Wirk-, Blind- und Scheinleistung

Bei einem reinen Wirkwiderstand – etwa einer Heizwendel – sind Strom und Spannung im gleichen Takt. Beide erreichen gleichzeitig ihren Höchstwert, beide gehen gleichzeitig durch null. Die Leistung in jedem Augenblick ist das Produkt der beiden Momentanwerte:

Solange Strom und Spannung im Gleichtakt schwingen, ist dieses Produkt immer positiv oder null. Auch wenn beide gleichzeitig negativ werden, ergibt das Produkt einen positiven Wert. Der Verbraucher nimmt durchgehend Energie auf.

Anders wird es, sobald eine Spule oder ein Kondensator im Stromkreis sitzt. Diese Bauteile speichern Energie und geben sie wieder ab. Dadurch verschiebt sich der Strom zeitlich gegen die Spannung – es entsteht eine Phasenverschiebung, beschrieben durch den Winkel φ (phi). Der Strom „hinkt nach“ oder „eilt voraus“.

Was passiert dann mit dem Produkt u · i? In den Zeitabschnitten, in denen Spannung und Strom unterschiedliche Vorzeichen haben, wird das Produkt negativ. Negative Leistung bedeutet: In diesem Moment fließt Energie nicht zum Verbraucher, sondern wieder zurück zur Quelle. Der Energiespeicher gibt zurück, was er kurz zuvor aufgenommen hat.

Über eine ganze Periode gemittelt bleibt nur der Teil übrig, der tatsächlich beim Verbraucher „hängenbleibt“. Der hin- und herpendelnde Anteil mittelt sich weg. Genau aus dieser Beobachtung entstehen die drei Leistungsbegriffe: ein Anteil, der wirklich arbeitet, ein Anteil, der nur pendelt, und die Summe, die die Leitung trotzdem führen muss.

Die folgende Grafik zeigt qualitativ den Verlauf über eine Periode. Entscheidend ist nicht die genaue mathematische Form, sondern die Aussage: Bei Phasenverschiebung wandert die Leistungskurve zeitweise unter die Nulllinie.

Die rote Leistungskurve liegt überwiegend im positiven Bereich, taucht aber bei jeder Halbwelle kurz unter die Nulllinie. Diese negativen Abschnitte sind die zurückgespeiste Energie. Je größer die Phasenverschiebung, desto tiefer und länger taucht die Kurve nach unten – und desto kleiner wird der nutzbare Mittelwert.

Die Wirkleistung is der Teil der Leistung, der tatsächlich umgesetzt wird – in Wärme, Licht, Bewegung. Das ist die Leistung, die „etwas tut“ und die man auf dem Stromzähler eines Haushalts bezahlt. Sie entspricht dem Mittelwert der Momentanleistung über eine Periode.

Berechnet wird sie aus Effektivwert der Spannung, Effektivwert des Stroms und dem Cosinus des Phasenwinkels:

Der Faktor cos φ beschreibt, welcher Anteil der insgesamt transportierten Leistung wirklich arbeitet. Bei reinem Wirkwiderstand ist φ = 0°, also cos φ = 1 – die gesamte Leistung ist Wirkleistung. Je größer die Phasenverschiebung, desto kleiner wird cos φ and desto weniger der transportierten Leistung kommt als Arbeit an. Der Leistungsfaktor ist ein eigenes, größeres Thema; hier genügt es, ihn als diesen „Arbeitsanteil“ zu verstehen.

Die Einheit der Wirkleistung ist das Watt (W), bei größeren Anlagen Kilowatt (kW).

Die Blindleistung ist der Teil, der zwischen Quelle und Energiespeicher hin- und herpendelt, ohne je in nutzbare Arbeit überzugehen. Sie ist genau jener Anteil, der im Diagramm aus Kapitel 1 für die negativen Abschnitte der Leistungskurve sorgt. Über eine ganze Periode gemittelt ist ihr Beitrag zur verrichteten Arbeit null – und trotzdem ist sie da und belastet das Netz.

Berechnet wird sie mit dem Sinus des Phasenwinkels:

Die Einheit ist das var (Voltampere reaktiv), um sie klar von der Wirkleistung in Watt zu trennen. Bei größeren Anlagen kvar.

Blindleistung tritt in zwei Ausprägungen auf. Induktive Blindleistung entsteht an Spulen – also an Motoren, Transformatoren, Drosseln. Hier eilt der Strom der Spannung nach. Kapazitive Blindleistung entsteht an Kondensatoren, hier eilt der Strom voraus. Die beiden wirken einander entgegen: Kapazitive Blindleistung kann induktive ganz oder teilweise ausgleichen. Genau das nutzt man bei der Blindleistungskompensation, einem eigenen Thema.

Auch wenn Blindleistung keine Arbeit verrichtet – kostenlos ist sie nicht. Der Blindstrom fließt real durch Leitungen, Wicklungen und Schaltgeräte. Er erzeugt dort Verluste und belegt Übertragungskapazität, die dann für Wirkleistung fehlt. Eine Anlage mit viel Blindleistung braucht dickere Kabel und größere Trafos als eine gleich „starke“ Anlage ohne Blindanteil.

Die Scheinleistung ist das, was die Leitung wirklich führen muss – das schlichte Produkt aus Spannung und Strom, ohne Rücksicht auf die Phasenlage:

Die Einheit ist das Voltampere (VA), bei größeren Anlagen kVA. Die Scheinleistung ist immer mindestens so groß wie die Wirkleistung. Nur bei rein ohmscher Last sind beide gleich.

Wirk-, Blind- und Scheinleistung hängen geometrisch zusammen. Trägt man Wirkleistung und Blindleistung als zwei rechtwinklig zueinander stehende Strecken auf, ist die Scheinleistung die Hypotenuse. Das ist das Leistungsdreieck:

Aus dem rechtwinkligen Dreieck folgt direkt der Satz des Pythagoras:

Und der Leistungsfaktor ist das Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung:

Damit schließt sich der Kreis: cos φ aus Kapitel 2 ist nichts anderes als der Anteil, den die Wirkleistung an der Scheinleistung hat.

In der Praxis: Transformatoren und Generatoren werden in VA bzw. kVA bemessen, nicht in Watt. Der Grund liegt im Leistungsdreieck: Das Gerät muss den gesamten Strom führen können, der sich aus der Scheinleistung ergibt – egal, wie viel davon Wirk- und wie viel Blindanteil ist. Ein 100-kVA-Trafo kann bei cos φ = 0,8 nur 80 kW Wirkleistung liefern, der Rest seiner Kapazität geht für die Blindleistung drauf.

Mit den folgenden Eingaben lassen sich alle drei Leistungen und der Leistungsfaktor gleichzeitig berechnen. So wird sichtbar, wie sich beim Verstellen des Winkels die Aufteilung zwischen Wirk- und Blindanteil verschiebt, während die Scheinleistung nur von U und I abhängt.

Die drei Leistungen sind keine getrennten Welten, sondern drei Blickwinkel auf dasselbe Geschehen. Die Scheinleistung sagt, was die Anlage technisch fordert. Die Wirkleistung sagt, was nutzbar ankommt. Die Blindleistung ist die Differenz, die das System mitschleppen muss. Über das Leistungsdreieck lässt sich jederzeit von zwei bekannten Größen auf die dritte schließen:

Auf dem Motortypenschild findet man diese Größen wieder. Angegeben ist die mechanische Abgabeleistung in kW (eine Wirkleistung) und der Leistungsfaktor cos φ. Daraus lässt sich rückrechnen, welchen Strom der Motor zieht und welche Scheinleistung das Netz bereitstellen muss. Ein Motor mit schlechtem cos φ braucht für dieselbe mechanische Leistung mehr Strom – und damit größer dimensionierte Zuleitungen und Schutzorgane.

Für den Energieversorger ist die Blindleistung ein wirtschaftlicher Hebel. Der Blindstrom belastet die Netze und erzeugt Leitungsverluste, ohne dass dabei verkaufbare Arbeit entsteht. Deshalb wird in gewerblichen Anlagen nicht nur die Wirkarbeit abgerechnet: Der Netzbetreiber stellt Scheinleistung bereit (Netzbereitstellung) und verrechnet darüber hinaus bezogene Blindarbeit gesondert. Üblich ist die Vorgabe eines Mindest-Leistungsfaktors – häufig cos φ = 0,9. Unterschreitet ein Betrieb diesen Wert, fallen für die übersteigende Blindarbeit zusätzliche Kosten an.

Genau hier setzt die Blindleistungskompensation an: Sie hebt den Leistungsfaktor an, sodass der Blindarbeitsbezug unter die Verrechnungsgrenze sinkt. Das ist ein eigenes Thema und wird dort ausführlich behandelt.