Gemischte Schaltungen – Mechatronik Lernportal

Gemischte Schaltungen

In der Praxis bestehen elektrische Schaltungen selten aus reinen Reihen- oder Parallelschaltungen – meist sind beide Typen kombiniert. Dieser Kurs zeigt dir, wie du gemischte Schaltungen systematisch analysierst, schrittweise vereinfachst und den Gesamtwiderstand sowie alle Spannungen und Ströme sicher berechnest.

Kapitel 01

Was ist eine gemischte Schaltung?

Eine gemischte Schaltung (auch: zusammengesetzte Schaltung) ist eine Kombination aus Reihen- und Parallelschaltungen innerhalb eines einzigen Stromkreises. Sie ist in der Praxis die häufigste Schaltungsform – denn kaum eine reale Anlage besteht ausschließlich aus Widerständen, die entweder alle hintereinander oder alle nebeneinander liegen.

Alltagsbeispiel: Die Stromversorgung in einem Haushalt ist eine gemischte Schaltung: Die einzelnen Stromkreise (Beleuchtung, Steckdosen, Herd) liegen parallel zueinander, aber innerhalb eines Stromkreises sind Sicherung und Leitungswiderstand in Reihe geschaltet.

Um eine gemischte Schaltung zu berechnen, wird sie in bekannte Teilstrukturen zerlegt. Diese Teilstrukturen werden dann einzeln vereinfacht, bis nur noch ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt – der Gesamtwiderstand Rges.

Wiederholung: Die beiden Grundschaltungen

Eigenschaft Reihenschaltung Parallelschaltung
Strom überall gleich: I = I₁ = I₂ teilt sich auf: I = I₁ + I₂
Spannung teilt sich auf: U = U₁ + U₂ überall gleich: U = U₁ = U₂
Gesamtwiderstand R_ges = R₁ + R₂ + … 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + …
R_ges im Vergleich größer als jeder Einzelwiderstand kleiner als jeder Einzelwiderstand
Typischer Aufbau einer gemischten Schaltung
+ − U R₁ R₂ R₃ parallel R₄ Reihe Parallel Reihe I → I →

In diesem Beispiel liegen R₁ und R₄ in Reihe mit dem Rest der Schaltung, während R₂ und R₃ parallel zueinander geschaltet sind. Der Strom I fließt durch R₁, teilt sich dann auf R₂ und R₃ auf, vereinigt sich wieder und fließt schließlich durch R₄.

? Verständnisfrage: Welche Aussage über den Strom in einer gemischten Schaltung ist korrekt? ›
Der Strom ist überall in der Schaltung gleich groß.
Der Strom teilt sich an jeder Stelle der Schaltung auf.
In Reihenzweigen ist der Strom gleich; an Parallelzweigen teilt er sich auf.
In Parallelzweigen ist der Strom immer gleich groß.
Kapitel 02

Wie erkenne und analysiere ich die Schaltungsstruktur?

Bevor du eine gemischte Schaltung berechnen kannst, musst du ihre Struktur verstehen. Das Ziel: Erkenne, welche Widerstände in Reihe und welche parallel liegen. Dafür gibt es eine bewährte Methode – die Knotenanalyse.

Merksatz – Knoten und Maschen:
Ein Knoten ist ein Punkt, an dem sich Leitungen verzweigen oder vereinigen. Eine Masche ist ein geschlossener Umlaufpfad im Stromkreis. Widerstände zwischen zwei Knoten ohne weiteren Knotenpunkt dazwischen liegen parallel.

Schritt-für-Schritt: Struktur erkennen

Knoten identifizieren – Schritt 1 der Analyse
U 12V R₁ = 100 Ω A R₂ = 220 Ω R₃ = 330 Ω B A (Rückl.) B (Rückl.) R₄ = 47 Ω = Knoten (Verzweigungspunkt)

In der Schaltung oben erkennst du zwei Knoten A und B. Hinweis: Knoten A existiert sowohl oben als auch auf der Rückleitung unten – es handelt sich um dieselbe elektrische Potentialebene, nur räumlich getrennt gezeichnet. Gleiches gilt für B. R₂ und R₃ liegen beide zwischen Knoten A und B → sie sind parallel. R₁ und R₄ liegen außerhalb dieser Parallelgruppe → sie sind in Reihe geschaltet.

Merkhilfe – Die 3 Analysefragen:
  • Wo verzweigt sich der Strom? → Das sind die Knoten
  • Welche Widerstände liegen zwischen denselben zwei Knoten? → Diese sind parallel
  • Welche Widerstände liegen auf dem einzigen Pfad zwischen zwei Knoten? → Diese sind in Reihe
? Verständnisfrage: Zwei Widerstände liegen zwischen denselben zwei Punkten A und B – wie sind sie geschaltet? ›
Sie sind in Reihe geschaltet.
Sie sind parallel geschaltet.
Das lässt sich nicht bestimmen.
Es handelt sich um eine gemischte Anordnung.
Kapitel 03

Wie vereinfache ich eine gemischte Schaltung schrittweise?

Die Methode der schrittweisen Vereinfachung ist das wichtigste Werkzeug für gemischte Schaltungen. Das Ziel: Die gesamte Schaltung wird durch Zusammenfassen von Teilgruppen auf einen einzigen Ersatzwiderstand reduziert.

Grundregel der Vereinfachung:
Beginne immer mit der innersten Schachtelung – also den Widerständen, die am tiefsten in der Schaltungsstruktur verschachtelt sind. Arbeite dich von innen nach außen vor.

Die 4 Schritte der Vereinfachung

Schrittweise Vereinfachung – von 4 Widerständen zu R_ges
Schritt 1: Ausgangsschaltung R₁=100Ω (R), R₂=220Ω ‖ R₃=330Ω (P), R₄=47Ω (R) Schritt 2: R₂ ‖ R₃ zusammenfassen → R₂₃ 1/R₂₃ = 1/220 + 1/330 → R₂₃ = 132 Ω Schritt 3: R₁ + R₂₃ + R₄ in Reihe → R_ges R_ges = 100 + 132 + 47 = 279 Ω Schritt 4: Ergebnis R_ges = 279 Ω

Die allgemeine Vorgehensweise

  1. Schaltung zeichnen – Falls kein Schaltbild vorhanden, zuerst skizzieren
  2. Knoten markieren – Alle Verzweigungspunkte kennzeichnen
  3. Parallelgruppen identifizieren – Welche R liegen zwischen denselben Knoten?
  4. Innerste Gruppe vereinfachen – Parallelwiderstand berechnen → R_ij
  5. Ersatzschaltbild zeichnen – R_ij ersetzt die Parallelgruppe
  6. Wiederholen bis nur noch Reihenschaltung übrig bleibt
  7. Reihenschaltung addieren – R_ges = Summe aller verbliebenen Widerstände
Achtung – Reihenfolge beachten:
Fasse immer zuerst die parallelen Gruppen zusammen, dann addiere die Reihenglieder. Ein häufiger Fehler ist, alle Werte zunächst falsch zu addieren.
⚡ Rechner: Gemischte Schaltung vereinfachen

Schaltung: R₁ – (R₂ ‖ R₃) – R₄ · Alle Werte in Ohm

R₁ (Reihe) 100 Ω
R₂ (Parallel) 220 Ω
R₃ (Parallel) 330 Ω
R₄ (Reihe) 47 Ω
Spannung U 12 V
R₂₃ = –
R_ges = –
I_ges = –
U_R1 = –
U_R23 = –
U_R4 = –
I₂ = –
I₃ = –
Probe I₂+I₃ = –
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Beispiele & Rechenaufgaben 2 Beispiele · 5 Aufgaben ›
Beispiel 1

Gegeben: R₁ = 100 Ω, R₂ = 220 Ω, R₃ = 330 Ω, R₄ = 47 Ω. Schaltung: R₁ – (R₂ ‖ R₃) – R₄. Berechne den Gesamtwiderstand R_ges.

Lösung

Schritt 1: Parallelwiderstand R₂₃ berechnen

1/R₂₃ = 1/R₂ + 1/R₃ = 1/220 + 1/330 = 3/660 + 2/660 = 5/660

R₂₃ = 660/5 = 132 Ω

Schritt 2: Reihenschaltung addieren

R_ges = R₁ + R₂₃ + R₄ = 100 + 132 + 47

Ergebnis: R_ges = 279 Ω
Beispiel 2

Mit den Werten aus Beispiel 1 (R₁=100 Ω, R₂₃=132 Ω, R₄=47 Ω, R_ges=279 Ω) und Versorgungsspannung U = 12 V: Berechne I_ges, Teilspannungen U_R1/U_R23/U_R4 sowie die Teilströme I₂ und I₃.

Lösung

Schritt 1: Gesamtstrom (Ohmsches Gesetz)

I_ges = U / R_ges = 12 V / 279 Ω ≈ 0,04301 A ≈ 43,0 mA

Schritt 2: Teilspannungen (U = I · R)

U_R1 = 0,04301 · 100 = 4,301 V

U_R23 = 0,04301 · 132 = 5,677 V

U_R4 = 0,04301 · 47 = 2,022 V

Probe (Maschensatz): 4,301 + 5,677 + 2,022 = 12,000 V ✓

Schritt 3: Teilströme in der Parallelgruppe (I = U_P / R)

I₂ = U_R23 / R₂ = 5,677 / 220 ≈ 25,8 mA

I₃ = U_R23 / R₃ = 5,677 / 330 ≈ 17,2 mA

Probe (Knotensatz): 25,8 + 17,2 = 43,0 mA = I_ges ✓

I_ges ≈ 43,0 mA · U_R1 ≈ 4,30 V · U_R23 ≈ 5,68 V · U_R4 ≈ 2,02 V · I₂ ≈ 25,8 mA · I₃ ≈ 17,2 mA
Aufgabe 1

Gegeben: R₁ = 150 Ω, R₂ = 100 Ω, R₃ = 100 Ω. Schaltung: R₁ – (R₂ ‖ R₃). Berechne R_ges.

Hinweis: Zwei gleich große Widerstände parallel ergeben R/2.

Lösung

Schritt 1: R₂₃ = R₂/2 = 100/2 = 50 Ω (gleiche Widerstände parallel)

Schritt 2: R_ges = R₁ + R₂₃ = 150 + 50 = 200 Ω

Ergebnis: R_ges = 200 Ω
Aufgabe 2

Gegeben: R₁ = 470 Ω, R₂ = 1.000 Ω, R₃ = 1.000 Ω, R₄ = 330 Ω, U = 24 V. Schaltung: R₁ – (R₂ ‖ R₃) – R₄. Berechne R_ges und I_ges.

Hinweis: Zuerst Parallelwiderstand, dann Reihe, dann Gesamtstrom.

Lösung

Schritt 1: R₂₃ = 1.000/2 = 500 Ω

Schritt 2: R_ges = 470 + 500 + 330 = 1.300 Ω

Schritt 3: I_ges = U/R_ges = 24/1.300 ≈ 0,0185 A ≈ 18,5 mA

R_ges = 1.300 Ω · I_ges ≈ 18,5 mA
Aufgabe 3

Schaltung: (R₁ ‖ R₂) – R₃. Gegeben: R₁ = 600 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 200 Ω. Berechne R_ges.

Hinweis: Hier ist die Parallelgruppe VOR dem Reihenwiderstand.

Lösung

Schritt 1: R₁₂ → 1/R₁₂ = 1/600 + 1/300 = 1/600 + 2/600 = 3/600

R₁₂ = 600/3 = 200 Ω

Schritt 2: R_ges = R₁₂ + R₃ = 200 + 200 = 400 Ω

Ergebnis: R_ges = 400 Ω
Aufgabe 4

Dreifach verschachtelt: R₁ = 100 Ω in Reihe mit einer Parallelgruppe aus R₂ = 200 Ω und (R₃ = 150 Ω in Reihe mit R₄ = 150 Ω). U = 9 V. Berechne R_ges und I_ges.

Hinweis: Zuerst R₃ + R₄ (innere Reihe), dann Parallelgruppe, dann äußere Reihe.

Lösung

Schritt 1: Innere Reihe: R₃₄ = R₃ + R₄ = 150 + 150 = 300 Ω

Schritt 2: Parallelgruppe R₂ ‖ R₃₄: 1/R_P = 1/200 + 1/300 = 3/600 + 2/600 = 5/600 → R_P = 120 Ω

Schritt 3: Äußere Reihe: R_ges = R₁ + R_P = 100 + 120 = 220 Ω

Schritt 4: I_ges = 9/220 ≈ 0,041 A = 41 mA

R_ges = 220 Ω · I_ges ≈ 41 mA
Aufgabe 5

R₁ = 560 Ω und R₂ = 680 Ω liegen parallel. Diese Parallelgruppe liegt in Reihe mit R₃ = 390 Ω und R₄ = 220 Ω. Berechne R_ges. U = 18 V. Berechne I_ges und U über der Parallelgruppe.

Hinweis: Produktsummenformel für 2 Parallelwiderstände: R_P = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂)

Lösung

Schritt 1: R_P = (560 · 680)/(560 + 680) = 380.800/1.240 ≈ 307,1 Ω

Schritt 2: R_ges = 307,1 + 390 + 220 = 917,1 Ω

Schritt 3: I_ges = 18/917,1 ≈ 0,01963 A ≈ 19,6 mA

Schritt 4: U_P = I_ges · R_P = 0,01963 · 307,1 ≈ 6,03 V

Schritt 5: U_R3 = 0,01963 · 390 ≈ 7,66 V; U_R4 = 0,01963 · 220 ≈ 4,32 V

Probe (Maschensatz): 6,03 + 7,66 + 4,32 = 18,01 V ≈ 18 V ✓ (Rundungsdifferenz)

R_ges ≈ 917 Ω · I_ges ≈ 19,6 mA · U_P ≈ 6,03 V
? Verständnisfrage: In welcher Reihenfolge vereinfacht man eine gemischte Schaltung? ›
Zuerst Reihenglieder addieren, dann Parallelgruppen vereinfachen.
Zuerst innerste Parallelgruppen vereinfachen, dann von innen nach außen vorgehen.
Die Reihenfolge ist beliebig, das Ergebnis ist immer dasselbe.
Zuerst die größten Widerstände zusammenfassen.
Kapitel 04

Wie berechne ich Spannungen und Ströme in gemischten Schaltungen?

Nach der Berechnung von R_ges geht es darum, alle Teilspannungen und Teilströme zu ermitteln. Dabei helfen die kirchhoffschen Gesetze und das Ohmsche Gesetz – systematisch angewendet.

Die zwei kirchhoffschen Gesetze im Überblick:
  • 1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotensatz): Die Summe aller zufließenden Ströme an einem Knoten ist gleich der Summe aller abfließenden Ströme: ΣI_zu = ΣI_ab
  • 2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschensatz): Die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche ist null: ΣU = 0 (oder: Quellenspannungen = Summe der Spannungsabfälle)

Systematische Berechnung: Das Vorwärts-Rückwärts-Verfahren

Das bewährteste Verfahren für gemischte Schaltungen arbeitet in zwei Phasen:

  1. Vorwärtsphase (Vereinfachen): Schaltung schrittweise von innen nach außen vereinfachen → R_ges berechnen
  2. Rückwärtsphase (Aufschlüsseln): Mit R_ges den Gesamtstrom berechnen, dann Teilspannungen und Teilströme von außen nach innen bestimmen
Spannungs- und Stromverteilung in der Beispielschaltung (U=12V)
12 V I_ges = 43 mA → ← 43 mA R₁=100Ω ↓ U=4,3V R₂=220Ω → 25,8 mA U_P = 5,68 V R₃=330Ω → 17,2 mA R₄=47Ω ↓ U=2,0V Probe: 25,8 mA + 17,2 mA = 43 mA = I_ges ✓

Teilströme in Parallelzweigen berechnen

Sobald du die Spannung U_P über der Parallelgruppe kennst, berechnest du die Teilströme einfach mit dem Ohmschen Gesetz – denn in einem Parallelzweig gilt: die Spannung ist in allen Zweigen gleich.

Teilströme in Parallelzweigen

I₂ = U_P / R₂
I₃ = U_P / R₃
I_ges = I₂ + I₃ (Probe: Knotensatz)
I₂, I₃
Teilströme durch R₂ bzw. R₃ in Ampere [A]
U_P
Spannung über der Parallelgruppe in Volt [V]
I_ges
Gesamtstrom in Ampere [A]
Merksatz – Die Probe:
Führe immer eine Probe durch! Die Summe der Teilspannungen muss gleich der Gesamtspannung sein (Maschensatz), und die Summe der Teilströme an jedem Knoten muss dem Gesamtstrom entsprechen (Knotensatz). Stimmt die Probe nicht, liegt ein Rechenfehler vor.

Leistungsberechnung in gemischten Schaltungen

Auch die elektrische Leistung lässt sich für jedes Teilglied berechnen. Für jeden Widerstand gilt:

Leistung an einem Widerstand

P = U · I = I² · R = U² / R
P
Leistung in Watt [W]
U
Spannung am Widerstand in Volt [V]
I
Strom durch den Widerstand in Ampere [A]
Leistungsbilanz als zweite Probe:
Die Summe aller Teilleistungen muss gleich der Gesamtleistung sein: P_ges = U · I_ges = P_R1 + P_R2 + P_R3 + P_R4. Diese Leistungsbilanz ist eine weitere Möglichkeit, die Berechnung zu kontrollieren – besonders nützlich bei der Auslegung von Widerständen (Belastbarkeit, Verlustleistung).
? Verständnisfrage: Wie berechnet man die Teilströme in einer Parallelgruppe? ›
Gesamtstrom durch Anzahl der Zweige teilen.
Spannung über der Parallelgruppe durch den jeweiligen Zweigwiderstand teilen.
Gesamtstrom mit dem Zweigwiderstand multiplizieren.
Teilströme verhalten sich proportional zu den Widerstandswerten.
Kapitel 05

Was ist ein Ersatzschaltbild und wie erstelle ich es?

Ein Ersatzschaltbild ist eine vereinfachte Darstellung einer Schaltung, bei der komplexe Teilschaltungen durch einen äquivalenten Ersatzwiderstand ersetzt werden. Es zeigt dieselbe elektrische Wirkung nach außen – aber mit weniger Bauteilen.

Wozu brauche ich ein Ersatzschaltbild?
In der Praxis werden Ersatzschaltbilder verwendet, um:
  • Komplexe Schaltungen übersichtlich darzustellen
  • Berechnungen zu vereinfachen (Thevenin-/Norton-Äquivalent)
  • Das Verhalten einer Schaltung an einer bestimmten Klemme zu beschreiben
  • Simulationen zu vereinfachen (z.B. Leitungsersatzschaltbild)

Schrittweise Ersatzschaltbilder erstellen

Entwicklung des Ersatzschaltbilds – 3 Stufen
Stufe 1: Originalschaltung R₁ R₂ ‖ R₃ R₄ R₂ ‖ R₃ → R₂₃ Stufe 2: 1. Vereinfachung R₁ R₂₃=132Ω R₄ ← 3 Widerstände in Reihe R₁ + R₂₃ + R₄ addieren Stufe 3: Endgültiges Ersatzschaltbild R_ges = 279 Ω Schaltbild des Ersatzschaltbilds: R_ges = 279 Ω U = 12V Gleiche elektrische Wirkung nach außen wie die Originalschaltung!
ÖVE/ÖNORM EN 60617 – Schaltzeichen für die Elektrotechnik:
Die normgerechte Darstellung von Schaltplänen und Ersatzschaltbildern in Österreich erfolgt gemäß ÖVE/ÖNORM EN 60617 (Schaltzeichen für die Elektrotechnik). Diese Norm legt fest, wie Widerstände, Spannungsquellen, Schalter und Verbindungspunkte gezeichnet werden. Die ÖVE/ÖNORM E 8001 hingegen regelt die Errichtung von Starkstromanlagen – sie schreibt keine Schaltzeichen vor.
? Verständnisfrage: Was beschreibt ein Ersatzschaltbild? ›
Eine detailliertere Version der Originalschaltung mit mehr Bauteilen.
Eine ungefähre Näherung, die nur für Überschlagsrechnungen gilt.
Eine vereinfachte Schaltung mit gleicher elektrischer Wirkung nach außen.
Eine Schaltung mit anderen elektrischen Eigenschaften, aber gleicher Funktion.
Kapitel 06

Welche typischen Fehler passieren bei gemischten Schaltungen?

Gemischte Schaltungen sind eine häufige Fehlerquelle in Prüfungen und in der Praxis. Hier sind die häufigsten Irrtümer – und wie du sie vermeidest.

Fehler 1: Parallelwiderstände addieren wie in der Reihenschaltung

Viele Lernende addieren fälschlicherweise R₂ + R₃ statt die Kehrwerte zu addieren. Richtig ist: 1/R_P = 1/R₂ + 1/R₃ → R_P = (R₂ · R₃)/(R₂ + R₃) für zwei Widerstände.

Fehler 2: Reihenfolge der Vereinfachung vertauschen

Erst die Reihenglieder addieren und dann die Parallelgruppe berechnen → führt zu falschen Zusammenfassungen. Immer: Parallelgruppen zuerst, dann Reihe.

Fehler 3: Knotenspannung falsch ansetzen

Bei der Berechnung der Teilströme vergessen, zuerst die Spannung über der Parallelgruppe (U_P) zu berechnen. Ohne U_P können die Teilströme I₂ und I₃ nicht korrekt bestimmt werden.

Fehler 4: Probe vergessen

Ohne Probe (Maschensatz: ΣU = U_ges; Knotensatz: ΣI_zu = ΣI_ab) bleiben Rechenfehler unentdeckt. In der Prüfung kostet das unnötig Punkte.

Fehler 5: Strom durch Parallelzweige gleich annehmen

I₂ = I₃ gilt nur, wenn R₂ = R₃. Bei verschiedenen Widerständen gilt: kleinerer Widerstand → größerer Strom. Stets I_n = U_P / R_n berechnen.

Tipp: Immer ein Ersatzschaltbild zeichnen

Vor der Berechnung immer skizzieren! Wer die Schaltungsstruktur klar zeichnet, vermeidet die meisten Fehler. Knoten markieren, Parallelgruppen einrahmen, dann rechnen.

Kritischer Fehler – Einheitenproblem:
In der Formel für den Parallelwiderstand dürfen die Widerstände nicht in verschiedenen Einheiten stehen (z.B. ein Wert in kΩ, ein anderer in Ω). Immer auf einheitliche Einheiten achten – oder das Ergebnis wird um den Faktor 1.000 falsch!
? Verständnisfrage: R₁ = 2 kΩ und R₂ = 500 Ω liegen parallel. Was ist der korrekte erste Schritt? ›
R_P = R₁ + R₂ = 2 kΩ + 500 Ω = 2,5 kΩ berechnen.
1/R_P = 1/2 + 1/500 berechnen (beide Werte unverändert einsetzen).
Einheiten angleichen: 2 kΩ = 2.000 Ω, dann 1/R_P = 1/2.000 + 1/500 berechnen.
Beide Werte in kΩ umrechnen: R₂ = 0,005 kΩ.

Abschlusstest

12 Fragen zum gesamten Kursinhalt. Beantworte alle Fragen und werte dann aus.

Frage 01 Was kennzeichnet eine gemischte Schaltung?
Frage 02 Wie berechnet man den Ersatzwiderstand zweier parallel geschalteter Widerstände R₁ = 300 Ω und R₂ = 600 Ω?
Frage 03 Was gilt für den Strom durch Widerstände, die in Reihe geschaltet sind?
Frage 04 Schaltung: R₁ – (R₂ ‖ R₃). Was ist der erste Schritt zur Berechnung von R_ges?
Frage 05 Was ist ein Knoten in einem Schaltkreis?
Frage 06 R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, R₃ = 200 Ω. Schaltung: R₁ – (R₂ ‖ R₃). Wie groß ist R_ges?
Frage 07 Was besagt der 2. Kirchhoffsche Gesetz (Maschensatz)?
Frage 08 In einer Parallelgruppe liegt die Spannung U_P = 6 V. R₂ = 300 Ω, R₃ = 600 Ω. Wie groß ist I₂?
Frage 09 Welche Norm regelt in Österreich die Errichtung von Starkstromanlagen bis 1 kV?
Frage 10 R_ges = 500 Ω, U = 10 V. Wie groß ist der Gesamtstrom I_ges?
Frage 11 Welche Aussage über den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist korrekt?
Frage 12 Was prüft man mit der Probe beim Maschensatz nach Berechnung einer gemischten Schaltung?

Fragen bei mündlicher Prüfung

Typische Prüfungsfragen mit vollständigen Musterantworten. Aufklappen zum Lesen.

01 Was versteht man unter einer gemischten Schaltung und wie geht man bei der Berechnung vor? ›

Eine gemischte Schaltung ist eine Kombination aus Reihen- und Parallelschaltungen innerhalb eines Stromkreises. Bei der Berechnung geht man schrittweise vor:

  • Schritt 1: Schaltungsstruktur analysieren – Knoten markieren, Teilschaltungen identifizieren
  • Schritt 2: Innerste Parallelgruppen zusammenfassen (Ersatzwiderstände berechnen)
  • Schritt 3: Schrittweise vereinfachen bis zur reinen Reihenschaltung
  • Schritt 4: Gesamtwiderstand durch Addition der verbliebenen Reihenglieder
  • Schritt 5: Gesamtstrom, Teilspannungen und Teilströme rückwärts berechnen

Als Probe verwendet man den Maschensatz (ΣU = U_ges) und den Knotensatz (ΣI_zu = ΣI_ab).

02 Wie berechnet man den Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung? Wie lautet die allgemeine Formel? ›

Bei einer Parallelschaltung addiert man die Kehrwerte der Einzelwiderstände:

1/R_P = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ

Für genau zwei Widerstände gilt die praktische Produktsummenformel:

R_P = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)
  • R_P ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
  • Zwei gleiche Widerstände R parallel ergeben R/2
  • Je mehr Zweige parallel, desto kleiner R_P

Beispiel: R₁ = 300 Ω ‖ R₂ = 600 Ω → R_P = (300 · 600)/(300 + 600) = 200 Ω

03 Was sagen die beiden Kirchhoffschen Gesetze aus und wo werden sie bei gemischten Schaltungen angewendet? ›

1. Kirchhoffsches Gesetz – Knotensatz:

ΣI_zu = ΣI_ab

An jedem Knoten ist die Summe aller zufließenden Ströme gleich der Summe aller abfließenden Ströme. Anwendung: Berechnung der Teilströme in Parallelzweigen.

2. Kirchhoffsches Gesetz – Maschensatz:

ΣU = 0 (Vorzeichenregel: Quellenspannung positiv, Spannungsabfälle negativ)

Praktisch bedeutet das: Die Summe aller Spannungsabfälle an den Widerständen ist gleich der Quellenspannung:

U_ges = U_R1 + U_R2 + … + U_Rn

In jeder geschlossenen Masche ist die algebraische Summe aller Spannungen null. Anwendung: Prüfung ob die Teilspannungen in der Summe die Versorgungsspannung ergeben (Probe).

04 Wie berechnet man die Teilströme in einer Parallelgruppe, wenn die Gruppenspannung bekannt ist? ›

In einer Parallelgruppe gilt: Die Spannung ist in allen Zweigen gleich (U_P). Daher berechnet man jeden Teilstrom mit dem Ohmschen Gesetz:

I_n = U_P / R_n
I_n
Teilstrom durch Zweig n in Ampere [A]
U_P
Spannung über der Parallelgruppe in Volt [V]
R_n
Widerstand des Zweiges n in Ohm [Ω]
  • Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom
  • Probe: I₁ + I₂ + … = I_ges (Knotensatz)
05 Was ist ein Ersatzschaltbild und wozu wird es verwendet? ›

Ein Ersatzschaltbild ist eine vereinfachte Darstellung einer Schaltung, bei der Teilschaltungen durch einen einzelnen Ersatzwiderstand ersetzt werden, der dieselbe elektrische Wirkung nach außen hat.

  • Vereinfachung komplexer Schaltungen für Berechnungen
  • Darstellung des Klemmen- bzw. Außenverhaltens einer Schaltung
  • Grundlage für das Thévenin-Äquivalent (U_th, R_th) und das Norton-Äquivalent
  • Verwendung in Simulationsprogrammen (SPICE, EPLAN)

Das Ersatzschaltbild ist elektrisch äquivalent – kein Näherungsmodell, sondern exakt gleiche Wirkung nach außen.

06 Welche typischen Fehlerquellen gibt es bei der Berechnung gemischter Schaltungen? ›
  • Parallelwiderstände falsch addieren: R_P ≠ R₁ + R₂, sondern 1/R_P = 1/R₁ + 1/R₂
  • Falsche Vereinfachungsreihenfolge: immer Parallelgruppen zuerst, dann Reihe
  • Einheitenmischung: Ω und kΩ nicht vermischen, vorher angleichen
  • Knotenspannung vergessen: Für Teilströme immer zuerst U_P berechnen
  • Probe weglassen: Maschensatz und Knotensatz zur Kontrolle verwenden

Der häufigste Fehler in der Praxis: falsche Zuordnung, welche Widerstände parallel und welche in Reihe liegen – deshalb immer zuerst die Schaltung skizzieren und Knoten markieren.

07 Erkläre das Vorwärts-Rückwärts-Verfahren bei gemischten Schaltungen. ›

Das Vorwärts-Rückwärts-Verfahren ist eine systematische Methode zur vollständigen Analyse gemischter Schaltungen in zwei Phasen:

Vorwärtsphase (Vereinfachen):

  • Von innen nach außen: innerste Parallelgruppen zusammenfassen
  • Schrittweise Ersatzschaltbilder erstellen
  • Ergebnis: R_ges

Rückwärtsphase (Aufschlüsseln):

  • I_ges = U / R_ges (Gesamtstrom)
  • Teilspannungen: U_n = I_ges · R_n (für Reihenglieder)
  • Gruppenspannung U_P berechnen
  • Teilströme: I_n = U_P / R_n (für Parallelzweige)

Abschluss: Probe mit Maschensatz und Knotensatz.

08 Wie verhält sich der Strom in einem Parallelzweig, wenn dessen Widerstand verdoppelt wird? ›

Da die Spannung in allen Parallelzweigen gleich bleibt, gilt für den Teilstrom:

I = U_P / R

Wenn R verdoppelt wird (R → 2R) und U_P konstant bleibt:

I_neu = U_P / (2·R) = I_alt / 2
  • Der Strom halbiert sich bei Verdopplung des Widerstands
  • Die Spannung über diesem Zweig bleibt gleich (U_P unverändert)
  • Die Ströme in anderen Parallelzweigen ändern sich nicht
  • Der Gesamtstrom sinkt, weil dieser Zweig weniger Strom zieht

Das zeigt: In Parallelzweigen sind Strom und Widerstand umgekehrt proportional.

Formelsammlung

Parallelwiderstand (allgemein)
1/R_P = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ
R_P in Ohm [Ω]
Parallelwiderstand (2 Widerstände)
R_P = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)
Produktsummenformel
Gesamtwiderstand Reihenschaltung
R_ges = R₁ + R₂ + … + Rₙ
R_ges in Ohm [Ω]
Gemischte Schaltung: R₁ – (R₂ ‖ R₃) – R₄
R_ges = R₁ + R₂₃ + R₄
mit R₂₃ = (R₂·R₃)/(R₂+R₃)
Gesamtstrom
I_ges = U / R_ges
Ohmsches Gesetz [A]
Teilspannung (Reihenwiderstand)
U_n = I_ges · R_n
Spannungsabfall in Volt [V]
Teilstrom (Parallelzweig)
I_n = U_P / R_n
U_P = Spannung über Parallelgruppe
Knotensatz (1. Kirchhoff)
ΣI_zu = ΣI_ab
Probe für Teilströme
Maschensatz (2. Kirchhoff)
U_ges = U₁ + U₂ + … + Uₙ
Probe für Teilspannungen
Gleiche Widerstände parallel
R_P = R / n
n = Anzahl der gleichen Widerstände
Leistung am Widerstand
P = U · I = I² · R = U² / R
P in Watt [W]
Leistungsbilanz (Probe)
P_ges = P_R1 + P_R2 + … + P_Rn
P_ges = U · I_ges

Glossar

  • Gemischte Schaltung: Elektrische Schaltung, die sowohl Reihen- als auch Parallelschaltungsanteile enthält.
  • Reihenschaltung: Schaltung, bei der alle Bauteile hintereinander im selben Strompfad liegen; der Strom ist überall gleich.
  • Parallelschaltung: Schaltung, bei der alle Bauteile zwischen denselben zwei Knoten liegen; die Spannung ist in allen Zweigen gleich.
  • Knoten: Verzweigungs- oder Vereinigungspunkt, an dem sich mehrere Leitungen treffen.
  • Masche: Geschlossener Leitungsweg in einer elektrischen Schaltung.
  • Knotensatz: 1. Kirchhoffsches Gesetz: Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme an einem Knoten.
  • Maschensatz: 2. Kirchhoffsches Gesetz: Die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche ist null.
  • Ersatzschaltbild: Vereinfachte Darstellung einer Schaltung, die nach außen dieselbe elektrische Wirkung zeigt wie das Original.
  • Ersatzwiderstand: Ein einzelner Widerstand, der eine Gruppe von Widerständen elektrisch gleichwertig ersetzt.
  • Gesamtwiderstand (R_ges): Der Widerstand, den eine gesamte Schaltung dem Strom entgegensetzt; berechnet aus der Gesamtspannung und dem Gesamtstrom.
  • Gruppenspannung (U_P): Die Spannung, die über einer Parallelgruppe abfällt; ist in allen Zweigen der Gruppe gleich groß.
  • Teilstrom: Der Strom, der durch einen einzelnen Zweig einer Parallelschaltung fließt.
  • Teilspannung: Die Spannung, die über einem einzelnen Widerstand in einer Reihenschaltung abfällt.
  • Schrittweise Vereinfachung: Methode zur Berechnung gemischter Schaltungen durch sukzessives Zusammenfassen von Teilgruppen zu Ersatzwiderständen.
  • Vorwärts-Rückwärts-Verfahren: Zweiphasige Analysemethode: erst vereinfachen (Vorwärts: R_ges), dann aufschlüsseln (Rückwärts: I, U der Teilglieder).
  • Produktsummenformel: Formel für den Parallelwiderstand zweier Widerstände: R_P = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂).
  • Probe: Kontrollrechnung zur Überprüfung des Ergebnisses mit Hilfe des Maschensatzes und/oder Knotensatzes.
  • Elektrische Leistung (P): Die pro Zeiteinheit umgesetzte Energie in einem Widerstand; P = U · I = I² · R = U²/R. Einheit: Watt [W].
  • Verlustleistung: Die in einem Widerstand in Wärme umgesetzte elektrische Leistung. Relevant für die Dimensionierung (Belastbarkeit) von Widerständen.
  • Leistungsbilanz: Kontrollrechnung: P_ges = P_R1 + P_R2 + … + P_Rn. Kann als zusätzliche Probe nach der Berechnung verwendet werden.

Stand & Quellen

  • ÖVE/ÖNORM EN 60617 – Schaltzeichen für die Elektrotechnik (Symbole für Schaltpläne)
  • ÖVE/ÖNORM E 8001 – Errichtung von elektrischen Anlagen mit Nennspannungen bis AC 1000 V und DC 1500 V (Starkstromanlagen), Österreichisches Normungsinstitut
  • ÖVE/ÖNORM EN 50110-1 – Betrieb von elektrischen Anlagen (Teil 1: Allgemeine Anforderungen)
  • Elektrotechnische Sicherheitsverordnung 2012 (ESV 2012), BGBl. II Nr. 33/2012
  • ArbeitnehmerInnenschutzgesetz (ASchG), BGBl. Nr. 450/1994 idgF
  • Bosch, R.: Elektrotechnik und Elektronik, Vieweg+Teubner, aktuelle Auflage
  • Harriehausen, T. / Schwarzenau, D.: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik, Springer Vieweg
  • Seite zuletzt aktualisiert: 2025
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