Leiterwiderstand in der Elektrotechnik
Der Leiterwiderstand beschreibt den elektrischen Widerstand einer Leitung, also wie stark der Stromfluss durch das Material gebremst wird. Ursache sind Zusammenstöße der Elektronen mit den Atomen des Leitermaterials. Ein Teil der elektrischen Energie wird dabei in Wärme umgewandelt – die Leitung erwärmt sich.
Je höher der Leiterwiderstand ist, desto stärker ist die Erwärmung bei einem bestimmten Strom. Das ist nicht nur eine theoretische Größe: In der Praxis entscheidet der Leiterwiderstand darüber, ob eine Leitung im sicheren Temperaturbereich bleibt oder im Überlastfall überhitzt, die Isolierung beschädigt wird und Brandgefahr entsteht.
Wichtige Einflussgrößen auf den Leiterwiderstand sind das Material (z. B. Kupfer oder Aluminium), die Länge und der Querschnitt des Leiters. Lange, dünne Leitungen haben einen höheren Widerstand als kurze, dicke Leitungen aus demselben Material. Dieser Zusammenhang lässt sich mit einer einfachen Grundformel berechnen.
Über den spezifischen Widerstand des Materials (meist mit ρ oder ϱ bezeichnet) und die elektrische Leitfähigkeit γ kann man Materialien miteinander vergleichen: Gute Leiter haben einen kleinen spezifischen Widerstand und eine hohe Leitfähigkeit, Isolatoren genau umgekehrt. In der Praxis sind Kupfer und Aluminium die wichtigsten Leiterwerkstoffe.
Für Elektroinstallationen ist der Leiterwiderstand wichtig, um die Strombelastbarkeit und den Spannungsabfall einer Leitung zu bestimmen. Daher werden Leitungsquerschnitte normgerecht ausgewählt und in Österreich z. B. nach ÖVE/ÖNORM E 8001 bemessen. Typische Querschnitte sind 1,5 mm², 2,5 mm², 4 mm², 6 mm² oder 10 mm².
Physikalische Grundlagen des Leiterwiderstands
In einem metallischen Leiter bewegen sich freie Elektronen durch das Metallgitter. Legt man eine Spannung an, werden diese Elektronen in eine bestimmte Richtung beschleunigt – es fließt elektrischer Strom. Dabei stoßen die Elektronen ständig mit den Atomen des Gitters zusammen.
Jeder Stoß bremst die Elektronen ein wenig ab. Um den Strom aufrechtzuerhalten, muss die Spannungsquelle ständig Energie nachliefern. Ein Teil dieser Energie wird in Wärme umgewandelt. Diesen „Gegen-Effekt“ auf den Strom nennt man elektrischen Widerstand.
Metalle besitzen viele frei bewegliche Elektronen und sind deshalb gute Leiter. Trotzdem haben auch sie einen endlichen Widerstand. Materialien wie Gummi, Glas oder trockene Kunststoffe haben praktisch keine freien Ladungsträger und wirken als Isolatoren mit sehr hohem Widerstand.
Der Leiterwiderstand hängt außerdem von der Temperatur ab. Bei den meisten Metallen steigt der Widerstand mit zunehmender Temperatur an. Das bedeutet: Wird eine Leitung warm, wächst ihr Widerstand weiter – und damit auch die Verlustleistung, wenn der Strom nicht reduziert wird.
Für Berechnungen in der Installationstechnik verwendet man meist Werte, die für 20 °C gelten. Bei höheren Betriebstemperaturen wird ein Sicherheitszuschlag berücksichtigt. In der Praxis verlässt man sich nicht auf das Gefühl („wird schon passen“), sondern auf Tabellen, Erfahrungswerte und Sicherheitsreserven.
Ohmscher Widerstand: R = U / I Der Widerstand R (in Ohm, Ω) ist das Verhältnis von Spannung U (Volt, V) zu Strom I (Ampere, A). Ein großer Widerstand bedeutet für dieselbe Spannung einen kleineren Strom.
Verlustleistung im Leiter: PVerlust = I² · R Die Wärmeleistung in einem Leiter steigt quadratisch mit dem Strom. Verdoppelt sich der Strom, vervierfacht sich die Verlustleistung. Deshalb sind Überlastströme so kritisch für Leitungen.
Heizgeräte wie elektrische Heizlüfter oder Kochplatten nutzen den Widerstand von Drähten gezielt zur Wärmeerzeugung. In Installationsleitungen will man genau das Gegenteil: Der Widerstand soll möglichst klein sein, damit kaum Wärme entsteht und fast die gesamte Energie beim Verbraucher ankommt.
Stark erhitzte Leitungen können die Isolierung beschädigen, benachbarte Materialien entzünden und zu Schwel- oder Kabelbränden führen. Deshalb werden Stromkreise mit Sicherungen und Leitungsschutzschaltern so ausgelegt, dass der zulässige Dauerstrom der Leitung nicht überschritten wird.
Erläutere mit eigenen Worten, warum sich eine zu dünne, stark belastete Leitung erwärmt und warum das gefährlich ist.
In einer dünnen Leitung ist der elektrische Widerstand R größer. Fließt ein bestimmter Strom I, entsteht eine Verlustleistung PVerlust = I² · R. Durch den hohen Widerstand wird viel elektrische Energie in Wärme umgewandelt, die Leitung erwärmt sich stark. Wird die zulässige Temperatur überschritten, kann die Isolierung beschädigt werden und es besteht Brandgefahr. Deshalb darf der zulässige Dauerstrom einer Leitung nicht überschritten werden.
Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit
Der spezifische Widerstand ρ (oft auch ϱ geschrieben) ist eine Materialkonstante. Er sagt aus, wie groß der Widerstand eines Leiters ist, wenn dieser 1 m lang und 1 mm² dick ist – bezogen auf die Temperatur von 20 °C. Je kleiner ρ, desto besser leitet das Material den elektrischen Strom.
Typische gute Leiter sind Kupfer und Aluminium. Kupfer hat einen geringeren spezifischen Widerstand als Aluminium und leitet den Strom daher besser – bei gleicher Länge und gleichem Querschnitt ist der Widerstand von Kupfer kleiner. Aluminium ist etwas schlechter leitend, aber leichter und oft günstiger, daher in Energienetzen verbreitet.
Isolatoren wie Glas, Keramik oder Gummi haben einen extrem hohen spezifischen Widerstand. Sie werden gerade wegen dieser Eigenschaft zur Isolation und zur sicheren Trennung von leitenden Teilen eingesetzt. Zwischen gut leitenden Materialien und Isolatoren gibt es Werkstoffe mit mittleren Werten (z. B. einige Legierungen), die bewusst als Widerstandsmaterial benutzt werden.
Die elektrische Leitfähigkeit γ ist der Kehrwert des spezifischen Widerstands: γ = 1 / ρ. Sie gibt an, wie gut ein Material leitet. Hohe Leitfähigkeit bedeutet niedriger Widerstand und umgekehrt. In Tabellenwerken findest du für Metalle oft sowohl ρ als auch γ.
Für die Praxis reicht es meistens, die typischen Einteilungen zu kennen: Kupfer = sehr guter Leiter, Aluminium = guter Leiter, Stahl = schlechterer Leiter, Gummi/Kunststoff = Isolator. Exakte Zahlenwerte kennst du im Zweifel aus Tabellen oder Datenblättern.
Spezifischer Widerstand: ρ (Rho) Einheit (in der Installationstechnik häufig): Ω · mm² / m. Er beschreibt den Widerstand eines 1 m langen Leiters mit 1 mm² Querschnitt bei 20 °C.
Leitfähigkeit: γ (Gamma) = 1 / ρ Hohe Leitfähigkeit γ bedeutet kleinen spezifischen Widerstand ρ und umgekehrt.
In Formelsammlungen findest du oft Standardwerte, z. B. für Kupfer und Aluminium. Diese Werte werden zur Berechnung von Leiterwiderstand, Spannungsabfall und zur Auswahl von Querschnitten verwendet. In der Praxis gibt es Toleranzen, aber die Normwerte liefern eine sichere Grundlage für Berechnungen.
Verwendest du ein Material mit schlechterer Leitfähigkeit als geplant (z. B. eine ungeeignete Legierung statt Kupfer), steigt der Leiterwiderstand. Dadurch kann die Leitung schneller überlastet werden. Deshalb müssen Leitungen normgerecht zugelassen sein und dürfen nicht durch „irgendwelche Drähte“ ersetzt werden.
Erläutere den Unterschied zwischen spezifischem Widerstand ρ und Leitfähigkeit γ und erkläre, was ein hoher bzw. niedriger Wert bedeutet.
Der spezifische Widerstand ρ gibt an, wie groß der Widerstand eines 1 m langen Leiters mit 1 mm² Querschnitt bei 20 °C ist. Ein hoher ρ-Wert bedeutet: Das Material leitet schlecht (hoher Widerstand). Die Leitfähigkeit γ ist der Kehrwert von ρ (γ = 1 / ρ). Ein hoher γ-Wert bedeutet: Das Material leitet gut, der Widerstand ist klein. Gute Leiter haben also kleinen ρ und große γ, Isolatoren umgekehrt.
Einfluss von Länge, Querschnitt und Material – die Grundformel
Der Leiterwiderstand hängt nicht nur vom Material ab, sondern auch von der Geometrie des Leiters. Je länger ein Leiter ist, desto mehr „Widerstandsmaterial“ muss der Strom überwinden. Je dünner der Leiter, desto weniger Querschnitt steht dem Strom zur Verfügung – der Strom „drängelt“ sich durch einen kleineren Querschnitt und der Widerstand steigt.
Diese Zusammenhänge fasst die Grundformel für den Leiterwiderstand zusammen:
R = ρ · l / A
R ist der Leiterwiderstand in Ohm (Ω), ρ der spezifische Widerstand des Materials, l die Leiterlänge in Metern und A der Querschnitt in mm² (wenn ρ in Ω·mm²/m angegeben ist). Der Widerstand wächst also mit der Länge und sinkt mit größerem Querschnitt.
Wichtig für Installationsleitungen: In einem Stromkreis mit Hin- und Rückleiter (z. B. L und N) muss die Leiterlänge als Summe beider Richtungen betrachtet werden. Bei einer 20-m-Leitung vom Verteiler zur Steckdose fließt der Strom insgesamt durch 40 m Leiter (Hin- und Rückweg) – dieser doppelte Weg geht in die Berechnung des Spannungsabfalls ein.
Mit Hilfe dieser Formel kann man den Widerstand einer Leitung abschätzen und daraus den Spannungsabfall und die Verlustleistung bei einem gegebenen Strom berechnen. In der Praxis werden dafür häufig Tabellen verwendet, die den Rechenweg bereits berücksichtigen und fertige Werte für typische Querschnitte und Längen angeben.
Leiterwiderstand: R = ρ · l / A R: Widerstand in Ω ρ: spezifischer Widerstand (z. B. in Ω·mm²/m) l: Leiterlänge in m A: Leiterquerschnitt in mm² (hier ist A NICHT die Einheit Ampere!)
Spannungsabfall (vereinfacht): ΔU = I · R Je größer der Leiterwiderstand R und der Strom I, desto größer der Spannungsabfall ΔU. Zu großer Spannungsabfall kann dazu führen, dass Geräte nicht mehr korrekt funktionieren.
In vielen Normen ist festgelegt, wie groß der Spannungsabfall maximal sein darf (z. B. ein bestimmter Prozentwert der Nennspannung). Auf dieser Grundlage werden Leitungsquerschnitte gewählt, damit am Ende der Leitung noch genügend Spannung für die Verbraucher anliegt.
Ein zu hoher Spannungsabfall ist nicht nur ein Komfortproblem (z. B. schwaches Licht), sondern kann bei Motoren oder bestimmten Geräten zu Fehlfunktionen und Überlast führen. Gleichzeitig steigt bei zu hoher Strombelastung die Verlustleistung im Leiter (P = I² · R) und damit die Erwärmung – Brandrisiko!
Nenne die Formel für den Leiterwiderstand und erläutere kurz, wie sich eine Verdopplung der Leiterlänge auf den Widerstand auswirkt.
Die Formel lautet R = ρ · l / A. Dabei ist R der Widerstand, ρ der spezifische Widerstand des Materials, l die Leiterlänge und A der Leiterquerschnitt. Wird die Leiterlänge l verdoppelt, verdoppelt sich auch der Widerstand R (bei gleichem Material und gleichem Querschnitt). Der Strom muss einen doppelt so langen Weg durch das „Widerstandsmaterial“ zurücklegen.
Leiterquerschnitt, Strombelastbarkeit und Spannungsabfall
Der Leiterquerschnitt ist ein zentrales Kriterium für die Planung von Stromkreisen. Er bestimmt, wie viel Strom eine Leitung dauerhaft führen darf, ohne unzulässig warm zu werden, und wie groß der Spannungsabfall bei einer bestimmten Leitungslänge ist.
In der Praxis wird der Querschnitt so gewählt, dass sowohl die Strombelastbarkeit als auch der zulässige Spannungsabfall eingehalten werden. Für Beleuchtung oder Steckdosenstromkreise werden häufig 1,5 mm² oder 2,5 mm² eingesetzt. Für leistungsstärkere Stromkreise (z. B. E-Herd, Durchlauferhitzer) sind größere Querschnitte nötig.
Der berechnete Mindestquerschnitt wird in der Praxis auf den nächstgrößeren Normquerschnitt aufgerundet. Dadurch entsteht eine Sicherheitsreserve – die Leitung wird also lieber etwas „zu dick“ als „zu dünn“ dimensioniert. Dies reduziert Erwärmung und Spannungsabfall zugleich.
Ein weiterer Einflussfaktor ist die Verlegeart: Leitungen in gedämmten Wänden oder in engen Kabelkanälen können schlechter Wärme abgeben als frei verlegte Leitungen. Daher ist bei gleicher Strombelastung möglicherweise ein größerer Querschnitt erforderlich. Normen wie die ÖVE/ÖNORM E 8001 geben hierfür Richtwerte vor.
Für die Auswahl des Leitungsschutzschalters gilt: Der Nennstrom des LSS darf den zulässigen Dauerstrom der Leitung nicht überschreiten. Außerdem müssen Leitung, LSS und Sicherungssystem so abgestimmt sein, dass bei einem Fehler die geforderte Abschaltzeit eingehalten wird – nur dann ist der Fehlerschutz gegeben.
Strombelastung: I = P / U Aus der Gesamtleistung P eines Stromkreises und der Nennspannung U kann man den Betriebsstrom I berechnen. Dieser Strom muss zum Querschnitt und zum Nennstrom des LSS passen.
Spannungsabfall (vereinfacht): ΔU = I · R = I · (ρ · l / A) Je größer der Querschnitt A, desto kleiner der Spannungsabfall ΔU. Umgekehrt führt ein kleiner Querschnitt bei großer Leitungslänge und hohem Strom zu einem deutlich spürbaren Spannungsabfall.
Typische Normquerschnitte in der Gebäudeinstallation sind 1,5 mm², 2,5 mm², 4 mm², 6 mm² und 10 mm². Spezielle Anwendungen können höhere Querschnitte erfordern, insbesondere bei langen Zuleitungen oder hohen Strömen (z. B. Zuleitungen zu Unterverteilungen oder großen Maschinen).
Ein zu kleiner Leiterquerschnitt bei hohem Nennstrom des LSS ist ein häufiger und gefährlicher Fehler. Der LSS löst dann erst aus, wenn die Leitung bereits thermisch stark belastet ist. Umgekehrt ist es ungefährlich, einen kleineren Nennstrom zu wählen – dann löst der LSS früher aus, und die Leitung ist besser geschützt.
Erkläre, warum berechnete Leitungsquerschnitte in der Praxis oft auf den nächstgrößeren Normquerschnitt aufgerundet werden.
Beim Dimensionieren werden Strombelastbarkeit, Spannungsabfall und Einflüsse wie Verlegeart und Umgebungstemperatur berücksichtigt. Liegt der berechnete Querschnitt knapp unterhalb eines Normquerschnitts, wird in der Praxis auf den nächstgrößeren Normquerschnitt aufgerundet. Dadurch erhält man eine Sicherheitsreserve: Die Leitung erwärmt sich weniger, der Spannungsabfall wird kleiner und die Anlage ist robuster gegenüber Belastungsspitzen oder Temperaturänderungen.
Kabel, Leitungen, Freileitungen und Kennzeichnung
Im Alltag werden die Begriffe „Kabel“ und „Leitung“ oft durcheinander verwendet, in der Elektrotechnik gibt es jedoch eine genauere Unterscheidung. Unter Kabeln versteht man meist mehradrige, robust aufgebaute Leitungen, die dauerhaft im Erdreich oder unter Wasser verlegt werden können. Sie besitzen einen speziellen Aufbau mit mechanischem Schutz.
Leitungen sind in der Regel für die Verlegung über oder in Gebäudestrukturen vorgesehen, z. B. in Wänden, Kanälen oder auf Putz. Beispiele sind typische Installationsleitungen in Wohnungen. Sie besitzen eine Isolierung und einen Mantel, sind aber nicht für jede Verlegeart (z. B. ohne Schutz im Erdreich) zugelassen.
Freileitungen werden in der Luft verlegt, z. B. bei Hochspannungsleitungen. Hier dient die Luft als Isolator. Mechanische Stabilität, Durchhang und Witterungseinflüsse spielen eine große Rolle. Der Leiterwiderstand ist auch hier wichtig, insbesondere wegen der großen Leitungslängen.
Kabel und Leitungen tragen Kennzeichnungen, die Auskunft über Aufbau, Material, Nennspannung und Verwendungszweck geben. In Installationsplänen und Datenblättern lernst du nach und nach, diese Kürzel zu lesen und einzuordnen. Man muss nicht jede Bezeichnung auswendig kennen, sollte aber häufige Typen der eigenen Praxis sicher erkennen.
In Österreich geben Normen wie die ÖVE/ÖNORM E 8001 vor, welche Leitungsarten, Querschnitte und Verlegearten in bestimmten Anwendungsfällen zulässig sind. Für die Planung und Ausführung von Anlagen ist das Wissen darüber unverzichtbar – gerade mit Blick auf Leiterwiderstand, Spannungsabfall und Sicherheit.
Langer Leitungsweg: R = ρ · l / A Bei Kabeln und Freileitungen mit großen Längen wirkt sich die Leiterlänge besonders stark auf den Widerstand und damit auf den Spannungsabfall aus. Entsprechend werden höhere Querschnitte gewählt, um Verluste zu begrenzen.
Unterscheidung: Kabel: Verlegung im Erdreich / unter Wasser, hoher mechanischer Schutz. Leitung: Verlegung im Gebäude (Wand, Kanal, Rohr). Freileitung: Leiter in Luft, Isolierung durch Luftabstand.
Die Kennzeichnung von Leitungen enthält meist Hinweise auf Leiterwerkstoff, Isolationsmaterial, Mantelart und Nennspannung. In Tabellenwerken der Hersteller oder in Normen findest du genaue Erklärungen zu den Kürzeln. Im Berufsalltag reicht es, die gebräuchlichsten Typen sicher zu kennen und bei Unklarheiten nachzuschlagen.
Werden Leitungen in einer falschen Umgebung eingesetzt (z. B. einfache Installationsleitung direkt im Erdreich), kann Wasser eindringen oder die Isolierung mechanisch beschädigt werden. Dadurch steigt die Gefahr von Kurzschlüssen, Erdschlüssen und Berührungsspannungen. Die richtige Auswahl von Kabel- und Leitungstyp ist daher ein wichtiger Teil der Sicherheit.
Nenne die Unterschiede zwischen Kabel, Leitung und Freileitung und erläutere kurz einen Sicherheitsaspekt.
Kabel sind für die Verlegung im Erdreich oder unter Wasser geeignet und haben einen besonders robusten Aufbau. Leitungen werden in Gebäuden verlegt (z. B. in Wänden, Kanälen, Rohren). Freileitungen verlaufen in der Luft, die Luft wirkt als Isolator. Ein wichtiger Sicherheitsaspekt ist die richtige Auswahl: Wird z. B. eine normale Installationsleitung direkt im Erdreich verlegt, drohen durch Feuchtigkeit und mechanische Belastung Isolationsschäden und damit Kurzschluss- oder Erdschlussgefahr.
Aufgaben zum Leiterwiderstand
Hinweis: Pro Aufgabe können eine oder mehrere Antworten korrekt sein.