Das Ohmsche Gesetz beschreibt einen Grundzusammenhang der Elektrotechnik: Wenn an einem ohmschen Widerstand eine Spannung anliegt, dann fließt ein Strom. Wie groß dieser Strom ist, hängt davon ab, wie groß die Spannung ist und wie stark der Widerstand den Stromfluss hemmt. Genau dieser lineare Zusammenhang wird in diesem Kapitel beschrieben.

Für Einsteiger ist ein Denkbild hilfreich: Spannung ist der „Antrieb“, Strom ist das „Fließen“ und Widerstand ist die „Bremse“. Mehr Antrieb führt bei gleicher Bremse zu mehr Strom. Mehr Bremse führt bei gleichem Antrieb zu weniger Strom.

• Grundidee des Ohmschen Gesetzes
• Rechnen mit Spannung, Strom und Widerstand
• Grenzen, Messung und Zusammenhang mit Leistung
• Abschlusstest
• Formelsammlung
• Glossar

Stell dir einen einfachen Stromkreis mit Spannungsquelle, Leitungen und Widerstand vor. Die Spannungsquelle stellt den Unterschied zwischen zwei Punkten bereit. Dieser Unterschied treibt die Ladungsträger an. Der Widerstand begrenzt dabei, wie leicht die Ladungsträger fließen können.

Wenn du bei demselben Widerstand die Spannung verdoppelst, steigt auch der Strom auf das Doppelte. Das ist kein Zufall, sondern der Kern des Ohmschen Gesetzes. Der Zusammenhang ist proportional: doppelte Spannung, doppelter Strom.

Umgekehrt gilt: Wenn die Spannung gleich bleibt, aber der Widerstand größer wird, wird der Strom kleiner. Ein doppelt so großer Widerstand lässt nur halb so viel Strom fließen.

Das ist besonders wichtig, weil viele weitere Berechnungen in der Elektrotechnik darauf aufbauen. Sobald zwei der drei Größen bekannt sind, kann die dritte bestimmt werden.

Die drei Grundgrößen sind elektrische Spannung U in Volt, elektrischer Strom I in Ampere und elektrischer Widerstand R in Ohm. Für einen ohmschen Widerstand gilt ein linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Strom. Linear bedeutet hier: Das Verhältnis U zu I bleibt konstant, solange sich der Widerstand nicht ändert.

Anschaulich heißt das: Trägt man passende Messpunkte in ein Diagramm ein, liegen sie auf einer Geraden und nicht auf einer gekrümmten Linie. Genau daran erkennt man, dass sich das Bauteil in diesem Bereich ohmsch verhält.

Das Ohmsche Gesetz gilt direkt nur für ohmsche Widerstände, also für Bauteile mit linearem U-I-Verhalten. Bauteile wie Diode oder Lampe zeigen kein ideales lineares Verhalten. Dort kann sich der Widerstand mit Betriebspunkt, Temperatur oder Strom ändern.

In der Kennlinie, also der grafischen Darstellung des Zusammenhangs zwischen Spannung und Strom, ergibt sich bei einem ohmschen Widerstand eine Gerade. Wird der Strom I über der Spannung U dargestellt, bedeutet eine steilere Gerade einen kleineren Widerstand. Wird dagegen U über I dargestellt, ist es umgekehrt. Deshalb muss man bei Kennlinien immer auf die Achsen achten.

Viele Fehler beim Ohmschen Gesetz entstehen nicht beim Verständnis, sondern beim Rechnen. Wer die drei Formeln sicher anwenden kann, löst einen großen Teil der Grundaufgaben in Elektrotechnik und Elektronik. Entscheidend ist dabei nicht stumpfes Auswendiglernen, sondern der sichere Umgang mit Einheiten und die Frage: Welche Größe ist gesucht, welche beiden sind gegeben?

In der Werkstatt oder im Unterricht sind die Aufgaben meist ähnlich: Ein Widerstand ist bekannt und du willst wissen, wie groß der Strom wird. Oder ein Strom ist vorgegeben und du musst den passenden Widerstand wählen. Oder an einem Bauteil werden Strom und Spannung gemessen und daraus ist der Widerstand zu berechnen.

Typisch ist auch das Umrechnen von Einheiten. 500 mA sind nicht 500 A, sondern 0,5 A. 4,7 kΩ sind nicht 4,7 Ω, sondern 4700 Ω. Viele Rechenfehler entstehen genau hier.

Ein sinnvoller Arbeitsablauf ist: 1. Gesuchte Größe markieren. 2. Passende Formel auswählen. 3. mA, kΩ und ähnliche Einheiten zuerst umrechnen. 4. Rechnen. 5. Ergebnis auf Plausibilität prüfen. So sinkt die Fehlerquote deutlich.

Eine schnelle Plausibilitätsprüfung hilft: Bei kleiner Spannung und großem Widerstand erwartet man einen kleinen Strom. Bei großer Spannung und kleinem Widerstand erwartet man einen großen Strom.

Bei 100 Ω führen 5 V zu 50 mA, 10 V zu 100 mA und 15 V zu 150 mA. Das zeigt die direkte Proportionalität sehr klar.

Die drei Grundformeln lauten: U = R · I, I = U / R und R = U / I. Voraussetzung ist immer, dass zwei Größen bekannt sind. Für das Rechnen müssen alle Größen in zueinander passenden Einheiten vorliegen. Praktisch sind besonders 1 A = 1000 mA, 1 kΩ = 1000 Ω und 1 V = 1000 mV.

Beispiel 1: Gegeben sind U = 24 V und R = 120 Ω. Gesucht ist I. Rechnung: I = U / R = 24 / 120 = 0,2 A.

Beispiel 2: Gegeben sind U = 12 V und I = 0,03 A. Gesucht ist R. Rechnung: R = U / I = 12 / 0,03 = 400 Ω.

Beispiel 3: Gegeben sind R = 2,2 kΩ und I = 5 mA. Zuerst umrechnen: 2,2 kΩ = 2200 Ω, 5 mA = 0,005 A. Dann U = R · I = 2200 · 0,005 = 11 V.

Aus den Messwerten folgt auch: Bei gleicher Spannung und steigendem Widerstand sinkt der Strom. Bei 5 V ergeben 50 Ω etwa 100 mA, 100 Ω etwa 50 mA und 150 Ω etwa rund 33 mA.

In der Praxis reicht es nicht, nur Formeln zu kennen. Man muss auch wissen, wann die Rechnung sinnvoll ist und wodurch Messwerte verfälscht werden können. Außerdem wird aus dem Ohmschen Gesetz schnell eine Leistungsfrage: Ein Widerstand begrenzt nicht nur Strom, sondern setzt elektrische Energie in Wärme um. Deshalb ist die Belastbarkeit in der Praxis genauso wichtig wie der reine Widerstandswert.

Ein idealer ohmscher Widerstand zeigt einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom. Eine Lampe oder eine Diode dagegen nicht. Dort ändert sich das Verhalten mit Erwärmung oder Betriebspunkt. Wer blind nur U durch I teilt und einen festen Widerstand annimmt, kann zu falschen Schlüssen kommen.

Beim Messen kommt ein weiteres Problem dazu: Das Messgerät selbst beeinflusst die Schaltung.

Für die Praxis müssen zwei Fälle unterschieden werden: 1. Direkte Widerstandsmessung mit dem Messgerät: Dabei wird der Widerstandswert mit der Ohm-Messfunktion bestimmt. Das Bauteil oder der Stromkreis muss dafür spannungsfrei sein. 2. Indirekte Widerstandsbestimmung aus Spannung und Strom: Dabei misst man U und I und berechnet anschließend mit R = U / I. Diese Methode ist nur dann direkt aussagekräftig, wenn das Bauteil im betrachteten Arbeitspunkt annähernd ohmsch ist. Für Messaufgaben ist deshalb immer zuerst zu klären: Wird direkt gemessen oder aus zwei Messwerten berechnet?

Ein Strommessgerät und ein Spannungsmessgerät besitzen Innenwiderstände. Dadurch können Strom und Spannung je nach Messanordnung leicht verfälscht werden.

Grundregel der Messpraxis: Strom misst man in Reihe, Spannung misst man parallel zum Bauteil. Wer diese Zuordnung verwechselt, erhält falsche Werte oder baut die Messung falsch auf. In Prüfungen ist genau diese Unterscheidung ein häufiger Fehler.

Bei Widerständen wird aufgenommene Leistung meist als Wärme abgegeben. Deshalb genügt es nicht, nur den Ohmwert auszuwählen. Auch die Leistung muss passen. Ein Widerstand mit richtigem Ohmwert, aber zu kleiner Belastbarkeit, wird zu heiß oder beschädigt.

Das Ohmsche Gesetz gilt direkt für ohmsche Widerstände mit linearem Zusammenhang von U und I.

In der Praxis gilt das näherungsweise nur dann gut, wenn sich die Bedingungen nicht stark ändern. Vor allem Erwärmung kann den Widerstandswert verändern. Das Ohmsche Gesetz bleibt zwar die Grundbeziehung zwischen U, I und R, aber der Zahlenwert von R ist nicht bei jedem Bauteil und nicht in jedem Betriebszustand streng konstant.

Bei nichtlinearen Bauteilen kann man zwar für einen konkreten Betriebspunkt einen momentanen Widerstand berechnen, aber keinen allgemein konstanten Widerstand annehmen.

Die Leistung ist das Produkt aus Spannung und Strom: P = U · I. Daraus folgen mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes auch P = R · I² und P = U² / R. Beispiel: An einem 100-Ω-Widerstand liegen 10 V an. Dann fließen 0,1 A und die Leistung beträgt 1 W. Für die Praxis braucht der Widerstand aber Reserve und sollte nicht genau an seiner Grenze betrieben werden.

Typisches Fehlerbild in der Praxis: Der Widerstandswert ist rechnerisch richtig gewählt, das Bauteil wird aber trotzdem zu heiß. Dann liegt der Fehler oft nicht beim Ohmwert, sondern bei der zu kleinen zulässigen Leistung.

Messpraktisch ist wichtig: Bei indirekter Widerstandsmessung mit Strom- und Spannungsmessung entstehen Fehler durch Innenwiderstände. Das erklärt, warum reale Messwerte leicht vom idealen Rechenwert abweichen können. Für die Fehlersuche heißt das: Nicht jeder scheinbar „falsche“ Wert ist sofort ein Bauteildefekt. Erst prüfen, ob Messmethode, Bereich, Anschluss und Einheiten passen.