Das Ohmsche Gesetz – Grundstein der Elektrotechnik

Das Ohmsche Gesetz

Georg Simon Ohm entdeckte 1827 den fundamentalen Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand – und legte damit den Grundstein der gesamten Elektrotechnik. Kein anderes Gesetz wird in der täglichen Praxis häufiger angewendet: Jede Schaltungsberechnung, jede Sicherungsauslegung, jeder Motorentwurf beruht darauf. Dieser Kurs erklärt das Ohmsche Gesetz von der physikalischen Grundlage bis zur praktischen Anwendung.

Kapitel 01

Was besagt das Ohmsche Gesetz – und was ist sein physikalisches Fundament?

Das Ohmsche Gesetz beschreibt eine der grundlegendsten Beziehungen der Elektrizitätslehre: Bei einem ohmschen Leiter ist die elektrische Spannung direkt proportional zum fließenden elektrischen Strom – vorausgesetzt, alle anderen Größen (insbesondere die Temperatur) bleiben konstant.

In Worten: Verdoppelt man die Spannung an einem ohmschen Widerstand, verdoppelt sich auch der Strom. Halbiert man die Spannung, halbiert sich der Strom. Der Proportionalitätsfaktor zwischen Spannung und Strom ist der elektrische Widerstand R.

Das Ohmsche Gesetz – Grundformel

U = R · I

U: Elektrische Spannung in Volt [V] – die „treibende Kraft“ (elektrische Druckdifferenz)
R: Elektrischer Widerstand in Ohm [Ω] – der „Widerstand gegen den Stromfluss“
I: Elektrischer Strom in Ampere [A] – die „Strömungsgeschwindigkeit der Ladungen“

Das physikalische Fundament liegt im atomaren Aufbau der Leiter: Wenn eine Spannung angelegt wird, beschleunigt das elektrische Feld die freien Elektronen im Leiter. Diese stoßen jedoch ständig mit den Atomrümpfen des Kristallgitters zusammen und werden dabei abgebremst. Der Widerstand entsteht also durch diese Stoßprozesse zwischen Elektronen und Gitteratomen. Je häufiger diese Stöße, desto größer der Widerstand.

Wasseranalogie – Spannung, Strom und Widerstand anschaulich erklärt

Geschichte – Georg Simon Ohm (1789–1854)

Georg Simon Ohm, bayerischer Mathematiker und Physiker, entdeckte das nach ihm benannte Gesetz durch systematische Experimente mit Drähten verschiedener Längen und Materialien. Er veröffentlichte seine Erkenntnisse 1827 in „Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet“. Zunächst stieß er auf wenig Anerkennung – erst viel später wurde seine Leistung gewürdigt. Die SI-Einheit des elektrischen Widerstands, das Ohm [Ω], wurde 1881 nach ihm benannt. In Österreich werden elektrische Anlagen nach den Normen des Österreichischen Verbands für Elektrotechnik (OVE) errichtet, die auf dem Ohmschen Gesetz aufbauen.

U = R · I Einheit: Volt [V] Einheit: Ohm [Ω] Einheit: Ampere [A] 1 Ω = 1 V / 1 A

Verständnisfrage · Kapitel 01

An einem Widerstand wird die Spannung verdreifacht, während der Widerstandswert unverändert bleibt. Was passiert mit dem Strom?

Der Strom bleibt gleich – die Spannung hat keinen Einfluss Der Strom verdreifacht sich (direkte Proportionalität) Der Strom halbiert sich Der Strom erhöht sich um den Faktor √3

Kapitel 02

Wie berechne ich Spannung, Strom und Widerstand? Das URI-Dreieck

Aus der Grundformel U = R · I lassen sich alle drei Größen berechnen, sofern die anderen zwei bekannt sind. Das sogenannte URI-Dreieck (auch „URI-Formeldreieck“) ist ein praktisches Merkhilfsmittel: Man deckt die gesuchte Größe ab und erhält die entsprechende Rechenoperation.

Die drei Umformungen des Ohmschen Gesetzes

U = R · I → Spannung berechnen (Widerstand und Strom bekannt)

R = U / I → Widerstand berechnen (Spannung und Strom bekannt)

I = U / R → Strom berechnen (Spannung und Widerstand bekannt)

URI-Formeldreieck – interaktiv

Rechner – Ohmsches Gesetz (zwei Größen eingeben, dritte wird berechnet)

Widerstand R 100 Ω

Strom I 23 mA

Spannung U 2.3V

= R · I

Leistung P 52.9mW

= U · I = U²/R = I²·R

Vollständiges Rechenbeispiel – Glühlampe

Gegeben: Eine Glühlampe an 230 V Netzspannung nimmt einen Strom von 0,435 A auf.

Gesucht: Widerstand R der Glühlampe im Betrieb

Lösung: R = U / I = 230 V / 0,435 A = 528,7 Ω ≈ 529 Ω

Probe: U = R · I = 529 Ω · 0,435 A = 230,1 V ✓ (Rundungsfehler minimal)

Leistung: P = U · I = 230 · 0,435 = 100 W – das entspricht einer 100-W-Glühlampe.

Verständnisfrage · Kapitel 02

Durch einen Widerstand von R = 470 Ω fließt ein Strom von I = 20 mA. Welche Spannung liegt an?

U = 23,5 V U = 9,4 V U = 94 V U = 0,94 V

Kapitel 03

Was ist elektrischer Widerstand – und wovon hängt er ab?

Der elektrische Widerstand R eines Leiters ist keine unveränderliche Naturkonstante, sondern hängt von mehreren physikalischen Größen ab: Länge, Querschnitt, Material und Temperatur. Das ist für die Praxis – z.B. bei der Auslegung von Leitungen in österreichischen Gebäuden – von großer Bedeutung.

Leiterwiderstand – Abhängigkeit von Geometrie und Material

R = ρ · l / A

R: Elektrischer Widerstand in Ohm [Ω]
ρ (Rho): Spezifischer Widerstand des Materials in [Ω·mm²/m] – materialabhängige Konstante
l: Länge des Leiters in Metern [m] – je länger, desto mehr Widerstand
A: Querschnittsfläche in mm² – je dicker, desto weniger Widerstand

Die Formel zeigt deutlich: Ein Leiter der doppelten Länge hat den doppelten Widerstand. Ein Leiter mit doppeltem Querschnitt hat den halben Widerstand. Das Leitermaterial bestimmt durch seinen spezifischen Widerstand ρ, wie gut oder schlecht es leitet.

Material	ρ [Ω·mm²/m]	Leitfähigkeit κ [m/(Ω·mm²)]	Typische Verwendung
Silber (Ag)	0,0159	62,9	Hochwertige Kontakte, Leiter
Kupfer (Cu)	0,0178	56,2	Leitungen, Kabel (Standard!)
Gold (Au)	0,0222	45,0	Korrosionsfreie Kontakte
Aluminium (Al)	0,0282	35,5	Freileitungen, Kabel
Wolfram (W)	0,0530	18,9	Glühfaden (Glühlampen)
Eisen (Fe)	0,1000	10,0	Konstruktion, nicht als Leiter
Konstantan	0,5000	2,0	Präzisionswiderstände
Nichrom (NiCr)	1,1000	0,9	Heizdrähte, Heizelemente

Rechner – Leiterwiderstand (Kabelauslegung)

Länge l 25 m

Querschnitt A 1,5 mm²

Material

Widerstand R 297mΩ

= ρ · l / A

Hin- und Rückleiter 594mΩ

= 2 · R (Schleifenwiderstand)

Spannungsfall bei 16 A 9.5V

= R_gesamt · 16 A

Österreichische Norm – Spannungsfall

Gemäß ÖVE/ÖNORM E 8001 und der europäischen Norm EN 60364 (Errichten von Niederspannungsanlagen) darf der Spannungsfall in einer elektrischen Anlage von der Übergabestelle bis zur letzten Betriebsstelle maximal 4 % der Nennspannung betragen (bei Beleuchtung 3 %). Bei 230 V sind das maximal 9,2 V (Beleuchtung: 6,9 V). Die Leitungsquerschnitte müssen daher nicht nur für den thermischen Betrieb, sondern auch für den zulässigen Spannungsfall dimensioniert werden.

Verständnisfrage · Kapitel 03

Ein Kupferkabel (ρ = 0,0178 Ω·mm²/m) hat eine Länge von 100 m und einen Querschnitt von 2,5 mm². Wie groß ist sein Widerstand?

R = 0,712 Ω R = 7,12 Ω R = 71,2 Ω R = 0,0712 Ω

Kapitel 04

Wie verändert sich Widerstand mit der Temperatur?

Das Ohmsche Gesetz gilt streng genommen nur bei konstanter Temperatur. In der Praxis ändert sich der Widerstand fast aller Materialien mit der Temperatur – und dieser Effekt ist oft erheblich. Für Metalle gilt: Je heißer, desto höher der Widerstand (positiver Temperaturkoeffizient). Das Gegenteil gilt für Halbleiter und Kohle.

Temperaturabhängigkeit des Widerstands

R(ϑ) = R₀ · [1 + α · (ϑ − ϑ₀)]

R(ϑ): Widerstand bei Temperatur ϑ in [Ω]
R₀: Widerstand bei Referenztemperatur ϑ₀ (meist 20 °C)
α (Alpha): Temperaturkoeffizient in [1/K] – materialabhängig
ϑ − ϑ₀: Temperaturdifferenz in Kelvin [K] oder Grad Celsius [°C]

Material	α [1/K] bei 20°C	Typ	Anmerkung
Kupfer (Cu)	+0,00393	PTC	Standard-Leitungsmaterial
Aluminium (Al)	+0,00403	PTC	Freileitungen
Wolfram (W)	+0,0045	PTC	Glühfaden – stark temperaturabhängig!
Konstantan	≈ 0 (+0,00003)	–	Präzisionswiderstände (temperaturstabil)
NTC (Thermistor)	stark negativ	NTC	Temperaturmessung, Anlaufschutz
PTC (Kaltleiter)	stark positiv	PTC	Selbstregelnde Heizungen, Sicherungen

Rechner – Widerstand bei Betriebstemperatur

Widerstand R₀ bei 20°C 100 Ω

Betriebstemperatur ϑ 80 °C

Material α

R bei Betriebstemp. 123.6Ω

= R₀ · [1 + α · Δϑ]

Änderung ΔR +23.6Ω

+23.6 %

Wichtiger Praxishinweis – Glühfaden und Anlaufstrom

Eine 100-W-Glühlampe hat bei 20 °C (kalt) einen Widerstand von etwa 50 Ω. Im Betrieb bei ca. 2600 °C (Glühtemperatur von Wolfram) steigt der Widerstand auf rund 529 Ω. Beim Einschalten fließt daher kurzzeitig der 10-fache Nennstrom (Anlaufstrom)! Das ist der Grund, warum Glühlampen beim Einschalten häufig durchbrennen. Moderne Sicherungsautomaten (LS-Schalter) nach ÖVE/ÖNORM EN 60898 sind in Charakteristik B, C oder D erhältlich – je nach zulässigem Anlaufstrom.

Verständnisfrage · Kapitel 04

Ein Kupferkabel hat bei 20 °C einen Widerstand von 1,00 Ω. Auf wie viel Ω steigt der Widerstand bei 70 °C? (α_Cu = 0,00393 / K)

ca. 1,20 Ω ca. 1,39 Ω ca. 1,07 Ω ca. 2,00 Ω

Kapitel 05

Wie berechne ich Reihen- und Parallelschaltungen?

In realen Schaltungen werden mehrere Widerstände kombiniert. Es gibt zwei Grundschaltungen: die Reihenschaltung (Widerstände hintereinander, gleicher Strom) und die Parallelschaltung (Widerstände nebeneinander, gleiche Spannung). Beide lassen sich mit dem Ohmschen Gesetz vollständig analysieren.

Reihenschaltung – gleicher Strom, addierte Spannungen

R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rₙ

U_ges = U₁ + U₂ + U₃ (Kirchhoff 2: Maschenregel)

I₁ = I₂ = I₃ = I_ges (gleicher Strom überall)

Parallelschaltung – gleiche Spannung, addierte Ströme

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ (allgemein)

R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂) (nur zwei Widerstände)

I_ges = I₁ + I₂ + I₃ (Kirchhoff 1: Knotenregel)

U₁ = U₂ = U₃ = U_ges (gleiche Spannung)

Reihen- und Parallelschaltung – Schaltungsvergleich

Rechner – Reihen- und Parallelschaltung (3 Widerstände)

Widerstand R₁ 100 Ω

Widerstand R₂ 220 Ω

Widerstand R₃ 470 Ω

Gesamtspannung U 12 V

R_gesamt 790Ω

I_gesamt 15.2mA

U₁ / U₂ / U₃ 1.52 / 3.34 / 7.13V

Merkregel – Parallelschaltung

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Das ist intuitiv: Jeder zusätzliche parallele Pfad gibt dem Strom mehr Möglichkeiten zu fließen – der Gesamtwiderstand sinkt. Sonderfall: Zwei gleiche Widerstände R parallel ergeben immer R/2.

Verständnisfrage · Kapitel 05

Zwei Widerstände R₁ = 60 Ω und R₂ = 40 Ω liegen parallel an 120 V. Wie groß ist der Gesamtstrom I_ges?

I_ges = 1,2 A (über R_ges) I_ges = 5 A (I₁ + I₂ = 2 + 3) I_ges = 1,2 A, berechnet über R_ges = 24 Ω I_ges = 0,6 A

Kapitel 06

Wie hängt elektrische Leistung mit dem Ohmschen Gesetz zusammen?

Das Ohmsche Gesetz verbindet sich unmittelbar mit der elektrischen Leistung. Die Grundformel P = U · I lässt sich durch Einsetzen von U = R · I oder I = U/R zu drei gleichwertigen Ausdrücken umformen. Damit kann die Leistung berechnet werden, wenn nur zwei von drei Größen (U, I, R) bekannt sind.

Elektrische Leistung – alle drei Formen (Gleichstrom, ohmsche Last)

P = U · I → aus Spannung und Strom

P = I² · R → aus Strom und Widerstand (Leitungsverluste!)

P = U² / R → aus Spannung und Widerstand

P: Elektrische Leistung in Watt [W]
Energie W: W = P · t (Leistung × Zeit, Einheit: Joule oder Wattstunden)
1 kWh: = 1000 W · 3600 s = 3.600.000 J (Einheit auf Stromrechnung)

Leistungsformeln – P, U, I, R Zusammenhang

Rechner – Elektrische Leistung und Energie

Spannung U 230 V

Widerstand R 529 Ω

Betriebsdauer 1000 h/Jahr

Strom I 435mA

Leistung P 100.0W

= U²/R = I²·R

Energie/Jahr 100.0kWh

≈ 30,00 €/Jahr

Praxis – Warum gilt P = I² · R für Leitungsverluste?

Die Formel P = I² · R zeigt, dass Leitungsverluste quadratisch mit dem Strom steigen. Verdoppelt sich der Strom, vervierfachen sich die Verluste! Das ist der Grund, warum Hochspannungsleitungen Spannung in den Bereich 110 kV bis 380 kV transformieren: Bei gleicher Leistung (P = U · I) sinkt bei höherer Spannung der Strom – und damit sinken die Verluste drastisch. In österreichischen Installationen definiert die ÖVE/ÖNORM E 8001 die Maximallastströme für Leitungsquerschnitte, um thermische Überlastung (I² · R → Wärme → Brand) zu verhindern.

Verständnisfrage · Kapitel 06

Ein Heizkörper mit R = 23 Ω wird an 230 V betrieben. Welche Leistung nimmt er auf?

P = 10 A · 230 V = 2300 W P = U²/R = 230²/23 = 52900/23 ≈ 2300 W P = U/R = 230/23 = 10 W P = R · U = 23 · 230 = 5290 W

Kapitel 07

Was sind nicht-ohmsche Widerstände – und warum gilt das Gesetz dort nicht?

Das Ohmsche Gesetz gilt nur für ohmsche (lineare) Leiter – also Bauelemente, bei denen U und I in einem konstanten linearen Verhältnis stehen. Viele reale Bauteile sind nicht-ohmsch: Ihr Widerstand ändert sich mit der angelegten Spannung, dem Strom oder der Temperatur. Man erkennt sie daran, dass ihre Strom-Spannungs-Kennlinie (U-I-Kennlinie) keine Gerade durch den Ursprung ist.

U-I-Kennlinien: Ohmscher Widerstand vs. nicht-ohmsche Bauelemente

Bauelement	Typ	Kennlinie	Anwendung
Metallwiderstand, Draht	Ohmscher Leiter	Gerade durch Ursprung	Spannungsteiler, Strombegrenzung
Glühlampe, Wolfram	Nicht-ohmsch (PTC)	Abflachende Kurve (R steigt mit T)	Lichtquelle (veraltet)
Diode (Si, Ge)	Nicht-ohmsch	Exponentiell, Durchlassrichtung	Gleichrichtung, Signalbegrenzung
NTC-Thermistor	Nicht-ohmsch (NTC)	Fällt exponentiell mit T	Temperaturmessung, Anlaufbegrenzer
PTC-Thermistor	Nicht-ohmsch (PTC)	Steigt stark ab Grenztemperatur	Selbstregelnde Heizungen, Schutz
Zenerdiode	Nicht-ohmsch	Scharf definierte Zenerspannung	Spannungsreferenz, Schutzschaltungen

Info – Der differenzielle Widerstand

Bei nicht-ohmschen Bauelementen spricht man vom dynamischen (differenziellen) Widerstand: r = ΔU / ΔI. Das ist die Steigung der Tangente an die Kennlinie an einem bestimmten Arbeitspunkt – keine konstante Größe, sondern abhängig vom Betriebspunkt. In der Hochfrequenz- und Signaltechnik ist dieser differenzielle Widerstand entscheidend für die Kleinsignalanalyse. Das Ohmsche Gesetz gilt dann näherungsweise nur für kleine Signalamplituden um den Arbeitspunkt.

Verständnisfrage · Kapitel 07

An welchem Merkmal erkennt man sofort, dass ein Bauelement NICHT ohmsches Verhalten zeigt?

Es hat einen sehr hohen Widerstand (> 10 kΩ) Seine U-I-Kennlinie ist keine Gerade durch den Ursprung Es leitet nur in eine Richtung Es hat eine runde Bauform

Kapitel 08

Wie wende ich das Ohmsche Gesetz in der Praxis an?

Das Ohmsche Gesetz ist kein abstraktes Lehrbuchwissen – es steckt hinter jeder Schaltungsberechnung in der Elektrotechnik. Drei typische Anwendungsszenarien aus der österreichischen Elektropraxis illustrieren dies:

Anwendungsbeispiel 1 – Vorwiderstand für LED

Aufgabe: Eine rote LED (Flussspannung U_F = 2,0 V, Nennstrom I_F = 20 mA) soll an 5 V betrieben werden. Welchen Vorwiderstand braucht man?

Lösung: Der Vorwiderstand muss die Restspannung aufnehmen: U_R = U_ges − U_F = 5 V − 2 V = 3 V

R = U_R / I_F = 3 V / 0,020 A = 150 Ω

Nächster Normwert (E12-Reihe): 150 Ω (passt exakt) oder 180 Ω (etwas weniger Strom – auch ok).

Anwendungsbeispiel 2 – Spannungsteiler

Aufgabe: Aus 12 V sollen 4 V erzeugt werden (unbelastet). R₁ und R₂ bilden einen Spannungsteiler. R₁ = 2 kΩ – wie groß muss R₂ sein?

Formel Spannungsteiler (unbelastet): U₂ = U_ges · R₂ / (R₁ + R₂)

Umgeformt: R₂ = U₂ · R₁ / (U_ges − U₂) = 4 · 2000 / (12 − 4) = 8000 / 8 = 1000 Ω = 1 kΩ

Probe: U₂ = 12 · 1000/(2000+1000) = 12 · 1/3 = 4 V ✓

Anwendungsbeispiel 3 – Leitungsauslegung nach ÖVE/ÖNORM

Aufgabe: Eine 230-V-Steckdose liegt 35 m vom Verteiler entfernt. Der Stromkreis hat max. 16 A. Welcher Mindestquerschnitt ist nötig, damit der Spannungsfall 4 % (= 9,2 V) nicht überschreitet?

Schleifenwiderstand (Hin + Rück): R_max = U_fall / I = 9,2 V / 16 A = 0,575 Ω

Leiterlänge (Hin + Rück): l_ges = 2 · 35 m = 70 m

Mindestquerschnitt (Kupfer): A = ρ · l / R = 0,0178 · 70 / 0,575 = 2,17 mm²

→ nächster Normquerschnitt: 2,5 mm² (Standardquerschnitt für 16-A-Stromkreise nach ÖVE E 8001)

Rechner – Vorwiderstand für LED

Betriebsspannung U_ges 5.0 V

LED-Flussspannung U_F 2.0 V

LED-Nennstrom I_F 20 mA

Vorwiderstand R 150Ω

= (U_ges − U_F) / I_F

Verlustleistung R 60.0mW

= I_F² · R_V

Nächster E12-Wert 150Ω

≥ Rechenwert

Verständnisfrage · Kapitel 08

Warum muss man bei der Leitungsauslegung sowohl Hin- als auch Rückleiter berücksichtigen?

Weil nur der Hinleiter einen Widerstand hat Weil der Strom durch beide Leiter fließt – ihr Widerstand addiert sich (Schleifenwiderstand) Weil der Rückleiter (N) immer doppelt so lang ist wie der Hinleiter Das ist nur bei Drehstrom relevant, nicht bei einphasigen Leitungen

Fragen bei mündlicher Prüfung

Typische Prüfungsfragen mit vollständigen Musterantworten – aufklappen zum Lesen.

01Was besagt das Ohmsche Gesetz – und welche Voraussetzung muss erfüllt sein?›

Das Ohmsche Gesetz besagt: Bei einem ohmschen Leiter ist die elektrische Spannung U direkt proportional zum fließenden Strom I. Der Proportionalitätsfaktor ist der elektrische Widerstand R: U = R · I. Voraussetzung: Der Widerstand R muss konstant sein, also insbesondere konstante Temperatur. Georg Simon Ohm entdeckte diesen Zusammenhang 1827 experimentell. Das Gesetz gilt exakt für ideale ohmsche Leiter (lineare Widerstände), näherungsweise für reale Leiter bei konstanter Temperatur.

02Erklären Sie das physikalische Modell hinter dem Ohmschen Gesetz.›

Im Leitermaterial (z.B. Kupfer) gibt es frei bewegliche Elektronen. Ohne äußeres Feld bewegen sie sich ungeordnet (thermische Bewegung). Legt man eine Spannung an, beschleunigt das elektrische Feld diese Elektronen in Richtung des Stromflusses. Die Elektronen stoßen dabei ständig mit den schwingenden Atomrümpfen des Kristallgitters zusammen – dieser Streuprozess ist der mikroskopische Ursprung des Widerstands. Im Mittel stellt sich eine konstante Driftgeschwindigkeit ein: U↑ → Feldstärke↑ → Driftgeschwindigkeit↑ → I↑. Das ist der Grund für die lineare U-I-Beziehung. Mit steigender Temperatur schwingen die Gitteratome stärker → mehr Stöße → höherer Widerstand (positiver Temperaturkoeffizient α).

03Wovon hängt der Widerstand eines elektrischen Leiters ab?›

Der Widerstand hängt von vier Faktoren ab, zusammengefasst in der Formel R = ρ · l / A:

Spezifischer Widerstand ρ (Material): Kupfer (0,0178 Ω·mm²/m) leitet gut, Nichrom (1,1) schlecht.
Länge l: Doppelte Länge → doppelter Widerstand (mehr Stoßmöglichkeiten).
Querschnitt A: Doppelter Querschnitt → halber Widerstand (mehr parallele Leitungspfade).
Temperatur ϑ: R(ϑ) = R₀ · [1 + α · (ϑ − ϑ₀)]. Für Metalle: α > 0 (PTC), für Halbleiter/Kohle: α < 0 (NTC).

04Was ist der Unterschied zwischen Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen?›

Reihenschaltung: Die Widerstände sind hintereinander geschaltet. Gleicher Strom durch alle Widerstände: I₁ = I₂ = I_ges. Die Spannungen addieren sich: U_ges = U₁ + U₂. Der Gesamtwiderstand ist die Summe: R_ges = R₁ + R₂. R_ges ist stets größer als der größte Einzelwiderstand.

Parallelschaltung: Die Widerstände liegen nebeneinander. Gleiche Spannung an allen Widerständen: U₁ = U₂ = U_ges. Die Ströme addieren sich: I_ges = I₁ + I₂. Gesamtwiderstand: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ (bzw. R_ges = R₁·R₂/(R₁+R₂) für zwei). R_ges ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

05Welche drei Formen der Leistungsformel kennen Sie, und wie hängen sie zusammen?›

Alle drei Formen sind äquivalent und ergeben sich durch Einsetzen des Ohmschen Gesetzes in P = U · I:

P = U · I – direkt aus Spannung und Strom
P = I² · R – aus Strom und Widerstand: I² = (U/R)² → P = (U/R)² · R = U²/R … oder: P = U·I = (R·I)·I = I²·R
P = U² / R – aus Spannung und Widerstand: I = U/R → P = U·(U/R) = U²/R

Die Form P = I²·R ist besonders wichtig für Leitungsverluste: Verluste steigen quadratisch mit dem Strom → Grund für Hochspannungsübertragung.

06Was versteht man unter dem Spannungsfall und was sagt die österreichische Norm dazu?›

Der Spannungsfall Δu ist der Spannungsverlust an den Leiterwiderständen. Berechnung: Δu = R_leitung · I. Für Hin- und Rückleiter: Δu = 2 · ρ · l / A · I. Gemäß ÖVE/ÖNORM E 8001 (basierend auf EN 60364) darf der Spannungsfall in einer elektrischen Anlage maximal 4 % der Nennspannung betragen (bei Beleuchtung: 3 %). Bei 230 V sind das: 4 % · 230 V = 9,2 V (Endstromkreis). Bei der Leitungsauslegung wird der Mindestquerschnitt berechnet: A ≥ ρ · 2l · I / Δu_zul. Oft bestimmt der Spannungsfall (nicht der thermische Strom) den erforderlichen Querschnitt bei langen Leitungen.

07Was ist ein ohmscher Widerstand – und was unterscheidet ihn von nicht-ohmschen Bauelementen?›

Ohmscher Widerstand: Die U-I-Kennlinie ist eine Gerade durch den Ursprung. R = U/I ist konstant (bei konstanter Temperatur). Die Spannung ist direkt proportional zum Strom. Beispiele: Metallwiderstände, Drähte, Heizleiter.

Nicht-ohmsche Bauelemente: Die U-I-Kennlinie ist nichtlinear. R ≠ const. Man unterscheidet nach dem dynamischen Widerstand r = ΔU/ΔI an einem Arbeitspunkt. Beispiele: Dioden (exponentiell), Glühlampen (Wolfram-PTC), NTC-Thermistoren (sinkender R mit T), Zenerdioden. Das Ohmsche Gesetz gilt für diese Bauteile nur näherungsweise für kleine Signale um einen Arbeitspunkt.

08Wie berechnet man den Vorwiderstand für eine LED?›

Eine LED ist kein ohmscher Widerstand (nichtlinear, exponentiell). Um sie sicher zu betreiben, begrenzt man den Strom durch einen Vorwiderstand R_V. Vorgehen: 1) Nennstrom I_F der LED aus Datenblatt (typisch 20 mA für Standard-LED). 2) Flussspannung U_F aus Datenblatt (typisch 2,0 V rot/orange/gelb, 3,0–3,5 V weiß/blau). 3) Verfügbare Speisespannung U_ges. 4) R_V = (U_ges − U_F) / I_F. Beispiel: 5 V Speisung, rote LED (U_F=2V, I_F=20mA): R_V = (5−2)/0,02 = 150 Ω. Nächsten Normwert (E12, E24) wählen, der ≥ Rechenwert ist, um die LED nicht zu überlasten.

09Erklären Sie das Prinzip des Spannungsteilers und nennen Sie eine Anwendung.›

Ein Spannungsteiler besteht aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerständen, an denen eine Gesamtspannung anliegt. An jedem Widerstand fällt ein Anteil der Spannung ab – proportional zu seinem Widerstandswert: U₂ = U_ges · R₂/(R₁+R₂). Das ist eine direkte Folge des Ohmschen Gesetzes: Gleicher Strom durch beide Widerstände, Spannung proportional zu R. Anwendungen: Einstellung eines analogen Messwerks, Erzeugung einer Referenzspannung, Spannungsanpassung für Mikrocontroller-Eingänge, Volumenregler (Potentiometer als einstellbarer Spannungsteiler).

10Warum werden Freileitungen aus Aluminium statt aus Kupfer gefertigt, obwohl Kupfer besser leitet?›

Obwohl Kupfer einen niedrigeren spezifischen Widerstand als Aluminium hat (ρ_Cu = 0,0178 vs. ρ_Al = 0,0282 Ω·mm²/m), ist Aluminium für Freileitungen vorteilhafter aus mehreren Gründen: 1) Dichte: Aluminium ist ca. 3× leichter als Kupfer (2,7 vs. 8,9 g/cm³). Bei gleichem Leitungswiderstand braucht Aluminium zwar ca. 60 % mehr Querschnitt, ist aber trotzdem noch ca. 50 % leichter. 2) Kosten: Aluminium ist wesentlich günstiger. Bei Freileitungen über große Distanzen überwiegen Gewicht und Materialkosten. 3) Zugfestigkeit: Aluminium-Stahl-Seile (Al/St) kombinieren gute Leitfähigkeit mit hoher mechanischer Festigkeit für große Spannweiten.

11Wie messen Sie mit einem Multimeter den Widerstand eines Bauteils korrekt?›

Korrekte Widerstandsmessung mit dem Multimeter (Ohmmeter-Funktion):

Bauteil vom Stromkreis trennen (nicht unter Spannung messen! – Kurzschluss- und Messfehler-Gefahr, Zerstörungsgefahr des Messgeräts)
Richtigen Messbereich wählen (oder Autorange aktivieren)
Messleitungen an das Bauteil anschließen
Wert ablesen (bei sehr kleinen Widerständen: Leitungswiderstand der Messleitungen abziehen)

Das Multimeter legt intern eine kleine Spannung an und misst den fließenden Strom – daraus berechnet es R = U/I automatisch. Wichtig: Kondensatoren entladen, bevor man in einer Schaltung misst. Bei parallelen Widerständen kann das Ergebnis verfälscht sein (parallele Strompfade über andere Bauteile).

12Was ist der Temperaturkoeffizient α und warum ist er für die Praxis wichtig?›

Der Temperaturkoeffizient α [1/K] beschreibt, wie stark sich der Widerstand eines Materials pro Kelvin Temperaturänderung ändert. Formel: R(ϑ) = R₀ · [1 + α · (ϑ−ϑ₀)]. Praxisbedeutung:

Leitungsauslegung: Kupferleitungen haben bei 70 °C ca. 20 % höheren Widerstand als bei 20 °C → Spannungsfall steigt im Betrieb
Glühlampe: Wolfram hat α ≈ 0,0045/K – Kaltanlaufstrom ca. 10× Nennstrom
Sicherungen: Bimetall-Auslöser nutzen α des Materials für Überstromschutz
Präzisionswiderstände: Konstantan (α ≈ 0) für temperaturunabhängige Messung
Thermistoren (NTC/PTC): Bewusstes Ausnutzen von α für Temperatursensoren und Selbstschutz-Bauteile

Formelsammlung

Ohmsches Gesetz – Grundform

U = R · I

R = U / I

I = U / R

Einheiten: [V] = [Ω] · [A] → 1 Ω = 1 V/A

Leiterwiderstand

R = ρ · l / A

ρ_Cu: 0,0178 Ω·mm²/m
ρ_Al: 0,0282 Ω·mm²/m

Temperaturabhängigkeit

R(ϑ) = R₀·[1 + α·(ϑ−ϑ₀)]

α_Cu: 0,00393 / K bei 20 °C
α_Al: 0,00403 / K bei 20 °C

Reihenschaltung

R_ges = R₁ + R₂ + … + Rₙ

U_ges = U₁ + U₂ + …

I₁ = I₂ = I_ges

Parallelschaltung

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + …

R_ges = R₁·R₂/(R₁+R₂)

I_ges = I₁ + I₂ + …

Elektrische Leistung

P = U · I

P = I² · R

P = U² / R

Spannungsfall (Leitung)

Δu = R_L · I = 2·ρ·l·I / A

Grenze: Δu ≤ 4 % · U_N (ÖVE E 8001)
Bsp.: 230 V → max. 9,2 V

Spannungsteiler (unbelastet)

U₂ = U_ges · R₂ / (R₁+R₂)

R_V = (U−U_F) / I_F (LED)

Energie: W = P · t [Wh oder J]

Glossar

Ampere [A] – SI-Einheit des elektrischen Stroms. Definiert über die Kraft zwischen stromdurchflossenen Leitern. Benannt nach André-Marie Ampère (1775–1836).
Elektrischer Strom I – Gerichtete Bewegung elektrischer Ladungsträger (meist Elektronen). I = Q/t. Einheit: Ampere [A]. Fließt von Minus nach Plus (physikalisch), aber konventionell von Plus nach Minus definiert.
Elektrischer Widerstand R – Maß für den „Widerstand“ eines Leiters gegen den Stromfluss. R = U/I. Einheit: Ohm [Ω]. Entsteht durch Stoßprozesse von Elektronen mit Gitteratomen.
Elektrische Spannung U – Potenzialunterschied zwischen zwei Punkten. Treibende Kraft für den Stromfluss. Einheit: Volt [V]. Benannt nach Alessandro Volta (1745–1827).
Leitfähigkeit κ (Kappa) – Kehrwert des spezifischen Widerstands: κ = 1/ρ. Einheit: m/(Ω·mm²) oder S/m. Je größer κ, desto besser leitet das Material.
Leiterwiderstand – Widerstand eines elektrischen Leiters nach R = ρ·l/A. Hängt von Material, Länge, Querschnitt und Temperatur ab. Relevant für Spannungsfall-Berechnung in Installationen.
Nicht-ohmsche Bauelemente – Bauteile mit nichtlinearer U-I-Kennlinie (z.B. Dioden, Glühlampen, Thermistoren). Der Widerstand ist keine Konstante, sondern abhängig vom Betriebspunkt.
NTC (Negative Temperature Coefficient) – Widerstand sinkt mit steigender Temperatur. Halbleiterbauelemente (Thermistoren). Anwendung: Temperaturmessung, Anlaufstrombegrenzung.
Ohmsche Last – Verbraucher, bei dem Spannung und Strom in Phase sind und das Ohmsche Gesetz gilt. Rein resistiv, kein Blind- oder Scheinleistungsanteil. Beispiele: Heizwiderstände, Glühlampen (näherungsweise).
Ohmsches Gesetz – Grundgesetz der Elektrotechnik: U = R · I (bei konstantem R). Gilt für lineare, ohmsche Leiter bei konstanter Temperatur. Entdeckt von Georg Simon Ohm (1827).
Ohm [Ω] – SI-Einheit des elektrischen Widerstands. 1 Ω = 1 V/A. Benannt nach Georg Simon Ohm (1789–1854).
ÖVE/ÖNORM E 8001 – Österreichische Norm für die Errichtung von Niederspannungsanlagen (basiert auf EN 60364). Enthält u.a. Vorschriften zu Leitungsquerschnitten, Spannungsfall und Schutzmaßnahmen.
PTC (Positive Temperature Coefficient) – Widerstand steigt mit steigender Temperatur. Metallische Leiter (α > 0). Spezielle PTC-Bauteile (Kaltleiter): starker Anstieg ab Grenztemperatur – für Selbstschutz-Schaltungen.
Spannungsfall Δu – Spannungsverlust an Leiterwiderständen: Δu = R_L · I. Zulässiger Grenzwert nach ÖVE/ÖNORM E 8001: max. 4 % der Nennspannung (Beleuchtung: 3 %). Maßgeblich für Leitungsquerschnitt-Auslegung.
Spannungsteiler – Reihenschaltung von Widerständen zur Aufteilung einer Spannung. U₂ = U_ges · R₂/(R₁+R₂). Anwendung: Referenzspannungen, Messbrücken, Potentiometer.
Spezifischer Widerstand ρ (Rho) – Materialkenngröße für die elektrische Leitfähigkeit. Einheit: Ω·mm²/m. Für Kupfer: 0,0178, für Aluminium: 0,0282 Ω·mm²/m bei 20 °C.
Temperaturkoeffizient α (Alpha) – Beschreibt die Temperaturabhängigkeit des Widerstands: R(ϑ) = R₀·[1+α·Δϑ]. Einheit: 1/K. Positiv für Metalle (PTC), negativ für Halbleiter (NTC), nahezu null für Konstantan.
U-I-Kennlinie – Grafische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Spannung U (x-Achse) und Strom I (y-Achse). Bei ohmschen Bauteilen: Gerade durch den Ursprung. Steigung = 1/R (Leitwert).
Volt [V] – SI-Einheit der elektrischen Spannung. 1 V = 1 W/A = 1 J/C. Benannt nach Alessandro Volta.
Vorwiderstand – Reihenwiderstand zur Strombegrenzung, z.B. für LEDs oder in Spannungsteilern. Berechnung: R_V = (U_ges − U_Bauteil) / I_Nenn.
Watt [W] – SI-Einheit der elektrischen Leistung. P = U · I = I²·R = U²/R. Benannt nach James Watt (1736–1819).
Widerstandsnetzwerk – Schaltung aus mehreren Widerständen in beliebiger Kombination aus Reihen- und Parallelschaltungen. Analyse mit Ohmschen Gesetz und Kirchhoffschen Regeln (Maschen- und Knotenregel).

Stand & Quellen

Austrian Standards Institute (ASI), Wien: ÖVE/ÖNORM-Normen (e-norm.at)
ÖVE/ÖNORM E 8001: Errichtung von Niederspannungsanlagen (Teile 1–6)
ÖVE/ÖNORM EN 60364: Elektrische Anlagen von Gebäuden
ÖVE/ÖNORM EN 60898: Leitungsschutzschalter für Hausinstallationen
ESV 2012: Elektroschutzverordnung, BGBl. II Nr. 33/2012
Ohm, G.S.: Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin 1827.
Wikipedia DE: Ohmsches Gesetz, Elektrischer Widerstand, Leitfähigkeit, Temperaturkoeffizient
Moeller / Frohne / Löcherer: Grundlagen der Elektrotechnik. Teubner Verlag.
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