Grundlagen Halbleiter – Mechatronik Lernportal

Grundlagen Halbleiter

Halbleiter sind das Herzstück moderner Elektronik – vom Transistor bis zum Mikroprozessor. In diesem Kurs lernst du, wie Elektronen in Festkörpern organisiert sind, warum Silizium und Germanium weder isolieren noch gut leiten, und wie durch gezieltes Einbringen von Fremdstoffen (Dotierung) maßgeschneiderte elektrische Eigenschaften entstehen.

Kapitel 01

Was sagt das Bändermodell über die elektrischen Eigenschaften eines Stoffes aus?

Im Bändermodell der Festkörperphysik werden die erlaubten Energiezustände der Elektronen zu sogenannten Energiebändern zusammengefasst. Zwischen diesen Bändern befinden sich verbotene Zonen (Bandlücken), in denen keine Elektronen existieren können.

Für das elektrische Verhalten eines Stoffes sind zwei Bänder entscheidend:

Band	Bedeutung	Elektronen bei 0 K
Valenzband	Höchstes besetztes Energieband; Elektronen sind an Atome gebunden und tragen nicht zur Leitung bei	Vollständig besetzt
Leitungsband	Nächsthöheres Band; Elektronen hier sind frei beweglich und ermöglichen elektrischen Stromfluss	Leer (bei Nichtleitern und Halbleitern)

Merke – Energiebänder im Überblick:

Leiter: Valenz- und Leitungsband überlappen – Elektronen sind immer frei beweglich.
Halbleiter: Kleine Bandlücke (Si: 1,12 eV; Ge: 0,67 eV) – bei Raumtemperatur werden einige Elektronen thermisch angeregt.
Isolator: Große Bandlücke (typisch > 5 eV, z. B. SiO₂: 9 eV, Diamant: 5,5 eV) – kein Elektron erhält genug Energie, um ins Leitungsband zu wechseln.

Verständnisfrage: Was passiert im Bändermodell, wenn ein Elektron ins Leitungsband wechselt?

✔ Es kann sich frei bewegen und Strom leiten; im Valenzband entsteht ein Loch.

Es bleibt in der Bandlücke stecken.

Es bewegt sich innerhalb der Bandlücke.

Kapitel 02

Warum sind Silizium und Germanium Halbleiter?

Silizium (Si) und Germanium (Ge) sind Elemente der IV. Hauptgruppe des Periodensystems. Beide Atome besitzen vier Valenzelektronen in ihrer äußersten Schale und bilden in ihrem Kristallgitter mit je vier Nachbaratomen kovalente (homöopolare) Bindungen aus – sogenannte Elektronenpaarbindungen.

Jedes Si-Atom teilt mit jedem seiner vier Nachbarn ein Elektron. Dadurch entsteht eine stabile Edelgaskonfiguration (8 Elektronen in der Außenschale). Bei absoluter Nulltemperatur (0 K) sind alle Elektronen in diesen Bindungen fest eingebunden – der Kristall verhält sich wie ein Isolator.

Eigenschaft	Silizium (Si)	Germanium (Ge)
Ordnungszahl	14	32
Hauptgruppe	IV	IV
Valenzelektronen	4	4
Bandlücke W_G bei 300 K	1,12 eV	0,67 eV
Schmelzpunkt	1414 °C	938 °C
Technische Bedeutung	Dominant (ICs, Solarzellen)	Spezialanwendungen (HF, IR)

Warum dominiert Silizium? Silizium ist das zweithäufigste Element der Erdkruste (ca. 28 %), chemisch stabil, hat eine höhere Bandlücke (bessere Temperaturfestigkeit) und lässt sich durch thermische Oxidation mit einer hervorragenden Isolationsschicht (SiO₂) versehen – Grundlage der integrierten Schaltungstechnik.

Verständnisfrage: Wie viele Valenzelektronen hat ein Siliziumatom, und wie viele Bindungen geht es im Kristall ein?

✔ 4 Valenzelektronen – 4 kovalente Bindungen zu Nachbaratomen.

2 Valenzelektronen – 2 Bindungen.

8 Valenzelektronen – es ist bereits ein Edelgas.

Kapitel 03

Was ist Eigenleitung und wann tritt sie auf?

Als Eigenleitung (engl. intrinsic conduction) bezeichnet man die Leitfähigkeit eines reinen, undotierten Halbleiters, die allein durch thermische Anregung entsteht.

Wenn ein Elektron durch Wärmeenergie aus einer kovalenten Bindung herausgelöst wird, erhält es genug Energie, um die Bandlücke zu überwinden und ins Leitungsband zu wechseln. Dabei entstehen immer zwei Ladungsträger gleichzeitig:

Ladungsträgererzeugung bei Eigenleitung

Thermische Energie → freies Elektron (im Leitungsband) + Defektelektron / Loch (im Valenzband)

n = p = n_i n: Elektronendichte; p: Löcherdichte; n_i: Eigenleitungsdichte

Das zurückbleibende Loch verhält sich wie ein positiver Ladungsträger: Benachbarte Elektronen können es auffüllen, wodurch das Loch scheinbar in die entgegengesetzte Richtung „wandert“.

Merksatz: Bei der Eigenleitung entstehen Elektron und Loch immer paarweise. Die Anzahl freier Elektronen (n) ist gleich der Anzahl der Löcher (p). Beide tragen zur elektrischen Leitung bei – Elektronen im Leitungsband, Löcher im Valenzband.

Eigenleitungsdichte n_i bei 300 K

Si: n_i ≈ 1,5 × 10¹⁰ cm⁻³ Sehr wenig im Vergleich zu Metallen (≈ 10²² cm⁻³)

Ge: n_i ≈ 2,4 × 10¹³ cm⁻³ Etwa 1600× mehr als Si – wegen der kleineren Bandlücke

Verständnisfrage: Was entsteht im Valenzband, wenn ein Elektron thermisch ins Leitungsband angehoben wird?

✔ Ein Defektelektron (Loch) – eine positive Ladungslücke.

Ein freies Proton.

Ein zweites freies Elektron.

Kapitel 04

Was versteht man unter Dotierung und warum ist sie so wichtig?

Unter Dotierung (lat. dotare = ausstatten) versteht man das gezielte Einbringen von Fremdatomen (Dotieratome oder Störstellen) in den Halbleiterkristall, um die Leitfähigkeit um viele Größenordnungen zu erhöhen und gezielt zu steuern.

Die Konzentration der Dotieratome ist extrem gering – typisch 1 Fremdatom auf 10⁵ bis 10⁹ Si-Atome (entspricht 10¹³ bis 10¹⁸ cm⁻³) – und dennoch verändert sie die elektrischen Eigenschaften fundamental.

Größenordnung: Undotiertes Si hat bei 300 K ca. 1,5 × 10¹⁰ freie Ladungsträger/cm³. Mit gezielter Dotierung (z. B. 10¹⁶ cm⁻³ Dotieratome) erhöht sich die Ladungsträgerdichte um den Faktor ~1.000.000!

Störstellenleitung (extrinsische Leitung)

n · p = n_i² Massenaktionsgesetz: Das Produkt aus Elektronen- und Löcherdichte bleibt konstant

n-Typ: n ≈ N_D ≫ p N_D: Donatorkonzentration

p-Typ: p ≈ N_A ≫ n N_A: Akzeptorkonzentration

Massenaktionsgesetz: Das Produkt n · p = n_i² gilt unabhängig von der Dotierung. Erhöht man n durch Dotierung, sinkt p entsprechend – und umgekehrt.

Verständnisfrage: Was bewirkt Dotierung im Halbleiter?

✔ Sie erhöht gezielt die Ladungsträgerdichte und damit die Leitfähigkeit.

Sie verändert die Kristallstruktur grundlegend.

Sie verwandelt den Halbleiter in einen Leiter.

Kapitel 05

Wie unterscheiden sich n-Typ und p-Typ Halbleiter?

Je nach Wertigkeit der eingebrachten Dotieratome entstehen zwei grundlegende Typen:

Eigenschaft	n-Typ	p-Typ
Dotieratom	Donor (Geber)	Akzeptor (Nehmer)
Beispiele	Phosphor (P), Arsen (As), Antimon (Sb)	Bor (B), Aluminium (Al), Gallium (Ga)
Hauptgruppe Dotieratom	V (5 Valenzelektronen)	III (3 Valenzelektronen)
Was passiert?	1 Elektron „übrig“ → gibt es ans Leitungsband ab	1 Elektronenstelle fehlt → nimmt Elektron aus VB auf → Loch entsteht
Majoritätsträger	Elektronen (negativ)	Löcher (positiv)
Minoritätsträger	Löcher	Elektronen
Fermi-Niveau	Näher am Leitungsband	Näher am Valenzband

Erinnerungshilfe:

n-Typ: negative Majorität → Donator (Die Elektronen Donieren) → Gruppe V
p-Typ: positive Majorität → Akzeptor (Akzeptiert ein Elektron → Loch bleibt) → Gruppe III

IEC 60747-1: Internationale Norm für Halbleiterbauelemente. Definiert grundlegende Begriffe wie Dotierung, Majoritätsträger und Halbleitertypen im Sinne der IEC/CENELEC-Normierung, die in Österreich als ÖNORM EN gültig ist.

Verständnisfrage: Welches Element der 5. Hauptgruppe wird als Donator in Si eingebracht?

✔ Phosphor (P) – 5. Hauptgruppe, gibt ein Elektron ab.

Bor (B) – 3. Hauptgruppe.

Silizium (Si) – 4. Hauptgruppe.

Kapitel 06

Wie beeinflusst die Temperatur die Leitfähigkeit von Halbleitern?

Das Temperaturverhalten von Halbleitern ist grundlegend anders als bei Metallen: Während bei Metallen die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur sinkt (mehr Gitterschwingungen → mehr Streuung), steigt sie bei Halbleitern – weil mehr Elektronen thermisch angeregt werden.

Temperaturbereich	Verhalten (dotierter Halbleiter)
Sehr tief (nahe 0 K)	Fast alle Dotieratome noch nicht ionisiert → kaum freie Ladungsträger → schlechte Leitung (Reservebereich)
Normalbetrieb (~150–520 K)	Alle Donatoren/Akzeptoren ionisiert → n ≈ N_D konstant → Erschöpfungsbereich (Sättigungsbereich); Leitfähigkeit sinkt leicht wegen Gitterstreuung. Für Bauteile gilt T_j,max ≈ 150 °C als konservative Obergrenze.
Sehr hoch (> ~520 K bei Si, N_D = 10¹⁶ cm⁻³)	Eigenleitung dominiert: thermisch erzeugte Elektron-Loch-Paare übersteigen die Dotierungskonzentration → Halbleiter „kippt“, Bauteile versagen. Die genaue Grenze hängt von N_D ab.

Wichtig für die Praxis: Silizium-Bauteile sind nur bis etwa 150 °C (Sperrschichttemperatur T_j,max) spezifiziert. Darüber setzt Eigenleitung ein – der p-n-Übergang verliert seine Sperrwirkung. Germanium-Bauteile versagen bereits ab ~70–85 °C, weshalb Ge für Leistungsbauteile kaum noch eingesetzt wird.

Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerdichte

n_i(T) ∝ T^3/2 · e^{−W_G / (2·k·T)} k = Boltzmann-Konstante = 8,617 × 10⁻⁵ eV/K; W_G = Bandlücke; T in Kelvin

Verständnisfrage: Warum ist ein Germanium-Transistor empfindlicher gegenüber Temperatur als ein Silizium-Transistor?

✔ Ge hat eine kleinere Bandlücke – Eigenleitung setzt bei tieferen Temperaturen ein.

Ge hat einen höheren Schmelzpunkt und dehnt sich stärker aus.

Ge kann weniger stark dotiert werden.

Kapitel 07

Welche Kenngrößen und Werkstoffe sind für die Praxis wichtig?

In der Mechatronik und Elektrotechnik arbeitet man täglich mit Halbleitern. Das Verständnis der wichtigsten Kenngrößen ist Grundlage für Schaltungsdesign, Bauteilauswahl und Fehleranalyse.

Kenngröße	Symbol	Einheit	Bedeutung
Bandlückenenergie	W_G	eV	Energie, die ein Elektron braucht, um ins LB zu wechseln
Eigenleitungsdichte	n_i	cm⁻³	Ladungsträgerdichte im undotierten Halbleiter
Elektronenbeweglichkeit	µ_n	cm²/(V·s)	Wie schnell bewegen sich Elektronen im E-Feld
Löcherbeweglichkeit	µ_p	cm²/(V·s)	Wie schnell bewegen sich Löcher im E-Feld
spez. Widerstand	ρ	Ω·cm	Kehrwert der Leitfähigkeit; stark dotierungsabhängig
Donatorkonzentration	N_D	cm⁻³	Anzahl der Donatoratome pro Volumen
Akzeptorkonzentration	N_A	cm⁻³	Anzahl der Akzeptoratome pro Volumen

Wichtige Kennwerte von Si und Ge bei 300 K

Si: W_G = 1,12 eV | n_i ≈ 1,5 × 10¹⁰ cm⁻³ | µ_n = 1350 cm²/(V·s) | µ_p = 480 cm²/(V·s)

Ge: W_G = 0,67 eV | n_i ≈ 2,4 × 10¹³ cm⁻³ | µ_n = 3900 cm²/(V·s) | µ_p = 1900 cm²/(V·s)

Rechner: Leitfähigkeit eines dotierten Si-Halbleiters

Dotierungstyp:

Dotierungskonzentration N (cm⁻³): 10¹⁶

Temperatur T (K): 300 K

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Weitere Halbleitermaterialien (Überblick):

Galliumarsenid (GaAs): Höhere Elektronenbeweglichkeit als Si → Hochfrequenzanwendungen, LEDs, Laserdioden
Siliziumkarbid (SiC): W_G = 3,26 eV → Hochtemperatur- und Hochspannungsanwendungen (z. B. Leistungselektronik, EVs)
Galliumnitrid (GaN): W_G = 3,4 eV → Leistungswandler, Hochfrequenz, Beleuchtung (blaue LED)

Verständnisfrage: Warum werden SiC und GaN als „Wide Bandgap“-Halbleiter bezeichnet?

✔ Ihre Bandlücke ist wesentlich größer als die von Si oder Ge.

Ihr Kristall ist breiter als bei anderen Halbleitern.

Sie setzen Eigenleitung schon bei niedrigen Temperaturen ein.

Abschlusstest

12 Fragen zum gesamten Kursinhalt – Halbleiter Grundlagen.

1. Welches Energieband ermöglicht elektrische Leitung?

Valenzband

Leitungsband

Bandlücke

Kernschale

2. Wie groß ist die Bandlücke von Silizium bei Raumtemperatur?

0,67 eV

1,12 eV

3,26 eV

5,5 eV

3. Was sind Majoritätsträger in einem n-Typ Halbleiter?

Löcher (Defektelektronen)

Elektronen

Protonen

Positive Ionen

4. Welcher Stoff dient typischerweise als Akzeptor (p-Dotierung) in Silizium?

Phosphor (P)

Arsen (As)

Bor (B)

Kohlenstoff (C)

5. Was besagt das Massenaktionsgesetz n · p = n_i²?

Elektronen und Löcher haben gleiche Beweglichkeit.

Das Produkt aus Elektronen- und Löcherdichte bleibt konstant.

Die Ladung von Elektronen und Löchern ist gleich groß.

Die Leitfähigkeit ist temperaturunabhängig.

6. Wie verhält sich die Leitfähigkeit eines Halbleiters bei steigender Temperatur?

Sie sinkt, weil mehr Gitterschwingungen auftreten.

Sie steigt, weil mehr Elektron-Loch-Paare entstehen.

Sie bleibt konstant.

Er wird schlagartig zum Leiter.

7. Was versteht man unter einem „Loch“ (Defektelektron)?

Ein frei bewegliches Proton im Kristall.

Ein fehlendes Atom im Kristallgitter.

Eine freie Elektronenstelle im Valenzband, die wie ein positiver Ladungsträger wirkt.

Ein freies Elektron im Leitungsband.

8. Warum wird Silizium gegenüber Germanium in der modernen Elektronik bevorzugt?

Si hat eine höhere Elektronenbeweglichkeit.

Si ist häufiger, temperaturfester und bildet natürliches SiO₂ als Isolationsschicht.

Si war das erste entdeckte Halbleitermaterial.

Ge lässt sich nicht dotieren.

9. In welchem Temperaturbereich arbeiten Si-Halbleiterbauteile stabil ohne Eigenleitung?

0 – 50 K

ca. 100 – 450 K (Erschöpfungsbereich)

500 – 1000 K

über 1000 K

10. Was unterscheidet Wide-Bandgap-Halbleiter (SiC, GaN) von Si?

Sie haben eine kleinere Bandlücke als Si.

Sie sind einfacher zu dotieren.

Sie haben eine wesentlich größere Bandlücke und vertragen höhere Spannungen und Temperaturen.

Sie haben eine höhere Eigenleitungsdichte.

11. Wie viele Valenzelektronen hat ein Donatorelement (z. B. Phosphor)?

12. Welche Aussage zur Eigenleitung ist korrekt?

Es entstehen mehr Elektronen als Löcher.

Eigenleitung nimmt mit steigender Temperatur ab.

Elektronen und Löcher entstehen immer paarweise; n = p = n_i.

Eigenleitung tritt nur bei undotierten Halbleitern auf.

Fragen bei mündlicher Prüfung

Typische Prüfungsfragen mit vollständigen Musterantworten.

Was versteht man unter dem Bändermodell und welche Bedeutung hat es für die Einteilung von Stoffen?

Das Bändermodell ist ein quantenmechanisches Modell zur Beschreibung der Energiezustände von Elektronen in Festkörpern. Die diskreten Energieniveaus einzelner Atome erweitern sich im Kristallverband zu Energiebändern. Zwischen erlaubten Bändern existieren verbotene Zonen (Bandlücken).

Für die Einteilung ist entscheidend:

Leiter: Valenz- und Leitungsband überlappen → immer freie Elektronen → W_G = 0

Halbleiter: kleine Bandlücke → W_G ≈ 0,1–2 eV (Si: 1,12 eV; Ge: 0,67 eV)

Isolator: große Bandlücke → W_G > 4 eV → keine thermische Anregung möglich

Erklären Sie den Begriff „Eigenleitung“ und wann sie bei Silizium relevant wird.

Eigenleitung (intrinsische Leitung) ist die elektrische Leitfähigkeit eines reinen, undotierten Halbleiters, die ausschließlich durch thermische Anregung entsteht. Ein Elektron erhält genug Wärmeenergie, um die Bandlücke zu überwinden und ins Leitungsband zu wechseln. Dabei entsteht im Valenzband ein Defektelektron (Loch).

Bei Silizium (T_{Raumtemperatur} = 300 K) beträgt die Eigenleitungsdichte n_i ≈ 1,5 × 10¹⁰ cm⁻³ – sehr gering. Praktisch relevant wird Eigenleitung erst ab ca. 150–180 °C, wo sie die Dotierungswirkung übertrifft und Bauteile versagen.

n = p = n_i | n · p = n_i²

Was ist Dotierung? Erklären Sie n-Typ und p-Typ Halbleiter.

Dotierung ist das gezielte Einbringen von Fremdatomen in den Halbleiterkristall, um die Leitfähigkeit gezielt zu steuern. Typisch 1 Fremdatom auf 10⁶–10⁸ Grundatome.

n-Typ: Donatoratome aus Gruppe V (z. B. Phosphor, Arsen) ersetzen Si-Atome. Das 5. Valenzelektron wird nur schwach gebunden und wechselt bei Raumtemperatur ins Leitungsband → Elektronen sind Majoritätsträger.

p-Typ: Akzeptoren aus Gruppe III (z. B. Bor) ersetzen Si-Atome. Das fehlende 4. Valenzelektron erzeugt eine Bindungslücke → Loch entsteht im Valenzband → Löcher sind Majoritätsträger.

n-Typ: n ≈ N_D (Donatorkonzentration)

p-Typ: p ≈ N_A (Akzeptorkonzentration)

Warum hat ein Halbleiter im Gegensatz zu einem Metall einen negativen Temperaturkoeffizienten des Widerstands?

Bei Metallen steigt mit der Temperatur die Amplitude der Gitterschwingungen (Phononen) → mehr Streuereignisse für Leitungselektronen → höherer Widerstand → positiver Temperaturkoeffizient (PTC).

Bei Halbleitern dominiert ein anderer Effekt: Mit steigender Temperatur werden exponentiell mehr Elektron-Loch-Paare thermisch angeregt. Die dramatisch steigende Ladungsträgerdichte überwiegt die gleichzeitig sinkende Beweglichkeit → die Leitfähigkeit steigt → der Widerstand sinkt → negativer Temperaturkoeffizient (NTC).

Dieses Verhalten wird technisch in NTC-Thermistoren (Heißleiter) genutzt, z. B. für Temperaturmessung und Anlaufstrombegrenzung.

Nennen und erklären Sie das Massenaktionsgesetz für Halbleiter.

Das Massenaktionsgesetz besagt, dass das Produkt aus Elektronen- und Löcherdichte bei gegebener Temperatur konstant ist und dem Quadrat der Eigenleitungsdichte entspricht:

n · p = n_i²

Das bedeutet: Erhöht man durch Dotierung die Elektronendichte (n-Typ, n ≈ N_D), so sinkt die Löcherdichte proportional. Der Minoritätsträger wird also stark unterdrückt. Bei p-Dotierung gilt dasselbe umgekehrt.

Praktische Bedeutung: Das Gesetz erklärt, warum in stark dotiertem n-Typ-Si kaum Löcher vorhanden sind – und warum sich p-n-Übergänge mit gezielter Raumladungszone einstellen lassen.

Vergleichen Sie Silizium und Germanium als Halbleitermaterialien für die Praxis.

Si: W_G = 1,12 eV, T_j,max ≈ 150 °C, n_i(300 K) ≈ 1,5 × 10¹⁰ cm⁻³

Ge: W_G = 0,67 eV, T_j,max ≈ 70–85 °C, n_i(300 K) ≈ 2,4 × 10¹³ cm⁻³

Silizium dominiert: Es ist das zweithäufigste Element der Erdkruste, hat eine größere Bandlücke (höhere Temperaturfestigkeit), kann durch thermische Oxidation direkt mit SiO₂ isoliert werden und ist kostengünstig hochrein herzustellen. Germanium ist historisch bedeutsam (erster Transistor 1947) und wird noch in Hochfrequenz- und Infrarotanwendungen genutzt, aber für Leistungselektronik kaum mehr eingesetzt.

Was versteht man unter dem Sättigungsbereich (Erschöpfungsbereich) eines dotierten Halbleiters?

Im Erschöpfungs- oder Sättigungsbereich sind alle Dotieratome vollständig ionisiert. Jeder Donator hat sein Elektron ins Leitungsband abgegeben (n-Typ), jeder Akzeptor hat ein Elektron aus dem Valenzband aufgenommen (p-Typ). Die Ladungsträgerdichte ist daher nahezu konstant und entspricht der Dotierungskonzentration:

n ≈ N_D = const. (n-Typ, Erschöpfungsbereich)

In diesem Bereich (bei Si ca. 100–450 K) arbeiten Halbleiterbauteile stabil. Der spezifische Widerstand sinkt leicht, weil die Beweglichkeit mit steigender Temperatur durch Gitterstreuung abnimmt – aber die Ladungsträgerdichte bleibt konstant.

Wozu werden Wide-Bandgap-Halbleiter (SiC, GaN) eingesetzt und warum?

Wide-Bandgap-Halbleiter haben eine deutlich größere Bandlücke als Silizium:

SiC: W_G = 3,26 eV | GaN: W_G = 3,4 eV | (Si: 1,12 eV)

Vorteile: höhere Durchbruchfeldstärke → höhere Sperrspannungen; geringere Eigenleitungsdichte → Betrieb bis 400–600 °C möglich; höhere Schaltfrequenzen bei geringen Verlusten.

Anwendungen: SiC-MOSFETs und -Dioden in Elektrofahrzeug-Wechselrichtern, Photovoltaik-Wechselrichtern, Bahnantrieben; GaN-Transistoren in schnellen Netzteilen (z. B. USB-C Ladegeräte), 5G-Basisstationen, Radaranlagen.

Formelsammlung

Massenaktionsgesetz

n · p = n_i²

n, p in cm⁻³

Eigenleitungsdichte (qualitativ)

n_i(T) ∝ T^3/2 · e^−W_G/(2kT)

k = 8,617 × 10⁻⁵ eV/K; T in K

n-Typ (Elektronendichte)

n ≈ N_D

N_D: Donatorkonzentration in cm⁻³

p-Typ (Löcherdichte)

p ≈ N_A

N_A: Akzeptorkonzentration in cm⁻³

Eigenleitung – Gleichgewicht

n = p = n_i

Gilt für reinen, undotierten Halbleiter

Leitfähigkeit Halbleiter

σ = e · (n·µ_n + p·µ_p)

e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C; µ in cm²/(V·s)

Bandlücke Si / Ge

W_G(Si) = 1,12 eV | W_G(Ge) = 0,67 eV

bei T = 300 K

Eigenleitungsdichte Si / Ge

n_i(Si) ≈ 1,5 × 10¹⁰ cm⁻³ | n_i(Ge) ≈ 2,4 × 10¹³ cm⁻³

bei T = 300 K

Glossar

Akzeptor: Dotieratom aus der 3. Hauptgruppe (z. B. Bor), das ein Elektron aus dem Valenzband aufnimmt und dabei ein Loch erzeugt → p-Typ-Halbleiter.
Bandlücke (W_G): Verbotener Energiebereich zwischen Valenzband und Leitungsband. Bestimmt maßgeblich die elektrischen Eigenschaften eines Halbleiters (Si: 1,12 eV; Ge: 0,67 eV).
Bändermodell: Quantenmechanisches Modell zur Beschreibung der Energiezustände von Elektronen in Festkörpern als kontinuierliche Energiebänder.
Defektelektron (Loch): Fehlende Elektronenstelle im Valenzband, die sich wie ein positiver Ladungsträger verhält. Entsteht bei thermischer Anregung oder p-Dotierung.
Donator: Dotieratom aus der 5. Hauptgruppe (z. B. Phosphor, Arsen), das ein Elektron ans Leitungsband abgibt → n-Typ-Halbleiter.
Dotierung: Gezieltes Einbringen von Fremdatomen in einen Halbleiterkristall zur kontrollierten Veränderung der elektrischen Leitfähigkeit.
Eigenleitung (intrinsische Leitung): Elektrische Leitfähigkeit eines reinen, undotierten Halbleiters, die durch thermische Anregung von Elektron-Loch-Paaren entsteht.
Erschöpfungsbereich: Temperaturbereich, in dem alle Dotieratome vollständig ionisiert sind und die Ladungsträgerdichte konstant der Dotierungskonzentration entspricht.
Leitungsband: Energieband oberhalb der Bandlücke, in dem sich Elektronen frei bewegen und zum elektrischen Strom beitragen können.
Majoritätsträger: Ladungsträgertyp, der im dotierten Halbleiter deutlich überwiegt (Elektronen im n-Typ, Löcher im p-Typ).
Massenaktionsgesetz: Beziehung n · p = n_i², die besagt, dass das Produkt aus Elektronen- und Löcherdichte konstant gleich dem Quadrat der Eigenleitungsdichte ist.
Minoritätsträger: Ladungsträgertyp in der Minderheit (Löcher im n-Typ, Elektronen im p-Typ).
n-Typ Halbleiter: Dotierter Halbleiter mit Überschuss an freien Elektronen (Majoritätsträger) durch Donatoren aus der 5. Hauptgruppe.
p-Typ Halbleiter: Dotierter Halbleiter mit Überschuss an Löchern (Majoritätsträger) durch Akzeptoren aus der 3. Hauptgruppe.
Störstellenleitung: Elektrische Leitung in einem dotierten Halbleiter, die durch absichtlich eingebrachte Fremdatome (Störstellen) ermöglicht wird. Gegensatz: Eigenleitung.
Valenzband: Höchstes bei 0 K vollständig besetztes Energieband. Elektronen hier sind an Atome gebunden und können (solange das Band voll ist) nicht zur Leitung beitragen.
Wide Bandgap: Bezeichnung für Halbleiter mit großer Bandlücke > 2 eV (z. B. SiC: 3,26 eV; GaN: 3,4 eV), die für Hochtemperatur- und Hochspannungsanwendungen geeignet sind.

Stand & Quellen

Tietze, U.; Schenk, Ch.; Gamm, E.: Halbleiter-Schaltungstechnik, 16. Aufl., Springer Vieweg, 2019.
Lüke, H. D.; Schreier, H.: Signalübertragung, Springer, 2011.
Neamen, D. A.: Semiconductor Physics and Devices, 4. Aufl., McGraw-Hill, 2012.
ÖNORM EN 60747-1: Halbleiterbauelemente – Grundnorm (IEC 60747-1:2006 + A1:2012, österreichische Fassung).
IEC 60747-1:2006+A1:2012 – Discrete semiconductor devices and integrated circuits – Part 1: General.
Erstellt: April 2025 | Mechatronik Lernportal Österreich