PID-Regler

Jeder Regler hat eine einzige Aufgabe: die Regelabweichung – den Unterschied zwischen Sollwert und Istwert – möglichst klein zu halten. Wie er das tut, unterscheidet die Reglertypen. Und jeder einzelne Typ hat eine Schwäche.

Der reine P-Regler stellt die Stellgröße proportional zur Regelabweichung. Schnell, aber er behält eine bleibende Regelabweichung – der Istwert kommt nie ganz an den Sollwert heran. Der reine I-Regler summiert die Abweichung über die Zeit auf und drückt sie dadurch komplett auf null, arbeitet aber träge und neigt zum Schwingen. Der D-Anteil schließlich reagiert auf die Änderungsgeschwindigkeit der Abweichung – allein kann er gar nicht regeln, weil er bei konstanter Abweichung nichts tut. (Die Einzeltypen sind jeweils in eigenen Beiträgen ausführlich behandelt.)

Die Idee des PID-Reglers ist einfach: Man nimmt die Stärken aller drei und gleicht ihre Schwächen gegenseitig aus. Der P-Anteil sorgt für eine schnelle Grundreaktion, der I-Anteil beseitigt die bleibende Regelabweichung, der D-Anteil dämpft das Überschwingen und bremst zu schnelle Änderungen ab. Die Stellgröße ist am Ende einfach die Summe der drei Beiträge:

Diese Aufteilung ist der rote Faden des ganzen Themas: Wer die drei Beiträge getrennt versteht, versteht den PID.

Jeder Anteil hat genau eine Kenngröße, mit der man ihn einstellt. Diese drei Stellschrauben sind das Herzstück der PID-Einstellung.

Proportional-Anteil (P). Er wird über den Proportionalbeiwert Kp eingestellt – oft auch Reglerverstärkung genannt. Der P-Anteil ist das Produkt aus dieser Verstärkung und der aktuellen Regelabweichung:

Je größer Kp, desto kräftiger reagiert der Regler auf eine Abweichung – aber desto eher neigt das System auch zum Schwingen.

Integral-Anteil (I). Er wird über die Nachstellzeit Tn eingestellt und summiert die Regelabweichung über die Zeit auf. Genau das beseitigt die bleibende Regelabweichung: Solange noch eine Abweichung übrig ist, wächst der I-Beitrag weiter, bis der Istwert den Sollwert exakt erreicht.

Eine kleine Nachstellzeit bedeutet einen starken, aber unruhigen I-Anteil; eine große Nachstellzeit wirkt sanfter, aber langsamer.

Differential-Anteil (D). Er wird über die Vorhaltezeit Tv eingestellt und reagiert auf die Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung. Steigt die Abweichung schnell an, gibt der D-Anteil vorausschauend Gegenwehr – er wirkt wie eine Bremse, die das Überschwingen verringert.

Setzt man alle drei zusammen, entsteht die vollständige PID-Gleichung:

Man erkennt: Kp skaliert den ganzen Regler, Tn gewichtet den I-Anteil, Tv den D-Anteil. Mit diesen drei Werten lässt sich praktisch jedes Regelverhalten formen.

Springt der Sollwert plötzlich auf einen neuen Wert, zeigt sich, wie die drei Anteile zusammenarbeiten. Im ersten Moment ist die Regelabweichung groß: Der P-Anteil schlägt sofort kräftig aus, der D-Anteil reagiert auf den steilen Anstieg und bremst mit, der I-Anteil beginnt langsam aufzusummieren. Nähert sich der Istwert dem Sollwert, schrumpft der P-Anteil, und der I-Anteil übernimmt die Feinarbeit, bis die Abweichung verschwindet.

Wie diese Reaktion genau aussieht, beschreibt man über die Sprungantwort – die zeitliche Reaktion der Regelgröße auf einen Sollwertsprung. Drei Begriffe sind dabei zentral: das Überschwingen (wie weit der Istwert über den Sollwert hinausschießt), die Ausregelzeit (wie lange es dauert, bis er dauerhaft im Toleranzband bleibt) und die Dämpfung (wie schnell die Schwingung abklingt). Die ausführliche Behandlung der Sprungantwort und der Einstellverfahren wie Ziegler-Nichols ist ein eigenes Thema und in einem separaten Beitrag behandelt.

Für den PID selbst zählt vor allem, wie die Parameter das Ergebnis verschieben:

Das folgende Diagramm zeigt zwei typische Sprungantworten: eine gut gedämpfte Reaktion, die zügig und ohne großes Überschwingen einlaufend, und eine zu scharf eingestellte, die deutlich überschwingt und nachschwingt.

In der Praxis wird man Kp, Tn und Tv so abstimmen, dass das System schnell, aber ohne nennenswertes Überschwingen einläuft – ein Kompromiss zwischen Geschwindigkeit und Ruhe.

In digitalen Reglern – also in jeder SPS und jedem Frequenzumrichter – wird der PID nicht als durchgehende Formel, sondern in festen Zeitschritten gerechnet. In jedem Zyklus misst der Regler die Regelabweichung, bildet die drei Anteile und addiert sie zur Stellgröße. Der Zeitschritt dt ist dabei die Abtastzeit, der Abstand zwischen zwei Berechnungen.

Die drei Anteile entstehen aus den Reglerparametern und der Abweichung:

Der I-Anteil im Calculator zeigt den Beitrag eines einzelnen Zyklus; in der realen Regelung wird er Zyklus für Zyklus zum bisherigen I-Wert addiert. Der D-Anteil arbeitet mit der Differenz zwischen aktueller und vorheriger Abweichung – so erfasst er die Änderungsgeschwindigkeit.

PID-Regler stecken überall dort, wo eine Größe konstant gehalten oder genau einem Sollwert nachgeführt werden soll: Temperaturregelungen in Öfen und Klimaanlagen, Drehzahl- und Lageregelungen an Antrieben, Druck- und Durchflussregelungen in Anlagen. In der SPS und im Frequenzumrichter ist der PID meist ein fertiger Funktionsbaustein – man gibt Sollwert, Istwert und die drei Parameter vor, den Rest erledigt das Gerät.

In der Praxis nutzt man oft gar nicht alle drei Anteile. Der PI-Regler ist mit Abstand am häufigsten: schnell genug durch den P-Anteil, frei von bleibender Regelabweichung durch den I-Anteil, und ohne die Empfindlichkeit des D-Anteils. Der PD-Regler kommt selten vor, vor allem dort, wo schnelle Dämpfung wichtiger ist als das Beseitigen einer kleinen Restabweichung. Der vollständige PID lohnt sich vor allem bei trägen Strecken mit großer Verzögerung, bei denen der vorausschauende D-Anteil das Überschwingen spürbar verringert.

Der D-Anteil hat eine Schattenseite: Weil er auf Änderungen reagiert, verstärkt er auch Messrauschen. Ein zappeliges Sensorsignal lässt die Stellgröße unruhig werden. Deshalb wird der D-Anteil bei verrauschten Messgrößen oft gefiltert oder ganz weggelassen – ein Grund mehr, warum der PI-Regler so verbreitet ist.

Integral-Wind-Up – die wichtigste Praxisfalle. Jede reale Stellgröße hat Grenzen: Ein Ventil ist bei 100 % voll offen, ein Frequenzumrichter kann nicht mehr als seine Maximalfrequenz liefern. Erreicht die Stellgröße diese Sättigung, kann der Regler nicht stärker gegensteuern – die Abweichung bleibt aber bestehen. Der I-Anteil summiert sie trotzdem unbeirrt weiter auf und wächst auf riesige Werte an. Dieses unkontrollierte Aufsummieren heißt Integral-Wind-Up.

Das Problem zeigt sich beim Umkehren: Hat sich der I-Anteil weit aufgeladen und der Istwert erreicht endlich den Sollwert, muss dieser aufgeblähte I-Wert erst wieder abgebaut werden. In der Zwischenzeit hält er die Stellgröße viel zu hoch – der Istwert schießt massiv über den Sollwert hinaus. Besonders kritisch ist das beim Anlauf einer Anlage oder bei großen Lastsprüngen.

Die Gegenmaßnahme heißt Anti-Wind-Up. Dabei wird das Aufsummieren des I-Anteils gestoppt oder begrenzt, sobald die Stellgröße in die Sättigung läuft. Solange der Regler ohnehin nicht mehr leisten kann, ist es sinnlos, weiter „Druck aufzubauen“. Sobald die Stellgröße wieder im regelbaren Bereich liegt, arbeitet der I-Anteil normal weiter. In modernen SPS- und Umrichter-Funktionsbausteinen ist eine solche Anti-Wind-Up-Funktion in der Regel bereits eingebaut und muss nur sinnvoll parametriert werden.