Spannungsteiler und Stromteiler berechnen

Zwei Widerstände, eine Quelle — daraus ergeben sich zwei der wichtigsten Grundschaltungen der Elektrotechnik. Beim Spannungsteiler greift man irgendwo zwischen den Widerständen eine kleinere Spannung ab. Beim Stromteiler läuft der Strom über zwei parallele Pfade und teilt sich entsprechend auf. Beide Schaltungen begegnen einem laufend: in Sensorbeschaltungen, Messgeräten, Mikrocontroller-Eingängen, Verstärkern und überall dort, wo aus einer vorhandenen Spannung oder einem vorhandenen Strom ein passender Teilwert gebraucht wird.

In diesem Beitrag rechnen wir beide Teiler durch, schauen uns an, was bei Belastung passiert, lernen das Potentiometer als einstellbare Variante kennen und sehen drei klassische Anwendungen aus der Praxis.

Vorwissen

Nach diesem Beitrag kannst du:

Den Spannungsteiler unbelastet und belastet berechnen
Den Stromteiler mit zwei oder mehr Zweigen berechnen
Beurteilen, wann Belastung eines Spannungsteilers vernachlässigbar ist
Ein Potentiometer als einstellbaren Spannungsteiler einsetzen
Die Dualität zwischen beiden Teilern erklären
Pegelwandler, Messbereichserweiterungen und Shunts grob dimensionieren

Kapitel 1: Was ist ein Spannungsteiler?

Stell dir vor: Du hast eine 12-V-Batterie und brauchst für eine kleine Schaltung 4 V. Klar, ein Netzteil wäre eine Lösung. Aber für viele Zwecke reichen zwei Widerstände in Reihe. Die Eingangsspannung legt sich an die Reihenschaltung an, und an jedem Widerstand fällt ein Teil davon ab. Genau dieser Aufbau heißt Spannungsteiler.

Die Schaltung besteht aus zwei Widerständen R1 und R2 in Reihe an einer Quelle U. Den Mittelabgriff zwischen den Widerständen nennt man Ausgang, die dort gegenüber Masse messbare Spannung heißt U2. Über R1 fällt der Rest U1 ab.

Zwei Aussagen gelten immer:

Durch beide Widerstände fließt der gleiche Strom (Reihenschaltung)
Die Summe der Einzelspannungen ist gleich der Quellenspannung: U = U1 + U2 (Maschenregel)

Damit ist die Grundidee fertig. Wie groß welche Teilspannung wird, hängt nur vom Verhältnis der beiden Widerstände ab.

Wodurch ist sichergestellt, dass durch beide Widerstände eines unbelasteten Spannungsteilers exakt derselbe Strom fließt?

a) Maschenregel
b) Knotenregel
c) Ohmsches Gesetz
d) Spannungsteilerregel

Richtig: b) Knotenregel

Zwischen R1 und R2 gibt es nur einen Strompfad (kein dritter Anschluss bei der unbelasteten Schaltung). An jedem Knoten gilt nach Kirchhoff: was reinfließt, fließt auch raus. Da es keinen Abzweig gibt, muss derselbe Strom durch beide Widerstände. Die Maschenregel macht eine Aussage über Spannungen, nicht über Ströme. Das Ohmsche Gesetz beschreibt nur den Zusammenhang U = R·I innerhalb eines Bauteils. Die Spannungsteilerregel ist eine Folge, keine Begründung.

R1 und R2 sind in Reihe an einer Spannungsquelle. Es gilt R1 = 4·R2. Welche Aussage über die Spannungsabfälle stimmt?

a) U1 = U2
b) U1 = 4·U2
c) U1 = U2/4
d) Lässt sich ohne Stromstärke nicht sagen

Richtig: b) U1 = 4·U2

Da derselbe Strom durch beide Widerstände fließt, gilt nach U = R·I: U1 = R1·I und U2 = R2·I. Setzt man R1 = 4·R2 ein, ergibt sich U1 = 4·R2·I = 4·U2. Die Spannungen verhalten sich direkt proportional zu den Widerständen. Der absolute Wert der Stromstärke wird gar nicht gebraucht — das Verhältnis genügt.

Kapitel 2: Spannungsteilerregel (unbelastet)

Jetzt zur Formel. Wir wissen schon: Strom durch beide Widerstände gleich, Summe der Teilspannungen ist die Gesamtspannung. Aus diesen zwei Bausteinen lässt sich die Spannungsteilerregel direkt herleiten.

Der Strom durch die Reihenschaltung beträgt:

I = U / (R1 + R2)

Über R2 fällt die Spannung:

U2 = R2 · I = U · R2 / (R1 + R2)

Analog für R1:

U1 = U · R1 / (R1 + R2)

Das ist die Spannungsteilerregel. Sie sagt: Die Teilspannung verhält sich zur Gesamtspannung wie der eigene Widerstand zur Summe beider Widerstände.

U2 = U · R2 / (R1 + R2)

U … Quellenspannung in V
U2 … Teilspannung über R2 in V
R1 … Widerstand 1 in Ω
R2 … Widerstand 2 in Ω

Wichtig: „unbelastet“ heißt, am Ausgang U2 fließt kein Strom in einen Verbraucher ab. Sobald etwas am Mittelabgriff hängt, gilt die Formel nur noch näherungsweise — dazu kommt das nächste Kapitel.

Gelöstes Beispiel

Gegeben: U = 20 V, R1 = 470 Ω, R2 = 330 Ω. Gesucht: U2.

Widerstände addieren: R1 + R2 = 470 + 330 = 800 Ω
Spannungsteilerregel anwenden: U2 = U · R2 / (R1 + R2) = 20 V · 330 / 800 = 8,25 V
Kontrolle: U1 = 20 V · 470 / 800 = 11,75 V; U1 + U2 = 11,75 + 8,25 = 20 V ✓

Ergebnis: U2 = 8,25 V

Übungen

U = 12 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 1 kΩ. Berechne U2.

U2 = 12 V · 1000 / (1000 + 1000) = 12 V · 0,5 = 6 V

Bei gleichen Widerständen halbiert sich die Spannung — egal, wie groß die Widerstände konkret sind.

U = 24 V, R1 = 3 kΩ, R2 = 1 kΩ. Berechne U1 und U2.

R1 + R2 = 4 kΩ

U2 = 24 V · 1 / 4 = 6 V

U1 = 24 V · 3 / 4 = 18 V

Probe: 18 + 6 = 24 V ✓

U = 15 V, gewünscht U2 = 5 V, R2 = 2 kΩ. Berechne R1.

U2 / U = R2 / (R1 + R2) → 5 / 15 = 2000 / (R1 + 2000) → 1/3 · (R1 + 2000) = 2000 → R1 + 2000 = 6000 → R1 = 4 kΩ

Kontrolle: U2 = 15 · 2000 / 6000 = 5 V ✓

U = 9 V, R1 = 2,2 kΩ, R2 = 4,7 kΩ. Berechne U2 und den Strom durch die Reihenschaltung.

R_ges = 2200 + 4700 = 6900 Ω

I = 9 V / 6900 Ω = 1,304 mA

U2 = 9 V · 4700 / 6900 = 6,13 V

Strom: I ≈ 1,3 mA

Ein Spannungsteiler soll 24 V auf U1 = 18 V und U2 = 6 V aufteilen. Der Strom durch die Reihenschaltung soll 10 mA betragen. Berechne R1 und R2.

Da derselbe Strom durch beide Widerstände fließt, gilt nach Ohm:

R1 = U1 / I = 18 V / 0,01 A = 1,8 kΩ

R2 = U2 / I = 6 V / 0,01 A = 600 Ω

Probe: R1 + R2 = 2400 Ω; I = 24 V / 2400 Ω = 10 mA ✓

Ein Spannungsteiler liefert U2 = 5 V aus U = 24 V. Beide Widerstände werden verdoppelt. Wie ändert sich U2?

a) Verdoppelt sich auf 10 V
b) Halbiert sich auf 2,5 V
c) Bleibt 5 V
d) Verändert sich, hängt aber von der Quelle ab

Richtig: c) Bleibt 5 V

U2 = U · R2/(R1+R2). Bei Verdoppelung beider Widerstände steht im Zähler 2·R2 und im Nenner 2·R1 + 2·R2 = 2·(R1+R2). Der Faktor 2 kürzt sich heraus — U2 bleibt identisch. Was sich ändert, ist der Strom: Er halbiert sich, weil der Gesamtwiderstand doppelt so groß ist. Damit halbiert sich auch die Verlustleistung im Teiler.

Welche Verlustleistung entsteht im Widerstand R1 eines Spannungsteilers mit U = 10 V, R1 = R2 = 100 Ω?

a) 0,125 W
b) 0,25 W
c) 0,5 W
d) 1 W

Richtig: b) 0,25 W

I = 10 V / 200 Ω = 0,05 A. Über R1 fällt U1 = 5 V ab. P1 = U1 · I = 5 V · 0,05 A = 0,25 W. Alternativ: P1 = I²·R1 = (0,05)²·100 = 0,25 W. Achtung — viele kleine Widerstände sind nur für 0,25 W ausgelegt. Bei dieser Schaltung wäre man also schon an der Grenze.

In einem Spannungsteiler ist R1 = 9·R2. Welcher Anteil der Quellenspannung steht am Ausgang U2 zur Verfügung?

a) 90 %
b) 50 %
c) 10 %
d) 1 %

Richtig: c) 10 %

U2/U = R2/(R1+R2) = R2/(9·R2 + R2) = R2/(10·R2) = 1/10 = 10 %. Das Verhältnis der Widerstände entscheidet, der absolute Wert spielt keine Rolle.

Kapitel 3: Belasteter Spannungsteiler

Bisher hatten wir am Mittelabgriff nichts angeschlossen. Sobald ein Verbraucher (Lastwiderstand RL) dazwischenkommt, ändert sich das Bild. RL liegt parallel zu R2 — und damit nicht mehr R2 allein, sondern die Parallelschaltung aus R2 und RL bestimmt U2.

R2′ = R2 · RL / (R2 + RL)

R2′ … Ersatzwiderstand (Parallelschaltung R2 ‖ RL) in Ω
R2 … Unterer Teilerwiderstand in Ω
RL … Lastwiderstand in Ω

Eingesetzt in die Spannungsteilerregel:

U2 = U · R2′ / (R1 + R2′)

Da R2′ immer kleiner ist als R2, wird U2 kleiner als beim unbelasteten Teiler. Man sagt, die Ausgangsspannung „bricht ein“.

Wie stark dieser Einbruch ausfällt, hängt vom Verhältnis RL zu R2 ab. Eine brauchbare Faustregel:

RL ≥ 10·R2 → Einbruch unter etwa 5 %, kann meist vernachlässigt werden
RL ≈ R2 → Einbruch dramatisch, oft 30 % und mehr
RL ≪ R2 → Teiler praktisch unbrauchbar

Beispiel zum Mitdenken: U = 12 V, R1 = R2 = 1 kΩ. Unbelastet liefert der Teiler 6 V. Hängt man eine Last RL = 1 kΩ ans Ausgang, wird R2′ = 1k·1k/(1k+1k) = 500 Ω. Dann ist U2 = 12 V · 500/1500 = 4 V. Aus 6 V werden 4 V — ein Drittel weg.

Gelöstes Beispiel

Gegeben: U = 10 V, R1 = R2 = 1 kΩ, RL = 4,7 kΩ. Gesucht: U2 belastet, Einbruch.

Parallelschaltung R2 ‖ RL: R2′ = (1000 · 4700) / (1000 + 4700) = 4 700 000 / 5700 = 824,6 Ω
Spannungsteiler mit R2′: U2 = 10 V · 824,6 / (1000 + 824,6) = 10 V · 0,452 = 4,52 V
Vergleich zum unbelasteten Fall: U2_unbel = 5 V; Einbruch = (5 − 4,52) / 5 = 9,6 %

Ergebnis: U2 belastet = 4,52 V, Einbruch 9,6 %

Übungen

U = 10 V, R1 = R2 = 1 kΩ, RL = 10 kΩ. Berechne U2 belastet.

R2′ = (1000·10 000)/11 000 = 909,1 Ω

U2 = 10 V · 909,1 / 1909,1 = 4,76 V

Einbruch gegenüber 5 V: 4,8 %. Die Faustregel RL ≥ 10·R2 hält Wort.

U = 12 V, R1 = R2 = 1 kΩ, RL = 1 kΩ. Berechne U2 belastet und Einbruch in %.

R2′ = (1000·1000)/2000 = 500 Ω

U2 = 12 V · 500/1500 = 4 V

U2_unbel = 6 V; Einbruch = (6−4)/6 = 33,3 %

Wenn die Last in der Größenordnung von R2 liegt, ist der Teiler nicht mehr brauchbar.

R1 = R2 = 2,2 kΩ. Wie groß muss RL mindestens sein, damit der Einbruch unter 5 % bleibt?

Unbelastet: U2_unbel = U/2. Forderung: U2_belastet ≥ 0,95 · U/2.

0,95 · U/2 = U · R2′ / (R1+R2′) → 0,475 = R2′ / (2200+R2′) → R2′ = 1990 Ω

Aus R2′ = R2·RL/(R2+RL): 1990 = 2200·RL/(2200+RL) → RL ≈ 20,8 kΩ

Die Faustregel RL ≥ 10·R2 (also 22 kΩ) liegt nahe dran und etwas auf der sicheren Seite.

U = 24 V, R1 = 4,7 kΩ, R2 = 2,2 kΩ, RL = 10 kΩ. Berechne U2 belastet und den Strom durch RL.

R2′ = (2200·10 000)/12 200 = 1803 Ω

U2 = 24 V · 1803 / (4700+1803) = 24 V · 0,277 = 6,65 V

I_RL = U2 / RL = 6,65 V / 10 000 Ω = 0,67 mA

Zum Vergleich unbelastet: U2 = 24 · 2200/6900 = 7,65 V. Einbruch rund 13 %.

Ein Sensor mit Innenwiderstand 1 MΩ soll an einen Spannungsteiler mit R1 = R2 = 100 kΩ angeschlossen werden. Ist die Last vernachlässigbar? Mit Rechnung begründen.

RL = 1 MΩ = 1000 kΩ, R2 = 100 kΩ. Verhältnis RL/R2 = 10. Faustregel ist genau erfüllt.

R2′ = (100·1000)/1100 = 90,9 kΩ

U2_unbel/U = 0,5; U2_belastet/U = 90,9/190,9 = 0,476; Einbruch = (0,5−0,476)/0,5 = 4,8 %

Bewertung: Mit knapp 5 % Einbruch ist die Belastung gerade noch akzeptabel. Wer es genauer braucht, sollte R1 und R2 kleiner wählen oder einen Impedanzwandler (OPV als Spannungsfolger) dazwischenschalten.

Ein Spannungsteiler R1 = R2 = 1 kΩ an 12 V liefert unbelastet 6 V. Mit Last RL = 1 kΩ sinkt U2 auf:

a) 6 V (unverändert)
b) 4 V
c) 3 V
d) 2 V

Richtig: b) 4 V

R2 parallel zu RL: 500 Ω. U2 = 12 · 500/1500 = 4 V. Bei Last in Größenordnung von R2 verliert man ein Drittel der Ausgangsspannung. Antwort a wäre nur richtig, wenn RL ≫ R2 wäre.

Welche der folgenden Maßnahmen reduziert den Einbruch eines belasteten Spannungsteilers am wirkungsvollsten, wenn RL fest vorgegeben ist?

a) Quellenspannung U erhöhen
b) R1 und R2 deutlich kleiner wählen
c) R1 deutlich größer wählen, R2 unverändert
d) Beide Widerstände vertauschen

Richtig: b) R1 und R2 deutlich kleiner wählen

Der Einbruch wird vom Verhältnis RL zu R2 bestimmt. Kleinere R2 (bei gleichem Verhältnis R1:R2) bedeutet RL/R2 größer — Faustregel besser erfüllt. Antwort a ändert die Teilspannung absolut, aber nicht das prozentuale Einbruchsverhalten. Antwort c würde U2 unbelastet sogar kleiner machen und am Einbruch wenig ändern. Antwort d kehrt die Ausgangsspannung um. Nachteil von b: höherer Querstrom durch den Teiler, also mehr Verlustleistung.

Wann liefert ein Spannungsteiler eine Spannung, die so stabil bleibt wie unbelastet?

a) Wenn RL = R2
b) Wenn RL = R1
c) Wenn RL sehr viel größer als R2
d) Wenn RL sehr klein

Richtig: c) Wenn RL sehr viel größer als R2

Nur dann unterscheidet sich R2′ kaum von R2, und die unbelastete Formel bleibt eine gute Näherung. Bei RL = R2 wird R2 halbiert, was die Ausgangsspannung deutlich verzerrt. Bei kleinem RL bricht die Spannung praktisch ein.

Kapitel 4: Potentiometer als einstellbarer Spannungsteiler

Bisher waren R1 und R2 fest. Was, wenn man die Teilung stufenlos einstellen will? Genau das macht ein Potentiometer (kurz: Poti). Drei Anschlüsse, eine Widerstandsbahn, ein Schleifer, der die Bahn an beliebiger Position in zwei Teile teilt.

Aufbau:

Die zwei Endanschlüsse liegen an der Versorgungsspannung
Der Schleifer (Mittelanschluss) ist der Spannungsabgriff
Steht der Schleifer ganz links: U2 = 0 V. Ganz rechts: U2 = U. In der Mitte: U2 = U/2

Mathematisch verhält sich das Poti wie ein Spannungsteiler, bei dem R1 und R2 zusammen immer den Gesamtwiderstand R_poti ergeben:

U2 = U · R2 / R_poti

R1 + R2 = R_poti (konstant)
R_poti … Gesamtwiderstand des Potentiometers in Ω
R2 … Widerstand vom Schleifer zur Masse in Ω

Es gibt zwei wichtige Kennlinien-Typen:

Lineare Potis (Kennzeichnung A oder LIN): Der Schleiferwiderstand wächst proportional mit der Drehung. Ideal für präzise Einstellungen, etwa Drehzahl-Sollwerte oder Helligkeitswerte.
Logarithmische Potis (Kennzeichnung B oder LOG): Der Widerstand ändert sich exponentiell mit der Drehung. Üblich für Lautstärkeregler, weil das menschliche Ohr Lautstärke ebenfalls logarithmisch wahrnimmt.

Wichtig: Ein Poti unterliegt genauso der Belastungsfrage. Wer es als Sollwertgeber verwendet und am Schleifer Strom abzapft, verschiebt die Linearität. Faustregel wie bei jedem Spannungsteiler — Eingang dahinter sollte hochohmig sein.

Ein 10-kΩ-Potentiometer ist an 12 V geschaltet. Welche Spannung greift man am Schleifer ab, wenn dieser 30 % vom unteren Ende (Massepol) entfernt steht (unbelastet)?

a) 3,0 V
b) 3,6 V
c) 4,0 V
d) 8,4 V

Richtig: b) 3,6 V

Bei 30 % der Bahn vom unteren Ende ist R2 (Schleifer zur Masse) = 0,3·10 kΩ = 3 kΩ, R1 (Schleifer zum Pluspol) = 7 kΩ. U2 = 12 V · 3000/10 000 = 3,6 V. Bei einem linearen Poti ist die Spannung proportional zur Stellung.

Warum wird für Lautstärkeregler typischerweise ein logarithmisches Poti verwendet?

a) Weil es billiger ist
b) Weil das Ohr Lautstärke logarithmisch empfindet, dadurch ergibt sich gefühlt eine lineare Einstellung
c) Weil lineare Potis bei hohen Frequenzen versagen
d) Weil logarithmische Potis hochohmiger sind

Richtig: b) Weil das Ohr Lautstärke logarithmisch empfindet

Bei einem linearen Poti hätte man den größten Teil der subjektiven Lautstärkeänderung in den letzten 20 % des Drehwegs. Das logarithmische Poti gleicht das aus — die Drehung fühlt sich „linear“ an. Mit dem Frequenzverhalten oder dem Preis hat das nichts zu tun.

Kapitel 5: Was ist ein Stromteiler?

Jetzt drehen wir die Schaltung gewissermaßen um neunzig Grad. Statt zweier Widerstände hintereinander schalten wir zwei Widerstände parallel. Der zufließende Strom I teilt sich am Knoten auf zwei Pfade auf — einen durch R1, einen durch R2. Diese Konstellation heißt Stromteiler.

Zwei Aussagen gelten immer:

Über beiden Widerständen liegt dieselbe Spannung U (Parallelschaltung)
Die Summe der Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom: I = I1 + I2 (Knotenregel)

Aus beiden folgt direkt: Der kleinere Widerstand führt den größeren Strom. Denn wenn an beiden Widerständen dieselbe Spannung liegt, dann gilt nach Ohm I = U/R — und U/R wird groß, wenn R klein ist.

Das ist die eigentliche Pointe des Stromteilers: Strom verhält sich umgekehrt proportional zum Widerstand des Zweigs.

Welche Größe ist bei einer Parallelschaltung zweier Widerstände an beiden Bauteilen identisch?

a) Strom
b) Spannung
c) Leistung
d) Widerstand

Richtig: b) Spannung

Beide Widerstände hängen zwischen den gleichen zwei Knoten — also liegt dieselbe Spannung an. Der Strom verteilt sich, die Leistung verteilt sich, die Widerstände sind ohnehin unabhängig wählbar. Diese Eigenschaft ist die Grundlage aller Stromteiler-Rechnungen.

Zwei parallel geschaltete Widerstände: R1 = 100 Ω, R2 = 400 Ω. Welcher führt den größeren Strom und um welchen Faktor?

a) R1, viermal so viel
b) R2, viermal so viel
c) R1, doppelt so viel
d) Beide gleich

Richtig: a) R1, viermal so viel

Da U an beiden gleich ist: I1/I2 = (U/R1)/(U/R2) = R2/R1 = 400/100 = 4. Der kleinere Widerstand führt den vierfachen Strom des größeren. Diese umgekehrte Proportionalität ist das, was den Stromteiler vom Spannungsteiler unterscheidet.

Kapitel 6: Stromteilerregel

Jetzt die Formel. Wir wissen: U gleich an beiden, I = I1 + I2. Daraus lässt sich die Stromteilerregel ableiten.

Die Spannung an der Parallelschaltung beträgt:

U = I · R_ges

R_ges = R1 · R2 / (R1 + R2)

Der Strom durch R1 ergibt sich aus U / R1:

I1 = I · R2 / (R1 + R2)

I2 = I · R1 / (R1 + R2)

I … Gesamtstrom in A
I1 … Strom durch R1 in A
I2 … Strom durch R2 in A
R1, R2 … Widerstände in Ω

Aufgepasst: In der Formel für I1 steht R2 im Zähler, nicht R1. Bei der Spannungsteilerregel hatten wir R2/(R1+R2) für U2 — der „eigene“ Widerstand stand oben. Beim Stromteiler ist es genau umgekehrt: Der „andere“ Widerstand steht im Zähler. Das ist Folge der umgekehrten Proportionalität.

Bei drei oder mehr parallelen Widerständen geht es eleganter mit dem Leitwert G = 1/R (Einheit Siemens, S):

I_k = I · G_k / G_ges

G_k … Leitwert des k-ten Zweigs in S
G_ges = G1 + G2 + G3 + … in S

Gelöstes Beispiel

Gegeben: I = 6 A, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω. Gesucht: I1, I2.

Summe der Widerstände: R1 + R2 = 6 Ω
Stromteilerregel — Achtung, der „andere“ Widerstand steht im Zähler:
I1 = 6 A · R2/(R1+R2) = 6 A · 4/6 = 4 A
I2 = 6 A · R1/(R1+R2) = 6 A · 2/6 = 2 A
Probe — Knotenregel: I1 + I2 = 4 + 2 = 6 A ✓

Ergebnis: I1 = 4 A, I2 = 2 A (R1 ist der kleinere Widerstand und führt den größeren Strom)

Übungen

I = 10 A, R1 = R2 = 5 Ω. Berechne I1 und I2.

I1 = 10 · 5/10 = 5 A

I2 = 10 · 5/10 = 5 A

Bei gleichen Widerständen halbiert sich der Strom. Symmetrische Verteilung.

I = 12 A teilt sich auf R1 = 4 Ω und R2 = 12 Ω. Berechne I1, I2.

R1+R2 = 16 Ω

I1 = 12 · 12/16 = 9 A

I2 = 12 · 4/16 = 3 A

Probe: 9 + 3 = 12 A ✓. R1 ist 3-mal kleiner als R2 und führt 3-mal so viel Strom.

Drei Widerstände parallel: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω. Gesamtstrom I = 12 A. Berechne I1, I2, I3 über die Leitwerte.

G1 = 0,1000 S; G2 = 0,0500 S; G3 = 0,0333 S; G_ges = 0,1833 S

I1 = 12 · 0,1000/0,1833 = 6,55 A

I2 = 12 · 0,0500/0,1833 = 3,27 A

I3 = 12 · 0,0333/0,1833 = 2,18 A

Probe: 6,55 + 3,27 + 2,18 = 12,00 A ✓

Gesamtstrom 2 A teilt sich auf zwei Widerstände. Durch R1 = 100 Ω fließt 1,5 A. Wie groß ist R2?

I2 = 2 − 1,5 = 0,5 A

U = I1 · R1 = 1,5 A · 100 Ω = 150 V

R2 = U / I2 = 150 V / 0,5 A = 300 Ω

Kontrolle: I1/I2 = R2/R1 → 1,5/0,5 = 3 und 300/100 = 3 ✓

Zwei parallele Widerstände, R2 = 4·R1. Wieviel Prozent des Gesamtstroms fließen durch R1?

I1 = I · R2/(R1+R2) = I · 4·R1/(R1+4·R1) = I · 4/5 = 80 %

Der kleinere Widerstand zieht den weitaus größeren Anteil. Bei einem Verhältnis 1:4 sind es 80 %:20 %.

Bei einem Stromteiler mit R1 = 2 Ω und R2 = 6 Ω und I = 8 A: Wie groß ist I1?

a) 2 A
b) 4 A
c) 6 A
d) 8 A

Richtig: c) 6 A

I1 = I · R2/(R1+R2) = 8 · 6/8 = 6 A. Der kleinere Widerstand R1 führt den größeren Strom. Antwort a entstünde, wenn man fälschlich R1 statt R2 in den Zähler setzt — ein klassischer Stolperfaden.

Warum steht in der Stromteilerformel I1 = I · R2/(R1+R2) der Widerstand R2 (nicht R1) im Zähler?

a) Konvention der Lehrbücher
b) Weil über beiden Widerständen dieselbe Spannung liegt, der Strom sich daher umgekehrt zum eigenen Widerstand verhält
c) Weil R1 und R2 vertauschbar sind
d) Wegen der Maschenregel

Richtig: b)

Dieselbe Spannung an beiden, also I_k = U/R_k. Der kleinere Widerstand führt mehr Strom. Wenn man I1 als Anteil von I schreibt, taucht im Zähler der „andere“ Widerstand auf — als Maß dafür, wie sehr der andere Pfad den Strom „zurückhält“. Eine bloße Konvention ist es nicht, sondern Konsequenz der Parallelschaltung. Die Maschenregel spielt hier keine Rolle, weil sie sich auf Spannungen bezieht.

Drei gleiche Widerstände parallel an einer Stromquelle 9 A. Wieviel Strom fließt durch jeden?

a) 1 A
b) 3 A
c) 4,5 A
d) 9 A

Richtig: b) 3 A

Gleiche Widerstände, gleiche Leitwerte — gleichmäßige Aufteilung des Gesamtstroms. 9 A/3 = 3 A pro Zweig. Per Knotenregel: 3·3 A = 9 A.

Kapitel 7: Dualität Spannungsteiler ↔ Stromteiler

Spannungsteiler und Stromteiler sehen formal sehr ähnlich aus, aber irgendetwas ist genau spiegelbildlich. Das ist die sogenannte Dualität, und sie hilft enorm beim Merken.

Eigenschaft	Spannungsteiler	Stromteiler
Schaltungstopologie	Reihenschaltung	Parallelschaltung
Gleich an allen Bauteilen	Strom	Spannung
Aufgeteilt wird	Spannung	Strom
Formel	U2 = U · R2/(R1+R2)	I1 = I · R2/(R1+R2)
Im Zähler steht	eigener Widerstand	anderer Widerstand
Verhältnis	direkt proportional zum Widerstand	umgekehrt proportional zum Widerstand
Größerer Widerstand	bekommt mehr Spannung	bekommt weniger Strom

Eselsbrücke: „Spannung folgt dem Widerstand, Strom flüchtet vor ihm.“ Ein großer Widerstand hält Strom zurück, schluckt aber bereitwillig Spannung. Ein kleiner Widerstand lässt Strom durch, baut aber wenig Spannung ab.

Welche Aussage über die Dualität von Spannungsteiler und Stromteiler ist falsch?

a) Reihenschaltung dualisiert zu Parallelschaltung
b) Strom dualisiert zu Spannung
c) Maschenregel dualisiert zu Knotenregel
d) Großer Widerstand zieht beim Stromteiler den größeren Strom

Richtig (= falsche Aussage): d)

Beim Stromteiler ist es genau umgekehrt: Der größere Widerstand zieht den kleineren Strom, weil bei gleicher Spannung I = U/R gilt. Die Aussagen a, b und c sind alle korrekte Bestandteile der Dualität.

Zwei Widerstände R1 = 100 Ω und R2 = 300 Ω. Im Spannungsteiler-Betrieb erhält R2 75 % der Spannung. Wieviel Prozent des Gesamtstroms erhält R2 im Stromteiler-Betrieb (mit denselben Werten)?

a) 75 %
b) 50 %
c) 25 %
d) 33 %

Richtig: c) 25 %

Spannungsteiler: U2/U = R2/(R1+R2) = 300/400 = 75 % ✓

Stromteiler: I2/I = R1/(R1+R2) = 100/400 = 25 %

Die Prozente vertauschen sich: Was R2 als Spannung bekommt, „verzichtet“ R2 als Strom. R2 ist groß — also viel Spannung, wenig Strom.

Kapitel 8: Praxisanwendungen

Drei Schaltungen, in denen Spannungs- und Stromteiler täglich zum Einsatz kommen.

8.1 Pegelwandlung Sensor → Mikrocontroller

Viele Sensoren arbeiten mit 5-V-Logik, viele moderne Mikrocontroller vertragen am Eingang aber nur 3,3 V. Ein direkter Anschluss zerstört den Eingang. Lösung: ein einfacher Spannungsteiler.

Beispielrechnung: 5 V auf 3,3 V skalieren. Aus der Spannungsteilerregel folgt R2/(R1+R2) = 3,3/5 = 0,66. Mit R1 = 1,8 kΩ und R2 = 3,3 kΩ (E12-Werte) ergibt sich U2 ≈ 3,24 V. Der Eingang des Mikrocontrollers muss hochohmig sein (typisch einige MΩ). Bei R1, R2 im kΩ-Bereich ist das problemlos erfüllt.

8.2 Messbereichserweiterung des Voltmeters

Ein Voltmeter hat einen Innenwiderstand R_i und einen Messbereich U_M. Soll es einen größeren Bereich messen, schaltet man einen Vorwiderstand in Reihe. Die Berechnungsformel lautet:

R_v = R_i · (n − 1)

n = U_max / U_M … Erweiterungsfaktor
R_i … Innenwiderstand des Voltmeters in Ω
R_v … Vorwiderstand in Ω

Beispiel: Voltmeter mit R_i = 10 kΩ, U_M = 1 V, gewünschter Messbereich 100 V. Dann n = 100, R_v = 10 kΩ · 99 = 990 kΩ.

8.3 Shunt zur Messbereichserweiterung des Amperemeters

Beim Strommessen schaltet man einen kleinen Widerstand (Shunt) parallel zum Amperemeter. Der Großteil des Stroms läuft am Messwerk vorbei.

R_shunt = R_a / (n − 1)

n = I_max / I_M … Erweiterungsfaktor
R_a … Innenwiderstand des Amperemeters in Ω
R_shunt … Shuntwiderstand in Ω

Beispiel: Amperemeter mit R_a = 0,5 Ω, I_M = 1 A, gewünschter Messbereich 10 A. Dann n = 10, R_shunt = 0,5/9 = 0,0556 Ω.

Zusammenfassung: Pegelwandlung nutzt einen Spannungsteiler mit R1 und R2 im kΩ-Bereich. Die Voltmeter-Erweiterung nutzt einen Spannungsteiler mit sehr hochohmigem Vorwiderstand. Die Amperemeter-Erweiterung nutzt einen Stromteiler mit sehr niederohmigem Shunt.

Gelöstes Beispiel

Ein Voltmeter mit R_i = 5 kΩ und Messbereich 0,5 V soll auf 50 V erweitert werden. Berechne den Vorwiderstand.

Erweiterungsfaktor: n = 50/0,5 = 100
Vorwiderstand: R_v = R_i · (n−1) = 5 kΩ · 99 = 495 kΩ
Kontrolle über Spannungsteiler: U_M = 50 V · 5000/(5000 + 495 000) = 50 V · 0,01 = 0,5 V ✓

Ergebnis: R_v = 495 kΩ

Übungen

Ein 3,3-V-Logikeingang soll an einen 5-V-Sensor. Gewählt R1 = 2,2 kΩ. Welcher R2 passt am besten?

3,3 = 5·R2/(2200+R2) → R2 ≈ 4,27 kΩ

In E12: R2 = 4,7 kΩ → U2 = 5·4700/6900 = 3,40 V. Beim nächst kleineren E12-Wert (3,9 kΩ): U2 = 3,20 V — je nach Toleranzanforderung zu wählen.

Ein Amperemeter mit R_a = 0,2 Ω und Messbereich 100 mA soll auf 5 A erweitert werden. Berechne R_shunt.

n = 5 A / 0,1 A = 50

R_shunt = R_a / (n−1) = 0,2 / 49 = 4,08 mΩ

Kontrolle: Bei 5 A fließen durchs Messwerk I_M = 5 · 4,08 mΩ / (200 mΩ + 4,08 mΩ) = 0,1 A ✓

Warum wird beim Erweitern des Voltmeter-Messbereichs ein hochohmiger Vorwiderstand verwendet, beim Amperemeter aber ein niederohmiger Shunt?

a) Wegen der Bauform der Messgeräte
b) Weil Spannungsmessung in Reihe, Strommessung parallel zum Messgerät stattfindet — entsprechend müssen die Erweiterungswiderstände ausgelegt sein
c) Aus historischen Gründen
d) Damit die Messleitungen dünner sein können

Richtig: b)

Beim Voltmeter teilt der Vorwiderstand mit dem Innenwiderstand des Messgeräts die Spannung auf — Spannungsteiler. Der überwiegende Teil der Spannung soll am Vorwiderstand abfallen, also muss er groß sein. Beim Amperemeter teilt der Shunt mit dem Innenwiderstand des Messgeräts den Strom — Stromteiler. Der überwiegende Teil des Stroms soll am Messwerk vorbei am Shunt fließen, also muss der Shunt klein sein. Reine Konsequenz der Dualität.

Ein 5-V-Sensor liefert sein Signal an einen Mikrocontroller-Eingang mit 100 kΩ Innenwiderstand. Der Spannungsteiler R1 = 1,7 kΩ, R2 = 3,3 kΩ skaliert auf 3,3 V. Bricht die Spannung am Eingang merklich ein?

a) Ja, deutlich
b) Nein, kaum
c) Nur bei hohen Frequenzen
d) Kommt auf die Versorgungsspannung an

Richtig: b) Nein, kaum

RL = 100 kΩ, R2 = 3,3 kΩ. Verhältnis RL/R2 ≈ 30 — Faustregel deutlich erfüllt. R2′ ≈ 3195 Ω; U2 = 5 · 3195/(1700+3195) = 3,26 V. Einbruch unter 2 %.

Abschlusstest

Spannungsteiler an 18 V. R1 = 4,7 kΩ, R2 = 2,2 kΩ. Berechne U1, U2 und den Strom durch den Teiler.

R_ges = 6,9 kΩ; I = 18/6900 = 2,61 mA

U2 = 18 · 2200/6900 = 5,74 V

U1 = 18 · 4700/6900 = 12,26 V

Ein Spannungsteiler soll aus 24 V genau 7,5 V machen. R2 wird mit 3,3 kΩ vorgegeben. Welcher R1 ist nötig?

7,5/24 = 3300/(R1+3300) → 0,3125·(R1+3300) = 3300 → R1 = 7,26 kΩ (in E12: 6,8 kΩ oder 8,2 kΩ)

Spannungsteiler U = 12 V, R1 = R2 = 4,7 kΩ, Last RL = 22 kΩ. Berechne U2 belastet und Einbruch.

R2′ = 4700·22 000/26 700 = 3873 Ω

U2 = 12 · 3873/(4700+3873) = 5,42 V

Einbruch = (6−5,42)/6 = 9,7 %

Ein Stromteiler hat I = 4 A, R1 = 3 Ω, R2 = 6 Ω. Berechne I1, I2 und die gemeinsame Spannung U.

I1 = 4 · 6/9 = 2,67 A

I2 = 4 · 3/9 = 1,33 A

U = I1·R1 = 2,67·3 = 8 V (Kontrolle: I2·R2 = 1,33·6 = 8 V ✓)

Vier parallele Widerstände: R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 20 Ω, R4 = 40 Ω. Gesamtstrom I = 8 A. Berechne den Strom durch R1 über die Leitwerte.

G1 = 0,200 S; G2 = 0,100 S; G3 = 0,050 S; G4 = 0,025 S; G_ges = 0,375 S

I1 = 8 · 0,200/0,375 = 4,27 A

Ein lineares Potentiometer 10 kΩ liegt an 12 V. Der Schleifer steht 70 % vom Massepol entfernt. Berechne U_schleifer (unbelastet) und prüfe per Belastung mit RL = 50 kΩ.

R2 = 0,7·10 kΩ = 7 kΩ; R1 = 3 kΩ

U2_unbel = 12 · 7/10 = 8,4 V

Mit RL: R2′ = 7000·50 000/57 000 = 6140 Ω; U2 = 12 · 6140/(3000+6140) = 8,06 V; Einbruch ≈ 4 %

Ein Amperemeter (R_a = 1 Ω, I_M = 100 mA) soll bis 1 A messen. Berechne R_shunt und die Spannung über Shunt und Messwerk bei Vollausschlag.

n = 1/0,1 = 10; R_shunt = 1/9 = 0,111 Ω

Bei 1 A: I_M = 0,1 A, I_shunt = 0,9 A; U = 0,1·1 = 0,1 V (gleich an beiden)

Ein Voltmeter (R_i = 20 kΩ, U_M = 2 V) soll bis 200 V messen. Berechne R_v und prüfe per Spannungsteiler.

n = 200/2 = 100; R_v = 20 kΩ · 99 = 1,98 MΩ

Kontrolle: U_M = 200 · 20 000/(20 000 + 1 980 000) = 200·0,01 = 2 V ✓

Spannungsteiler U = 12 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, Lastwiderstand RL = 2 kΩ. Auf welchen Wert sinkt U2 unter Last?

a) 8 V
b) 6 V
c) 4 V
d) 2 V

Richtig: b) 6 V

Unbelastet: U2 = 12 · 2/3 = 8 V. R2′ = 2·2/(2+2) = 1 kΩ. U2_belastet = 12 · 1/(1+1) = 6 V. Einbruch von 8 V auf 6 V — also 25 %.

Welche Kombination ergibt einen Spannungsteiler mit U2 = U/3 bei kleinstem Querstrom (höchste R-Werte)?

a) R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω
b) R1 = 2 kΩ, R2 = 1 kΩ
c) R1 = 200 kΩ, R2 = 100 kΩ
d) R1 = 1 MΩ, R2 = 0,5 MΩ

Richtig: d) R1 = 1 MΩ, R2 = 0,5 MΩ

Alle vier haben Verhältnis R1:R2 = 2:1 und ergeben U2 = U/3. Den kleinsten Strom zieht die hochohmigste Kombination. Achtung: Bei sehr hochohmigen Teilern wird die Belastung durch jeden folgenden Eingang umso kritischer.

Welche der folgenden Aussagen über einen unbelasteten Spannungsteiler ist falsch?

a) Der Strom hängt nur von der Summe R1+R2 ab, nicht von ihrem Verhältnis
b) Verdoppeln beider Widerstände verändert U2 nicht
c) Verdoppeln beider Widerstände verdoppelt die Verlustleistung im Teiler
d) Die Teilspannungen sind direkt proportional zu den Widerständen

Richtig (= falsche Aussage): c)

Verdoppelt man beide Widerstände, halbiert sich der Strom durch den Teiler. Damit halbiert sich auch die Verlustleistung (P = U·I, U bleibt, I halbiert). Die übrigen Aussagen sind korrekt.

Bei einem Stromteiler mit R1 = 10 Ω, R2 = 40 Ω fließt durch R2 ein Strom von 0,8 A. Wie groß ist der Gesamtstrom?

a) 1,0 A
b) 2,0 A
c) 4,0 A
d) 5,0 A

Richtig: c) 4,0 A

I2 = I · R1/(R1+R2) → 0,8 = I · 10/50 → I = 4 A. Alternativ: U = 0,8·40 = 32 V; I1 = 32/10 = 3,2 A; I_ges = 0,8 + 3,2 = 4 A ✓

Zwei gleiche Widerstände R parallel führen den Gesamtstrom I. Wie groß ist der Strom durch jeden einzelnen, wenn ein dritter, gleich großer Widerstand parallel ergänzt wird (Gesamtstrom bleibt I)?

a) I/2
b) I/3
c) 2·I/3
d) Hängt von R ab

Richtig: b) I/3

Drei identische Widerstände parallel verteilen den Gesamtstrom gleichmäßig auf drei Zweige — unabhängig vom konkreten Wert von R.

Ein Spannungsteiler 5 V → 2,5 V (R1 = R2 = 10 kΩ) versorgt einen Logikeingang mit RL = 8 kΩ. Welches Problem entsteht?

a) Keines, U2 bleibt 2,5 V
b) U2 bricht spürbar ein (rund 38 %)
c) Der Eingang wird zerstört
d) Der Strom wird zu klein

Richtig: b)

R2′ = 10·8/18 = 4,44 kΩ; U2 = 5·4,44/(10+4,44) = 1,54 V. Einbruch rund 38 %. Faustregel RL ≥ 10·R2 ist verletzt (8 kΩ < 100 kΩ).

In einem Stromteiler mit drei parallelen Widerständen R1 = 5 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 10 Ω fließt der Gesamtstrom 10 A. Wieviel Strom fließt durch R3?

a) 1,5 A
b) 2,0 A
c) 2,5 A
d) 3,3 A

Richtig: b) 2,0 A

G1 = 0,2 S, G2 = 0,2 S, G3 = 0,1 S; G_ges = 0,5 S; I3 = 10 · 0,1/0,5 = 2 A. Probe: 4 + 4 + 2 = 10 A ✓

Welche Eigenschaft eines Voltmeters samt Vorwiderstand sorgt dafür, dass die Messung den zu messenden Schaltkreis möglichst wenig verfälscht?

a) Niedriger Innenwiderstand des Voltmeters
b) Hochohmiger Gesamteingangswiderstand (R_i + R_v)
c) Genau gleiche Werte von R_i und R_v
d) Kapazitive Kopplung des Vorwiderstands

Richtig: b) Hochohmiger Gesamteingangswiderstand

Je größer der Eingangswiderstand, desto kleiner ist der Messstrom — und desto weniger beeinflusst das Messgerät den Messkreis. Bei hochohmigen Quellen (Sensoren, Spannungsteiler) kann eine niederohmige Last das Messergebnis spürbar verfälschen.

Was ist beim Umgang mit Shunts in der Strommesstechnik besonders zu beachten?

a) Shunt-Widerstand muss isoliert sein
b) Shunt erzeugt Verlustleistung; bei hohen Strömen erheblich
c) Shunt muss kapazitiv kompensiert werden
d) Shunt darf nur in Wechselstromkreisen verwendet werden

Richtig: b)

Auch bei kleinen Shunt-Widerstandswerten fließt der gesamte Messstrom hindurch. P = I²·R. Bei 100 A und 1 mΩ: P = 10 W. Shunts für hohe Ströme sind massive Bauteile mit Wärmeableitung.

Spannungsteiler und Stromteiler unterscheiden sich vor allem darin, dass

a) der Spannungsteiler die größere Verlustleistung hat
b) der Stromteiler nur mit Gleichstrom funktioniert
c) im Spannungsteiler beide Widerstände vom selben Strom durchflossen werden, im Stromteiler über beiden dieselbe Spannung anliegt
d) der Spannungsteiler immer eine Last braucht

Richtig: c)

Das ist der eigentliche Unterschied — Reihenschaltung versus Parallelschaltung. Daraus folgt alles andere: Direktproportionalität bei Spannungen, Umgekehrtproportionalität bei Strömen, vertauschte Formelposition des „anderen“ Widerstands.

Welche Schaltung lässt sich nicht sinnvoll mit einem reinen Spannungsteiler aus Widerständen realisieren?

a) Referenzspannung 2,5 V für einen Operationsverstärker
b) Versorgungsspannung für eine LED mit 20 mA Strombedarf
c) Pegelwandlung 5 V → 3,3 V für einen hochohmigen Eingang
d) Messspannung am Mittelabgriff eines NTC-Sensors

Richtig: b) LED-Versorgung mit 20 mA

Eine LED ist eine Last, die kontinuierlich Strom zieht. Sobald sie am Mittelabgriff hängt, bricht U2 zusammen. Für eine LED-Versorgung verwendet man einen Vorwiderstand in Reihe, nicht einen Spannungsteiler. Bei den anderen Anwendungen ist die nachgeschaltete Schaltung jeweils hochohmig.

Welche Aussage zur Dualität von Spannungs- und Stromteiler ist korrekt?

a) Beide Teiler folgen exakt derselben Formel
b) Beim Spannungsteiler steht der eigene, beim Stromteiler der andere Widerstand im Zähler
c) Beide Teiler arbeiten nur in Reihenschaltungen
d) Beim Stromteiler ist der größere Widerstand stromstärker

Richtig: b)

Spannungsteiler: U2 = U · R2/(R1+R2) — eigener Widerstand R2 im Zähler. Stromteiler: I1 = I · R2/(R1+R2) — anderer Widerstand R2 im Zähler (für den Strom durch R1). Folge der umgekehrten Proportionalität beim Stromteiler.

Glossar

Spannungsteiler: Reihenschaltung zweier (oder mehrerer) Widerstände, an deren Mittelabgriff eine Teilspannung der Eingangsspannung abgegriffen wird.
Spannungsteilerregel: Formel U2 = U · R2/(R1+R2). Die Teilspannung verhält sich zur Gesamtspannung wie der eigene Widerstand zur Summe.
Belastet / unbelastet: Ein Spannungsteiler heißt unbelastet, wenn am Mittelabgriff kein Strom abfließt. Sobald ein Verbraucher angeschlossen ist (belastet), sinkt die Ausgangsspannung.
Lastwiderstand RL: Widerstand des angeschlossenen Verbrauchers am Ausgang eines Spannungsteilers.
Stromteiler: Parallelschaltung zweier (oder mehrerer) Widerstände, in denen sich ein Gesamtstrom auf die Zweige verteilt.
Stromteilerregel: Formel I1 = I · R2/(R1+R2). Der Strom durch einen Zweig verhält sich umgekehrt zum Widerstand dieses Zweigs.
Leitwert G: Kehrwert des Widerstands, G = 1/R. Einheit: Siemens (S). Praktisch beim Rechnen mit mehr als zwei parallelen Widerständen.
Potentiometer (Poti): Dreipoliger einstellbarer Widerstand mit einer Widerstandsbahn und einem verschiebbaren Schleifer. Wirkt als Spannungsteiler mit verstellbarer Teilung.
Lineares / logarithmisches Poti: Linear: Widerstandsänderung proportional zur Stellung. Logarithmisch: exponentielle Kennlinie, angepasst an menschliches Sinnesempfinden (z. B. Lautstärke).
Pegelwandlung: Anpassung einer höheren Logikspannung an einen empfindlicheren Eingang mit niedrigerer Versorgung, typisch 5 V auf 3,3 V.
Vorwiderstand (Messbereichserweiterung Voltmeter): In Reihe zum Voltmeter geschalteter hochohmiger Widerstand, bildet zusammen mit dem Innenwiderstand des Messgeräts einen Spannungsteiler.
Shunt (Messbereichserweiterung Amperemeter): Parallel zum Amperemeter geschalteter niederohmiger Widerstand, leitet den größten Teil des Stroms am Messwerk vorbei. Stromteiler-Prinzip.
Dualität: Strukturähnlichkeit zweier Schaltungskonzepte mit vertauschten Rollen: Spannung ↔ Strom, Reihe ↔ Parallel, direkte ↔ umgekehrte Proportionalität.
Knotenregel (Kirchhoff): An jedem Knoten ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.
Maschenregel (Kirchhoff): In einer geschlossenen Masche ist die Summe aller Spannungen null. Äquivalent: U_quelle = Summe aller Spannungsabfälle.