Parallelschaltung – Mechatronik Lernportal

Parallelschaltung von Widerständen

Steckdosen, Fahrzeugbeleuchtung, Hausinstallationen – überall begegnet uns die Parallelschaltung. Du lernst, wie Spannung, Strom und Widerstand in Parallelkreisen zusammenhängen, wie man den Gesamtwiderstand mit der Kehrwertformel berechnet, wie sich der Strom aufteilt und was bei einer Unterbrechung einzelner Zweige passiert.

Kapitel 01

Was ist eine Parallelschaltung?

Bei einer Parallelschaltung werden mehrere elektrische Verbraucher so verbunden, dass sie alle zwischen den gleichen zwei Punkten (Knoten) angeschlossen sind. Jeder Verbraucher bildet einen eigenen, unabhängigen Zweig des Stromkreises.

Alltagsbeispiel: Die Steckdosen in deiner Wohnung sind parallel geschaltet. Jedes Gerät – ob Fernseher, Lampe oder Ladegerät – liegt direkt an der Netzspannung (230 V). Schalte ich eine Lampe ab, leuchtet die andere trotzdem weiter.
Abb. 1 – Schaltplan: Drei Widerstände parallel
U R₁ R₂ R₃ I₁→ I₂→ I₃→ I↑ + Pol – Pol Knoten A Knoten B

Erkennungsmerkmale einer Parallelschaltung im Schaltplan:

  • Alle Verbraucher liegen zwischen den gleichen zwei Knoten A und B.
  • Die Zweige verlaufen nebeneinander (parallel).
  • Der Gesamtstrom teilt sich auf die einzelnen Zweige auf.
  • Die Spannung ist in jedem Zweig identisch.
Merksatz: Bei einer Parallelschaltung teilt sich der Strom auf – die Spannung bleibt für alle Zweige gleich.
Merkmal Reihenschaltung Parallelschaltung
Spannung teilt sich auf gleich in allen Zweigen
Strom gleich überall teilt sich auf
R_ges R₁ + R₂ + … (größer als größter R) Kehrwertformel (kleiner als kleinster R)
Unterbrechung Totalausfall nur betroffener Zweig fällt aus
Typische Anwendung Weihnachtsbeleuchtung (alt) Haussteckdosen, Kfz-Beleuchtung
? Verständnisfrage: Was ist das typische Merkmal einer Parallelschaltung? ›
Der Strom ist in allen Zweigen gleich groß.
Der Gesamtwiderstand ist größer als der größte Einzelwiderstand.
Alle Zweige liegen an der gleichen Spannung.
Fällt ein Zweig aus, fallen alle anderen auch aus.
Kapitel 02

Warum ist die Spannung in allen Zweigen gleich?

Die Spannungsgleichheit bei der Parallelschaltung ist keine Zufälligkeit, sondern eine direkte Folge des 2. Kirchhoffschen Gesetzes (Maschenregel).

Maschenregel (Kirchhoff II): In einem geschlossenen Umlauf (Masche) ist die Summe aller Spannungen gleich null. Anders gesagt: Die Summe aller Spannungsquellen ist gleich der Summe aller Spannungsabfälle.

Betrachten wir die Parallelschaltung mit drei Widerständen und der Quellenspannung U: Jeder Widerstand bildet zusammen mit der Quelle eine eigene Masche.

Masche 1: U − U₁ = 0 → U₁ = U
Masche 2: U − U₂ = 0 → U₂ = U
Masche 3: U − U₃ = 0 → U₃ = U

Da jeder Zweig direkt zwischen den gleichen zwei Knoten (A und B) liegt, fällt an jedem Zweig exakt die Quellenspannung U ab.

Abb. 2 – Spannung in der Parallelschaltung: alle Zweige gleich
U₁ = 12 V R₁ = 100 Ω U₂ = 12 V R₂ = 220 Ω U₃ = 12 V R₃ = 470 Ω = = Quellenspannung: U = 12 V → Alle Zweigspannungen sind gleich der Quellenspannung
Merksatz: U₁ = U₂ = U₃ = … = U
Die Spannung in einem Parallelkreis ist in allen Zweigen gleich groß und entspricht der angelegten Quellenspannung.
Praxishinweis: Dieser Grundsatz gilt nur für die ideale Parallelschaltung ohne Leitungswiderstand. Bei langen Zuleitungen (z. B. im Kfz) entsteht durch den Leitungswiderstand ein Spannungsabfall, der die Zweigspannungen geringfügig beeinflusst. In der Praxis werden daher ausreichende Leitungsquerschnitte nach ÖVE/ÖNORM E 8001 vorgeschrieben.
? Verständnisfrage: Welches Kirchhoffsche Gesetz begründet die Spannungsgleichheit? ›
Kirchhoff I – Knotenregel (Stromregel)
Kirchhoff II – Maschenregel (Spannungsregel)
Ohmsches Gesetz (U = R · I)
Superpositionsprinzip
Kapitel 03

Wie berechnet man den Gesamtwiderstand?

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Das liegt daran, dass jeder weitere Zweig dem Strom einen zusätzlichen Weg bietet – der Gesamtleitwert steigt, der Gesamtwiderstand sinkt.

Warum sinkt der Widerstand?
Stell dir eine Autobahn vor: Eine einspurige Straße (= ein Widerstand) hat eine begrenzte Kapazität. Fügst du eine zweite Spur hinzu (= zweiter paralleler Widerstand), können insgesamt mehr Autos (= mehr Strom) fließen. Der „Gesamtwiderstand“ der Autobahn sinkt.

Die Kehrwertformel

Den Gesamtwiderstand R_ges erhält man durch die Kehrwertformel (auch: Leitwertaddition):

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + … + 1/Rₙ
R_ges
Gesamtwiderstand [Ω]
R₁, R₂, …
Einzelwiderstände [Ω]

Aufgelöst nach R_ges:

R_ges = 1 / (1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ)

Sonderfall: Zwei gleiche Widerstände

Für genau zwei gleiche Widerstände R₁ = R₂ = R gilt die vereinfachte Formel:

R_ges = R / n
R
Wert jedes einzelnen (gleichen) Widerstands [Ω]
n
Anzahl der parallelen Widerstände
Rechenbeispiel: R₁ = 100 Ω, R₂ = 220 Ω, R₃ = 470 Ω

1/R_ges = 1/100 + 1/220 + 1/470
1/R_ges = 0,01000 + 0,00455 + 0,00213
1/R_ges = 0,01668 Ω⁻¹
R_ges = 1 / 0,01668 ≈ 59,95 Ω

→ R_ges ist kleiner als R₁ = 100 Ω (dem kleinsten Einzelwiderstand). ✓

Der Leitwert G

Der Leitwert G ist der Kehrwert des Widerstands und gibt an, wie gut Strom fließen kann. Bei der Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte direkt:

G = 1/R
G_ges = G₁ + G₂ + G₃ + … + Gₙ
G
Leitwert [S = Siemens = 1/Ω]
Merksatz: Bei der Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte. Der Gesamtleitwert ist immer größer als jeder Einzelleitwert. Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Abb. 3 – Gesamtwiderstand sinkt mit jedem zusätzlichen Zweig (R₁ = R₂ = … = 100 Ω)
0 Ω 50 Ω 100 Ω 100 Ω 50 Ω 33 Ω 25 Ω 20 Ω n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 Anzahl paralleler Widerstände (je 100 Ω) R_ges
⚙️ Rechner: Gesamtwiderstand Parallelschaltung
R₁ 100 Ω
R₂ 220 Ω
R₃ 470 Ω
R_ges = –
G_ges = –

Hinweis: R_ges ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

✏️
Beispiele & Rechenaufgaben 2 Beispiele · 5 Aufgaben ›
Beispiel 1

Zwei Widerstände R₁ = 120 Ω und R₂ = 80 Ω sind parallel geschaltet. Berechne den Gesamtwiderstand.

Lösung

Schritt 1: Kehrwertformel anschreiben
1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂

Schritt 2: Werte einsetzen
1/R_ges = 1/120 + 1/80 = 0,00833 + 0,01250 = 0,02083 Ω⁻¹

Schritt 3: Kehrwert bilden
R_ges = 1 / 0,02083

R_ges ≈ 48,0 Ω
Beispiel 2

Drei gleiche Widerstände R = 330 Ω sind parallel geschaltet. Berechne R_ges und den Leitwert G_ges.

Lösung

Schritt 1: Sonderformel für gleiche Widerstände
R_ges = R / n = 330 / 3

R_ges = 110 Ω

Schritt 2: Leitwert
G_ges = 1/R_ges = 1/110

G_ges ≈ 9,09 mS
Aufgabe 1

R₁ = 47 Ω und R₂ = 100 Ω sind parallel geschaltet. Wie groß ist R_ges?

Hinweis: Kehrwertformel anwenden: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂

Lösung

1/R_ges = 1/47 + 1/100 = 0,02128 + 0,01000 = 0,03128 Ω⁻¹

R_ges = 1 / 0,03128

R_ges ≈ 31,97 Ω
Aufgabe 2

Vier gleiche Widerstände von je 560 Ω sind parallel geschaltet. Berechne R_ges und G_ges.

Hinweis: Sonderformel R_ges = R / n

Lösung

R_ges = 560 / 4 = 140 Ω

G_ges = 1 / 140

R_ges = 140 Ω · G_ges ≈ 7,14 mS
Aufgabe 3

R₁ = 1 kΩ, R₂ = 2,2 kΩ, R₃ = 3,3 kΩ sind parallel. Berechne R_ges.

Hinweis: Alle Widerstände in Ω umrechnen (1 kΩ = 1.000 Ω)

Lösung

1/R_ges = 1/1.000 + 1/2.200 + 1/3.300

= 0,001000 + 0,000455 + 0,000303 = 0,001758 Ω⁻¹

R_ges = 1 / 0,001758

R_ges ≈ 568,8 Ω
Aufgabe 4

Welcher Widerstand R₂ muss parallel zu R₁ = 200 Ω geschaltet werden, damit R_ges = 120 Ω wird?

Hinweis: Kehrwertformel nach 1/R₂ auflösen: 1/R₂ = 1/R_ges − 1/R₁

Lösung

1/R₂ = 1/R_ges − 1/R₁ = 1/120 − 1/200

1/R₂ = 0,008333 − 0,005000 = 0,003333 Ω⁻¹

R₂ = 1 / 0,003333

R₂ = 300 Ω
Aufgabe 5

Drei Widerstände R₁ = 68 Ω, R₂ = 68 Ω, R₃ = 100 Ω sind parallel geschaltet. Berechne G_ges und R_ges.

Hinweis: G₁ = 1/68, G₂ = 1/68, G₃ = 1/100 → addieren

Lösung

G₁ = G₂ = 1/68 = 14,706 mS; G₃ = 1/100 = 10,000 mS

G_ges = 14,706 + 14,706 + 10,000 = 39,412 mS

R_ges = 1 / 0,039412

G_ges ≈ 39,4 mS · R_ges ≈ 25,4 Ω
? Verständnisfrage: R₁ = 100 Ω und R₂ = 100 Ω sind parallel. Wie groß ist R_ges? ›
200 Ω
100 Ω
50 Ω
25 Ω
Kapitel 04

Wie teilt sich der Strom auf die Zweige auf?

Der Gesamtstrom I, der aus der Quelle fließt, teilt sich an den Knoten auf die einzelnen Zweige auf. Das folgt aus dem 1. Kirchhoffschen Gesetz (Knotenregel).

Knotenregel (Kirchhoff I): Die Summe aller in einen Knoten zufließenden Ströme ist gleich der Summe aller abfließenden Ströme. Es geht kein Strom „verloren“.

Stromaufteilung – allgemein

I_ges = I₁ + I₂ + I₃ + … + Iₙ
Iₖ = U / Rₖ
I_ges
Gesamtstrom (aus Quelle) [A]
Iₖ
Strom im k-ten Zweig [A]
U
gemeinsame Zweigspannung [V]
Rₖ
Widerstand des k-ten Zweigs [Ω]
Wichtig: Ein kleiner Widerstand führt einen großen Strom – und umgekehrt. Der größte Strom fließt immer durch den kleinsten Widerstand!

Stromteilerformel

Für eine Parallelschaltung aus genau zwei Widerständen gibt die Stromteilerformel die Ströme in den Zweigen an, ohne die Spannung U gesondert zu berechnen:

I₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂)
I₂ = I_ges · R₁ / (R₁ + R₂)
I₁, I₂
Teilströme [A]
I_ges
Gesamtstrom [A]
R₁, R₂
Zweigwiderstände [Ω]
Eselsbrücke: Der Strom im Zweig 1 ist proportional zum Widerstand des anderen Zweiges (R₂). Je größer R₂ ist, desto mehr Strom weicht in Zweig 1 aus.
Rechenbeispiel Stromteiler:
R₁ = 100 Ω, R₂ = 300 Ω, I_ges = 40 mA

I₁ = 40 mA · 300 / (100 + 300) = 40 mA · 0,75 = 30 mA
I₂ = 40 mA · 100 / (100 + 300) = 40 mA · 0,25 = 10 mA

Probe: I₁ + I₂ = 30 + 10 = 40 mA = I_ges ✓
Abb. 4 – Stromaufteilung: Je kleiner R, desto größer I
U I_ges 50 Ω I₁ = 240 mA 150 Ω I₂ = 80 mA 600 Ω I₃ = 20 mA I_ges U = 12 V · I_ges = 240 + 80 + 20 = 340 mA
⚙️ Rechner: Stromteilerformel (2 Zweige)
I_ges 100 mA
R₁ 100 Ω
R₂ 300 Ω
I₁ = –
I₂ = –

Probe: I₁ + I₂ = I_ges. Der kleinere Widerstand führt immer den größeren Strom.

✏️
Beispiele & Rechenaufgaben 2 Beispiele · 5 Aufgaben ›
Beispiel 1

R₁ = 200 Ω, R₂ = 400 Ω, U = 24 V. Berechne I₁, I₂ und I_ges.

Lösung

I₁ = U / R₁ = 24 / 200 = 0,120 A = 120 mA

I₂ = U / R₂ = 24 / 400 = 0,060 A = 60 mA

I_ges = I₁ + I₂ = 120 + 60

I_ges = 180 mA
Beispiel 2

R₁ = 150 Ω, R₂ = 100 Ω, I_ges = 50 mA. Berechne I₁ und I₂ mit der Stromteilerformel.

Lösung

I₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂) = 50 mA · 100 / (150 + 100) = 50 · 0,4

I₁ = 20 mA

I₂ = I_ges · R₁ / (R₁ + R₂) = 50 mA · 150 / 250 = 50 · 0,6

I₂ = 30 mA · Probe: 20 + 30 = 50 mA ✓
Aufgabe 1

R₁ = 47 Ω, R₂ = 68 Ω, U = 9 V. Berechne I₁, I₂ und I_ges.

Hinweis: Iₖ = U / Rₖ, dann I_ges = I₁ + I₂

Lösung

I₁ = 9 / 47 ≈ 191,5 mA

I₂ = 9 / 68 ≈ 132,4 mA

I_ges ≈ 323,9 mA
Aufgabe 2

R₁ = 220 Ω, R₂ = 680 Ω, I_ges = 60 mA. Berechne I₁ und I₂ mit der Stromteilerformel.

Hinweis: I₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂)

Lösung

I₁ = 60 · 680 / (220 + 680) = 60 · 680/900 = 60 · 0,7556

I₁ ≈ 45,3 mA

I₂ = 60 · 220 / 900 ≈ 14,7 mA

Probe: 45,3 + 14,7 = 60 mA ✓
Aufgabe 3

Durch R₁ = 100 Ω fließen 30 mA, durch R₂ = 300 Ω fließen 10 mA. Wie groß ist I_ges und U?

Hinweis: Knotenregel anwenden; U = I₁ · R₁

Lösung

I_ges = I₁ + I₂ = 30 + 10 = 40 mA

U = I₁ · R₁ = 0,030 · 100 = 3 V

Probe: U = I₂ · R₂ = 0,010 · 300 = 3 V ✓

I_ges = 40 mA · U = 3 V
Aufgabe 4

R₁ = 470 Ω, R₂ = 1 kΩ, R₃ = 2,2 kΩ, U = 15 V. Berechne alle Zweigströme und I_ges.

Hinweis: Jeden Zweigstrom einzeln mit Iₖ = U / Rₖ berechnen

Lösung

I₁ = 15 / 470 ≈ 31,91 mA

I₂ = 15 / 1.000 = 15,00 mA

I₃ = 15 / 2.200 ≈ 6,82 mA

I_ges ≈ 53,73 mA
Aufgabe 5

I_ges = 120 mA fließt durch eine Parallelschaltung mit R₁ = R₂ = 200 Ω. Wie groß sind I₁ und I₂? Welche Spannung liegt an?

Hinweis: Bei gleichen Widerständen teilt sich I gleichmäßig auf.

Lösung

I₁ = I₂ = I_ges / 2 = 60 mA

R_ges = 200 / 2 = 100 Ω

U = I_ges · R_ges = 0,120 · 100 = 12 V

I₁ = I₂ = 60 mA · U = 12 V
? Verständnisfrage: Durch welchen Zweig fließt der größte Strom? ›
Durch den Zweig mit dem größten Widerstand.
Durch den Zweig mit dem kleinsten Widerstand.
Durch alle Zweige fließt gleich viel Strom.
Durch den ersten Zweig (oben im Schaltplan).
Kapitel 05

Was passiert bei einer Leitungsunterbrechung?

Ein großer Vorteil der Parallelschaltung gegenüber der Reihenschaltung ist das Verhalten bei Ausfall einzelner Zweige. Da jeder Zweig unabhängig zwischen Knoten A und B liegt, beeinflusst ein Ausfall eines Zweiges die anderen Zweige nur geringfügig.

Fall 1: Leitungsunterbrechung (Zweig-Unterbrechung)

Wird ein Zweig unterbrochen (z. B. durch einen Defekt, eine offene Sicherung oder eine durchtrennte Leitung), gilt:

  • Der unterbrochene Zweig führt keinen Strom mehr (I = 0).
  • Die Spannung in den anderen Zweigen bleibt unverändert (U = const).
  • Die anderen Zweige funktionieren weiterhin normal.
  • Der Gesamtwiderstand steigt (ein Zweig fällt weg).
  • Der Gesamtstrom sinkt entsprechend.
Praxisbeispiel: Die Steckdosen in einer Wohnung sind parallel geschaltet. Schmort ein Gerät durch und seine Sicherung löst aus, funktionieren alle anderen Steckdosen ungestört weiter. Nur der betroffene Stromkreis fällt aus.
Abb. 5 – Leitungsunterbrechung in Zweig 2: Zweige 1 und 3 bleiben aktiv
U R₁ I₁ aktiv → R₂ I₂ = 0 ✗ R₃ I₃ aktiv → aktiver Zweig unterbrochener Zweig R_ges steigt · I_ges sinkt · U bleibt gleich

Fall 2: Kurzschluss eines Zweiges

Wird ein Zweig kurzgeschlossen (R = 0 Ω), hat das gravierendere Folgen:

  • Der Gesamtwiderstand wird 0 Ω (Kurzschluss der gesamten Schaltung).
  • Theoretisch fließt ein unendlich großer Strom.
  • In der Praxis: Sicherung löst aus oder Leitungen verbrennen.
  • Alle anderen Zweige fallen ebenfalls aus (keine Spannung mehr).
Gefahr! Ein Kurzschluss in einem Zweig der Parallelschaltung führt zum sofortigen Ausfall der gesamten Schaltung und kann Kabel, Geräte oder Sicherungseinrichtungen zerstören. Deshalb schreibt die ÖVE/ÖNORM EN 60269 den Einsatz von Leitungsschutzschaltern und Sicherungen vor, die Kurzschlussströme sicher unterbrechen müssen.

Vergleich: Reihenschaltung vs. Parallelschaltung bei Unterbrechung

Schaltung Zweig unterbrochen Zweig kurzgeschlossen
Reihenschaltung ⛔ Totalausfall – kein Strom fließt mehr Andere Widerstände erhalten mehr Spannung
Parallelschaltung ✅ Nur betroffener Zweig fällt aus ⛔ Kurzschluss der gesamten Schaltung
ÖVE/ÖNORM EN 50110 (Betrieb elektrischer Anlagen): Elektrische Anlagen müssen so ausgeführt sein, dass Fehler (Unterbrechungen, Kurzschlüsse) sicher erkannt und abgeschaltet werden können. Schutzeinrichtungen (Leitungsschutzschalter, FI-Schutzschalter) sind vorgeschrieben.
? Verständnisfrage: Zweig R₂ einer Parallelschaltung bricht auf. Was passiert mit I₁? ›
I₁ bleibt unverändert.
I₁ steigt, weil R_ges größer wird.
I₁ sinkt proportional zum Wegfall von I₂.
I₁ fällt auf null, weil U zusammenbricht.

Abschlusstest

12 Fragen zum gesamten Kursinhalt. Beantworte alle Fragen und klicke auf „Test auswerten“.

Frage 01 Welches Merkmal ist typisch für eine Parallelschaltung?
Frage 02 Wie lautet die Kehrwertformel für den Gesamtwiderstand?
Frage 03 R₁ = 60 Ω und R₂ = 60 Ω sind parallel geschaltet. Wie groß ist R_ges?
Frage 04 Welches Kirchhoffsche Gesetz begründet die Gleichheit der Zweigspannungen?
Frage 05 R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, U = 20 V. Wie groß ist I₂?
Frage 06 Was ist der Leitwert G und in welcher Einheit wird er angegeben?
Frage 07 Stromteilerformel: R₁ = 100 Ω, R₂ = 400 Ω, I_ges = 50 mA. Wie groß ist I₁?
Frage 08 Was passiert mit dem Gesamtstrom, wenn ein Zweig einer Parallelschaltung unterbrochen wird?
Frage 09 Drei Widerstände R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, R₃ = 400 Ω. Durch welchen fließt der größte Strom?
Frage 10 Was passiert, wenn ein Zweig einer Parallelschaltung kurzgeschlossen wird (R = 0)?
Frage 11 Was ist der Vorteil der Parallelschaltung gegenüber der Reihenschaltung in der Hausinstallation?
Frage 12 Welche österreichische Norm regelt den Betrieb elektrischer Anlagen?

Fragen bei mündlicher Prüfung

Typische Prüfungsfragen mit vollständigen Musterantworten. Klappe die Antwort nach eigenem Nachdenken auf.

01 Was versteht man unter einer Parallelschaltung und wie erkennt man sie im Schaltplan? ›

Bei einer Parallelschaltung sind mehrere elektrische Verbraucher so verbunden, dass sie alle zwischen den gleichen zwei Punkten (Knoten A und B) angeschlossen sind. Jeder Verbraucher bildet einen eigenen, unabhängigen Zweig.

Im Schaltplan erkennbar an:

  • Alle Zweige verlaufen nebeneinander zwischen den gleichen zwei Knoten.
  • Es gibt genau zwei Knotenpunkte, an denen sich die Leitungen verzweigen.
  • Die Spannung ist in allen Zweigen identisch.
02 Wie lautet die Kehrwertformel für den Gesamtwiderstand, und warum ist R_ges immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand? ›

Der Gesamtwiderstand wird mit der Kehrwertformel berechnet:

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + … + 1/Rₙ
R_ges = 1 / (1/R₁ + 1/R₂ + …)

R_ges ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand, weil:

  • Jeder neue Zweig bietet dem Strom einen zusätzlichen Pfad.
  • Der Gesamtleitwert G_ges = G₁ + G₂ + … steigt mit jedem Zweig.
  • Da G = 1/R, muss R_ges als Kehrwert von G_ges kleiner werden.
03 Wie teilt sich der Strom in einer Parallelschaltung auf, und welches Kirchhoffsche Gesetz gilt dabei? ›

Die Stromaufteilung folgt dem 1. Kirchhoffschen Gesetz (Knotenregel):

I_ges = I₁ + I₂ + I₃ + … + Iₙ

Für den Einzelstrom gilt:

Iₖ = U / Rₖ
  • Da U in allen Zweigen gleich ist, ist Iₖ proportional zu 1/Rₖ.
  • Kleiner Widerstand → großer Strom (und umgekehrt).
  • Die Summe aller Zweigströme ist immer gleich I_ges.
04 Erkläre die Stromteilerformel für zwei parallele Widerstände und leite sie her. ›

Die Stromteilerformel ermöglicht die direkte Berechnung der Zweigströme aus I_ges, ohne die Spannung U zu kennen:

Herleitung:

U = I₁ · R₁ = I₂ · R₂ = I_ges · R_ges
R_ges = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂)
I₁ = U / R₁ = I_ges · R_ges / R₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂)
I₂ = I_ges · R₁ / (R₁ + R₂)
  • Der Strom im Zweig 1 ist proportional zu R₂ (dem anderen Widerstand).
  • Eselsbrücke: der Strom „weicht“ in den Zweig mit dem kleineren Widerstand aus.
05 Warum liegt in jedem Zweig einer Parallelschaltung dieselbe Spannung? Welches Gesetz begründet das? ›

Die Spannungsgleichheit ist eine Folge des 2. Kirchhoffschen Gesetzes (Maschenregel):

Σ U = 0 (in jeder geschlossenen Masche)

Jeder Zweig bildet zusammen mit der Spannungsquelle eine eigene geschlossene Masche. In dieser Masche ist die Quellspannung U gleich dem Spannungsabfall am Zweigwiderstand:

U − Uₖ = 0 → Uₖ = U
  • Dieser Zusammenhang gilt für jeden Zweig unabhängig.
  • Alle Zweige liegen direkt zwischen denselben zwei Knoten → alle haben die gleiche Potentialdifferenz.
06 Was passiert in einer Parallelschaltung, wenn ein Zweig unterbrochen wird? Vergleiche mit der Reihenschaltung. ›

Bei Unterbrechung eines Zweiges in der Parallelschaltung:

  • Der unterbrochene Zweig führt keinen Strom mehr (I_k = 0).
  • Die Spannung in allen anderen Zweigen bleibt unverändert (U = const).
  • Alle anderen Zweige funktionieren weiter normal.
  • R_ges steigt, I_ges sinkt.

Zum Vergleich – bei der Reihenschaltung führt eine Unterbrechung zum Totalausfall: kein Strom fließt mehr in keinem Zweig.

Praxisbeispiel: Steckdosen in der Wohnung (parallel) – fällt eine aus, funktionieren alle anderen weiter.

07 Was ist der Leitwert G und welche Bedeutung hat er für die Parallelschaltung? ›

Der Leitwert G ist der Kehrwert des Widerstands und beschreibt, wie gut ein Leiter den Strom durchlässt:

G = 1/R [Einheit: S = Siemens = 1/Ω]

Bei der Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte direkt:

G_ges = G₁ + G₂ + G₃ + … + Gₙ
  • Der Gesamtleitwert ist immer größer als jeder Einzelleitwert.
  • Der Gesamtwiderstand R_ges = 1/G_ges ist daher immer kleiner als jeder Einzelwiderstand.
  • Die Leitwert-Darstellung vereinfacht die Rechnung bei mehreren Zweigen erheblich.
08 Welche Gefahren gehen von einem Kurzschluss in einem Zweig aus und welche Schutzmaßnahmen schreibt die österreichische Norm vor? ›

Ein Kurzschluss (R = 0 Ω) in einem Zweig führt zu:

  • R_ges = 0 Ω → Spannung bricht auf null zusammen.
  • Theoretisch: unendlich großer Strom (begrenzt nur durch Innenwiderstand der Quelle).
  • Praktisch: Überhitzung der Leitungen, Kabelbrände, Geräteschäden.
  • Alle anderen Zweige fallen aus (keine Spannung mehr).

Schutzmaßnahmen nach österreichischen Normen:

  • ÖVE/ÖNORM EN 60269: Niederspannungssicherungen müssen Kurzschlussströme sicher unterbrechen.
  • ÖVE/ÖNORM E 8001: Leitungsschutzschalter (LS-Schalter) in jeder Wohnungsanlage vorgeschrieben.
  • ÖVE/ÖNORM EN 50110: Betrieb elektrischer Anlagen – Schutzmaßnahmen gegen Lichtbögen und Kurzschluss.
09 Berechne R_ges, I_ges und alle Zweigströme für R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, R₃ = 400 Ω, U = 12 V. ›

Schritt 1: Gesamtwiderstand

1/R_ges = 1/100 + 1/200 + 1/400 = 0,01000 + 0,00500 + 0,00250 = 0,01750 Ω⁻¹
R_ges = 1 / 0,01750 ≈ 57,14 Ω

Schritt 2: Gesamtstrom

I_ges = U / R_ges = 12 / 57,14 ≈ 210 mA

Schritt 3: Zweigströme

I₁ = 12 / 100 = 120 mA
I₂ = 12 / 200 = 60 mA
I₃ = 12 / 400 = 30 mA

Probe: I₁ + I₂ + I₃ = 120 + 60 + 30 = 210 mA = I_ges ✓

Formelsammlung

Kehrwertformel R_ges
1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ
R in Ω
R_ges (zwei gleiche R)
R_ges = R / n
n = Anzahl gleicher Widerstände
Leitwert
G = 1/R
G in S (Siemens)
Leitwert Gesamt
G_ges = G₁ + G₂ + … + Gₙ
G in S (Siemens)
Spannungsgleichheit
U₁ = U₂ = … = Uₙ = U
U in V (Volt)
Knotenregel (Kirchhoff I)
I_ges = I₁ + I₂ + … + Iₙ
I in A (Ampere)
Zweigstrom
Iₖ = U / Rₖ
I in A, U in V, R in Ω
Stromteilerformel (2 Zweige)
I₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂)
I in A, R in Ω
Stromteilerformel (2 Zweige)
I₂ = I_ges · R₁ / (R₁ + R₂)
I in A, R in Ω
Gesamtstrom aus Spannung
I_ges = U / R_ges = U · G_ges
I in A, U in V, R in Ω, G in S

Glossar

  • Parallelschaltung – Schaltungsart, bei der alle Verbraucher zwischen denselben zwei Knoten liegen und damit dieselbe Spannung erhalten.
  • Zweig – Einzelner Strompfad zwischen den Knotenpunkten einer Parallelschaltung.
  • Knoten – Verbindungspunkt, an dem sich Leitungen verzweigen oder vereinen. An Knoten gilt Kirchhoff I.
  • Kehrwertformel – Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstands: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + … Ergebnis: R_ges kleiner als kleinster Einzelwiderstand.
  • Leitwert (G) – Kehrwert des Widerstands (G = 1/R), Einheit Siemens (S). Beschreibt, wie gut Strom fließen kann.
  • Siemens (S) – Einheit des Leitwerts. 1 S = 1/Ω = 1 A/V.
  • Knotenregel (Kirchhoff I) – Gesetz: Summe aller in einen Knoten zufließenden Ströme = Summe aller abfließenden Ströme. Begründet die Stromaufteilung.
  • Maschenregel (Kirchhoff II) – Gesetz: In einer geschlossenen Masche ist die Summe aller Spannungen null. Begründet die Spannungsgleichheit in der Parallelschaltung.
  • Stromteilerformel – Formel zur direkten Berechnung der Zweigströme bei zwei parallelen Widerständen aus I_ges ohne Zwischenberechnung der Spannung.
  • Kurzschluss – Unbeabsichtigte leitende Verbindung mit R = 0 Ω zwischen zwei Punkten unterschiedlichen Potentials. Führt zu sehr großen Strömen.
  • Leitungsunterbrechung – Offener Stromkreis in einem Zweig (R → ∞, I = 0). Bei der Parallelschaltung bleiben andere Zweige funktionstüchtig.
  • ÖVE/ÖNORM EN 50110 – Österreichische Norm für den Betrieb elektrischer Anlagen. Schreibt Schutzmaßnahmen und Betriebsregeln vor.
  • ÖVE/ÖNORM E 8001 – Österreichische Norm für die Errichtung elektrischer Anlagen in Gebäuden. Regelt Leitungsschutzschalter und Sicherungen.
  • Leitungsschutzschalter (LS-Schalter) – Schutzelement, das bei Überstrom und Kurzschluss den Stromkreis unterbricht. In Österreich nach ÖVE/ÖNORM E 8001 vorgeschrieben.

Stand & Quellen

  • ÖVE/ÖNORM EN 50110-1: Betrieb elektrischer Anlagen (2014)
  • ÖVE/ÖNORM E 8001-1: Errichtung von elektrischen Anlagen (2011)
  • ÖVE/ÖNORM EN 60269: Niederspannungssicherungen (2014)
  • ArbeitnehmerInnenschutzgesetz (ASchG), BGBl. Nr. 450/1994 idgF
  • Moeller, W.: Grundlagen der Elektrotechnik. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2021
  • Harriehausen/Schwarzenau: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik, 23. Auflage, Springer Vieweg
  • Stand: April 2025 | Mechatronik Lernportal – Österreich
Scroll to Top