Servoregelung: Strom-, Drehzahl- und Lageregelkreis

Stell dir eine Werkzeugmaschine vor, deren Achse ein Werkstück auf den hundertstel Millimeter genau anfahren soll. Gleichzeitig darf der Antrieb beim Anfahren nicht ruckeln, und wenn die Last plötzlich größer wird, soll die Geschwindigkeit nicht einbrechen. Drei Anforderungen, die alle gleichzeitig erfüllt sein müssen: genaue Lage, definierte Drehzahl und das passende Drehmoment.

Eine reine Steuerung — also ein fester Stellbefehl ohne Rückmeldung — würde hier scheitern. Sobald die Last sich ändert, die Reibung schwankt oder die Zwischenkreisspannung kurz einbricht, läuft der Motor anders als gewollt, und niemand korrigiert das. Genau deshalb braucht ein Servo eine Regelung: Sie misst laufend den Istwert, vergleicht ihn mit dem Sollwert und steuert gegen die Abweichung an. (Die Grundbegriffe Sollwert, Istwert und Stellgröße werden im Beitrag zum Aufbau eines Regelkreises ausführlich behandelt.)

Der Trick beim Servo is nun, nicht alles in einen einzigen Regler zu packen. Stattdessen bekommt jede der drei physikalischen Größen ihren eigenen Regelkreis:

• der Stromregelkreis sorgt für das richtige Drehmoment,
• der Drehzahlregelkreis für die richtige Geschwindigkeit,
• der Lageregelkreis für die richtige Position.

Diese drei Kreise liegen nicht nebeneinander, sondern ineinander — man nennt das eine Kaskadenregelung. Der äußere Kreis gibt dem nächstinneren seinen Sollwert vor, und ganz innen stellt der Stromregler schließlich die elektrische Größe ein, die der Motor wirklich „spürt“. Warum diese Schachtelung so klug ist, wird klarer, wenn wir die drei Kreise einzeln durchgehen — von innen nach außen.

Ganz innen in der Kaskade sitszt der Stromregelkreis. Er ist der schnellste der drei und arbeitet mit den kürzesten Taktzeiten — typisch im Bereich einiger zehn Mikrosekunden. Seine Aufgabe ist das Drehmoment.

Warum regelt man hier Strom und nicht direkt das Moment? Weil sich Strom unmittelbar messen und stellen lässt, das Moment dagegen nicht. Über den Motorstrom hat man einen direkten Hebel auf das Drehmoment. Der einfachste Zusammenhang lautet:

Die Momentkonstante kt ist eine Motorkenngröße und sagt, wie viel Drehmoment pro Ampere entsteht. Verdoppelt sich der Strom, verdoppelt sich das Moment.

So einfach gilt dieser Zusammenhang allerdings nur für den Gleichstrommotor. Moderne Servoantriebe sind meist Drehstrommotoren (permanenterregte Synchronmaschinen, PMSM), und dort steuert der Umrichter den Strom nicht als eine einzige Größe an, sondern zerlegt ihn rechnerisch in zwei Anteile: einen flussbildenden Anteil (Id) und einen drehmomentbildenden Anteil (Iq). Dieses Verfahren heißt feldorientierte Regelung (englisch field oriented control, FOC) oder Vektorregelung. Der schnelle Stromregelkreis steuert dabei gezielt den drehmomentbildenden Strom Iq aus, während der flussbildende Anteil Id im Normalbetrieb auf null geregelt wird. Für das Verständnis reicht: Wo beim Gleichstrommotor schlicht „der Strom“ steht, regelt der AC-Servo gezielt die drehmomentbildende Stromkomponente Iq — das Moment bleibt damit proportional zu diesem Stromanteil.

Gestellt wird der Strom über den Wechselrichter der Endstufe, der per Pulsweitenmodulation (PWM) die Spannung an den Motorwicklungen taktet. Eine Strombegrenzung im Regler schützt dabei sowohl die Wicklungen als auch die Leistungshalbleiter der Endstufe vor Überlast.

Über dem Stromregelkreis liegt der Drehzahlregelkreis. Er ist langsamer getaktet als der Stromkreis, aber schneller als der noch außen liegende Lagekreis. Seine Aufgabe: die Achse mit der vorgegebenen Geschwindigkeit drehen lassen.

Das Besondere an der Kaskade zeigt sich hier zum ersten Mal richtig: Der Drehzahlregler stellt nicht selbst den Motorstrom ein. Er gibt stattdessen dem unterlagerten Stromregler einen Stromsollwert vor. Will die Achse beschleunigen, fordert der Drehzahlregler mehr Moment an — also einen höheren Stromsollwert —, und der schnelle Stromkreis setzt das um. Der Drehzahlregler muss sich um die Details der Stromstellung gar nicht kümmern.

Den Istwert der Drehzahl liefert der Geber (Encoder) am Motor. (Die verschiedenen Geberbauarten und ihre Rückführung sind ein eigenes Thema und werden im Beitrag zur Encoder-Rückführung behandelt.) Aus der zeitlichen Änderung der Lageinformation ermittelt der Antriebsregler die aktuelle Drehzahl und vergleicht sie mit dem Sollwert. Als Regler kommt hier typischerweise ein PI-Regler zum Einsatz — warum gerade diese Kombination gut passt, ist im eigenen Beitrag zum PI-Regler beschrieben.

Warum taktet der Drehzahlkreis langsamer als der Stromkreis? Weil die mechanische Trägheit der Achse ohnehin nicht so schnell reagiert wie der elektrische Strom. Eine Drehzahländerung braucht Zeit, das Hochdrehen einer Masse ist ein vergleichsweise träger Vorgang. Es bringt nichts, den Drehzahlregler schneller zu takten als die Mechanik folgen kann — und es wäre sogar schädlich für die Stabilität, wie wir gleich sehen.

In der Praxis kommt der Drehzahlsollwert oft gar nicht als Drehzahl daher, sondern als geforderte lineare Vorschubgeschwindigkeit der Achse — etwa in Millimetern pro Minute an einer Spindel. Diese lineare Geschwindigkeit muss erst über die Spindelsteigung in eine Motordrehzahl umgerechnet werden. Die Spindelsteigung gibt an, welchen Weg die Achse pro Umdrehung zurücklegt.

Ganz außen sitzt der Lageregelkreis. Er ist der langsamste der drei, und seine Aufgabe ist die Position. Der Lageregler vergleicht die Sollposition mit der Istposition und gibt als Stellgröße einen Drehzahlsollwert an den unterlagerten Drehzahlkreis weiter. Damit ist die Kaskade komplett: Lage gibt Drehzahl vor, Drehzahl gibt Strom vor, Strom stellt das Moment.

Den Lageistwert liefert wieder der Geber, indem der Antriebsregler die Inkremente zählt, die der Geber pro Umdrehung ausgibt. Aus der Geberauflösung und der Mechanik ergibt sich, wie fein die Achse aufgelöst werden kann — welcher Weg also einem einzelnen Geberinkrement entspricht.

Beim Lageregler genügt oft schon ein reiner P-Anteil. Der Grund: Die unterlagerten Kreise haben die schnelle Dynamik bereits erledigt. Der Lageregler muss nur noch dafür sorgen, dass die Abweichung zwischen Soll- und Istposition klein bleibt. Diese Abweichung während einer Bewegung hat einen eigenen Namen: den Schleppfehler (auch Schleppabstand oder Folgefehler genannt).

Der Schleppfehler ist die Strecke, um die der Istwert dem Sollwert hinterherhinkt, solange sich die Achse bewegt. Bei einem P-Lageregler ist er nicht null, sondern stellt sich proportional zur Geschwindigkeit: je schneller die Achse fährt, desto größer der Schleppfehler. Das Verhältnis zwischen Verfahrgeschwindigkeit und Schleppfehler beschreibt die zentrale Kenngröße des Lageregelkreises, den Kv-Faktor (Kreisverstärkung):

Ein hoher Kv-Faktor bedeutet: bei gegebener Geschwindigkeit bleibt der Schleppfehler klein — die Achse folgt dem Sollwert eng. Stellt man umgekehrt die Formel um, lässt sich der zu erwartende Schleppfehler bei bekannter Geschwindigkeit vorhersagen: ds = v / Kv. Genau an diesem Kv-Faktor wird bei der Inbetriebnahme von Servoachsen justiert. Ein zu kleiner Wert macht die Achse ungenau, ein zu großer treibt sie an die Stabilitätsgrenze.

Jetzt setzen wir die drei Kreise zusammen. Die Sollwertkette läuft von außen nach innen: Der Lageregler erzeugt aus der Lageabweichung einen Drehzahlsollwert, der Drehzahlregler daraus einen Stromsollwert, der Stromregler stellt schließlich über die Endstufe den Motorstrom. Die Istwerte laufen den umgekehrten Weg zurück — Strom, Drehzahl und Lage werden gemessen und in ihren jeweiligen Kreis zurückgeführt.

Hier das vollständige Schema der Kaskade:

Auffällig ist die Reihenfolge der Dynamik: innen schnell, außen langsam. Der Stromkreis taktet am schnellsten, der Drehzahlkreis langsamer, der Lagekreis am langsamsten. Das ist kein Zufall, sondern Bedingung für Stabilität. Ein unterlagerter Kreis muss seinen Sollwert ausgeregelt haben, bevor der überlagerte den nächsten Sollwert nachschiebt. Als grobe Faustregel ist jeder innere Kreis um etwa den Faktor drei bis füne schneller (höhere Bandbreite) als der nächstäußere. Versucht man, einen äußeren Kreis schneller zu machen als den inneren, beginnt das System zu schwingen.

Daraus folgt auch die richtige Reihenfolge beim Abstimmen (Tuning): von innen nach außen. Zuerst wird der Stromregler eingestellt, dann der Drehzahlregler, zuletzt der Lageregler. Würde man außen anfangen, hätte der äußere Kreis keinen stabilen inneren Kreis, auf den er sich verlassen kann.

Es bleibt aber ein Problem: Selbst ein gut abgestimmter P-Lageregler erzeugt während jeder Bewegung einen Schleppfehler — der Istwert hinkt dem Sollwert grundsätzlich hinterher, weil der Regler erst auf eine entstandene Abweichung reagiert. Genau hier setzt die Vorsteuerung (englisch feedforward) an.

Die Idee der Vorsteuerung ist einfach: Statt zu warten, bis eine Abweichung entsteht, und erst dann gegenzusteuern, reicht man einen passenden Sollwert vorausschauend direkt an den unterlagerten Kreis durch — am Regler vorbei. Bei der Drehzahlvorsteuerung etwa wird die aus der Sollbahn bekannte gewünschte Geschwindigkeit direkt auf den Drehzahlsollwert addiert, ohne den Umweg über die Lageabweichung. Der Lageregler muss dann nur noch den kleinen Rest ausregeln. Eine zusätzliche Beschleunigungsvorsteuerung rechnet das beim Anfahren nötige Moment vorausschauend auf den Stromsollwert auf. Das Ergebnis: Der Schleppfehler wird dynamisch gegen null gedrückt, ohne dass man den Lageregler aggressiv und damit instabil einstellen müsste. Bei hochdynamischen Servoachsen mit hoher Bahntreue ist die Vorsteuerung deshalb praktisch unverzichtbar.