Die Kirchhoffschen Gesetze – Grundlagen der elektrischen Netzwerkanalyse
Die beiden Kirchhoffschen Gesetze bilden – neben dem Ohmschen Gesetz – das Fundament der gesamten Elektrotechnik. Sie beschreiben, wie sich Ströme und Spannungen in elektrischen Netzwerken verhalten. Ohne sie wären weder Fehlersuche, noch Planung, noch Analyse komplexer Schaltungen möglich.
2. Kirchhoff: Maschenregel – Spannungen
Die Knotenregel (KCL) – Summe der Ströme an einem Knoten
Die Knotenregel sagt aus, dass an einem Knoten (Verzweigungspunkt einer Schaltung) die Summe aller zufließenden Ströme gleich der Summe aller abfließenden Ströme ist.
Dies basiert auf dem physikalischen Prinzip der Ladungserhaltung: Ladung kann nicht einfach „verschwinden“ oder „entstehen“.
Wenn 2 A und 3 A in einen Knoten hineinfließen und 4 A herausfließen, gilt:
2 A + 3 A = 4 A + Ix → Ix = 1 A
Die Maschenregel (KVL) – Summe der Spannungen um eine Masche
Die Maschenregel sagt aus, dass die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Schleife (Masche) gleich Null ist.
Das bedeutet: Die Energie, die eine Quelle liefert, wird vollständig in den Verbrauchern umgesetzt.
U₀ − U₁ − U₂ = 0 → U₀ = U₁ + U₂
Anwendung in realen Schaltungen
Reihenschaltung
- Strom überall gleich (Knotenregel trivial)
- Spannungen addieren sich (Maschenregel)
Parallelschaltung
- Spannung überall gleich
- Ströme teilen sich gemäß Widerständen
Verzweigte Netzwerke
Hier kommen beide Kirchhoff-Gesetze gleichzeitig zum Einsatz. Vorgehensweise:
- Knoten definieren → Ströme einzeichnen
- Maschen definieren → Spannungen einzeichnen
- Gleichungen aufstellen → lösen
Praxisbeispiel: Verzweigte Schaltung
Eine Quelle von 12 V speist zwei parallele Widerstände (100 Ω und 300 Ω). Danach folgt ein Serienwiderstand von 50 Ω.
1. Stromverteilung in der Parallelschaltung:
I₂ = 12 / 300 = 0,04 A
Iges = 0,16 A
2. Spannungsfall über den Serienwiderstand:
3. Maschenregel kontrollieren:
Typische Fehler bei Kirchhoff
- Stromrichtungen falsch gezeichnet
- Vorzeichen bei Spannungen vertauscht
- Maschen doppelt oder unvollständig definiert
- Knoten nicht klar gekennzeichnet
- Falsche Einheit (mA vs A)
10 Aufgaben zu den Kirchhoffschen Gesetzen
Pro Aufgabe ist genau eine Antwort korrekt.