Spule im Wechselstromkreis – induktiver Blindwiderstand

Schließt man eine Spule an eine Batterie an, fließt nach einer kurzen Anlaufphase ein stationärer Strom, der nur durch den Drahtwiderstand des Kupferdrahts begrenzt wird. Schließt man dieselbe Spule an Wechselspannung gleichen Effektivwerts an, fließt deutlich weniger Strom – obwohl der Drahtwiderstand unverändert ist. Woher kommt diese zusätzliche Bremse?

Die Ursache liegt in der Selbstinduktion. Ändert sich der Strom durch eine Spule, baut sich ihr Magnetfeld auf oder ab. Diese Feldänderung induziert in der Spule selbst eine Spannung, die der ursprünglichen Stromänderung entgegenwirkt – ähnlich einer trägen Masse, die jeder Beschleunigung Widerstand leistet.

Bei Wechselspannung ändert sich der Strom ständig sinusförmig. Die Spule wehrt sich also dauernd gegen den Stromaufbau – und sobald der Strom seinen Maximalwert erreicht, sofort wieder gegen den Stromabbau. Das Ergebnis: Der Strom kommt nicht so weit, wie er an einem rein ohmschen Widerstand käme. Die Spule wirkt wie ein Widerstand, ohne im klassischen Sinn einer zu sein.

Diesen Effekt nennt man induktiven Blindwiderstand. Formelzeichen X_L, Einheit Ohm.

Warum „blind“? Bei einem ohmschen Widerstand – etwa einer Glühlampe – wird die elektrische Energie in Wärme oder Licht umgewandelt und damit verbraucht. Bei einer idealen Spule passiert das nicht. In der ersten Viertelperiode pumpt die Quelle Energie in das Magnetfeld, in der nächsten Viertelperiode liefert das zusammenbrechende Magnetfeld die Energie wieder zurück. Über eine ganze Periode gemittelt fließt keine Wirkleistung – die Spule borgt sich die Energie nur. Genau deshalb heißt der Widerstand blind: Er bremst den Strom, ohne Wirkleistung umzusetzen.

Wichtig ist die saubere Abgrenzung:

Aufbau und Funktionsweise der Spule selbst, also wie die Induktivität L vom Wicklungsaufbau und Kernmaterial abhängt, ist Thema des Vorwissen-Beitrags.

Bei einem ohmschen Widerstand gilt: Hohe Spannung – hoher Strom, Spannung null – Strom null. Beide Verläufe steigen und fallen synchron. An einer Spule ist das anders – der Strom braucht immer einen Moment, um der Spannung hinterherzukommen.

Wenn an einer Spule die Spannung ihren positiven Maximalwert erreicht, ist der Strom gerade null. Geht die Spannung durch den Nulldurchgang (abwärts), erreicht der Strom sein positives Maximum. Wenn die Spannung ihr negatives Maximum hat, ist der Strom wieder null. Und so weiter.

In Zahlen: Der Strom ist um eine Viertelperiode gegenüber der Spannung verzögert – das entspricht einem Phasenwinkel von 90° oder π/2.

Man sagt: Der Strom eilt der Spannung um 90° nach. Als Merksatz: „I hinkt L“ – beim induktiven Verbraucher hinkt der Strom hinterher.

Die Erklärung steckt in der Selbstinduktion: Möchte die anliegende Spannung den Strom erhöhen, induziert die Spule eine Gegenspannung, die dieser Erhöhung entgegenwirkt. Der Strom kann nicht sofort folgen – er hinkt nach. Erst wenn die Spannung wieder kleiner wird, hat der Strom genügend Zeit, seinen Maximalwert zu erreichen. Das Ergebnis ist genau die 90°-Verschiebung.

Wie man diese Phasenverschiebung mit Zeigerdiagrammen darstellt und in gemischten Schaltungen damit rechnet, ist Thema des Beitrags „Phasenverschiebung und Zeigerdiagramme“.

In der Grafik liegt das Maximum der Spannung u(t) (blau) eine Viertelperiode vor dem Maximum des Stroms i(t) (rot) – genau die 90°-Verzögerung des Stroms.

Bisher wissen wir: Die Spule bremst den Strom, und diese Bremswirkung muss von Frequenz und Induktivität abhängen. Aber wie viel Bremswirkung ist das genau? Dafür gibt es eine einfache Formel.

Der induktive Blindwiderstand X_L hängt von der Frequenz f der Wechselspannung und der Induktivität L der Spule ab:

Mit der Kreisfrequenz ω = 2π·f schreibt man kompakter:

Beide Schreibweisen sind in der Praxis üblich – die Werte sind identisch.

Ist der Blindwiderstand bekannt, lässt sich der Strom durch die Spule mit dem Ohmschen Gesetz bestimmen – nur dass U und I jetzt Effektivwerte sind:

Wichtig: Hier wird konsequent mit Effektivwerten gerechnet, nicht mit Spitzenwerten. Was der Unterschied ist, klärt der Vorwissen-Beitrag zu den Kenngrößen der Wechselspannung.

Das große X mit Index L unterscheidet den induktiven Blindwiderstand vom rein ohmschen R. Den kapazitiven Blindwiderstand (bei Kondensatoren) bezeichnet man entsprechend mit X_C. Diese saubere Notation ist wichtig, sobald in Schaltungen mehrere Bauelemente zusammenwirken – etwa in einer RL-Schaltung.

Schaut man die Formel X_L = 2π·f·L genau an, fällt eine wichtige Eigenschaft auf: Die Frequenz steckt linear drin. Eine Spule, die bei 50 Hz unauffällig wirkt, kann bei 50 kHz nahezu undurchlässig sein. Genau diese Frequenzabhängigkeit macht die Spule zum vielseitigen Bauelement.

Daraus folgt direkt:

• Verdoppelt sich die Frequenz, verdoppelt sich auch X_L
• Bei zehnfacher Frequenz ist X_L zehnmal so groß
• Bei Frequenz null (Gleichstrom) ist X_L = 0 – die Spule wirkt nur noch mit ihrem kleinen Drahtwiderstand, also fast wie ein Kurzschluss
• Bei sehr hohen Frequenzen wird X_L sehr groß – die Spule wirkt wie eine Sperre

Zur Veranschaulichung eine Spule mit L = 100 mH bei verschiedenen Frequenzen:

Niedrige Frequenzen (Netzfrequenz, Gleichanteile) können eine Spule fast ungehindert passieren, hohe Frequenzen (Schaltflanken, Funkstörungen, Schaltfrequenz eines Umrichters) werden stark gedämpft. Genau diese Eigenschaft – durchlässig für niederfrequente Nutzsignale, sperrend für hochfrequente Störungen – nutzt man bei Drosseln aus.

Typische Drosseln in der Praxis:

• Glättungsdrosseln im Gleichstrom-Zwischenkreis von Frequenzumrichtern glätten den welligen Strom hinter dem Gleichrichter. Sie sehen den Wechselanteil als Blindwiderstand und dämpfen ihn weg.
• Netzdrosseln vor Frequenzumrichtern reduzieren Stromoberschwingungen, die der Umrichter ins Netz zurückspeisen würde. Diese Oberschwingungen liegen bei Vielfachen der Netzfrequenz und werden so gedämpft.
• EMV-Drosseln (Funkentstördrosseln) blockieren hochfrequente Störungen, die von Schaltnetzteilen oder Motorumrichtern ausgehen, und halten sie aus dem Versorgungsnetz fern.
• Vorschaltdrosseln in klassischen Leuchtstofflampen-Schaltungen begrenzen den Lampenstrom – sie nutzen den Blindwiderstand als verlustarme Strombegrenzung anstelle eines Widerstands, der Wärme erzeugen würde.

In all diesen Anwendungen wird der Strom gezielt frequenzabhängig begrenzt: Was man durchlassen will (Netzfrequenz, Gleichanteil), passiert; was stört (Oberschwingungen, hochfrequente Schaltkanten), wird gesperrt.