_d_real = (2/π) · (Û − 2 · U_F) = (2/π) · (16,97 − 1,4) = (2/π) · 15,57 = 9,91 V
Ergebnis: ideal 10,80 V, real etwa 9,91 V
Übungen
Übung 1: Ein B2-Gleichrichter wird mit U_eff = 24 V sekundär gespeist. Berechne den idealen Mittelwert U_d (ohne Glättung).
Û = √2 · 24 = 33,94 V
U_d = 2 · 33,94 / π = 21,60 V
Übung 2: Eine B2-Schaltung soll am Ausgang U_d = 15 V (ohne Glättung) liefern. Welcher sekundäre Effektivwert U_eff am Trafo ist nötig (idealisiert)?
Û = U_d · π / 2 = 15 · π / 2 = 23,56 V
U_eff = Û / √2 = 23,56 / √2 = 16,66 V
Übung 3: U_eff = 18 V sekundär, B2-Schaltung. Berechne U_d_real unter Berücksichtigung von 2 · U_F = 1,4 V.
Û = √2 · 18 = 25,46 V
U_d_real = (2/π) · (25,46 − 1,4) = (2/π) · 24,06 = 15,32 V
Übung 4: Berechne die Spitzensperrspannung an einer einzelnen Diode eines B2-Gleichrichters, der direkt an 230 V Effektivwert betrieben würde.
U_R_max = Û = √2 · 230 = 325,3 V
Übung 5: Vergleich M1 vs. B2 am gleichen Trafo mit U_eff = 15 V. Wie groß ist U_d in beiden Fällen (ideal)?
Û = √2 · 15 = 21,21 V
M1: U_d = Û / π = 21,21 / π = 6,75 V
B2: U_d = 2 · Û / π = 2 · 21,21 / π = 13,50 V
Der B2-Mittelwert ist exakt doppelt so groß.
In einer B2-Schaltung leitet in der positiven Halbwelle ein bestimmtes Diodenpaar. Welche Aussage beschreibt diesen Zustand korrekt?
- a) Eine Diode leitet, drei sperren
- b) Zwei Dioden über Kreuz leiten, die anderen beiden sperren mit voller Spitzenspannung
- c) Alle vier Dioden leiten gleichzeitig, da der Strom durch die Brücke fließt
- d) Zwei benachbarte Dioden auf derselben Seite leiten, das andere Paar sperrt
Richtig: b)
In der Brückenanordnung leitet pro Halbwelle immer das diagonal gegenüberliegende Diodenpaar – die beiden anderen Dioden sperren und müssen den (negativen) Scheitelwert der Eingangsspannung als Spitzensperrspannung aushalten. a) widerspricht der Topologie: der Strom muss einen geschlossenen Weg über zwei Dioden finden. c) ist physikalisch unmöglich, weil die sperrenden Dioden durch die anderen aktiv in Sperrichtung gepolt werden. d) wäre ein Kurzschluss der Quelle: zwei Dioden auf derselben Seite würden die Quelle direkt verbinden.
Welche Aussage zur Spitzensperrspannung einer Diode in der B2-Schaltung im Vergleich zur M1-Schaltung trifft zu (gleicher Trafo)?
- a) In der B2 ist die Spitzensperrspannung doppelt so hoch
- b) In der B2 ist die Spitzensperrspannung gleich, aber sie verteilt sich auf zwei Dioden in Serie und beträgt deshalb pro Diode die Hälfte
- c) In der B2 ist die Spitzensperrspannung pro Diode genauso groß wie in der M1 – nämlich Û
- d) In der B2 ist die Spitzensperrspannung halb so hoch wie in der M1, weil der Strom geteilt wird
Richtig: c)
Die jeweils sperrende Diode in der Brücke hat über sich die volle Scheitelspannung Û – genau wie die einzelne Diode der M1-Schaltung. b) verwechselt sperrende und leitende Dioden: die zwei in Serie liegen im Leitpfad, nicht im Sperrpfad. a) und d) sind beide falsch, weil sich die Sperrspannung nicht mit der Topologie skaliert, sondern durch die Quellspannung vorgegeben wird.
Eine B2-Schaltung soll eine kleine Gleichspannung von 5 V Mittelwert (ohne Glättung) erzeugen. Welcher Effekt fällt im Vergleich zu einer Anwendung mit 24 V Ausgang besonders ins Gewicht?
- a) Die Pulsfrequenz halbiert sich
- b) Die Diodenverluste von etwa 1,4 V im Leitpfad machen prozentual einen großen Anteil aus
- c) Der Trafo muss um Faktor π größer dimensioniert werden
- d) Die Spitzensperrspannung verringert sich nicht entsprechend mit
Richtig: b)
Bei einem Ausgangsmittelwert von 5 V sind die zwei in Serie liegenden Diodendurchlassspannungen von zusammen etwa 1,4 V keine vernachlässigbare Größe mehr – sie verringern den nutzbaren Mittelwert deutlich. Bei 24 V Ausgang ist derselbe Verlust prozentual klein. a) ist falsch, die Pulsfrequenz hängt nicht von der Ausgangsspannungshöhe ab. c) ist erfunden. d) trifft zwar zu, ist aber nicht der charakteristische Effekt für kleine Ausgangsspannungen – die Spitzensperrspannung ist hier ohnehin gering.
Glättung mit Kondensator
Die pulsierende Gleichspannung aus einem Gleichrichter ist für die meisten Anwendungen noch nicht brauchbar – ein Mikrocontroller würde bei jeder Lücke neu starten. Die einfachste und gleichzeitig wirksamste Methode der Glättung ist ein Kondensator parallel zur Last. Er fungiert als kurzfristiger Energiespeicher: Während der Spannungsspitze lädt er sich auf den Scheitelwert auf, und in den Tälern zwischen den Pulsen versorgt er die Last aus seiner gespeicherten Ladung weiter. Aus der pulsierenden Spannung wird so eine annähernd konstante Gleichspannung mit einer überlagerten Restwelligkeit, der Brummspannung.
Das Funktionsprinzip lässt sich anschaulich beschreiben: Solange die Ausgangsspannung des Gleichrichters höher ist als die Spannung am Kondensator, fließt Ladestrom durch die Dioden in den Kondensator. Sinkt die Eingangsspannung unter die Kondensatorspannung, sperren die Dioden und der Kondensator entlädt sich allein über den Lastwiderstand. Diese Entladung erfolgt zwischen zwei aufeinanderfolgenden Pulsen – also einmal pro Periode bei der M1 (50 Hz) und zweimal pro Periode bei der B2 (100 Hz am 50-Hz-Netz). Genau hier liegt ein großer Vorteil der B2: Die doppelte Pulsfrequenz lässt dem Kondensator nur halb so viel Zeit zum Entladen.
Eine bewährte Näherungsformel für die Brummspannung lautet:
U_br = I_last / (f_puls · C)
- U_br … Brummspannung (Spitze-Spitze-Welligkeit) in V
- I_last … mittlerer Laststrom in A
- f_puls … Pulsfrequenz in Hz (50 Hz bei M1, 100 Hz bei B2 am 50-Hz-Netz)
- C … Kapazität des Glättungskondensators in F
Die Formel gilt für den praxisrelevanten Fall, dass die Welligkeit klein gegenüber der Gleichspannung ist – also für eine gut dimensionierte Glättung. Sie zeigt klar: Mehr Kapazität verringert die Welligkeit linear, mehr Laststrom erhöht sie linear, und eine höhere Pulsfrequenz verringert sie ebenfalls linear. Genau deshalb braucht eine B2-Schaltung bei gleicher Anforderung an die Restwelligkeit nur etwa den halben Kondensator wie eine M1-Schaltung. Bei der Dimensionierung wählt man die Kapazität immer großzügig, damit auch bei maximalem Laststrom die zulässige Welligkeit eingehalten wird.
Gelöstes Beispiel
Eine B2-Schaltung am 50-Hz-Netz versorgt eine Last mit I_last = 0,5 A. Der Glättungskondensator hat C = 1000 µF. Wie groß ist die Brummspannung?
- Pulsfrequenz festlegen: B2 am 50-Hz-Netz → f_puls = 100 Hz
- Einsetzen: U_br = I_last / (f_puls · C) = 0,5 / (100 · 1000 · 10⁻⁶) = 0,5 / 0,1 = 5 V
Ergebnis: U_br ≈ 5 V Spitze-Spitze – für viele Anwendungen schon zu viel
Übungen
Übung 1: M1-Schaltung, I_last = 0,2 A, C = 2200 µF. Berechne U_br.
f_puls = 50 Hz
U_br = 0,2 / (50 · 2200 · 10⁻⁶) = 0,2 / 0,11 = 1,82 V
Übung 2: B2-Schaltung, I_last = 1 A, C = 4700 µF. Berechne U_br.
f_puls = 100 Hz
U_br = 1 / (100 · 4700 · 10⁻⁶) = 1 / 0,47 = 2,13 V
Übung 3: Welche Kapazität ist mindestens nötig, damit eine B2-Schaltung bei I_last = 0,5 A eine Brummspannung von höchstens 1 V aufweist?
C = I_last / (f_puls · U_br) = 0,5 / (100 · 1) = 0,005 F = 5000 µF
In der Praxis wählt man den nächstgrößeren Wert, also z. B. 5600 µF oder 6800 µF.
Übung 4: Welche Kapazität ist nötig, damit eine M1-Schaltung bei I_last = 0,3 A eine Brummspannung von höchstens 0,5 V aufweist?
C = I_last / (f_puls · U_br) = 0,3 / (50 · 0,5) = 0,012 F = 12 000 µF
In der Praxis: 15 000 µF.
Übung 5: Eine bestehende Schaltung wird von M1 auf B2 umgebaut. Kapazität und Laststrom bleiben gleich. Wie verändert sich U_br?
f_puls steigt von 50 Hz auf 100 Hz, also verdoppelt sich der Nenner.
U_br_neu = U_br_alt / 2
Die Brummspannung halbiert sich.
Eine bestehende Glättung wird so verändert, dass nur der Glättungskondensator verdoppelt wird, alles andere bleibt gleich. Welche Aussage trifft zu?
- a) Die Brummspannung verdoppelt sich
- b) Die Brummspannung bleibt gleich, weil sie nur vom Laststrom abhängt
- c) Die Brummspannung halbiert sich
- d) Die Brummspannung verschwindet vollständig
Richtig: c)
Aus U_br = I_last / (f_puls · C) folgt: Verdopplung von C bei konstantem Zähler halbiert U_br. a) verwechselt die Wirkrichtung. b) übersieht die Abhängigkeit von C. d) ist physikalisch unmöglich – der Kondensator kann den Strom in der Lücke nie verlustfrei stützen, eine Restwelligkeit bleibt immer.
In welcher Phase einer Periode lädt der Glättungskondensator über die Dioden?
- a) Während der gesamten Periode kontinuierlich
- b) Nur in dem kurzen Bereich um die Spannungsspitze, in dem die Eingangsspannung höher ist als die Kondensatorspannung
- c) Nur in den Lücken zwischen den Pulsen
- d) Nur in der negativen Halbwelle
Richtig: b)
Solange die gleichgerichtete Eingangsspannung höher ist als die aktuell am Kondensator anliegende Spannung, sind die Dioden in Durchlassrichtung – nur dann fließt Ladestrom. Das ist typischerweise ein kurzes Zeitfenster nahe dem Scheitel; deshalb sind die Ladestromspitzen deutlich höher als der mittlere Laststrom. a) widerspricht dem Funktionsprinzip. c) verwechselt Ladephase und Entladephase. d) ist falsch, weil am Ausgang der Brücke die negative Halbwelle bereits gleichgerichtet wurde.
Warum benötigt eine B2-Schaltung bei gleicher Anforderung an die Restwelligkeit nur etwa den halben Glättungskondensator wie eine M1-Schaltung?
- a) Weil die B2 zwei Dioden in Serie hat und der Spannungsabfall den Ladestrom begrenzt
- b) Weil die B2 doppelt so viele Pulse pro Periode erzeugt und der Kondensator nur halb so lange überbrücken muss
- c) Weil bei der B2 die Spitzensperrspannung niedriger ist und ein kleinerer Kondensator reicht
- d) Weil bei B2 der Trafo immer Strom liefert und der Kondensator nur einen Ausgleich zwischen positiver und negativer Halbwelle herstellen muss
Richtig: b)
Die B2 hat doppelte Pulsfrequenz (z. B. 100 Hz statt 50 Hz am 50-Hz-Netz). Das verdoppelt den Nenner in U_br = I_last/(f_puls · C); bei gleichem U_br kann C deshalb halb so groß ausfallen. a) verwechselt die Wirkung des Spannungsabfalls auf den Mittelwert mit der Glättung – der Ladestrom wird in beiden Schaltungen praktisch nur durch ESR und Trafoinnenwiderstand begrenzt. c) ist falsch, die Spitzensperrspannung ist in beiden Schaltungen Û. d) beschreibt das Funktionsprinzip ungenau und stellt nicht den Zusammenhang zur Pulsfrequenz her.
Vergleich und Auswahl der Schaltung
Stellt man M1 und B2 direkt nebeneinander, wird schnell klar, warum die Brückenschaltung in der überwiegenden Mehrzahl praktischer Netzteile zum Einsatz kommt:
| Merkmal | M1-Einweggleichrichter | B2-Brückengleichrichter |
|---|---|---|
| Anzahl Dioden | 1 | 4 |
| Spannungsabfall im Leitpfad | 1 · U_F (≈ 0,7 V Si) | 2 · U_F (≈ 1,4 V Si) |
| Arithmetischer Mittelwert U_d | Û / π ≈ 0,318 · Û | 2 · Û / π ≈ 0,637 · Û |
| Pulsfrequenz am 50-Hz-Netz | 50 Hz | 100 Hz |
| Glättungsaufwand | hoch (großer Kondensator nötig) | etwa halb so groß bei gleichem U_br |
| Welligkeit ohne Glättung | sehr hoch (Lücken pro Periode) | mäßig (kontinuierliche Pulse) |
| Spitzensperrspannung pro Diode | Û | Û |
| Trafoausnutzung | schlecht, einseitige Belastung | gut, symmetrische Belastung |
| Typische Anwendung | Signalgleichrichter, Spitzenwerterkennung | Netzteile, Ladegeräte, FU-Zwischenkreis |
In der Praxis wählt man eine M1-Schaltung nur dann, wenn der Aufwand entscheidend ist und die Welligkeit keine große Rolle spielt – etwa bei Demodulatoren oder einfachen Hilfsspannungserzeugungen für sehr kleine Ströme. Sobald eine ordentliche Gleichspannung mit niedriger Restwelligkeit gefordert ist, ist die B2 fast immer die richtige Wahl. Sie ist als integrierter Bauteil („Brückengleichrichter“, oft als kleines Vierpol-Bauteil) bereits günstig fertig erhältlich, was den minimalen Mehraufwand gegenüber einer einzelnen Diode in vielen Fällen vollständig aufwiegt.
Ein weiterer wichtiger Praxispunkt: Sowohl bei M1 als auch bei B2 muss die Spannung am Trafo so dimensioniert werden, dass nach Abzug der Diodenverluste und der gewünschten Brummspannung am Ende noch genug Spannung für die Last übrig bleibt. Bei niedrigen Ausgangsspannungen (5 V, 3,3 V) fallen die Diodenverluste prozentual stark ins Gewicht – hier kann es sinnvoll sein, Schottky-Dioden mit deutlich geringerer Durchlassspannung (etwa 0,3 V) zu verwenden, oder gleich auf einen Schaltregler mit synchroner Gleichrichtung umzusteigen.
Für eine einfache Hilfsversorgung mit wenigen Milliampere Strom und unkritischer Welligkeit soll eine möglichst aufwandsarme Lösung gefunden werden. Welche Schaltung passt am besten?
- a) B2 mit großem Glättungskondensator
- b) M1 ohne Glättung
- c) M1 mit kleinem Kondensator – ausreichend, wenn Welligkeit unkritisch ist
- d) B2 ohne Glättung
Richtig: c)
Die M1 spart drei Dioden gegenüber der B2 ein und ist mit einem kleinen Kondensator bei geringen Strömen und unkritischer Welligkeit ausreichend. a) ist überdimensioniert für diese Anforderungen. b) ist ohne Glättung kaum nutzbar, weil die Spannung in jeder Lücke auf null geht. d) hat denselben Nachteil wie b) und nutzt zusätzlich den B2-Vorteil nicht aus.
Welche Aussage zur Trafodimensionierung trifft beim Übergang von M1 auf B2 zu (gleicher Laststrom, gleiche Ausgangsleistung gefordert)?
- a) Der Trafo muss die doppelte Sekundärspannung liefern
- b) Der Trafo wird symmetrischer belastet und kann bei gleicher Ausgangsleistung kleiner ausfallen
- c) Der Trafo muss die doppelte Strombelastbarkeit haben, weil zwei Dioden gleichzeitig leiten
- d) Der Trafo benötigt zwingend eine Mittelanzapfung
Richtig: b)
Bei B2 fließt in jeder Halbwelle Strom durch die Sekundärwicklung – sie wird symmetrisch belastet, ohne Vormagnetisierung und mit besserer Effektivstromausnutzung. Bei gleicher Ausgangsleistung darf der Trafo deshalb tendenziell kleiner ausgelegt werden als bei M1. a) verdreht den Sachverhalt: Bei gleicher Sekundärspannung liefert B2 doppelt so viel Mittelwert. c) verwechselt Ladestromspitzen mit der Effektivbelastung. d) gilt für die zweipulsige Mittelpunktschaltung (M2), nicht für die Brücke.
Bei einer Ausgangsspannung von 3,3 V wird der Spannungsabfall der Dioden besonders relevant. Welche Konsequenz folgt für die Auswahl?
- a) Eine M1 ist wegen nur einer Diode zwingend besser
- b) Die Diodenverluste sind unabhängig vom Diodentyp gleich groß
- c) Schottky-Dioden mit geringerer Durchlassspannung können den nutzbaren Anteil deutlich erhöhen
- d) Die Diodenverluste lassen sich allein durch Vergrößerung des Glättungskondensators kompensieren
Richtig: c)
Schottky-Dioden haben typisch eine Durchlassspannung um 0,3 V statt 0,7 V bei Silizium; bei kleinen Ausgangsspannungen bringt der Unterschied einen messbaren Mehrgewinn an nutzbarer Gleichspannung. a) stimmt nicht pauschal: zwar nur eine Diode im Leitpfad, aber dafür schlechte Glättung und schlechte Trafoausnutzung. b) ist sachlich falsch. d) verwechselt den Effekt: der Kondensator beeinflusst die Welligkeit, nicht den durchschnittlichen Spannungsabfall an den Dioden.
Abschlusstest
R1) Berechne den Scheitelwert Û einer Sekundärspannung mit U_eff = 230 V.
Û = √2 · U_eff = √2 · 230 = 325,3 V
R2) Berechne den Scheitelwert Û einer Sekundärspannung mit U_eff = 9 V.
Û = √2 · 9 = 12,73 V
R3) Ein Trafo liefert sekundär U_eff = 18 V. Berechne den arithmetischen Mittelwert U_d am Ausgang einer M1-Schaltung (ohne Glättung).
Û = √2 · 18 = 25,46 V
U_d = Û / π = 25,46 / π = 8,10 V
R4) An einer M1-Schaltung soll der Mittelwert U_d = 12 V (ohne Glättung) betragen. Welcher U_eff ist sekundär nötig?
Û = U_d · π = 12 · π = 37,70 V
U_eff = Û / √2 = 37,70 / √2 = 26,66 V
R5) Ein Trafo liefert sekundär U_eff = 12 V. Berechne den arithmetischen Mittelwert U_d einer B2-Schaltung (ideal, ohne Diodenverluste, ohne Glättung).
Û = √2 · 12 = 16,97 V
U_d = 2 · Û / π = 2 · 16,97 / π = 10,80 V
R6) Wie groß muss U_eff sekundär am Trafo sein, damit eine B2-Schaltung am Ausgang U_d = 24 V (ideal, ohne Glättung) liefert?
Û = U_d · π / 2 = 24 · π / 2 = 37,70 V
U_eff = Û / √2 = 37,70 / √2 = 26,66 V
R7) Eine B2-Schaltung am 50-Hz-Netz mit C = 2200 µF versorgt einen Laststrom von I_last = 0,8 A. Berechne die Brummspannung U_br.
f_puls = 100 Hz
U_br = 0,8 / (100 · 2200 · 10⁻⁶) = 0,8 / 0,22 = 3,64 V
R8) Welche Kapazität wird benötigt, damit eine B2-Schaltung am 50-Hz-Netz bei I_last = 1,2 A eine Brummspannung von maximal 0,8 V aufweist?
f_puls = 100 Hz
C = I_last / (f_puls · U_br) = 1,2 / (100 · 0,8) = 0,015 F = 15 000 µF
In der Praxis: 15 000 µF oder größer wählen.
V1) Eine sekundäre Trafospannung von 12 V Effektivwert speist eine M1-Schaltung. Welche Spitzensperrspannung muss die eingesetzte Diode mindestens vertragen?
- a) etwa 12 V
- b) etwa 17 V
- c) etwa 24 V
- d) etwa 34 V
Richtig: b)
Die Spitzensperrspannung entspricht dem Scheitelwert Û = √2 · 12 V ≈ 17 V. a) verwechselt Effektivwert mit Scheitelwert. c) und d) sind willkürliche Vielfache ohne physikalische Begründung. In der Praxis wählt man eine Diode mit zusätzlicher Sicherheitsreserve.
V2) Bei einer B2-Schaltung am 50-Hz-Netz beträgt die Pulsfrequenz am Ausgang:
- a) 25 Hz
- b) 50 Hz
- c) 100 Hz
- d) 200 Hz
Richtig: c)
Pro Netzperiode (20 ms) erzeugt die Brückenschaltung zwei Pulse, einen aus jeder Halbwelle. Die Pulsfrequenz ist damit doppelt so hoch wie die Netzfrequenz. a) und b) gelten für einpulsige Schaltungen. d) wäre korrekt bei einer dreiphasigen sechspulsigen Brücke, nicht bei einer einphasigen B2.
V3) Eine bestehende M1-Schaltung wird durch eine B2 ersetzt – Trafo, Glättungskondensator und Laststrom bleiben gleich. Welche Aussage trifft auf die Brummspannung U_br zu?
- a) sie steigt um Faktor 2
- b) sie sinkt etwa auf die Hälfte
- c) sie bleibt gleich
- d) sie verschwindet vollständig
Richtig: b)
Mit dem Wechsel auf B2 verdoppelt sich die Pulsfrequenz; in der Näherungsformel U_br = I_last/(f_puls · C) verdoppelt sich also der Nenner und U_br halbiert sich. a) verdreht die Wirkung. c) ignoriert den Frequenzeffekt. d) ist physikalisch unmöglich, da der Kondensator immer endliche Energie speichert und sich entlädt.
V4) Welche Aussage zum arithmetischen Mittelwert beider Schaltungen ohne Glättung am selben Trafo trifft zu?
- a) beide haben denselben Mittelwert
- b) M1 hat den höheren Mittelwert
- c) B2 hat exakt den doppelten Mittelwert von M1
- d) der Mittelwert hängt allein von der Last ab
Richtig: c)
Aus U_d_M1 = Û/π und U_d_B2 = 2·Û/π folgt direkt das Verhältnis 1 : 2. a) widerspricht den Formeln. b) verdreht die Aussage. d) verwechselt Mittelwert mit Strom.
V5) An einem B2-Gleichrichter sind die Dioden mit U_R_max = 80 V spezifiziert. Welche maximale sekundäre Trafospannung (Effektivwert) ist ohne weitere Sicherheitsreserve gerade noch zulässig?
- a) etwa 40 V
- b) etwa 57 V
- c) etwa 80 V
- d) etwa 113 V
Richtig: b)
Aus U_R_max = Û = √2 · U_eff folgt U_eff_max = 80 / √2 ≈ 56,6 V. a) ist ein willkürlich halbierter Wert. c) verwechselt Effektivwert und Scheitelwert. d) entspräche dem doppelten Wert und ist eine deutliche Überlastung der Diode.
V6) Welche Aussage zur Diodenspannung im Leitpfad einer B2-Schaltung trifft zu?
- a) eine Diode liegt im Leitpfad mit U_F ≈ 0,7 V
- b) zwei Dioden liegen in Serie im Leitpfad, der Spannungsabfall summiert sich auf etwa 1,4 V (Si)
- c) drei Dioden leiten gleichzeitig
- d) die Dioden sind parallel und teilen den Strom
Richtig: b)
In jeder Halbwelle leiten zwei diagonal gegenüberliegende Dioden in Serie – ihr Spannungsabfall addiert sich. Bei Silizium-Dioden mit etwa 0,7 V pro Diode ergibt das im Leitpfad etwa 1,4 V Verlust. a) ist eine Eigenschaft der M1, nicht der B2. c) und d) widersprechen der Brückentopologie, in der pro Halbwelle genau zwei Dioden den Strom führen müssen.
V7) Welche Konstellation führt – bei gleichem Trafo und gleicher Last – zur kleinsten Restwelligkeit?
- a) M1 mit kleinem Kondensator
- b) M1 mit großem Kondensator
- c) B2 mit kleinem Kondensator
- d) B2 mit großem Kondensator
Richtig: d)
U_br = I_last/(f_puls · C) wird durch hohe Pulsfrequenz und große Kapazität minimiert; B2 liefert die hohe Pulsfrequenz, ein großer Kondensator das große C. a) hat das schlechteste Frequenz- und Kapazitätsprofil. b) verbessert nur C, lässt die niedrige Pulsfrequenz aber unverändert. c) nutzt die hohe Pulsfrequenz, leidet aber unter dem kleinen Kondensator.
V8) Bei einer B2-Schaltung mit 2 · U_F = 1,4 V im Leitpfad und einem Scheitelwert Û = 20 V (ohne Glättung) gilt für den arithmetischen Mittelwert näherungsweise:
- a) etwa 6,4 V
- b) etwa 11,8 V
- c) etwa 12,7 V
- d) etwa 20 V
Richtig: b)
U_d_real = (2/π) · (Û − 2·U_F) = (2/π) · (20 − 1,4) = (2/π) · 18,6 ≈ 11,84 V. a) liegt zu niedrig und entspricht keiner sinnvollen Näherung. c) ist der ideale Wert ohne Verluste (2·20/π ≈ 12,73 V), berücksichtigt also die Diodenspannung nicht. d) verwechselt Scheitelwert und Mittelwert.
V9) Welche Bedingung muss näherungsweise erfüllt sein, damit die Formel U_br ≈ I_last / (f_puls · C) zuverlässige Ergebnisse liefert?
- a) der Kondensator wird zwischen zwei Pulsen vollständig entladen
- b) die Restwelligkeit ist klein gegenüber der Spitzenspannung
- c) die Last ist rein induktiv
- d) die Pulsfrequenz ist exakt gleich der Netzfrequenz
Richtig: b)
Die Näherung geht davon aus, dass der Entladestrom während der Pulslücke konstant ist und der Spannungsabfall klein im Vergleich zur Gleichspannung – also dass die Welligkeit nur einen kleinen Bruchteil der Spitzenspannung ausmacht. a) verletzt die Voraussetzung der Linearisierung. c) ist falsch, die Formel gilt für ohmsche Lasten oder Lasten mit Stromsenken-Charakteristik. d) gilt nur für M1 und ist keine Voraussetzung der Formel.
V10) Eine B2-Schaltung soll am Ausgang U_d = 24 V Mittelwert ohne Glättung liefern (ideal). Welcher Effektivwert ist sekundär am Trafo nötig?
- a) etwa 17 V
- b) etwa 27 V
- c) etwa 38 V
- d) etwa 53 V
Richtig: b)
Aus U_d = 2·Û/π folgt Û = U_d · π / 2 = 24 · π / 2 ≈ 37,70 V. Daraus U_eff = Û / √2 ≈ 26,66 V. a) verwechselt M1 mit B2 (für M1 müsste sich U_eff verdoppeln). c) gibt den Scheitelwert statt des Effektivwertes. d) ist ein willkürlich hoher Wert.
V11) Welche Aussage zur Trafoausnutzung im Vergleich beider Schaltungen ist richtig?
- a) M1 nutzt den Trafo besser, weil er nur in einer Halbwelle leiten muss
- b) B2 nutzt den Trafo besser, weil beide Halbwellen Energie übertragen und keine einseitige Vormagnetisierung entsteht
- c) beide Schaltungen nutzen den Trafo identisch
- d) die Trafoausnutzung hängt nur vom Diodentyp ab
Richtig: b)
Bei B2 fließt der sekundäre Strom in beiden Halbwellen abwechselnd in unterschiedliche Richtungen – der Trafo wird symmetrisch belastet, die Effektivstromnutzung ist hoch, und es entsteht kein Gleichanteil im Eisen. a) verwechselt geringe Belastung mit guter Ausnutzung. c) ignoriert den Unterschied. d) ist sachlich falsch: der Diodentyp beeinflusst Verluste, nicht die Trafoausnutzung.
V12) Eine Diode in einem B2-Gleichrichter wird zerstört und überbrückt (Kurzschluss). Welche unmittelbare Folge ist zu erwarten?
- a) der Mittelwert U_d sinkt um die Hälfte, sonst keine Wirkung
- b) in einer Halbwelle wird die Trafowicklung über die verbleibende leitende Diode kurzgeschlossen, hohe Ströme und weitere Bauteilschäden sind die Folge
- c) die Schaltung verhält sich wie eine ideale M1
- d) die Brummspannung sinkt, weil ein Strompfad geöffnet ist
Richtig: b)
Eine kurzgeschlossene Diode in der Brücke führt in der Halbwelle, in der die gegenüberliegende Diode leiten will, zu einem direkten Kurzschluss der Trafowicklung über den Leitpfad. Sehr hohe Ströme zerstören typischerweise weitere Dioden und die Sicherung. a) unterschätzt das Problem dramatisch. c) ist falsch, weil M1 eine sperrende Diode in der negativen Halbwelle benötigt. d) ist absurd – ein defekter Strompfad verringert nicht die Welligkeit.
Glossar
- Gleichrichtung
- Umwandlung einer Wechselspannung in eine Spannung mit nur einer Polarität. Die Ausgangsspannung ist zunächst pulsierend und wird in der Regel anschließend geglättet.
- Einweggleichrichter (M1)
- Einpulsige Mittelpunktschaltung mit einer einzigen Diode. Liefert pro Netzperiode genau einen Spannungspuls am Ausgang, mit arithmetischem Mittelwert Û/π.
- Brückengleichrichter / Graetz-Schaltung (B2)
- Zweipulsige Brückenschaltung mit vier Dioden. Liefert pro Netzperiode zwei Spannungspulse, mit arithmetischem Mittelwert 2·Û/π, also doppelt so viel wie M1 bei gleichem Trafo.
- Pulszahl / Pulsfrequenz
- Anzahl der Spannungspulse pro Netzperiode (Pulszahl) bzw. Pulse pro Sekunde (Pulsfrequenz). Am 50-Hz-Netz: M1 = 50 Hz, B2 = 100 Hz.
- Arithmetischer Mittelwert der Gleichspannung
- Über eine Periode gemittelter Wert der Ausgangsspannung, formell der Integralmittelwert. Maßgebliche Größe für die nutzbare Gleichspannung ohne Glättung.
- Scheitelwert (Spitzenwert)
- Größter Momentanwert einer sinusförmigen Wechselspannung, Û = √2 · U_eff. Wichtige Bezugsgröße für Mittelwert und Spitzensperrspannung.
- Spitzensperrspannung
- Maximaler Spannungswert, den eine Diode in Sperrrichtung in der Schaltung aushalten muss. Bei M1 und B2 entspricht sie dem Scheitelwert Û der Eingangsspannung.
- Glättungskondensator
- Kondensator parallel zur Last hinter dem Gleichrichter. Speichert Energie um die Spannungsspitze und speist die Last während der Pulslücke, wodurch die Restwelligkeit deutlich sinkt.
- Welligkeit / Brummspannung
- Verbleibende Wechselspannungskomponente, die der geglätteten Gleichspannung überlagert ist. Typisch angegeben als Spitze-Spitze-Wert U_br = I_last/(f_puls · C).
- Restwelligkeit
- Verhältnis der Brummspannung zur mittleren Gleichspannung. Charakterisiert die Qualität der Glättung; je kleiner, desto „glatter“ die Ausgangsspannung.