Magnetfelder – Mechatronik Lernportal

Magnetfeld & Feldlinien

Magnetfelder sind unsichtbare Kraftfelder, die elektrische Maschinen, Transformatoren und Sensoren erst möglich machen. In diesem Kurs lernst du, wie ein gerader Leiter und eine Spule Magnetfelder erzeugen, wie sich Felder überlagern, und was hinter den Kenngrößen magnetischer Fluss Φ, Flussdichte B und der B/H-Kurve steckt.

Kapitel 01

Wie erzeugt ein gerader Leiter ein Magnetfeld – und was besagt die Rechte-Hand-Regel?

Immer wenn elektrischer Strom fließt, entsteht in seiner Umgebung ein Magnetfeld. Das ist keine Magie, sondern eine grundlegende Eigenschaft bewegter elektrischer Ladungsträger, die der dänische Physiker Hans Christian Ørsted 1820 erstmals beobachtete: Eine Kompassnadel neben einem stromdurchflossenen Draht lenkte aus.

Historischer Hintergrund: Ørsted entdeckte den Zusammenhang zwischen Strom und Magnetfeld 1820 zufällig während einer Vorlesung. Wenige Monate später formulierte André-Marie Ampère das mathematische Gesetz dazu – das später als Ampèresches Gesetz bekannt wurde und die Grundlage für die Berechnung von Magnetfeldern bildet.

Feldlinien um einen geraden Leiter

Das Magnetfeld um einen geraden, stromdurchflossenen Leiter bildet konzentrische Kreise um den Leiter. Die Feldlinien sind in sich geschlossen – sie haben weder Anfang noch Ende. Je näher man am Leiter ist, desto dichter liegen die Feldlinien – und desto stärker ist das Feld.

Magnetfeld um einen geraden Leiter (Querschnitt)

Die Rechte-Hand-Regel

Die Richtung des Magnetfelds lässt sich mit der Rechte-Hand-Regel bestimmen – einer einfachen Merkhilfe, die im Berufsalltag täglich gebraucht wird:

Rechte-Hand-Regel für den geraden Leiter:
Umgreife den Leiter mit der rechten Hand, sodass der ausgestreckte Daumen in Richtung des (technischen) Stromflusses zeigt. Die eingerollten Finger zeigen dann die Richtung der Magnetfeldlinien (Umlaufrichtung von B).

Rechte-Hand-Regel – Strom aufwärts und abwärts im Vergleich

Formel: Magnetische Feldstärke H beim geraden Leiter

Die magnetische Feldstärke H im Abstand r vom Leiter berechnet sich nach dem Ampèreschen Gesetz:

H = I / (2π · r)

H: Magnetische Feldstärke [A/m]
I: Stromstärke [A]
r: Abstand vom Leiter [m]
π: Kreiszahl ≈ 3,1416

Wichtig: Je größer der Abstand r vom Leiter, desto kleiner wird H. Das Magnetfeld nimmt mit 1/r ab – verdoppelt man den Abstand, halbiert sich die Feldstärke.

⚡ Rechner: Magnetische Feldstärke beim geraden Leiter

Strom I 10 A

Abstand r 10 mm

H = –

B = –

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Beispiel 1

Durch einen geraden Leiter fließen I = 20 A. Berechne die magnetische Feldstärke H im Abstand r = 5 cm vom Leiter.

Lösung

Schritt 1: Formel anschreiben: H = I / (2π · r)

Schritt 2: Einheiten umrechnen: r = 5 cm = 0,05 m

Schritt 3: Einsetzen: H = 20 A / (2 · π · 0,05 m)

Schritt 4: Berechnen: H = 20 / 0,3142 = 63,7 A/m

Ergebnis: H ≈ 63,7 A/m

Beispiel 2

In welchem Abstand r hat das Magnetfeld eines Leiters mit I = 50 A eine Feldstärke von H = 100 A/m?

Lösung

Schritt 1: Formel umstellen: r = I / (2π · H)

Schritt 2: Einsetzen: r = 50 A / (2 · π · 100 A/m)

Schritt 3: Berechnen: r = 50 / 628,3 = 0,0796 m

Ergebnis: r ≈ 7,96 cm ≈ 8 cm

Aufgabe 1

Ein Leiter führt einen Strom von I = 15 A. Wie groß ist die magnetische Feldstärke H im Abstand r = 3 cm?

Hinweis: H = I / (2π · r) verwenden; r in Meter umrechnen.

Lösung

r = 0,03 m

H = 15 / (2 · π · 0,03) = 15 / 0,1885

H ≈ 79,6 A/m

Aufgabe 2

Ein Strom von I = 5 A fließt durch einen Leiter. In welchem Abstand r beträgt H = 200 A/m?

Hinweis: Formel nach r umstellen: r = I / (2π · H)

Lösung

r = 5 / (2 · π · 200) = 5 / 1256,6

r ≈ 0,00398 m ≈ 3,98 mm ≈ 4 mm

Aufgabe 3

Verdoppelt sich der Strom von 10 A auf 20 A bei gleichbleibendem Abstand r = 2 cm, wie verändert sich H?

Hinweis: Berechne H für beide Fälle und vergleiche.

Lösung

H₁ = 10 / (2π · 0,02) = 79,6 A/m

H₂ = 20 / (2π · 0,02) = 159,2 A/m

H verdoppelt sich ebenfalls → proportionaler Zusammenhang

Aufgabe 4

Ein Leiter führt I = 100 A. Berechne H in den Abständen r = 1 cm, r = 5 cm und r = 10 cm. Was fällt auf?

Hinweis: Dreimal H = I / (2π · r) anwenden.

Lösung

r = 0,01 m: H = 100/(0,0628) = 1592 A/m

r = 0,05 m: H = 100/(0,3142) = 318 A/m

r = 0,10 m: H = 100/(0,6283) = 159 A/m

H nimmt mit 1/r ab – bei 10-fachem Abstand nur 1/10 der Feldstärke

Aufgabe 5

Zwei parallele Leiter im Abstand d = 4 cm führen Ströme von I₁ = 30 A und I₂ = 30 A (gleiche Richtung). Wie groß ist H in der Mitte zwischen den Leitern (r = 2 cm von jedem Leiter)?

Hinweis: Beide Leiter erzeugen in der Mitte Felder mit entgegengesetzter Richtung.

Lösung

H₁_mitte = 30 / (2π · 0,02) = 238,7 A/m (nach rechts)

H₂_mitte = 30 / (2π · 0,02) = 238,7 A/m (nach links)

Da gleiche Richtung und symmetrische Lage: Überlagerung → Auslöschung in der Mittelebene

H_gesamt = 0 A/m in der Mitte (bei gleichen Strömen, gleicher Richtung)

? Verständnisfrage: Was passiert mit dem Magnetfeld, wenn der Strom in einem Leiter umgekehrt wird? ›

Das Magnetfeld bleibt unverändert.

Die Richtung der Magnetfeldlinien kehrt sich um.

Das Magnetfeld wird stärker.

Das Magnetfeld verschwindet.

Kapitel 02

Wie sieht das Magnetfeld einer Spule (Solenoid) aus?

Eine Spule (Solenoid) besteht aus vielen Windungen eines Leiters, der auf einem Kern aufgewickelt ist. Das magnetische Feld jeder einzelnen Windung überlagert sich mit den Feldern aller anderen – das Ergebnis ist ein starkes, gerichtetes Magnetfeld, das dem eines Stabmagneten sehr ähnelt.

Warum ist das so wichtig? Spulen sind das Herzstück von Elektromotoren, Transformatoren, Relais und Elektromagneten. Wer das Magnetfeld einer Spule versteht, versteht die Grundlage fast aller elektrischen Maschinen.

Magnetfeld einer Spule (Solenoid) – Längsschnitt

Rechte-Hand-Regel für die Spule

Auch für die Spule gibt es eine Rechte-Hand-Regel – aber sie funktioniert etwas anders als beim geraden Leiter:

Rechte-Hand-Regel für die Spule:
Umgreife die Spule mit der rechten Hand, sodass die eingerollten Finger die Stromrichtung in den Windungen zeigen. Der ausgestreckte Daumen zeigt dann in Richtung des Nordpols (= Richtung, in die die Feldlinien im Inneren der Spule zeigen).

Magnetische Feldstärke im Inneren einer langen Spule

Im Inneren einer langen, gleichmäßig gewickelten Spule ist das Magnetfeld annähernd homogen – also gleichmäßig stark und parallel. Die Feldstärke ergibt sich aus:

H = (N · I) / l

H: Magnetische Feldstärke im Inneren [A/m]
N: Windungszahl (Anzahl der Windungen) [dimensionslos]
I: Stromstärke [A]
l: Länge der Spule [m]

Durchflutung Θ (Theta): Das Produkt N · I wird als Durchflutung bezeichnet und in Ampere [A] oder Amperewindungen [AW] angegeben. Je mehr Windungen oder je mehr Strom, desto größer die Durchflutung und desto stärker das Feld.

Θ = N · I

Θ: Durchflutung [A] oder [AW]
N: Windungszahl
I: Strom [A]

⚡ Rechner: Magnetfeld der Spule

Windungszahl N 200

Strom I 5,0 A

Länge l 20 cm

Θ = –

H = –

B = –

Vergleich Spule – Permanentmagnet: Eine Spule mit N = 500 Windungen, I = 2 A und l = 10 cm erzeugt H = 500 · 2 / 0,1 = 10.000 A/m. Das entspricht einem mittleren Permanentmagneten. Mit mehr Strom oder mehr Windungen sind deutlich höhere Felder erreichbar.

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Beispiel 1

Eine Spule hat N = 300 Windungen, eine Länge von l = 15 cm und führt einen Strom von I = 4 A. Berechne die Durchflutung Θ und die Feldstärke H im Inneren.

Lösung

Schritt 1: Durchflutung Θ = N · I = 300 · 4 A = 1.200 AW

Schritt 2: Länge umrechnen: l = 15 cm = 0,15 m

Schritt 3: H = Θ / l = 1.200 AW / 0,15 m = 8.000 A/m

Θ = 1.200 AW; H = 8.000 A/m

Beispiel 2

Eine Spule soll im Inneren eine Feldstärke von H = 5.000 A/m erzeugen. Die Länge beträgt l = 20 cm. Welchen Strom muss bei N = 400 Windungen fließen?

Lösung

Schritt 1: Umstellen nach I: I = H · l / N

Schritt 2: Einsetzen: I = 5.000 · 0,20 / 400 = 1.000 / 400

I = 2,5 A

Aufgabe 1

Berechne H im Inneren einer Spule mit N = 500 Windungen, I = 3 A und l = 25 cm.

Hinweis: H = (N · I) / l

Lösung

H = (500 · 3) / 0,25 = 1.500 / 0,25

H = 6.000 A/m

Aufgabe 2

Wie viele Windungen N sind nötig, um bei I = 2 A, l = 10 cm eine Feldstärke von H = 12.000 A/m zu erzielen?

Hinweis: N = H · l / I

Lösung

N = 12.000 · 0,10 / 2 = 1.200 / 2

N = 600 Windungen

Aufgabe 3

Eine Spule (N = 200, l = 40 cm, I = 6 A) wird auf halbe Länge (l = 20 cm) komprimiert, Strom bleibt gleich. Wie ändert sich H?

Hinweis: Beide H berechnen und vergleichen.

Lösung

H₁ = (200 · 6) / 0,40 = 3.000 A/m

H₂ = (200 · 6) / 0,20 = 6.000 A/m

H verdoppelt sich bei halber Länge

Aufgabe 4

Berechne die Durchflutung Θ für: N = 1.000 Windungen, I = 0,5 A.

Hinweis: Θ = N · I

Lösung

Θ = 1.000 · 0,5

Θ = 500 AW

Aufgabe 5

Zwei Spulen haben dieselbe Durchflutung Θ = 800 AW, aber verschiedene Längen: l₁ = 10 cm und l₂ = 40 cm. Welche hat die größere Feldstärke H und um welchen Faktor?

Hinweis: H = Θ / l für beide berechnen.

Lösung

H₁ = 800 / 0,10 = 8.000 A/m

H₂ = 800 / 0,40 = 2.000 A/m

Spule 1 ist 4-mal stärker (kürzere Spule → höheres H)

? Verständnisfrage: Welcher Pol einer Spule liegt an der Seite, aus der die Feldlinien austreten? ›

Südpol (S)

Nordpol (N)

An beiden Seiten gleichzeitig

Spulen haben keine Pole

Kapitel 03

Was passiert, wenn sich mehrere Magnetfelder überlagern?

In der Praxis existiert selten nur ein einziges Magnetfeld. In Motoren, Transformatoren oder Messsystemen überlagern sich Felder von mehreren Leitern, Spulen oder Magneten. Die Superposition (Überlagerung) gilt für magnetische Felder vollständig: Das resultierende Feld ist die vektorielle Summe aller Einzelfelder.

Superpositionsprinzip: Mehrere Magnetfelder überlagern sich ungestört. Das Gesamtfeld an jedem Punkt ergibt sich durch vektorielle Addition der Einzelfelder. Felder können sich dabei verstärken (gleichsinnig) oder abschwächen (gegensinnig).

Gleich- und gegensinnige Überlagerung

Überlagerung zweier paralleler Leiter

Fall	Stromrichtung	Zwischen den Leitern	Außen	Kraft zwischen Leitern
Gleichsinnig	beide ↑	Feld schwächt sich ab	Feld verstärkt sich	Anziehung
Gegensinnig	einer ↑, einer ↓	Feld verstärkt sich	Felder heben sich auf	Abstoßung

Praxisrelevanz in der Mechatronik: Dieses Prinzip wird in Drehstrommotoren genutzt: Drei Spulen, die um 120° versetzt angeordnet sind und phasenverschobene Ströme führen, erzeugen durch Überlagerung ihrer Felder ein rotierendes Magnetfeld – ohne bewegte mechanische Teile.

? Verständnisfrage: Zwei parallele Leiter führen Ströme in gleicher Richtung. Was passiert zwischen ihnen? ›

Das Magnetfeld verstärkt sich zwischen den Leitern.

Das Magnetfeld schwächt sich zwischen den Leitern ab, die Leiter ziehen sich an.

Die Leiter stoßen sich ab.

Die Felder schirmen sich gegenseitig ab und es entsteht ein feldfreier Raum.

Kapitel 04

Was ist der magnetische Fluss Φ und wie wird er gemessen?

Stell dir das Magnetfeld wie Wasser vor, das durch einen Querschnitt fließt. Der magnetische Fluss Φ (griechisch Phi) beschreibt, wie viele Feldlinien durch eine bestimmte Fläche hindurchgehen. Je mehr Feldlinien – je größer der Fluss.

Analogie Wasserfluss: So wie die Wassermenge pro Sekunde durch ein Rohr vom Durchmesser und der Fließgeschwindigkeit abhängt, hängt Φ von der Fläche A und der Flussdichte B ab. Φ ist die „Gesamtmenge“ der Feldlinien durch eine Fläche.

Definition und Formel

Wenn die magnetische Flussdichte B senkrecht auf der Fläche A steht, gilt der einfachste Fall:

Φ = B · A

Φ: Magnetischer Fluss [Wb] = [V·s] = [T·m²]
B: Magnetische Flussdichte [T] (Tesla)
A: Querschnittsfläche [m²]

Einheit Weber [Wb]: Benannt nach Wilhelm Eduard Weber (1804–1891). 1 Wb = 1 V·s = 1 T·m². Im Alltag begegnen uns oft auch Milliweber (mWb) oder Mikroweber (µWb).

Winkelabhängigkeit des Flusses

Trifft das Feld nicht senkrecht auf die Fläche, muss der Winkel berücksichtigt werden:

Φ = B · A · cos(α)

α: Winkel zwischen Feldvektor B und dem Flächennormalvektor [°]

Winkelabhängigkeit des magnetischen Flusses

Merksatz: Der magnetische Fluss Φ ist maximal, wenn B senkrecht auf der Fläche steht (α = 0°), und null, wenn B parallel zur Fläche ist (α = 90°). Dieses Prinzip ist Grundlage für den elektrischen Generator.

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Beispiel 1

Ein Eisenkern hat eine Querschnittsfläche von A = 20 cm². Die Flussdichte beträgt B = 1,2 T. B steht senkrecht auf A. Berechne den magnetischen Fluss Φ.

Lösung

Schritt 1: A umrechnen: A = 20 cm² = 20 · 10⁻⁴ m² = 0,002 m²

Schritt 2: Φ = B · A = 1,2 T · 0,002 m²

Φ = 0,0024 Wb = 2,4 mWb

Beispiel 2

Das Feld B = 0,8 T trifft unter einem Winkel α = 30° auf eine Fläche A = 50 cm². Berechne Φ.

Lösung

Schritt 1: A = 50 cm² = 0,005 m²

Schritt 2: Φ = B · A · cos(α) = 0,8 · 0,005 · cos(30°)

Schritt 3: cos(30°) = 0,866

Schritt 4: Φ = 0,8 · 0,005 · 0,866 = 0,00346 Wb

Φ ≈ 3,46 mWb

Aufgabe 1

B = 1,5 T, A = 30 cm², senkrechter Einfall. Berechne Φ in mWb.

Hinweis: Φ = B · A; A in m² umrechnen (1 cm² = 10⁻⁴ m²)

Lösung

A = 30 · 10⁻⁴ m² = 0,003 m²

Φ = 1,5 · 0,003 = 0,0045 Wb

Φ = 4,5 mWb

Aufgabe 2

Φ = 5 mWb, A = 25 cm². Berechne die Flussdichte B.

Hinweis: Umstellen: B = Φ / A

Lösung

A = 25 · 10⁻⁴ m² = 0,0025 m²

B = 0,005 / 0,0025

B = 2 T

Aufgabe 3

B = 1,0 T, A = 40 cm², Winkel α = 60°. Wie groß ist Φ?

Hinweis: Φ = B · A · cos(α); cos(60°) = 0,5

Lösung

A = 0,004 m²

Φ = 1,0 · 0,004 · 0,5

Φ = 2 mWb

Aufgabe 4

Φ = 8 mWb bei B = 0,5 T (senkrecht). Wie groß ist die Querschnittsfläche A in cm²?

Hinweis: A = Φ / B; Ergebnis in cm² umrechnen.

Lösung

A = 0,008 / 0,5 = 0,016 m²

A = 160 cm²

Aufgabe 5

Eine Fläche A = 80 cm² wird von B = 1,2 T durchsetzt. Der Winkel zwischen B und Normalvektor beträgt α = 45°. Berechne Φ.

Hinweis: cos(45°) ≈ 0,707

Lösung

A = 80 · 10⁻⁴ = 0,008 m²

Φ = 1,2 · 0,008 · 0,707 = 0,006787 Wb

Φ ≈ 6,79 mWb

? Verständnisfrage: In welcher Einheit wird der magnetische Fluss Φ angegeben? ›

Tesla [T]

Ampere [A]

Weber [Wb]

Henry [H]

Kapitel 05

Was beschreibt die magnetische Flussdichte B?

Die magnetische Flussdichte B – auch magnetische Induktion genannt – gibt an, wie viele Feldlinien durch eine Flächeneinheit hindurchgehen. Sie ist ein Maß für die Stärke und Dichte des Magnetfelds.

B = Φ / A

B: Magnetische Flussdichte [T] (Tesla)
Φ: Magnetischer Fluss [Wb]
A: Querschnittsfläche [m²]

Zusammenhang zwischen B, H und μ

Die Flussdichte B hängt nicht nur von der Feldstärke H ab, sondern auch davon, durch welches Material das Feld läuft. Der Zusammenhang:

B = μ · H = μ₀ · μᵣ · H

μ: Permeabilität des Materials [H/m] (Maß für magnetische Leitfähigkeit)
μ₀: Magnetische Feldkonstante (Vakuum): 4π · 10⁻⁷ H/m ≈ 1,257 · 10⁻⁶ H/m
μᵣ: Relative Permeabilität [dimensionslos]
H: Magnetische Feldstärke [A/m]

Was bedeutet μᵣ? Die relative Permeabilität beschreibt, wie viel besser (oder schlechter) ein Material im Vergleich zum Vakuum (μᵣ = 1) magnetischen Fluss leitet:

Luft, Kupfer, Aluminium: μᵣ ≈ 1 (nicht magnetisierbar)
Eisen: μᵣ = 1.000 – 10.000 (sehr guter magnetischer Leiter)
Weichmagnetische Legierungen (z.B. Mu-Metall): μᵣ bis 100.000

Material	μᵣ (typisch)	Eignung
Vakuum / Luft	1	Referenz
Aluminium	1,000021	Nicht geeignet
Gusseisen	200 – 400	Bedingt geeignet
Transformatorenblech	5.000 – 8.000	Sehr gut geeignet
Weicheisen (geglüht)	10.000 – 20.000	Ausgezeichnet
Mu-Metall	bis 100.000	Abschirmung

Praxistipp: Magnetische Kreise in Transformatoren und Motoren werden aus Transformatorenblech (dünne, gegeneinander isolierte Eisenbleche) aufgebaut. Das hohe μᵣ des Eisens konzentriert den magnetischen Fluss im Kern und verhindert Streufelder. Gemäß ÖVE/ÖNORM EN 60034 sind die Kerneigenschaften für elektrische Maschinen genormt.

⚡ Rechner: Magnetische Flussdichte B

Feldstärke H 5.000 A/m

Rel. Permeabilität μᵣ 1.000

B = –

μ = –

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Beispiel 1

Ein Eisenkern (μᵣ = 4.000) wird von H = 500 A/m durchsetzt. Berechne die Flussdichte B.

Lösung

Schritt 1: μ = μ₀ · μᵣ = 1,257·10⁻⁶ · 4.000 = 5,028·10⁻³ H/m

Schritt 2: B = μ · H = 5,028·10⁻³ · 500

B ≈ 2,51 T

Beispiel 2

Welche Feldstärke H ist nötig, um in Luft (μᵣ = 1) eine Flussdichte von B = 0,1 T zu erzeugen?

Lösung

Schritt 1: H = B / (μ₀ · μᵣ) = 0,1 / (1,257·10⁻⁶ · 1)

Schritt 2: H = 0,1 / 1,257·10⁻⁶

H ≈ 79.600 A/m (sehr hohe Feldstärke nötig in Luft!)

Aufgabe 1

H = 2.000 A/m, μᵣ = 6.000 (Transformatorenblech). Berechne B.

Hinweis: B = μ₀ · μᵣ · H; μ₀ = 1,257·10⁻⁶ H/m

Lösung

B = 1,257·10⁻⁶ · 6.000 · 2.000 = 1,257·10⁻⁶ · 12.000.000

B ≈ 15,08 T (sehr hoch – in der Praxis begrenzt durch Sättigung!)

Aufgabe 2

B = 1,8 T, μᵣ = 8.000. Berechne H.

Hinweis: H = B / (μ₀ · μᵣ)

Lösung

H = 1,8 / (1,257·10⁻⁶ · 8.000) = 1,8 / 0,01006

H ≈ 179 A/m

Aufgabe 3

Ein Spulenkern aus Weicheisen (μᵣ = 15.000) soll B = 1,0 T liefern. Welches H ist nötig?

Hinweis: H = B / (μ₀ · μᵣ)

Lösung

H = 1,0 / (1,257·10⁻⁶ · 15.000) = 1,0 / 0,01885

H ≈ 53 A/m (dank hohem μᵣ sehr wenig Feldstärke nötig!)

Aufgabe 4

Vergleiche B in Luft und in Eisen (μᵣ = 5.000) bei H = 1.000 A/m.

Hinweis: Beide B berechnen, dann Verhältnis bilden.

Lösung

B_Luft = μ₀ · 1 · 1.000 = 1,257·10⁻³ T ≈ 1,26 mT

B_Eisen = μ₀ · 5.000 · 1.000 = 6,285 T (theoretisch)

Eisen leitet 5.000-mal mehr Fluss als Luft!

Aufgabe 5

Φ = 3,6 mWb, A = 18 cm². Berechne B.

Hinweis: B = Φ / A; beide Einheiten ins SI-System bringen.

Lösung

Φ = 3,6 · 10⁻³ Wb; A = 18 · 10⁻⁴ m²

B = 3,6·10⁻³ / 18·10⁻⁴ = 3,6 / 18 · 10⁻¹

B = 2 T

? Verständnisfrage: Warum wird für Transformatorkerne Eisen statt Luft verwendet? ›

Weil Eisen elektrisch besser leitet als Luft.

Weil Eisen eine sehr hohe relative Permeabilität μᵣ hat und damit magnetischen Fluss viel besser leitet als Luft.

Weil Eisen schwerer ist und das Feld besser hält.

Weil Eisen selbst ein starkes Magnetfeld erzeugt.

Kapitel 06

Was verrät die B/H-Kurve über magnetische Werkstoffe?

Die B/H-Kurve (auch Magnetisierungskurve oder Hysteresekurve genannt) ist das Fingerabdruckdiagramm eines magnetischen Werkstoffs. Sie zeigt, wie sich die Flussdichte B ändert, wenn man die Feldstärke H verändert.

Wichtig: Anders als bei ohmschen Widerständen ist B nicht einfach linear proportional zu H. Besonders bei ferromagnetischen Materialien gibt es das Phänomen der Sättigung und der Hysterese.

Die Neukurve – Erstmagnetisierung

Beginnt man mit einem entmagnetisierten Eisenstück und erhöht H von null an, folgt B zunächst der Neukurve:

B/H-Kurve mit Hystereseschleife (schematisch)

Wichtige Punkte der B/H-Kurve

Begriff	Symbol	Bedeutung
Sättigungsflussdichte	B_s	Maximale B, die im Material erreichbar ist – weiteres H bringt kaum mehr B
Remanenz	B_r	Restmagnetismus bei H = 0 nach Magnetisierung (bleibt erhalten)
Koerzitivfeldstärke	H_c	Gegenfeldstärke, die nötig ist um B auf null zu bringen (Entmagnetisierung)
Hystereseverluste	P_h	Energie, die pro Umlauf der Schleife als Wärme verloren geht

Hysterese erklärt: Das Wort kommt vom Griechischen „hýsterēsis“ = Nachhinken. B hinkt H nach – beim Erhöhen und beim Absenken von H verläuft B anders. Das Flächeninhalt der Hystereseschleife entspricht der pro Zyklus verlorenen Energie (Ummagnetisierungsverluste). Je kleiner die Schleife, desto verlustärmer das Material.

Weich- und Hartmagnete

Vergleich: Weich- und Hartmagnet (Hystereseschleifen)

ÖVE/ÖNORM EN 60404: Magnetische Werkstoffe – Klassifikation und Prüfverfahren für weichmagnetische Stähle und Legierungen. In der Mechatronikausbildung relevant für die Auswahl geeigneter Kernmaterialien in Transformatoren und elektrischen Maschinen (Zusammenhang mit ÖVE/ÖNORM EN 60034).

? Verständnisfrage: Was ist die Koerzitivfeldstärke H_c? ›

Die maximale erreichbare Flussdichte B im Material.

Die Flussdichte B, die nach Abschalten des Feldes verbleibt.

Die Feldstärke H, die benötigt wird um B auf null zu senken (Entmagnetisierung).

Die Feldstärke H, bei der das Material in Sättigung geht.

Fragen bei mündlicher Prüfung

Typische Prüfungsfragen mit vollständigen Musterantworten.

01 Erkläre die Rechte-Hand-Regel für den geraden Leiter und für die Spule – worin unterscheiden sie sich? ›

Gerader Leiter:

Daumen der rechten Hand zeigt in Richtung des technischen Stroms (von + nach −)
Die eingerollten Finger zeigen die Umlaufrichtung der Magnetfeldlinien (konzentrische Kreise)

Spule (Solenoid):

Die eingerollten Finger folgen der Stromrichtung in den Windungen
Der ausgestreckte Daumen zeigt in Richtung des Nordpols (Austrittsseite der Feldlinien)

Merkregel: Beim Leiter → Daumen = Strom. Bei der Spule → Daumen = Nordpol.

02 Wie berechnet man die magnetische Feldstärke H eines geraden Leiters und einer Spule? ›

Gerader Leiter – H nimmt mit dem Abstand r ab:

H = I / (2π · r)

Spule (Solenoid) – H ist im Inneren annähernd homogen:

H = (N · I) / l = Θ / l

Beim geraden Leiter: H fällt mit 1/r → je weiter weg, desto schwächer
Bei der Spule: H ist konstant im Inneren und proportional zu N · I

03 Was ist der Unterschied zwischen dem magnetischen Fluss Φ und der magnetischen Flussdichte B? ›

Beide Größen beschreiben das Magnetfeld, aber auf verschiedene Weise:

Φ (Phi) = Gesamtmenge der Feldlinien durch eine Fläche A [Wb]
B = Feldliniendichte = Fluss pro Flächeneinheit [T]

Der Zusammenhang:

B = Φ / A ↔ Φ = B · A

Analogie: B ist wie die Stromdichte (A/mm²), Φ wie der Gesamtstrom (A) – beide beschreiben denselben Fluss, nur auf unterschiedliche Querschnitte bezogen.

04 Was beschreibt die relative Permeabilität μᵣ und warum ist sie für die Praxis wichtig? ›

μᵣ ist ein materialspezifischer, dimensionsloser Faktor, der angibt, wie viel besser ein Werkstoff magnetischen Fluss leitet als Vakuum:

B = μ₀ · μᵣ · H

Luft, Kupfer: μᵣ ≈ 1 (nicht magnetisierbar)
Transformatorenblech: μᵣ = 5.000 – 8.000
Weicheisen (geglüht): μᵣ bis 20.000

Praxisbedeutung: Ein Eisenkern mit μᵣ = 5.000 leitet denselben Fluss wie Luft – aber mit 5.000-mal weniger Feldstärke (und damit weniger Strom). Das spart Energie und erlaubt kompakte Bauweise.

05 Erkläre den Begriff Hysterese in der B/H-Kurve. Was sind Hystereseverluste? ›

Hysterese bedeutet, dass B beim Erhöhen und beim Senken von H unterschiedlichen Kurven folgt – das Feld „hinkt“ der Feldstärke nach.

Beim Erhöhen von H steigt B entlang der Oberkurve
Beim Senken von H sinkt B entlang einer anderen (niedrigeren) Kurve
Es entsteht eine geschlossene Schleife – die Hystereseschleife

Hystereseverluste: Die Fläche innerhalb der Schleife entspricht der Energie, die pro Umlauf als Wärme im Kern verloren geht. Bei Wechselstrom (50 Hz) wird die Schleife 50-mal pro Sekunde durchlaufen → relevante Verlustgröße bei Transformatoren und Motoren.

Ziel: kleinstmögliche Schleife → weichmagnetische Werkstoffe (Transformatorenblech, Si-Stahl) nach ÖVE/ÖNORM EN 60404.

06 Was bedeutet magnetische Sättigung und welche Konsequenzen hat sie in der Praxis? ›

Magnetische Sättigung tritt auf, wenn alle magnetischen Dipole im Material ausgerichtet sind und eine weitere Erhöhung von H kaum noch zu einer Zunahme von B führt.

Die B/H-Kurve flacht stark ab (B steigt nur noch wie in Luft)
Typische Sättigungswerte: Eisen ≈ 2,0 – 2,2 T; Si-Stahl ≈ 1,8 – 2,0 T

Praxisfolgen:

Transformatoren: Im Sättigungsbereich steigt der Magnetisierungsstrom stark an → Überhitzung, Verzerrungen
Motoren: Bei Sättigung ist der Drehmomentgewinn pro Ampere deutlich kleiner
Auslegung: Kerne werden so bemessen, dass B im Normalbetrieb unter der Sättigungsgrenze bleibt (typisch 80–90 % von B_s)

07 Wie hängen Φ, B und der Winkel α zusammen? Wann ist der Fluss maximal, wann null? ›

Der magnetische Fluss durch eine Fläche hängt vom Winkel zwischen Feldvektor und Flächennormalem ab:

Φ = B · A · cos(α)

α = 0°: Feld steht senkrecht auf Fläche → cos(0°) = 1 → Φ maximal
α = 90°: Feld liegt parallel zur Fläche → cos(90°) = 0 → Φ = 0

Praxis – Generator-Prinzip: Dreht sich eine Spule in einem Magnetfeld, ändert sich α kontinuierlich von 0° bis 360°. Das erzeugt eine sinusförmige Induktionsspannung – Grundprinzip des Wechselstromgenerators.

08 Welche österreichischen Normen sind für Magnetfelder und elektrische Maschinen relevant? ›

In Österreich gelten folgende relevante Normen für das Thema Magnetfelder und elektrische Maschinen:

ÖVE/ÖNORM EN 60034 – Elektrische Maschinen: Anforderungen, Prüfungen, Kenngrößen für Motoren und Generatoren
ÖVE/ÖNORM EN 60404 – Magnetische Werkstoffe: Klassifikation, Prüfverfahren, Eigenschaften von Weicheisen und Si-Stahl
ÖVE/ÖNORM E 8001 – Errichtung von Niederspannungsanlagen (allgemeine Sicherheitsvorschriften, auch für magnetfelderzeugende Betriebsmittel)
ASchG (ArbeitnehmerInnenschutzgesetz) – Schutz vor elektromagnetischen Feldern am Arbeitsplatz

Wichtig: Es gelten ausschließlich österreichische Normen (ÖVE/ÖNORM). Deutsche Normen wie VDE oder DGUV sind in Österreich nicht gültig.

09 Warum zieht ein Elektromagnet mit Gleichstrom an, während er bei abgeschaltetem Strom nachlässt? Was ist der Unterschied zu einem Permanentmagneten? ›

Ein Elektromagnet erzeugt sein Feld durch Strom in einer Spule:

Strom fließt → H entsteht → B entsteht → Kern wird magnetisiert → Anzugskraft
Strom aus → H = 0 → Remanenz B_r verbleibt (gering bei weichmagnetischem Kern) → Kraft fällt fast weg

Bei weichmagnetischen Kernen (μᵣ hoch, H_c klein) ist die Remanenz bewusst gering gehalten – damit der Magnet beim Abschalten sofort loslässt (z.B. Hubmagnet, Relais).

Ein Permanentmagnet dagegen:

Besteht aus hartmagnetischem Material (hohe Remanenz B_r, hohe Koerzitivfeldstärke H_c)
Bleibt dauerhaft magnetisiert – keine Stromversorgung nötig
Kann nur durch starkes Gegenfeld, Erhitzen (Curie-Temperatur) oder Erschütterung entmagnetisiert werden

10 Wie wird ein rotierendes Magnetfeld in einem Drehstrommotor erzeugt? ›

Ein rotierendes Magnetfeld entsteht durch Überlagerung (Superposition) mehrerer Magnetfelder:

Im Stator sitzen 3 Spulenpaare, räumlich um je 120° versetzt angeordnet
Jede Spule wird von einem der 3 Drehstromphasen (L1, L2, L3) gespeist – zeitlich ebenfalls um 120° phasenverschoben
Die 3 Felder überlagern sich zu einem Gesamtfeld, das sich mit der Netzfrequenz (50 Hz) dreht

Das rotierende Feld induziert im Kurzschlussläufer Ströme, die ihrerseits ein Feld erzeugen – durch die Wechselwirkung beider Felder entsteht das Antriebsdrehmoment.

n_s = (f · 60) / p

n_s = Synchrondrehzahl [min⁻¹], f = Frequenz [Hz], p = Polpaarzahl

Beispiel: f = 50 Hz, p = 1 → n_s = 3.000 min⁻¹

Formelsammlung

Magnetische Feldstärke – Gerader Leiter

H = I / (2π · r)

H [A/m] · I [A] · r [m]

Magnetische Feldstärke – Spule

H = (N · I) / l

H [A/m] · N [–] · I [A] · l [m]

Durchflutung

Θ = N · I

Θ [AW] · N [–] · I [A]

Magnetischer Fluss

Φ = B · A · cos(α)

Φ [Wb] · B [T] · A [m²] · α [°]

Magnetische Flussdichte

B = Φ / A

B [T] · Φ [Wb] · A [m²]

B-H-Zusammenhang

B = μ₀ · μᵣ · H

μ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ H/m

Synchrondrehzahl

n_s = (f · 60) / p

n_s [min⁻¹] · f [Hz] · p [Polpaare]

Magnetische Feldkonstante

μ₀ = 4π · 10⁻⁷ H/m

≈ 1,2566 · 10⁻⁶ H/m

Glossar

Ampèresches Gesetz: Grundgesetz, das den Zusammenhang zwischen elektrischem Strom und dem von ihm erzeugten Magnetfeld beschreibt.
B (Magnetische Flussdichte): Gibt die Dichte der Magnetfeldlinien pro Flächeneinheit an; Einheit Tesla [T].
B/H-Kurve (Magnetisierungskurve): Diagramm, das zeigt, wie sich B in einem Werkstoff mit H verändert; charakteristisch für jedes magnetische Material.
Durchflutung Θ: Produkt aus Windungszahl N und Strom I einer Spule; Maß für die magnetomotorische Kraft; Einheit Amperewindungen [AW].
Ferromagnetismus: Eigenschaft bestimmter Materialien (Eisen, Nickel, Kobalt), sich stark magnetisieren zu lassen; beruht auf magnetischen Domänen (Weiss’sche Bezirke).
Feldlinien: Gedachte Linien zur Visualisierung des Magnetfelds; zeigen Richtung und Stärke (Dichte) des Felds; sind immer in sich geschlossen.
H (Magnetische Feldstärke): Gibt die Ursache des Magnetfelds an, unabhängig vom Material; Einheit Ampere pro Meter [A/m].
Hysterese: Erscheinung, dass B beim Steigen und Fallen von H unterschiedlichen Kurven folgt; führt zu Energieverlusten (Hystereseverluste) bei Wechselfeldern.
Koerzitivfeldstärke H_c: Die Gegenfeldstärke, die nötig ist, um ein magnetisiertes Material wieder auf B = 0 zu entmagnetisieren.
Permeabilität μ: Maß für die magnetische Leitfähigkeit eines Materials; μ = μ₀ · μᵣ; Einheit Henry pro Meter [H/m].
Rechte-Hand-Regel: Merkhilfe zur Bestimmung der Magnetfeldrichtung bei stromdurchflossenen Leitern und Spulen.
Remanenz B_r: Restmagnetismus – Flussdichte, die bei H = 0 nach Magnetisierung im Material verbleibt.
Relative Permeabilität μᵣ: Dimensionsloses Verhältnis der Materialpermeabilität zur Vakuumpermeabilität; gibt an, wie gut ein Material magnetisch leitfähig ist.
Sättigung: Zustand, bei dem alle magnetischen Dipole ausgerichtet sind und eine weitere Erhöhung von H kaum noch B steigert.
Solenoid: Gleichmäßig gewickelte zylindrische Spule; erzeugt im Inneren ein nahezu homogenes Magnetfeld.
Superposition: Überlagerungsprinzip – mehrere Felder addieren sich vektoriell zum Gesamtfeld.
Tesla [T]: SI-Einheit der magnetischen Flussdichte; 1 T = 1 Wb/m² = 1 V·s/m².
Weber [Wb]: SI-Einheit des magnetischen Flusses; 1 Wb = 1 V·s = 1 T·m².

Stand & Quellen

ÖVE/ÖNORM EN 60034 – Drehende elektrische Maschinen; Österreichisches Elektrotechnisches Institut
ÖVE/ÖNORM EN 60404 – Magnetische Werkstoffe; Klassifikation und Prüfung weichmagnetischer Stähle
ÖVE/ÖNORM E 8001 – Errichtung von elektrischen Anlagen mit Nennspannungen bis AC 1000 V
ASchG – ArbeitnehmerInnenschutzgesetz (BGBl. I Nr. 450/1994 idgF); Schutz vor elektromagnetischen Feldern
Moeller/Harriehausen/Fricke: Grundlagen der Elektrotechnik, Vieweg+Teubner, aktuelle Auflage
Harriehausen/Schwarzenau: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik, Springer Vieweg
Erstellt: April 2025 | Lernportal Mechatronik Österreich

Wie erzeugt ein gerader Leiter ein Magnetfeld – und was besagt die Rechte-Hand-Regel?

Feldlinien um einen geraden Leiter

Die Rechte-Hand-Regel

Formel: Magnetische Feldstärke H beim geraden Leiter

Wie sieht das Magnetfeld einer Spule (Solenoid) aus?

Rechte-Hand-Regel für die Spule

Magnetische Feldstärke im Inneren einer langen Spule

Was passiert, wenn sich mehrere Magnetfelder überlagern?

Gleich- und gegensinnige Überlagerung

Was ist der magnetische Fluss Φ und wie wird er gemessen?

Definition und Formel

Winkelabhängigkeit des Flusses

Was beschreibt die magnetische Flussdichte B?

Zusammenhang zwischen B, H und μ

Was verrät die B/H-Kurve über magnetische Werkstoffe?

Die Neukurve – Erstmagnetisierung

Wichtige Punkte der B/H-Kurve

Weich- und Hartmagnete

Abschlusstest

Fragen bei mündlicher Prüfung

Formelsammlung

Glossar

Stand & Quellen