Kondensator im Wechselstromkreis – kapazitiver Blindwiderstand

Hängt man einen entladenen Kondensator an eine Batterie, fließt nur einen kurzen Moment lang ein Ladestrom. Sobald die Plattenspannung der Quellenspannung entspricht, ist Schluss. Der Strom geht auf null. Schließt man stattdessen die gleiche Kapazität an eine Steckdose mit 230 V Wechselspannung, zeigt das Strommessgerät einen dauerhaften Strom an. Das wirkt zunächst widersprüchlich – schließlich ist zwischen den Platten ein Isolator, und Elektronen können dort nicht durchwandern.

Die Erklärung liegt im ständigen Richtungswechsel der Wechselspannung. Eine 50-Hz-Spannung wechselt fünfzig Mal pro Sekunde die Polarität. Innerhalb jeder Periode passieren vier Vorgänge nacheinander:

1. Die Spannung steigt von null auf den positiven Scheitelwert. Der Kondensator wird in eine Richtung aufgeladen, im Außenkreis fließt Ladestrom.
2. Die Spannung sinkt zurück auf null. Der Kondensator entlädt sich, der Strom fließt in die entgegengesetzte Richtung.
3. Die Spannung wechselt die Polarität und steigt bis zum negativen Scheitelwert. Der Kondensator lädt sich mit umgekehrter Polung auf, der Strom fließt erneut in derselben Richtung wie in Phase 2.
4. Die Spannung kehrt wieder zur null zurück, der Kondensator entlädt sich.

Dieser Wechsel aus Aufladen und Entladen läuft im Wechselstromnetz ununterbrochen ab. Zwischen den Platten fließt dabei kein einziger Ladungsträger. Was wir im Außenkreis als Strom messen, ist das ständige Umladen der Platten über die Zuleitungen. Daraus ergibt sich die einprägsame Faustregel:

Ein Kondensator sperrt Gleichstrom und lässt Wechselstrom durch.

Streng genommen lässt er den Wechselstrom nicht durch – die Platten bleiben getrennt – aber für den Außenkreis sieht es genau so aus, als würde Strom hindurchfließen.

Misst man Strom und Spannung am Kondensator gleichzeitig mit dem Oszilloskop, sieht man etwas Bemerkenswertes: Die beiden Sinuskurven sind gegeneinander versetzt. Konkret läuft die Stromkurve immer um eine Viertelperiode vor der Spannungskurve her. Bei 50 Hz entspricht eine Viertelperiode 5 ms. Diese Verschiebung beträgt 90° oder π/2 Radiant und ist ein Charakteristikum jeder rein kapazitiven Last.

Die Begründung steckt im Lade-/Entladeverhalten. Ein Kondensator nimmt nur dann Strom auf, wenn sich seine Spannung ändert – und zwar umso mehr, je schneller sich die Spannung ändert. Mathematisch ausgedrückt: i ist proportional zur Änderungsrate du/dt. Damit ergibt sich:

• Wenn die Sinusspannung durch den Nulldurchgang läuft, ändert sie sich am schnellsten. Genau dort ist der Strom maximal.
• Wenn die Spannung am Scheitelwert steht und für einen Moment stillsteht, ändert sie sich nicht. Genau dort ist der Strom null.

Die Stromkurve hat also ihr Maximum dort, wo die Spannung null ist, und ihre Nullstelle dort, wo die Spannung maximal ist. Das ist exakt die Definition einer 90°-Verschiebung mit dem Strom voraus.

In der Praxis hat sich dazu ein einprägsamer Merksatz etabliert:

Am Kondensator eilt der Strom vor.

Wer sich diese Eselsbrücke einprägt, vermeidet die Verwechslung mit der Spule, bei der sich Strom und Spannung genau umgekehrt verhalten.

Eine ausführliche Behandlung der Phasenverschiebung, der Zeigerdarstellung und der Addition phasenverschobener Größen findet sich im Beitrag Phasenverschiebung und Zeigerdiagramme. Für das Verständnis dieses Beitrags reicht es zu wissen, dass am Kondensator immer 90° Phasenverschiebung mit Strom-Vorlauf auftreten.

Schließt man einen Kondensator an eine bekannte Wechselspannung an und misst den Strom, lässt sich daraus ein Verhältnis U/I bilden – analog zum Ohm’schen Gesetz. Beispiel: 10 μF an 230 V / 50 Hz ergeben einen Strom von rund 0,72 A. Das Verhältnis U/I = 230 V / 0,72 A liefert etwa 318 Ω. Dieser Wert verhält sich rechnerisch wie ein Widerstand und wird kapazitiver Blindwiderstand X_C genannt.

Warum tritt überhaupt ein „Widerstand“ auf? Beim Laden des Kondensators baut sich eine Gegenspannung auf, die der Quellenspannung entgegenwirkt. Je schneller der Wechsel und je größer die Kapazität, desto mehr Ladung muss pro Zeiteinheit umgeschaufelt werden – und desto höher fällt der Strom aus. Umgekehrt: Bei kleiner Kapazität und niedriger Frequenz wird die volle Quellenspannung schnell durch die Gegenspannung kompensiert, der Strom bleibt klein. Dieses strombegrenzende Verhalten ist X_C.

Die Berechnung erfolgt mit folgender Formel:

Alternativ wird die Kreisfrequenz ω = 2π · f verwendet, dann verkürzt sich die Formel auf X_C = 1 / (ω · C).

Mit X_C lässt sich der Strom durch den Kondensator wie bei einem ohmschen Widerstand bestimmen – mit dem Unterschied, dass U und I als Effektivwerte einzusetzen sind:

Wichtig: Trotz der äußeren Ähnlichkeit zum Ohm’schen Gesetz unterscheidet sich der Blindwiderstand grundlegend vom Wirkwiderstand. Am ohmschen Widerstand wird elektrische Energie dauerhaft in Wärme umgesetzt – das ist Wirkleistung. Am idealen Kondensator pendelt die Energie nur zwischen Quelle und elektrischem Feld hin und her, ohne in Wärme oder Arbeit umgesetzt zu werden. Diese pendelnde Energie heißt Blindleistung. Eine ausführliche Behandlung von Wirk-, Blind- und Scheinleistung findet sich im Beitrag Wirk-, Blind- und Scheinleistung.

Aus der Formel X_C = 1 / (2π · f · C) folgt eine wichtige Eigenschaft: Der kapazitive Blindwiderstand ist umgekehrt proportional zur Frequenz. Verdoppelt sich die Frequenz, halbiert sich X_C. Der Verlauf hat die Form einer Hyperbel:

Besonders aussagekräftig sind die beiden Grenzfälle:

• f → 0 (Gleichstrom): X_C strebt gegen unendlich. Der Kondensator sperrt vollständig. Genau das deckt sich mit dem Verhalten an Gleichspannung aus Kapitel 1.
• f → ∞ (sehr hohe Frequenz): X_C geht gegen null. Der Kondensator wirkt wie ein Kurzschluss.

Aus dieser Frequenzabhängigkeit folgen wertvolle Anwendungen. Während ein ohmscher Widerstand alle Frequenzen gleich behandelt, lässt sich mit einem Kondensator gezielt nach Frequenzen filtern.

Typische Werte im Überblick

Anwendungen in der Praxis

Glättungskondensator nach dem Gleichrichter. Nach einer Brückengleichrichtung liegt eine pulsierende Gleichspannung vor – ein Mittelwert mit überlagerter Welligkeit (typisch 100 Hz im 50-Hz-Netz). Schaltet man parallel zur Last einen großen Elektrolytkondensator (oft 1000 μF und mehr), bildet er für den 100-Hz-Anteil einen sehr niedrigen X_C und kurzschließt diese Welligkeit. Der Gleichanteil bleibt erhalten, weil X_C bei f = 0 unendlich groß ist.

Koppelkondensator. In Audio- und Signalverstärkern wird häufig ein Kondensator in Reihe zur Signalleitung gelegt. Für die Audiofrequenzen ist X_C klein, das Signal läuft praktisch ungehindert durch. Für eventuell überlagerte Gleichspannungsanteile aus der Vorstufe ist X_C unendlich groß, sie werden vollständig blockiert. So lassen sich Verstärkerstufen mit unterschiedlichem Gleichspannungspegel sauber koppeln.

Entstörkondensator. Hochfrequente Störungen, etwa beim Schalten induktiver Lasten oder durch elektromagnetische Einkopplung, lassen sich mit kleinen Kondensatoren (typisch 10 nF bis 100 nF) parallel zur Last kurzschließen. Bei hoher Frequenz wird X_C sehr klein und die Störung fließt gegen Masse ab, statt in nachfolgende Schaltungsteile einzukoppeln.

Phasenschieberkondensator. Einphasen-Asynchronmotoren benötigen für den Anlauf ein magnetisches Drehfeld, das aus einer einzigen Wechselspannung allein nicht entsteht. Durch einen Kondensator in der Hilfswicklung wird der Strom in dieser Wicklung gegenüber dem in der Hauptwicklung phasenverschoben – das erzeugt das nötige Drehfeld. Mehr dazu im Beitrag Einphasen-Asynchronmotor: Kondensatormotor.

Blindleistungskompensation. In industriellen Anlagen mit vielen Motoren und Trafos überwiegt die induktive Blindleistung. Diese belastet das Netz, ohne Arbeit zu verrichten, und kostet bei Überschreitung des vereinbarten cos φ Geld beim Netzbetreiber. Parallel geschaltete Kondensatorbatterien liefern kapazitive Blindleistung, die sich mit der induktiven gegenseitig aufhebt. Übrig bleibt nur noch die Wirkleistung im Netz. Die Auslegung solcher Anlagen ist ein eigenes Thema und wird im Beitrag Blindleistungskompensation ausführlich behandelt.