Grundlagen
Reihengruppenschaltungen – Aufbau, Verhalten und Berechnung
Reihengruppenschaltungen gehören zu den häufigsten Schaltungsformen in der Elektrotechnik. Sie bestehen aus einer Kombination aus Reihenschaltungen und Parallelschaltungen innerhalb eines Netzwerks. Solche Mischschaltungen kommen in nahezu allen Geräten, Installationen und Prüfungsaufgaben vor.
Kurz gesagt
Eine Reihengruppenschaltung ist eine Schaltung, in der einzelne Gruppen (meist Parallelzweige) hintereinander in Reihe geschaltet sind.
Aufbau
Wie ist eine Reihengruppenschaltung aufgebaut?
Der typische Aufbau besteht aus:
- mindestens einem Reihenabschnitt,
- gefolgt von einem oder mehreren Parallellästen,
- danach wieder einem Reihenabschnitt usw.
Eine vereinfachte Darstellung:
R₁
R₂
R₃
R₄
Die Kunst besteht darin, solche Schaltungen schrittweise zu vereinfachen.
Berechnung
Wie berechnet man Reihengruppenschaltungen?
Das Vorgehen erfolgt immer in drei Schritten:
- Parallele Gruppen zusammenfassen
→ Den Ersatzwiderstand jeder Parallelgruppe bestimmen. - Die ersetzten Gruppen als Serienbauteile weiterbehandeln
→ Reihenergebnisse werden addiert. - Ströme und Spannungen berechnen
→ In Reihen gilt: Strom überall gleich.
→ In Parallel gilt: Spannung überall gleich.
1. Parallelwiderstand berechnen
1 / Rers = 1/R₂ + 1/R₃ + …
2. Serienabschnitte addieren
Rges = R₁ + Rers + R₄
Beispiel
Beispielrechnung
Gegeben ist folgende Reihengruppenschaltung:
- R₁ = 50 Ω
- Parallelzweig: R₂ = 100 Ω, R₃ = 300 Ω
- R₄ = 150 Ω
- Uges = 24 V
1. Parallelwiderstand berechnen
1/Rers = 1/100 + 1/300 = 0,01333…
Rers = 75 Ω
Rers = 75 Ω
2. Gesamtwiderstand
Rges = 50 + 75 + 150 = 275 Ω
3. Gesamtstrom
Iges = U / R = 24 / 275 = 0,087 A
4. Stromverteilung in der Parallelgruppe
I₂ = 24 / 100 = 0,24 A
I₃ = 24 / 300 = 0,08 A
I₃ = 24 / 300 = 0,08 A
Wichtig
Die Summe der Parallelströme ergibt den Strom durch die Gruppe:I₂ + I₃ = 0,32 A (vor der Reduktion zur Seriendarstellung!)
Praxis
Praktische Messung: Spannung und Strom
Bei Reihengruppenschaltungen misst man:
Spannung
- zwischen den Punkten eines Zweiges
- über jeder Einzelkomponente
- über jedem Parallelzweig
Strom
- seriell → überall gleich
- parallel → teilt sich gemäß Widerständen
Kontrollieren mit Kirchhoff
Σ U = Uges
Σ I = Iges (nur außerhalb des Parallelzweigs)
Σ I = Iges (nur außerhalb des Parallelzweigs)
Fehlerquellen
Typische Fehler
- Falsche Zuordnung von Reihen- und Parallelbereichen
- Vergessen, Parallelgruppen zuerst zu reduzieren
- Vertauschte Strom- und Spannungsgesetze
- Zu frühes Runden bei Zwischenwerten
Merke
Immer zuerst die Struktur der Schaltung erkennen – erst dann rechnen.
Aufgaben
15 Aufgaben zu Reihengruppenschaltungen
Pro Aufgabe ist genau eine Antwort korrekt.
1. Was kennzeichnet eine Reihengruppenschaltung?
2. Was gilt in einem Parallelzweig immer?
3. Wie berechnet man den Gesamtwiderstand eines Serienabschnitts?
4. Wie wird der Ersatzwiderstand einer Parallelgruppe berechnet?
5. Was passiert mit dem Gesamtwiderstand, wenn man einen weiteren Parallelzweig hinzufügt?
6. Wie verhält sich der Strom in einer Reihenschaltung?
7. Was passiert in einem Parallelzweig mit kleinerem Widerstand?
8. Was muss man tun, bevor man Ströme in einer Reihengruppenschaltung berechnet?
9. Wovon hängt die Stromverteilung in einem Parallelzweig ab?
10. Welche Aussage ist korrekt?
11. Wie verhält sich der Gesamtstrom einer Reihengruppenschaltung?
12. Was ist der erste Schritt der Analyse?
13. Welche Formel gilt für eine gemischte Schaltung?
14. Welcher Fehler passiert am häufigsten?
15. Wie überprüft man seine Berechnungen?