Wirk-, Blind- und Scheinleistung

Im Gleichstromkreis ist alles geradlinig. Spannung und Strom sind konstant, beide haben dieselbe Richtung, und das Produkt ist die Leistung:

Dieses Bild lässt sich auch auf einen Wechselstromkreis übertragen, solange nur ein ohmscher Widerstand im Spiel ist. Spannung und Strom verlaufen dann zwar sinusförmig, aber im selben Takt — beide haben gleichzeitig ihre Nulldurchgänge und gleichzeitig ihre Extremwerte. Mit den Effektivwerten gerechnet ergibt sich wieder P = U · I.

Sobald jedoch eine Spule oder ein Kondensator in den Stromkreis kommt, ändert sich das Bild grundlegend. Spule und Kondensator speichern Energie kurzzeitig in einem Magnetfeld bzw. in einem elektrischen Feld und geben sie kurze Zeit später wieder ab. Das verschiebt die Stromkurve gegenüber der Spannungskurve — der Strom hinkt nach (bei der Spule) oder eilt voraus (beim Kondensator). Genau diese Verschiebung nennt man Phasenwinkel φ.

Multipliziert man jetzt die Momentanwerte von Spannung und Strom, also p(t) = u(t) · i(t), bekommt man eine Kurve, die nicht mehr immer positiv ist. In manchen Abschnitten der Periode wird der Wert negativ. Negative Momentanleistung heißt schlicht: Energie fließt vom Verbraucher zurück zur Quelle.

Damit zerfällt die simple Leistung in drei verschiedene Größen:

• den Mittelwert über eine ganze Periode — die Wirkleistung P, die tatsächlich Arbeit verrichtet
• den pendelnden Anteil zwischen Quelle und Speicher — die Blindleistung Q
• das geometrische Gesamtbild, das das Netz „sieht“ — die Scheinleistung S

Diese drei Begriffe sauber zu trennen ist die Grundlage für fast alles, was im Wechselstromnetz dimensioniert oder abgerechnet wird.

Die Wirkleistung ist der Anteil, der wirklich „ankommt“. Sie ist der Mittelwert der Momentanleistung über eine ganze Periode und beschreibt die Energie, die der Verbraucher pro Sekunde dauerhaft umsetzt — in Wärme, Licht oder mechanische Bewegung. Sie ist die Leistung, die wir gemeint haben, wenn wir bisher schlicht „Leistung“ gesagt haben.

Die Einheit ist das Watt (W). Der Faktor cos φ zeigt, wie viel vom theoretisch maximalen Produkt aus U und I tatsächlich als Wirkleistung ankommt. Bei einem rein ohmschen Verbraucher ist cos φ = 1, und die Formel reduziert sich auf P = U · I. Bei einer Phasenverschiebung von 90°, also einer reinen Spule oder einem reinen Kondensator, ist cos φ = 0 — es kommt rechnerisch keine Wirkleistung an, obwohl Strom fließt.

In der Praxis ziehen typische Verbraucher folgende Bandbreite:

• Heizelement, Glühlampe, Kochplatte: cos φ ≈ 1
• LED-Leuchte mit gutem Treiber: cos φ > 0,9
• moderne Asynchronmotoren unter Volllast: cos φ ≈ 0,8 bis 0,9
• gleicher Motor im Leerlauf: cos φ ≈ 0,3 bis 0,5
• Transformator im Leerlauf: cos φ sehr klein

In Österreich kommen flächendeckend Smart Meter zum Einsatz. Diese elektronischen Zähler messen nicht nur die Wirkenergie wie der frühere Ferraris-Zähler mit Drehscheibe, sondern erfassen Wirk- und Blindenergie getrennt und protokollieren die Werte zeitlich aufgelöst. Ob die Blindenergie auf der Rechnung erscheint, ist eine Frage des Anschlusses und des Tarifs — gemessen wird sie ohnehin.

Während die Wirkleistung dauerhaft im Verbraucher landet, beschreibt die Blindleistung jenen Anteil, der zwischen Quelle und Verbraucher hin- und herpendelt, ohne je in nutzbare Energie umgewandelt zu werden. Sie entsteht immer dort, wo Energie kurzzeitig gespeichert und kurz darauf wieder freigesetzt wird — im Magnetfeld einer Spule oder im elektrischen Feld eines Kondensators.

Die Einheit heißt var (Voltampere reactive). Sie ist absichtlich von Watt unterschieden, weil es sich physikalisch nicht um nutzbare Leistung handelt.

Blindleistung kann zwei Vorzeichen haben:

• induktive Blindleistung (positiv): Strom hinkt der Spannung nach — typisch für Motoren, Transformatoren, Drosseln, elektronische Vorschaltgeräte
• kapazitive Blindleistung (negativ): Strom eilt der Spannung voraus — typisch für Kondensatorbatterien, lange unbelastete Kabel, Kompensationsanlagen

Beide Arten heben sich gegenseitig auf, wenn sie gleich groß sind. Genau dieser Effekt wird in der Blindleistungskompensation genutzt: Eine Kondensatorbatterie liefert die kapazitive Blindleistung, die der induktive Verbraucher gerade braucht. Statt zwischen Generator und Motor zu pendeln, pendelt die Energie dann lokal zwischen Motor und Kondensator.

Der hartnäckigste Irrtum ist die Annahme, Blindleistung wäre „harmlos“, weil sie keine Arbeit verrichtet. Tatsächlich fließt der zugehörige Blindstrom real durch die Leitungen. Er erzeugt ohmsche Verluste in Kabeln und Wicklungen, belastet Trafos und Schaltgeräte und reduziert die nutzbare Restkapazität der Versorgung. Aus genau diesem Grund zahlen Großverbraucher Blindarbeit zusätzlich.

Aus Sicht von Generator, Trafo und Versorgungsleitung ist es egal, ob ein Strom zur Wirkleistung beiträgt oder zur Blindleistung — sie führen ihn in voller Höhe. Die Scheinleistung ist genau die Größe, die diesen tatsächlichen Aufwand beschreibt. Sie ist das Produkt der Effektivwerte von Spannung und Strom, ohne den Phasenwinkel zu berücksichtigen.

Die Einheit ist das Voltampere (VA). Auch hier wird absichtlich nicht Watt verwendet — das Symbol signalisiert: in dieser Zahl steckt sowohl ein Wirk- als auch ein Blindanteil.

Wirk- und Blindleistung lassen sich zur Scheinleistung nicht einfach addieren. Sie stehen rechtwinklig zueinander, weshalb der Satz des Pythagoras gilt:

Genau aus diesem Grund werden Generatoren, Transformatoren und Schaltgeräte fast immer in VA (oder kVA, MVA) angegeben und nicht in Watt. Ein 25-kVA-Trafo kann maximal 25 kVA Scheinleistung übertragen — wie viel davon Wirkleistung ist, hängt vom Verbraucher ab. Speist man damit eine Anlage mit cos φ = 0,8, bleiben nur 20 kW Wirkleistung übrig; bei cos φ = 0,6 sogar nur 15 kW. Die Wicklungen sehen aber in allen Fällen denselben Strom und werden gleich warm.

Wirk-, Blind- und Scheinleistung lassen sich in einem einzigen Bild zusammenfassen: dem Leistungsdreieck. P liegt horizontal, Q steht senkrecht darauf, S verbindet als Hypotenuse den Anfang von P mit dem Ende von Q. Der Winkel zwischen P und S ist genau der Phasenwinkel φ zwischen Strom und Spannung.

Dieselbe Geometrie ergibt sich übrigens bereits eine Ebene tiefer — beim Widerstandsdreieck aus Wirkwiderstand R, Blindwiderstand X und Scheinwiderstand Z. Multipliziert man jede Seite des Widerstandsdreiecks mit dem Quadrat des Effektivstroms I, bekommt man das Leistungsdreieck. Die beiden Dreiecke sind also zueinander ähnlich und haben denselben Phasenwinkel φ.

Aus der Geometrie folgen direkt die wichtigsten Beziehungen:

Sobald zwei der Größen P, Q, S oder φ bekannt sind, lassen sich alle übrigen ableiten. Genau darin liegt die praktische Stärke des Leistungsdreiecks: Es ersetzt eine ganze Sammlung Einzelformeln durch ein einziges, anschauliches Bild.

In Haushalten spielt die Trennung von Wirk- und Blindleistung kaum eine Rolle — der gewöhnliche Wirkstromzähler erfasst und verrechnet nur die Wirkenergie. Sobald ein Anschluss größer wird, ändert sich das Bild grundsätzlich. Bei Gewerbe- und Industrieanlagen ab bestimmten Anschlussleistungen kommen Blindstromzähler dazu, und die bezogene Blindarbeit landet zusätzlich auf der Rechnung.

Wie hoch der Leistungsfaktor sein muss, ist in Österreich klar geregelt. Zwei Werke geben hier den Ton an:

• die TAEV (Technische Anschlussbedingungen für den Anschluss an öffentliche Versorgungsnetze mit Betriebsspannungen bis 1000 Volt) — sie definieren, wie eine Kundenanlage technisch ans Niederspannungsnetz anzuschließen ist
• die TOR (Technische und Organisatorische Regeln für Betreiber und Benutzer von Netzen) — herausgegeben von E-Control und gültig für alle Netzebenen von der Niederspannung bis zur Hochspannung

Beide Regelwerke fordern für größere Kundenanlagen einen Leistungsfaktor von mindestens 0,9 induktiv im normalen Betrieb. Unterschreitet eine Anlage diesen Wert dauerhaft, wird die zusätzlich bezogene Blindarbeit nach Tarif verrechnet — und der Netzbetreiber kann eine Kompensation verlangen.

Der Hintergrund ist rein technisch. Ein schlechter cos φ bedeutet, dass für dieselbe Wirkleistung mehr Strom fließen muss. Daraus folgt unmittelbar:

• größere Leitungsquerschnitte oder höhere Verluste in vorhandenen Leitungen
• höher dimensionierte Schalt- und Schutzgeräte
• größere Trafos, weil deren Belastungsgrenze die Scheinleistung ist
• mehr Spannungsabfall und schlechtere Spannungsstabilität am Ende langer Leitungen

Eine Anlage mit cos φ = 0,7 belastet das Netz etwa um 30 Prozent stärker als dieselbe Anlage mit cos φ = 0,9. Wer also Energie effizient nutzen und Zusatzkosten für Blindarbeit vermeiden will, kommt um eine Blindleistungskompensation nicht herum — das eigentliche Werkzeug, um den Leistungsfaktor anzuheben. Wie genau das funktioniert und wie eine Kompensationsanlage dimensioniert wird, behandeln die Folgebeiträge zum Leistungsfaktor cos φ und zur Blindleistungskompensation.