Messunsicherheit und Toleranzen

Auf der Zeichnung steht eine saubere Zahl: 20 mm. Dieses gewünschte Maß heißt Nennmaß. Es ist der Wert, von dem man ausgeht — der Ausgangspunkt für alles Weitere.

Das tatsächlich am fertigen Werkstück gemessene Maß heißt Istmaß. Und das Istmaß trifft das Nennmaß so gut wie nie. Jeder Fertigungsprozess streut: Werkzeuge verschleißen, das Material dehnt sich bei Wärme, die Maschine schwingt minimal. Ein Istmaß von exakt 20,000 mm wäre reiner Zufall.

Dasselbe gilt fürs Messen. Misst man ein und dasselbe Teil mehrfach, schwanken die Werte — durch das Messmittel, durch die Temperatur, durch die Person, die misst. Der „wahre“ Wert bleibt im Grunde unbekannt; man nähert sich ihm nur an.

Daraus ergeben sich die zwei Fragen, um die sich dieser Beitrag dreht:

• Wie weit darf das Istmaß vom Nennmaß abweichen, ohne dass das Teil Ausschuss ist? → Das regelt die Toleranz (Kapitel 2).
• Wie sicher ist ein einzelnes Messergebnis überhaupt? → Das beschreibt die Messunsicherheit (Kapitel 3 und 4).

Toleranz ist also eine Eigenschaft der Fertigung und steht auf der Zeichnung. Messunsicherheit ist eine Eigenschaft der Messung und entsteht beim Prüfen. Diese Trennung zieht sich durch den ganzen Beitrag. Wer die beiden Begriffe vermischt, kommt schnell durcheinander.

Die grundlegenden Begriffe rund ums Messen, Prüfen und Lehren — also wann man misst und wann man nur mit einer Lehre auf „gut/schlecht“ prüft — werden in einem eigenen Beitrag behandelt. Hier setzen wir sie nur am Rand voraus.

Wenn das Istmaß ohnehin nie exakt das Nennmaß trifft, muss man festlegen, welche Abweichung noch in Ordnung ist. Genau das macht die Toleranz. Sie spannt einen erlaubten Bereich um das Nennmaß auf.

Dieser Bereich wird durch zwei Grenzen begrenzt:

• Höchstmaß — das größte noch erlaubte Maß
• Mindestmaß — das kleinste noch erlaubte Maß

Festgelegt werden diese Grenzen über die Abmaße — die erlaubten Abweichungen vom Nennmaß. Das obere Abmaß zählt zum Höchstmaß, das untere Abmaß zum Mindestmaß. Steht auf der Zeichnung etwa 20 +0,2/−0,1, dann ist das obere Abmaß +0,2 mm und das untere Abmaß −0,1 mm.

Wichtig: Die Abmaße werden mit ihrem Vorzeichen eingesetzt. Ein unteres Abmaß von −0,1 mm verkleinert das Mindestmaß gegenüber dem Nennmaß. Beim Beispiel 20 +0,2/−0,1 ergibt sich also ein Höchstmaß von 20,2 mm und ein Mindestmaß von 19,9 mm.

Die Toleranz selbst ist die Breite dieses erlaubten Bereichs — die Differenz zwischen Höchst- und Mindestmaß:

Die Toleranz ist immer positiv und hat nichts mit dem Vorzeichen der Abmaße zu tun. Sie sagt nur: So breit ist das Fenster, in dem das Istmaß liegen muss. Im Beispiel sind das 20,2 mm − 19,9 mm = 0,3 mm.

Ein Werkstück ist ein Gutteil, wenn sein Istmaß zwischen Mindest- und Höchstmaß liegt — Grenzen eingeschlossen. Liegt es darüber oder darunter, ist es Ausschuss.

Daneben gibt es noch die symmetrische Schreibweise wie 20 ±0,1. Hier ist das obere Abmaß +0,1 mm und das untere −0,1 mm, das Toleranzfenster liegt also symmetrisch um das Nennmaß.

Über das reine Maß hinaus regelt die Norm auch, wie man Toleranzen mit Buchstaben-Zahlen-Kombinationen wie H7 oder g6 standardisiert angibt und wie Bohrung und Welle zu einer Passung zusammenspielen (Spiel-, Übergangs- oder Presspassung). Dieses ISO-Toleranzsystem ist ein eigenes, umfangreiches Thema und wird in einem separaten Beitrag zu Toleranzen, Passungen und Oberflächen behandelt. Für diesen Beitrag genügt das Verständnis von Abmaßen, Grenzmaßen und Toleranzbreite.

Beim Messen entsteht eine Messabweichung: die Differenz zwischen dem angezeigten Messwert und dem wahren Wert der Größe.

Der Haken: Den wahren Wert kennt man im Alltag nicht. Trotzdem ist die Unterscheidung der Art der Abweichung entscheidend, denn es gibt zwei grundsätzlich verschiedene Sorten.

Systematische Abweichungen wirken bei jeder Messung in dieselbe Richtung und etwa gleich stark. Ein falsch genullter Messschieber zeigt immer 0,05 mm zu viel. Ein Messmittel, das bei 30 °C statt bei 20 °C verwendet wird, misst durch die Wärmeausdehnung systematisch daneben. Das Tückische: Mehrfaches Messen hilft hier nichts — der Fehler steckt jedes Mal gleich drin. Systematische Abweichungen lassen sich nur durch Kalibrieren, Korrigieren oder konstante Bedingungen in den Griff bekommen.

Zufällige Abweichungen streuen dagegen unvorhersehbar mal nach oben, mal nach unten. Sie entstehen durch Ablesen, kleine Erschütterungen, minimale Unterschiede beim Ansetzen des Messmittels. Hier hilft Mehrfachmessung: Misst man dieselbe Größe mehrmals und bildet den Mittelwert, gleichen sich die zufälligen Ausreißer teilweise aus.

Wie stark die Einzelwerte um den Mittelwert streuen, ist ein Maß für die zufällige Abweichung. Eine einfache, in der Werkstatt gebräuchliche Kennzahl dafür ist die Spannweite — die Differenz zwischen größtem und kleinstem Messwert:

Eine kleine Spannweite bedeutet wenig Streuung, also gut reproduzierbare Messungen. Eine große Spannweite zeigt, dass die Messung unruhig ist und man dem Einzelwert wenig trauen kann.

Wenn jeder Messwert eine Abweichung trägt, ist eine nackte Zahl wie „12,02 mm“ eine unvollständige Aussage. Ehrlich ist erst die Angabe, in welchem Bereich der wahre Wert vermutlich liegt. Diesen Bereich beschreibt die Messunsicherheit.

Ein vollständiges Messergebnis sieht deshalb so aus:

Ein Beispiel: 12,02 mm ± 0,02 mm. Das heißt: Der wahre Wert liegt mit hoher Wahrscheinlichkeit zwischen 12,00 mm und 12,04 mm. Die Unsicherheit U trägt immer dieselbe Einheit wie der Messwert.

Diese absolute Messunsicherheit allein sagt aber wenig darüber aus, ob sie groß oder klein ist. 0,02 mm Unsicherheit sind bei einem 12-mm-Maß ordentlich, bei einem 2-mm-Maß dagegen schon erheblich. Deshalb gibt es die relative Messunsicherheit — die Unsicherheit ins Verhältnis zum Messwert gesetzt, meist in Prozent:

Bei 12,02 mm ± 0,02 mm ergibt das eine relative Unsicherheit von rund 0,17 %. Die relative Angabe macht Messungen unterschiedlicher Größe vergleichbar.

Beeinflusst wird die Unsicherheit von mehreren Größen gleichzeitig: dem Messmittel (Auflösung, Kalibrierung), der Umgebung (vor allem Temperatur), dem Werkstück (Form, Oberfläche) und der messenden Person (Ablesen, Anpressen). Alle diese Einflüsse zusammen ergeben die Gesamtunsicherheit.

Sinnvoll runden. Die Unsicherheit wird meist auf eine, höchstens zwei signifikante Stellen gerundet. Und der Messwert wird dann auf dieselbe Nachkommastelle gerundet wie die Unsicherheit. Ein Ergebnis wie 12,0237 mm ± 0,02 mm ist unsinnig — die vierte Nachkommastelle des Messwerts behauptet eine Genauigkeit, die die Unsicherheit von 0,02 mm längst widerlegt. Korrekt wäre 12,02 mm ± 0,02 mm. Faustregel: Der Messwert darf nicht genauer angegeben werden, als es die Unsicherheit erlaubt.

Jetzt schließt sich der Kreis. Auf der Zeichnung steht eine Toleranz — ein erlaubtes Maßfenster. Zum Prüfen braucht man ein Messmittel, das seinerseits eine Messunsicherheit mitbringt. Die entscheidende Frage in der Praxis lautet: Ist mein Messmittel überhaupt genau genug, um diese Toleranz zuverlässig zu beurteilen?

Wenn die Messunsicherheit fast so groß ist wie die Toleranz, kann man nicht mehr sicher entscheiden, ob ein grenzwertiges Teil noch im Fenster liegt. Das Messergebnis selbst verwischt die Grenze. Deshalb gilt die bewährte Faustregel: Die Messunsicherheit soll deutlich kleiner sein als die zu prüfende Toleranz — als Richtwert etwa ein Zehntel davon.

Ein Verhältnis von etwa 10 oder größer gilt als gut. Liegt es deutlich darunter — etwa bei 2 oder 3 — ist das Messmittel für diese Toleranz zu grob. Man braucht dann ein feineres Messmittel.

Verwandt, aber nicht dasselbe ist die Auflösung eines Messmittels — die kleinste Stufe, die es anzeigen kann (etwa 0,01 mm bei einer guten Messschraube). Eine feine Auflösung ist Voraussetzung, aber keine Garantie: Ein Messmittel kann fein auflösen und trotzdem eine größere Unsicherheit haben, etwa durch schlechte Kalibrierung. Auflösung beschreibt, wie fein angezeigt wird; Unsicherheit, wie zuverlässig der angezeigte Wert ist.

Grob als Orientierung: Für Toleranzen im Bereich mehrerer Zehntelmillimeter genügt oft ein Messschieber. Für Toleranzen im Hundertstelbereich braucht man eine Bügelmessschraube oder Messuhr. Für noch engere Toleranzen kommen feinere Messmittel oder Messmaschinen zum Einsatz. Die konkrete Bedienung dieser Messmittel ist ein eigenes Thema und wird in einem separaten Beitrag zu Längen- und Winkelmessmitteln behandelt.

Ein oft unterschätzter Punkt ist die Temperatur. Maße in der Fertigung beziehen sich auf eine Bezugstemperatur von 20 °C. Misst man ein warmes Werkstück oder mit einem aufgewärmten Messmittel, verfälscht die Wärmeausdehnung das Ergebnis — eine systematische Abweichung, die gerade bei engen Toleranzen ins Gewicht fällt. Präzisionsmessungen finden deshalb in temperierten Räumen statt.