Wirkleistung, Blindleistung & Kompensation – Mechatronik Lernportal

Wirkleistung, Blindleistung & Kompensation

Nicht jede elektrische Leistung leistet nützliche Arbeit. In Wechselstromkreisen unterscheiden wir zwischen der Wirkleistung P (nutzbare Energie), der Blindleistung Q (pendelnde Energie) und der Scheinleistung S (gesamte Belastung des Netzes). Der Leistungsfaktor cos φ beschreibt das Verhältnis zwischen Wirk- und Scheinleistung – und bestimmt, wie effizient eine Anlage Energie nutzt. Dieses Kapitel erklärt alle drei Leistungsarten, das Leistungsdreieck als grafisches Werkzeug und die Blindleistungskompensation mit Kondensatoren – ein zentrales Thema in der Industrieelektrotechnik.

Kapitel 01

Was ist Wirkleistung und wie entsteht sie?

Die Wirkleistung P ist jener Teil der elektrischen Leistung, der tatsächlich in eine andere Energieform umgewandelt wird – in Wärme, Licht, mechanische Arbeit oder Schall. Sie wird deshalb auch als „nutzbare Leistung“ bezeichnet. Die Einheit der Wirkleistung ist das Watt (W).

Analogie: Stell dir einen Bierkrug vor. Die Wirkleistung entspricht dem Bier – dem Teil, der tatsächlich getrunken wird und Energie liefert. Die Blindleistung ist der Schaum – er belastet das Glas, bringt aber keinen Nutzen.

Bei Gleichstrom oder bei rein ohmschen Wechselstromlasten (z. B. Glühlampen, Heizungen) sind Spannung und Strom in Phase. In diesem Fall gilt:

P = U · I

P: Wirkleistung in Watt (W)
U: Effektivwert der Spannung in Volt (V)
I: Effektivwert des Stroms in Ampere (A)

Bei Wechselstrom mit induktiven oder kapazitiven Lasten (Motoren, Transformatoren, Kondensatoren) entsteht eine Phasenverschiebung φ zwischen Spannung und Strom. Dann gilt:

P = U · I · cos φ

cos φ: Leistungsfaktor (dimensionslos, zwischen 0 und 1)
φ: Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom

Merksatz: Wirkleistung P ist die Leistung, für die der Betreiber zahlt und die echte Arbeit verrichtet. Energiezähler messen grundsätzlich die Wirkleistung – in Kilowattstunden (kWh).

Wirkleistung bei ohmscher Last: u, i und Momentanleistung p(t)

Wichtig: Bei ohmscher Last (cos φ = 1) ist die Momentanleistung p(t) = u(t) · i(t) immer positiv. Es fließt nur Energie vom Netz zum Verbraucher – kein Energierückfluss.

? Verständnisfrage: Welche Leistungsart wird in Kilowattstunden (kWh) gemessen? ›

Blindleistung Q

Scheinleistung S

Wirkleistung P

Leistungsfaktor cos φ

✏️

Beispiele & Rechenaufgaben 2 Beispiele · 5 Aufgaben ›

Beispiel 1

Ein Heizstab (rein ohmscher Widerstand) wird an 230 V (Effektivwert) betrieben. Der Stromfluss beträgt 8 A. Berechne die Wirkleistung.

Lösung

Schritt 1: Da ohmscher Widerstand → cos φ = 1 → P = U · I

Schritt 2: P = 230 V · 8 A = 1.840 W

Ergebnis: P = 1.840 W = 1,84 kW

Beispiel 2

Ein Elektromotor nimmt bei 400 V (verkettete Spannung, Drehstrom) einen Strom von 15 A auf. Der Leistungsfaktor beträgt cos φ = 0,82. Berechne die aufgenommene Wirkleistung.

Lösung

Schritt 1: Für Drehstrom gilt: P = √3 · U · I · cos φ

Schritt 2: P = 1,732 · 400 V · 15 A · 0,82

Schritt 3: P = 1,732 · 400 · 15 · 0,82 = 8.527 W

Ergebnis: P ≈ 8,53 kW

Aufgabe 1

Eine Glühlampe an 230 V zieht 0,43 A. Berechne die Wirkleistung.

Hinweis: Glühlampe ist ohmsch → cos φ = 1

Lösung

P = U · I = 230 V · 0,43 A = 98,9 W

Ergebnis: P ≈ 99 W

Aufgabe 2

Ein Wechselstrommotor (Einphasig, 230 V) nimmt 6 A auf, der Leistungsfaktor ist cos φ = 0,75. Wie groß ist die Wirkleistung?

Hinweis: P = U · I · cos φ

Lösung

P = 230 V · 6 A · 0,75 = 1.035 W

Ergebnis: P = 1.035 W ≈ 1,04 kW

Aufgabe 3

Eine Industrieanlage (Drehstrom, 400 V) nimmt bei cos φ = 0,9 einen Strom von 50 A auf. Berechne die Wirkleistung in kW.

Hinweis: Drehstrom-Formel P = √3 · U · I · cos φ; √3 ≈ 1,732

Lösung

P = 1,732 · 400 V · 50 A · 0,9

P = 1,732 · 400 · 50 · 0,9 = 31.176 W

Ergebnis: P ≈ 31,2 kW

Aufgabe 4

Ein Verbraucher hat eine Wirkleistung von 4,6 kW bei 230 V und cos φ = 0,8. Wie groß ist der aufgenommene Strom I?

Hinweis: Formel umstellen: I = P / (U · cos φ)

Lösung

I = P / (U · cos φ) = 4.600 W / (230 V · 0,8)

I = 4.600 / 184 = 25 A

Ergebnis: I = 25 A

Aufgabe 5

Ein Heizkessel (rein ohmsch) hat bei 230 V eine Leistung von 3 kW. Wieviel Energie verbraucht er in 8 Stunden Betrieb (in kWh)?

Hinweis: W = P · t; P ist Wirkleistung in kW, t in Stunden

Lösung

W = P · t = 3 kW · 8 h = 24 kWh

Ergebnis: W = 24 kWh

Kapitel 02

Was ist Blindleistung und warum entsteht sie?

Blindleistung Q entsteht immer dann, wenn im Wechselstromkreis Energiespeicher vorhanden sind – also Spulen (Induktivitäten) oder Kondensatoren (Kapazitäten). Diese Bauelemente nehmen Energie vom Netz auf, speichern sie kurzzeitig und geben sie wieder zurück. Diese Energie verrichtet keine dauerhafte Arbeit, belastet aber trotzdem die Leitungen, Transformatoren und Generatoren.

Die Einheit der Blindleistung ist das var (Voltampere reaktiv) bzw. kvar oder Mvar.

Physikalische Erklärung: Bei einer Spule eilt der Strom der Spannung um 90° nach. Bei einem Kondensator eilt der Strom der Spannung um 90° voraus. Dadurch ist das Produkt u(t) · i(t) manchmal positiv (Energie ins Bauteil) und manchmal negativ (Energie zurück ins Netz) – im Mittel ergibt sich null Wirkarbeit.

Q = U · I · sin φ

Q: Blindleistung in var (Voltampere reaktiv)
U: Effektivwert der Spannung (V)
I: Effektivwert des Stroms (A)
sin φ: Sinuswert des Phasenwinkels

Für induktive Blindleistung (Spule) gilt Q > 0, für kapazitive Blindleistung (Kondensator) gilt Q < 0. Beide sind vom Betrag her gleich groß – aber entgegengesetzt. Das ist das Grundprinzip der Kompensation.

Blindleistung bei induktiver Last: Strom eilt Spannung um 90° nach

Achtung: Bei rein induktiver Last (φ = 90°) ist der Mittelwert der Momentanleistung gleich null. Das bedeutet: Es wird keine Wirkarbeit verrichtet, aber der Strom fließt trotzdem – und belastet das Netz!

? Verständnisfrage: Welche Komponenten erzeugen Blindleistung? ›

Widerstände (ohmsche Last)

Spulen und Kondensatoren

Sicherungen

Leitungsschutzschalter

Kapitel 03

Was ist Scheinleistung und wie hängt sie mit P und Q zusammen?

Die Scheinleistung S ist die geometrische Summe aus Wirkleistung P und Blindleistung Q. Sie beschreibt die gesamte Belastung, die ein Verbraucher dem Netz auferlegt – also das, was Transformatoren, Leitungen und Generatoren tatsächlich „sehen“ und was deren Auslegung bestimmt. Die Einheit der Scheinleistung ist das VA (Voltampere) bzw. kVA oder MVA.

S = U · I

S = √(P² + Q²)

S: Scheinleistung in VA (Voltampere)
P: Wirkleistung in W
Q: Blindleistung in var

Wichtige Erkenntnis: Transformatoren und Generatoren werden nach ihrer Scheinleistung (in kVA oder MVA) dimensioniert – nicht nach ihrer Wirkleistung! Ein Trafo mit 100 kVA kann bei cos φ = 0,7 nur 70 kW Wirkleistung übertragen, obwohl er thermisch voll ausgelastet ist.

Leistungsart	Symbol	Einheit	Bedeutung	Messgerät
Wirkleistung	P	W, kW, MW	Nutzbare Leistung – wird in Arbeit umgewandelt	Wirkleistungsmesser, Stromzähler (kWh)
Blindleistung	Q	var, kvar, Mvar	Pendelnde Leistung – keine Nutzarbeit, belastet Netz	Blindleistungsmesser (kvarh-Zähler)
Scheinleistung	S	VA, kVA, MVA	Gesamtbelastung – bestimmt Dimensionierung	Berechnet aus U·I

ÖVE/ÖNORM EN 50160: Diese Norm definiert die Merkmale der Netzspannung in öffentlichen Niederspannungsnetzen in Österreich. Blindleistung und Leistungsfaktor-Anforderungen an Netzteilnehmer werden von den Netzbetreibern gemäß dieser Norm und den jeweiligen Netzanschlussbedingungen festgelegt.

? Verständnisfrage: Wonach werden Transformatoren dimensioniert? ›

Wirkleistung P in kW

Blindleistung Q in kvar

Scheinleistung S in kVA

Leistungsfaktor cos φ

✏️

Beispiele & Rechenaufgaben 2 Beispiele · 5 Aufgaben ›

Beispiel 1

Ein Verbraucher hat P = 3 kW und Q = 4 kvar. Berechne die Scheinleistung S.

Lösung

S = √(P² + Q²) = √(3.000² + 4.000²)

S = √(9.000.000 + 16.000.000) = √25.000.000

Ergebnis: S = 5.000 VA = 5 kVA

Beispiel 2

Ein Transformator gibt bei 230 V einen Strom von 43,5 A ab. Wie groß ist seine Scheinleistung?

Lösung

S = U · I = 230 V · 43,5 A = 10.005 VA

Ergebnis: S ≈ 10 kVA

Aufgabe 1

P = 6 kW, Q = 8 kvar. Berechne S.

Hinweis: Pythagoras im Leistungsdreieck: S = √(P² + Q²)

Lösung

S = √(6.000² + 8.000²) = √(36.000.000 + 64.000.000) = √100.000.000

Ergebnis: S = 10.000 VA = 10 kVA

Aufgabe 2

S = 25 kVA, P = 20 kW. Wie groß ist Q?

Hinweis: Q = √(S² − P²)

Lösung

Q = √(25.000² − 20.000²) = √(625.000.000 − 400.000.000) = √225.000.000

Ergebnis: Q = 15.000 var = 15 kvar

Aufgabe 3

Ein Drehstrommotor (400 V) zieht 12 A. Wie groß ist die Scheinleistung? (√3 ≈ 1,732)

Hinweis: S = √3 · U · I für Drehstrom

Lösung

S = 1,732 · 400 V · 12 A = 8.314 VA

Ergebnis: S ≈ 8,3 kVA

Aufgabe 4

S = 50 kVA, cos φ = 0,85. Berechne P und Q.

Hinweis: P = S · cos φ; sin φ = √(1 − cos²φ); Q = S · sin φ

Lösung

P = 50.000 · 0,85 = 42.500 W = 42,5 kW

sin φ = √(1 − 0,85²) = √(1 − 0,7225) = √0,2775 ≈ 0,527

Q = 50.000 · 0,527 = 26.350 var ≈ 26,4 kvar

Ergebnis: P = 42,5 kW; Q ≈ 26,4 kvar

Aufgabe 5

P = 18 kW, Q = 13,5 kvar. Berechne S und den Leistungsfaktor cos φ = P/S.

Lösung

S = √(18.000² + 13.500²) = √(324.000.000 + 182.250.000) = √506.250.000 ≈ 22.500 VA

cos φ = P / S = 18.000 / 22.500 = 0,80

Ergebnis: S = 22,5 kVA; cos φ = 0,80

Kapitel 04

Wie stellt das Leistungsdreieck den Zusammenhang dar?

Das Leistungsdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, das die drei Leistungsarten P, Q und S geometrisch veranschaulicht. Es ist ein unverzichtbares Werkzeug in der Elektrotechnik, um Zusammenhänge zwischen den Leistungsarten und dem Leistungsfaktor schnell zu erkennen und zu berechnen.

Das Leistungsdreieck: P (horizontal), Q (vertikal), S (Hypotenuse)

Aus dem Leistungsdreieck lassen sich mit dem Satz des Pythagoras und den Winkelfunktionen direkt alle Größen berechnen:

S² = P² + Q²

cos φ = P / S

sin φ = Q / S

tan φ = Q / P

Gedankenstütze: Im Leistungsdreieck ist P die Grundseite (nutzbar), Q die Gegenkathete (reaktiv), S die Hypotenuse (gesamte Belastung). Der Winkel φ liegt zwischen S und P – und cos φ gibt an, wie groß der Nutzanteil ist.

🔺 Leistungsdreieck – Interaktiver Rechner

Wirkleistung P 60 kW

Blindleistung Q 45 kvar

S = – kVA

cos φ = –

φ = –°

? Verständnisfrage: Was stellt die Hypotenuse im Leistungsdreieck dar? ›

Wirkleistung P

Blindleistung Q

Scheinleistung S

Phasenwinkel φ

Kapitel 05

Was bedeutet der Leistungsfaktor cos φ?

Der Leistungsfaktor cos φ (gesprochen: Kosinus Phi) gibt an, welchen Anteil der Scheinleistung tatsächlich als Wirkleistung genutzt wird. Er ist eine dimensionslose Zahl zwischen 0 und 1.

cos φ = P / S

cos φ = 1: Idealer Fall: Nur Wirkleistung, keine Blindleistung (ohmsche Last)
cos φ = 0: Extremfall: Nur Blindleistung, keine Wirkleistung (rein induktiv oder kapazitiv)
cos φ = 0,8: Typischer Wert für Industrieanlagen mit Elektromotoren

cos φ	Beurteilung	Typische Last	Blindstromanteil
1,0	Ideal	Heizung, Glühlampe	0 %
0,95–0,99	Sehr gut	Kompensierte Anlage	gering
0,85–0,95	Gut	Moderne Motoren mit KK	mittel
0,70–0,85	Akzeptabel	Ältere Motoren, Schweißgeräte	hoch
< 0,70	Schlecht	Unkompensierte Induktionsmotoren	sehr hoch

Blindstromzuschlag: Österreichische Netzbetreiber erheben für gewerbliche Kunden einen Blindstromzuschlag, wenn der Leistungsfaktor unter einen festgelegten Mindestwert (typisch cos φ = 0,9 … 0,95) fällt. Das macht Kompensationsanlagen wirtschaftlich notwendig.

Leistungsfaktor-Vergleich: Gleiche Wirkleistung, unterschiedlicher cos φ

? Verständnisfrage: Was bedeutet cos φ = 0,8 für die Leistungsbilanz? ›

80 % der Wirkleistung gehen im Netz verloren

80 % der Scheinleistung sind Wirkleistung, 20 % sind Blindleistungsanteil

Der Phasenwinkel beträgt 80°

Die Anlage hat keine Blindleistung

Kapitel 06

Welche Auswirkungen hat Blindleistung im Netz?

Blindleistung pendelt zwischen Energiequelle und Verbraucher hin und her, ohne Nutzarbeit zu verrichten. Trotzdem hat sie erhebliche und kostspielige Auswirkungen auf das gesamte elektrische Versorgungsnetz:

Erhöhter Leitungsstrom: Leitungen, Transformatoren und Schaltanlagen müssen den Gesamtstrom (Wirk- + Blindanteil) führen. Bei gleichem Wirkleistungsbedarf steigt der Strom I bei schlechtem cos φ stark an.
Erhöhte Leitungsverluste: Die ohmschen Verluste in Leitungen steigen quadratisch mit dem Strom: P_Verl = I² · R. Doppelter Strom → vierfache Verluste!
Spannungsabfall: Ein hoher Blindstrom verursacht größere Spannungsabfälle in Leitungen und Transformatoren, was die Spannungsqualität verschlechtert.
Überlastung von Betriebsmitteln: Generatoren, Transformatoren und Leitungen werden thermisch stärker belastet, obwohl weniger Wirkarbeit geleistet wird.
Wirtschaftliche Kosten: Netzbetreiber berechnen Blindstromzuschläge. Unternehmen mit schlechtem cos φ zahlen deutlich mehr für den Netzanschluss.

Blindleistung im Netz: Was tatsächlich passiert

Rechenbeispiel – Leitungsverluste bei schlechtem cos φ:
Annahme: R_Leitung = 0,5 Ω, Wirkleistung P = 10 kW, U = 230 V
Bei cos φ = 1: I = 43,5 A → P_Verl = 43,5² · 0,5 = 946 W
Bei cos φ = 0,7: I = 62,1 A → P_Verl = 62,1² · 0,5 = 1.928 W
→ Bei halbem Leistungsfaktor verdoppeln sich die Verluste fast!

ESV 2012 (Elektroschutzverordnung): Technische Anforderungen an Netzanschlusspunkte und Leistungsfaktor-Anforderungen für Gewerbetreibende sind in den Allgemeinen Bedingungen der österreichischen Netzbetreiber (z. B. E-Control-Regelwerk) festgelegt. Die zugrundeliegenden Normen sind ÖVE/ÖNORM EN 50160 und EN 61000-3-2.

? Verständnisfrage: Warum steigen die Leitungsverluste bei niedrigem cos φ überproportional? ›

Weil sich der Leitungswiderstand R erhöht

Weil die Netzspannung ansteigt

Weil die Verluste quadratisch mit dem Strom steigen: P_Verl = I² · R

Weil Blindleistung direkte Wärme am Verbraucher erzeugt

Kapitel 07

Wie funktioniert die Kompensation mit Kondensatoren?

Da die meisten industriellen Verbraucher (Motoren, Transformatoren, Schweißgeräte, Leuchtstofflampen) induktiv sind, erzeugen sie induktive Blindleistung (Q > 0). Kondensatoren hingegen erzeugen kapazitive Blindleistung (Q < 0). Da sich induktive und kapazitive Blindleistung mathematisch aufheben, kann man durch Parallelschalten von Kondensatoren die Blindleistung reduzieren oder sogar eliminieren.

Prinzip der Kompensation: Ein Kondensator wird parallel zum induktiven Verbraucher geschaltet. Er liefert die Blindleistung, die der Motor benötigt – lokal, ohne Umweg über das Netz. Das Netz selbst sieht nur noch die Wirkleistung.

Schaltplan: Kondensator parallel zur induktiven Last (Motor)

Der Kondensator und der Motor tauschen die Blindleistung lokal untereinander aus. Der Netzstrom (zwischen Netz und Abzweigpunkt) sinkt erheblich. Das hat mehrere Vorteile:

Geringerer Leitungsstrom → kleinere Leitungsquerschnitte ausreichend
Geringere Leitungsverluste (I² · R)
Bessere Spannungshaltung
Entlastung von Transformatoren und Generatoren
Kein oder geringerer Blindstromzuschlag

Kompensationsarten:

Einzelkompensation: Kondensator direkt am jeweiligen Verbraucher (z. B. Kondensator am Motoranschluss)
Gruppenkomp.: Ein Kondensatorblock für mehrere Verbraucher (z. B. Unterverteiler)
Zentralkompensation: Kondensatorbatterie am Hauptverteiler – regelt automatisch via cos φ-Regler

Leistungsdreieck vor und nach der Kompensation

? Verständnisfrage: Warum verändert eine Kompensationsanlage die aufgenommene Wirkleistung P des Motors nicht? ›

Der Kondensator regelt den Wirkstrom des Motors

Der Kondensator liefert nur Blindleistung, keine Wirkleistung – der Motor läuft unverändert

Weil die Netzspannung durch den Kondensator erhöht wird

Weil die Kompensation die Spannung am Motor erhöht

Kapitel 08

Wie berechnet man die benötigte Kompensationskapazität?

Um einen Verbraucher von einem schlechten Leistungsfaktor cos φ₁ auf einen gewünschten Leistungsfaktor cos φ₂ zu verbessern, muss eine bestimmte Blindleistung Q_C durch Kondensatoren bereitgestellt werden. Daraus lässt sich dann die benötigte Kapazität C berechnen.

Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂)

Q_C: Benötigte Kompensationsblindleistung in var
P: Wirkleistung des Verbrauchers in W
tan φ₁: Tangens des Ausgangsphasenwinkels (vor Kompensation)
tan φ₂: Tangens des Zielphasenwinkels (nach Kompensation)

Aus der Blindleistung Q_C lässt sich die notwendige Kapazität C berechnen:

Q_C = U² · ω · C = U² · 2π · f · C

C = Q_C / (U² · 2π · f)

C: Kapazität in Farad (F), meist µF
U: Netzspannung in Volt (V)
f: Netzfrequenz 50 Hz (in Österreich)
ω = 2π·f: Kreisfrequenz ≈ 314,16 rad/s bei 50 Hz

Rechenweg – Schritt für Schritt:
1. Ziel-cos φ₂ festlegen (z. B. 0,95)
2. tan φ₁ und tan φ₂ bestimmen
3. Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂) berechnen
4. C = Q_C / (U² · 2π · f) berechnen
5. Nächst größere Normkapazität wählen (aus der E12/E24-Reihe)

⚡ Kompensationsrechner

Wirkleistung P 50 kW

Ist-Leistungsfaktor cos φ₁ 0,72

Ziel-Leistungsfaktor cos φ₂ 0,95

Netzspannung U 230 V

Q_C = –

C = –

S neu = –

I-Reduktion = –

* Bei 50 Hz Netzfrequenz (Österreich)

Kompensationsdreieck: Q₁ − Q_C = Q₂

? Verständnisfrage: Was passiert mit der Wirkleistung P beim Einschalten der Kompensationsanlage? ›

P erhöht sich, weil der Strom sinkt

P sinkt proportional zu Q_C

P bleibt unverändert – nur Q, S und I verändern sich

P und Q verdoppeln sich beide

✏️

Beispiele & Rechenaufgaben 2 Beispiele · 5 Aufgaben ›

Beispiel 1

Ein Elektromotor hat P = 30 kW und cos φ₁ = 0,7. Der Leistungsfaktor soll auf cos φ₂ = 0,95 angehoben werden. Netzspannung: 230 V / 50 Hz. Berechne Q_C und die benötigte Kapazität C.

Lösung

Schritt 1: φ₁ = arccos(0,7) → tan φ₁ = sin φ₁ / cos φ₁; sin φ₁ = √(1−0,49) = √0,51 ≈ 0,714 → tan φ₁ ≈ 0,714 / 0,7 ≈ 1,020

Schritt 2: φ₂ = arccos(0,95) → sin φ₂ = √(1−0,9025) = √0,0975 ≈ 0,312 → tan φ₂ ≈ 0,312 / 0,95 ≈ 0,329

Schritt 3: Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂) = 30.000 · (1,020 − 0,329) = 30.000 · 0,691 = 20.730 var ≈ 20,7 kvar

Schritt 4: C = Q_C / (U² · 2π · f) = 20.730 / (230² · 2π · 50) = 20.730 / (52.900 · 314,16) = 20.730 / 16.618.864 ≈ 1.247 µF

Ergebnis: Q_C ≈ 20,7 kvar; C ≈ 1.247 µF (z.B. 3 × 440 µF Stern)

Beispiel 2

Anlage: P = 50 kW, cos φ₁ = 0,8, Ziel cos φ₂ = 1,0 (Vollkompensation). U = 400 V (Drehstrom). Berechne Q_C und C.

Lösung

Schritt 1: tan φ₁: sin φ₁ = √(1−0,64) = √0,36 = 0,6 → tan φ₁ = 0,6 / 0,8 = 0,750

Schritt 2: tan φ₂ = tan(0°) = 0 (Vollkompensation)

Schritt 3: Q_C = 50.000 · (0,750 − 0) = 37.500 var = 37,5 kvar

Schritt 4 (Drehstrom, Sternschaltung): C = Q_C / (3 · U_Str² · 2πf) mit U_Str = 400/√3 = 231 V → C = 37.500 / (3 · 231² · 314,16) = 37.500 / 50.385.000 ≈ 744 µF; oder: C_pro_Phase = 744/3 ≈ 248 µF

Ergebnis: Q_C = 37,5 kvar; je Phase ca. 248 µF (Sternschaltung)

Aufgabe 1

P = 20 kW, cos φ₁ = 0,75, Ziel: cos φ₂ = 0,95, U = 230 V. Berechne Q_C.

Hinweis: tan φ = sin φ / cos φ; sin φ = √(1 − cos²φ)

Lösung

tan φ₁: sin φ₁ = √(1−0,5625) = √0,4375 ≈ 0,661 → tan φ₁ ≈ 0,661/0,75 ≈ 0,882

tan φ₂: sin φ₂ = √(1−0,9025) ≈ 0,312 → tan φ₂ ≈ 0,312/0,95 ≈ 0,329

Q_C = 20.000 · (0,882 − 0,329) = 20.000 · 0,553 = 11.060 var

Ergebnis: Q_C ≈ 11,1 kvar

Aufgabe 2

Q_C = 15 kvar, U = 230 V, f = 50 Hz. Berechne C in µF.

Hinweis: C = Q_C / (U² · 2π · f)

Lösung

C = 15.000 / (230² · 2π · 50) = 15.000 / (52.900 · 314,16)

C = 15.000 / 16.618.864 ≈ 0,000903 F

Ergebnis: C ≈ 903 µF

Aufgabe 3

P = 80 kW, cos φ₁ = 0,65, cos φ₂ = 0,90. Berechne Q_C.

Lösung

tan φ₁: sin φ₁ = √(1−0,4225) = √0,5775 ≈ 0,760 → tan φ₁ ≈ 0,760/0,65 ≈ 1,169

tan φ₂: sin φ₂ = √(1−0,81) = √0,19 ≈ 0,436 → tan φ₂ ≈ 0,436/0,90 ≈ 0,484

Q_C = 80.000 · (1,169 − 0,484) = 80.000 · 0,685 = 54.800 var

Ergebnis: Q_C ≈ 54,8 kvar

Aufgabe 4

Drehstromanlage: P = 45 kW, cos φ₁ = 0,72, cos φ₂ = 0,95. U_verk = 400 V. Berechne Q_C und den Strom I₁ vor / I₂ nach Kompensation.

Hinweis: I = P / (√3 · U · cos φ)

Lösung

tan φ₁: sin φ₁ = √(1−0,5184) ≈ 0,694 → tan φ₁ ≈ 0,694/0,72 ≈ 0,964

tan φ₂: sin φ₂ ≈ 0,312 → tan φ₂ ≈ 0,329

Q_C = 45.000 · (0,964 − 0,329) = 45.000 · 0,635 = 28.575 var ≈ 28,6 kvar

I₁ = 45.000 / (1,732 · 400 · 0,72) = 45.000 / 498,8 ≈ 90,2 A

I₂ = 45.000 / (1,732 · 400 · 0,95) = 45.000 / 658,0 ≈ 68,4 A

Ergebnis: Q_C ≈ 28,6 kvar; I₁ ≈ 90,2 A → I₂ ≈ 68,4 A (–24 %)

Aufgabe 5

Ein Kondensator mit C = 500 µF liegt an 230 V / 50 Hz. Wie groß ist die erzeugte Blindleistung Q_C?

Hinweis: Q_C = U² · 2π · f · C

Lösung

Q_C = 230² · 2π · 50 · 500 · 10⁻⁶ = 52.900 · 314,16 · 0,0005

Q_C = 52.900 · 0,15708 = 8.309 var

Ergebnis: Q_C ≈ 8.310 var ≈ 8,3 kvar

Fragen bei mündlicher Prüfung

Typische Prüfungsfragen mit vollständigen Musterantworten – gegliedert in Formelblöcke und Stichpunkte.

01Erklären Sie den Unterschied zwischen Wirk-, Blind- und Scheinleistung!›

Wirkleistung P ist die nutzbare Leistung – sie wird in mechanische Arbeit, Wärme oder Licht umgewandelt:

P = U · I · cos φ [W]

Blindleistung Q entsteht durch Energiespeicher (Spulen, Kondensatoren) – sie pendelt zwischen Quelle und Last, verrichtet keine Nutzarbeit, belastet aber das Netz:

Q = U · I · sin φ [var]

Scheinleistung S ist die Gesamtbelastung des Netzes – die geometrische Summe aus P und Q:

S = U · I = √(P² + Q²) [VA]

Wirkleistung → Energiezähler (kWh)
Blindleistung → Trafo-/Leitungsdimensionierung
Scheinleistung → Normwert auf Trafo-Typenschild

02Was ist das Leistungsdreieck und wie lassen sich daraus Formeln ableiten?›

Das Leistungsdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, in dem:

P = Grundseite (Kathete)
Q = Gegenkathete (senkrecht)
S = Hypotenuse
φ = Winkel zwischen S und P

Aus dem Satz des Pythagoras und den Winkelfunktionen folgen direkt:

S = √(P² + Q²)

cos φ = P / S

sin φ = Q / S

tan φ = Q / P

Das Leistungsdreieck zeigt: Je größer der Winkel φ, desto größer ist der Blindleistungsanteil und desto schlechter der Leistungsfaktor.

03Welche Auswirkungen hat ein schlechter Leistungsfaktor (cos φ = 0,6) auf eine Industrieanlage?›

Ein schlechter Leistungsfaktor hat folgende Auswirkungen:

Erhöhter Leitungsstrom: Da S = P/cos φ, steigt bei gleichem P der Strom I stark an
Erhöhte Leitungsverluste: P_Verl = I² · R – quadratisches Ansteigen
Größerer Spannungsabfall in Zuleitungen und Transformatoren
Überlastung von Transformatoren und Generatoren (thermisch)
Blindstromzuschlag: Netzbetreiber erheben Mehrkosten bei cos φ unter Mindestwert (typ. 0,9)
Größere Kabelquerschnitte notwendig (höhere Investitionskosten)

I = P / (U · cos φ)

Beispiel: Bei P = 10 kW, U = 230 V: I bei cos φ = 1,0: 43,5 A – bei cos φ = 0,6: 72,5 A

04Wie funktioniert die Blindleistungskompensation mit Kondensatoren?›

Industrielle Verbraucher (Motoren, Transformatoren) sind induktiv → sie benötigen induktive Blindleistung (Q > 0). Kondensatoren erzeugen kapazitive Blindleistung (Q < 0).

Durch Parallelschalten eines Kondensators direkt am Verbraucher:

Tauschen Motor und Kondensator Blindleistung lokal untereinander aus
Der Netzstrom I sinkt – nur Wirkleistung muss noch vom Netz geliefert werden
Leitungsverluste, Spannungsabfall und Betriebsmittelbeanspruchung sinken

Wichtig: Die Wirkleistung P des Motors bleibt unverändert!

Q₂ = Q₁ − Q_C

cos φ₂ = P / √(P² + Q₂²)

05Wie berechnet man die benötigte Kompensationskapazität C?›

Berechnungsweg in vier Schritten:

Schritt 1: tan φ₁ und tan φ₂ aus cos φ₁ und cos φ₂ bestimmen
Schritt 2: Benötigte Blindleistung Q_C berechnen
Schritt 3: Kapazität C berechnen
Schritt 4: Normkapazität wählen

Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂)

C = Q_C / (U² · 2π · f)

Bei Drehstrom (Sternschaltung) gilt U = U_Str = U_verk / √3.

Beispiel: P = 30 kW, cos φ₁ = 0,7 → tan φ₁ ≈ 1,02; cos φ₂ = 0,95 → tan φ₂ ≈ 0,33 → Q_C = 30.000 · 0,69 ≈ 20,7 kvar

06Was versteht man unter Überkompensation und warum ist sie problematisch?›

Überkompensation tritt auf, wenn die Kondensatorbatterie mehr kapazitive Blindleistung liefert, als die Anlage induktiv benötigt.

Der Leistungsfaktor wird kapazitiv (cos φ < 1, kapazitiv)
Die Anlage „speist“ kapazitive Blindleistung ins Netz ein → Netz wird belastet
Spannungserhöhung im Netz möglich
Netzbetreiber können auch für kapazitive Blindleistung Zuschläge erheben

→ Lösung: Automatische Kompensationsanlage mit cos φ-Regler, der Kondensatorstufen bedarfsgerecht zu- und abschaltet

07Welche Kompensationsarten gibt es und wo werden sie eingesetzt?›

Einzelkompensation: Kondensator direkt am Verbraucher (z. B. Motorklemme). Vorteil: Leitung bis zum Verbraucher vollständig entlastet. Nachteil: teuer bei vielen kleinen Verbrauchern.
Gruppenkompensation: Ein Kondensatorblock versorgt mehrere Verbraucher eines Unterverteilers. Kompromiss zwischen Kosten und Entlastung.
Zentralkompensation: Kondensatorbatterie am Hauptverteiler mit automatischem cos φ-Regler. Einfache Installation, günstig. Nachteil: Leitungen im Gebäude bleiben belastet.
Dynamische Kompensation: Thyristorgeschaltete Kondensatoren (TSC) oder Statcom für schnell wechselnde Lasten (Schweißmaschinen, Pressen).

08Was ist der Unterschied zwischen induktiver und kapazitiver Blindleistung?›

Induktive Blindleistung (Q > 0): Entsteht an Spulen (Motoren, Transformatoren). Der Strom eilt der Spannung nach (φ > 0). Spule speichert Energie im Magnetfeld.
Kapazitive Blindleistung (Q < 0): Entsteht an Kondensatoren. Der Strom eilt der Spannung vor (φ < 0). Kondensator speichert Energie im elektrischen Feld.

Q_L = U · I · sin φ > 0 (induktiv)

Q_C = −U · I · sin φ < 0 (kapazitiv)

Wichtig für Kompensation: Da Q_L und Q_C entgegengesetzte Vorzeichen haben, heben sie sich gegenseitig auf → Kompensation möglich!

09Welche österreichischen Normen sind bei der Blindleistungskompensation relevant?›

ÖVE/ÖNORM EN 50160: Merkmale der Netzspannung in öffentlichen Niederspannungsnetzen – definiert u. a. Spannungsqualitätsanforderungen
ÖVE/ÖNORM EN 61000-3-2: Grenzwerte für Oberschwingungsströme (relevant weil Kondensatoren bei Oberschwingungen resonieren können)
ESV 2012 (Elektroschutzverordnung): Sicherheitsanforderungen für elektrische Anlagen in Österreich
E-Control Regelwerk: Technische Anschlussbedingungen der österreichischen Netzbetreiber (cos φ-Mindestanforderungen für gewerbliche Kunden)

Oberschwingungen und Resonanzgefahr: Bei stark oberschwingungsbehafteten Netzen (Umrichter, Frequenzumrichter) müssen Kondensatoren mit Drossel ausgeführt werden (verstimmte Kompensation), um Resonanzschäden zu vermeiden.

Formelsammlung

Wirkleistung (Einphasig)

P = U · I · cos φ

Einheit: W (Watt)

Wirkleistung (Drehstrom)

P = √3 · U · I · cos φ

U = verkettete Spannung (V)

Blindleistung

Q = U · I · sin φ

Einheit: var (Voltampere reaktiv)

Scheinleistung

S = U · I = √(P² + Q²)

Einheit: VA (Voltampere)

Leistungsfaktor

cos φ = P / S

dimensionslos, 0 bis 1

Leistungsdreieck

tan φ = Q / P

sin φ = Q / S

Kompensationsblindleistung

Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂)

Q_C in var

Kompensationskapazität

C = Q_C / (U² · 2π · f)

C in F; f = 50 Hz (AT)

Blindleistung Kondensator

Q_C = U² · 2π · f · C

ω = 2π · f ≈ 314 rad/s

Strom (aus P und cos φ)

I = P / (U · cos φ)

Einphasig / Nennspannung

Leitungsverluste

P_Verl = I² · R

Quadratisch mit I → Blindstrom erhöht Verluste

Kreisfrequenz

ω = 2 · π · f

ω ≈ 314,16 rad/s bei f = 50 Hz

Glossar

Wirkleistung P – Die nutzbare elektrische Leistung, die in mechanische Arbeit, Wärme oder Licht umgewandelt wird. Einheit: Watt (W).
Blindleistung Q – Elektrische Leistung, die zwischen Quelle und Energiespeicher (Spule/Kondensator) pendelt, ohne Nutzarbeit zu verrichten. Einheit: var.
Scheinleistung S – Die geometrische Gesamtleistung: S = √(P² + Q²). Bestimmt die Dimensionierung von Transformatoren und Leitungen. Einheit: VA.
Leistungsdreieck – Rechtwinkliges Dreieck mit P (Kathete), Q (Kathete) und S (Hypotenuse) zur grafischen Darstellung des Zusammenhangs der Leistungsarten.
Leistungsfaktor cos φ – Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung: cos φ = P/S. Dimensionslos, Wert zwischen 0 und 1.
Phasenwinkel φ – Der Zeitversatz zwischen Spannung u(t) und Strom i(t), ausgedrückt als Winkel. Bei φ = 0 ist die Last rein ohmsch, bei φ = 90° rein reaktiv.
Induktive Blindleistung – Blindleistung mit positivem Vorzeichen (Q > 0), erzeugt von Spulen und Motoren. Strom eilt der Spannung nach.
Kapazitive Blindleistung – Blindleistung mit negativem Vorzeichen (Q < 0), erzeugt von Kondensatoren. Strom eilt der Spannung vor.
Kompensation – Gezielte Einspeisung kapazitiver Blindleistung durch Kondensatoren, um induktive Blindleistung zu kompensieren und den Leistungsfaktor zu verbessern.
Kompensationskapazität C – Die benötigte Kapazität des Kompensationskondensators in Farad (F) oder Mikrofarad (µF). Berechnet: C = Q_C / (U² · 2πf).
Blindstromzuschlag – Entgelt, das österreichische Netzbetreiber von gewerblichen Kunden mit einem Leistungsfaktor unter dem Mindestwert (typ. 0,9) erheben.
Einzelkompensation – Kompensationskondensator direkt am einzelnen Verbraucher; entlastet die gesamte Zuleitung.
Zentralkompensation – Kondensatorbatterie am Hauptverteiler mit automatischem Regler; einfach aber entlastet interne Leitungen nicht.
Überkompensation – Zustand, bei dem mehr kapazitive als induktive Blindleistung vorhanden ist → Leistungsfaktor wird kapazitiv.
Verstimmte Kompensation – Kompensationskondensator mit Vorschaltdrossel, um Resonanz mit Oberschwingungen zu vermeiden.
var – Voltampere reaktiv; Einheit der Blindleistung Q.
VA – Voltampere; Einheit der Scheinleistung S.
tan φ – Tangens des Phasenwinkels; Verhältnis Q/P; wird für die Kompensationsberechnung benötigt.

Stand & Quellen

ÖVE/ÖNORM EN 50160:2011 – Merkmale der Spannung in öffentlichen Elektrizitätsversorgungsnetzen
ÖVE/ÖNORM EN 61000-3-2:2019 – Grenzwerte für Oberschwingungsströme
ESV 2012 (Elektroschutzverordnung) – BGBl. II Nr. 33/2012 i.d.g.F.
E-Control: Technische und organisatorische Regeln für Betreiber und Benutzer von Netzen (TOR), Hauptabschnitt M1
Moeller: Lehrgang Elektrotechnik, Kompensation in der Praxis, Eaton Industries GmbH
Linz AG Netz / Netz OÖ: Technische Anschlussbedingungen für Niederspannungskunden
Erstellt: 2025 | Lernportal Mechatronik Österreich

Was ist Wirkleistung und wie entsteht sie?

Was ist Blindleistung und warum entsteht sie?

Was ist Scheinleistung und wie hängt sie mit P und Q zusammen?

Wie stellt das Leistungsdreieck den Zusammenhang dar?

Was bedeutet der Leistungsfaktor cos φ?

Welche Auswirkungen hat Blindleistung im Netz?

Wie funktioniert die Kompensation mit Kondensatoren?

Wie berechnet man die benötigte Kompensationskapazität?

Abschlusstest

Fragen bei mündlicher Prüfung

Formelsammlung

Glossar

Stand & Quellen