Magnetische Größen: Flussdichte, Feldstärke, Fluss

Bei einem Permanentmagneten oder einer stromdurchflossenen Spule entsteht ein Magnetfeld. Das sieht man an Feldlinien, an einer ausgelenkten Kompassnadel oder an angezogenen Eisenteilen. Will man das Feld aber quantitativ erfassen, reicht „stark“ oder „schwach“ nicht aus.

Stell dir einen Eisenkern mit einer Spule darauf vor. Drei Fragen drängen sich auf, und jede führt zu einer eigenen Größe:

• Wie stark treibt die Spule das Feld an? → magnetische Feldstärke H
• Wie dicht stehen die Feldlinien im Material wirklich? → magnetische Flussdichte B
• Wie viele Feldlinien durchsetzen insgesamt eine bestimmte Fläche? → magnetischer Fluss Φ

Die Analogie zum Stromkreis hilft fürs Gefühl: H ist sowas wie die anliegende Spannung — das, was treibt. B entspricht der Stromdichte — das, was sich im Leiterquerschnitt einstellt. Φ entspricht dem Strom selbst — das, was insgesamt fließt. Genau wie in der Elektrotechnik hängen die drei Größen über das Material zusammen.

Ein einzelner stromdurchflossener Leiter erzeugt um sich herum ein ringförmiges Magnetfeld. Wickelt man den Leiter zu einer Spule mit mehreren Windungen, addieren sich die Beiträge jeder Windung. Genau das beschreibt die Durchflutung Θ:

Die SI-Einheit der Durchflutung ist das Ampere. Daneben hört man in Werkstätten noch oft den Begriff „Amperewindung“ (Aw). Diese Schreibweise ist anschaulich, aber nicht normgerecht — gerechnet wird mit Ampere.

Die Durchflutung sagt für sich allein noch nichts darüber aus, wie konzentriert das Feld ist. Eine lange Spule mit 1000 A Durchflutung und eine kurze Spule mit derselben Durchflutung erzeugen unterschiedlich starke Felder. Maßgeblich ist die Feldstärke H — die Durchflutung pro Längeneinheit:

Bei einer Ringspule oder einem geschlossenen Eisenkern entspricht l ungefähr dem Umfang des Eisenpfads. Bei einer langen Zylinderspule nimmt man die Spulenlänge.

Wichtig: H hängt nur von Geometrie und Strom ab, nicht vom Material. Ob im Inneren der Spule Luft, Eisen oder ein Plastikstab steckt — die Feldstärke H ändert sich dadurch nicht. Was sich ändert, ist die daraus entstehende Flussdichte B (siehe Kapitel 3).

Was die Spule treibt, beschreibt H. Was im Material daraus wird, beschreibt die Flussdichte B. Beide hängen über die Permeabilität μ zusammen:

Die Einheit Tesla (Symbol T) ist abgekürzt für Vs/m². Ein Tesla ist eine sehr hohe Flussdichte — Trafokerne liegen typisch bei 1 bis 1,7 T, der Magnet eines normalen Lautsprechers bei vielleicht 1 T, das Erdmagnetfeld nur bei rund 50 μT.

Die magnetische Feldkonstante μ₀ ist ein Naturwert und beschreibt, wie stark sich ein Feld im Vakuum (und praktisch identisch in Luft) ausbreitet. Die relative Permeabilität μᵣ ist das, was das jeweilige Material mit dem Feld macht. Sie kann grob in drei Klassen eingeteilt werden:

Für die Praxis zählt fast nur die ferromagnetische Klasse, denn nur dort verstärkt sich das Feld so stark, dass es technisch nutzbar wird. Welche Werkstoffe für welche Anwendung geeignet sind, wird im eigenen Beitrag zu Magnetwerkstoffen behandelt — hier reicht das Verständnis, dass μᵣ bei Eisen 1000-mal so groß sein kann wie bei Luft.

Diese starke Verstärkung ist auch der Grund, warum man in der Antriebs- und Energietechnik überall Eisenkerne findet: ohne Eisen wäre die Flussdichte und damit auch die übertragbare Leistung um Größenordnungen kleiner.

Mit H und B ist die örtliche Beschreibung erledigt — aber für viele Anwendungen muss man wissen, wie viel Feld insgesamt durch eine bestimmte Querschnittsfläche tritt. Das erfasst der magnetische Fluss Φ. Bei homogenem Feld senkrecht zur Fläche gilt:

Anschaulich lässt sich Φ als die „Anzahl der Feldlinien“ durch die Fläche A vorstellen. Die Flussdichte B ist dann die Liniendichte (Linien pro Quadratmeter), und Φ ergibt sich, indem man diese Dichte mit der Fläche multipliziert.

Die Einheit Weber (Symbol Wb) ist gleich der Voltsekunde (1 Wb = 1 Vs). Diese ungewöhnliche Einheit hat einen tiefen Grund: Wenn sich der magnetische Fluss durch eine Spule zeitlich ändert, entsteht eine Induktionsspannung. Die Beziehung U = N · dΦ/dt liefert genau die Einheitenverbindung — eine Voltsekunde Flussänderung pro Sekunde ergibt ein Volt induzierte Spannung. Wie das im Detail funktioniert, behandelt der eigene Beitrag zur elektromagnetischen Induktion.

In der Praxis ist Φ die zentrale Größe, wenn es um den Querschnitt von Eisenkernen geht. Trafojoche, Polschuhe oder Magnetanker müssen so dimensioniert werden, dass die gewünschte Flussmenge ohne übermäßige Sättigung durchpasst. Bei kleinen Geräten arbeitet man oft im Bereich von einigen mWb, bei großen Leistungstrafos im Bereich von Wb.

Bisher haben wir B und H einfach über B = μ · H verknüpft. Bei Luft und nichtmagnetischen Werkstoffen stimmt das auch ohne Einschränkung — die Permeabilität ist konstant. Bei ferromagnetischen Werkstoffen sieht es anders aus: μᵣ ist hier keine Konstante, sondern hängt von H ab.

Trägt man B über H auf, ergibt sich die Magnetisierungskennlinie, kurz B-H-Kurve. Sie hat drei klar erkennbare Bereiche:

• Anfangsbereich — bei kleinen H steigt B steil und nahezu linear an. Hier richten sich die magnetischen Bezirke im Material schrittweise aus.
• Übergangsbereich — die Steigung nimmt ab, weil immer weniger Bezirke noch ausrichtbar sind.
• Sättigung — fast alle Bezirke sind ausgerichtet, weitere Steigerung von H bringt kaum noch zusätzliches B. Die Kurve flacht stark ab. Typische Sättigungsflussdichten liegen bei Trafoblech zwischen 1,5 und 2,0 T.

Vergrößert man H und reduziert dann wieder, kehrt die Kurve aber nicht denselben Weg zurück. Das Material „erinnert“ sich an seinen vorherigen Zustand. Beim Umpolen entsteht so die typische Hystereseschleife:

Die Kurve zeigt zwei wichtige Kennwerte:

• Remanenz B_R — die Flussdichte, die übrig bleibt, wenn H wieder auf null gefahren wird. Bei Permanentmagneten ist das der erwünschte Zustand: ohne Erregerstrom bleibt ein nutzbares Feld.
• Koerzitivfeldstärke H_c — die Feldstärke, die in entgegengesetzter Richtung nötig ist, um die Flussdichte auf null zu drücken. Ein Maß dafür, wie „hart“ das Material an seinem Magnetisierungszustand festhält.

Daraus ergibt sich die wichtigste Werkstoff-Einteilung:

• Weichmagnetisch — schmale Hystereseschleife, kleine H_c, kleine Remanenz. Das Material lässt sich leicht ummagnetisieren. Geeignet für Trafokerne, Motorbleche, Magnetjoche.
• Hartmagnetisch — breite Hystereseschleife, große H_c, große Remanenz. Schwer zu entmagnetisieren. Geeignet für Permanentmagnete.

Welche Werkstoffe konkret welche Eigenschaften haben — Dynamoblech, Ferrite, Seltenerd-Magnete — wird im eigenen Beitrag zu Magnetwerkstoffen behandelt.

Die von der Hystereseschleife eingeschlossene Fläche entspricht der Energie, die pro Umlauf im Werkstoff in Wärme umgesetzt wird. Das sind die sogenannten Ummagnetisierungsverluste. Bei Trafos und Motoren laufen pro Sekunde 50 oder 100 solche Zyklen — eine möglichst schmale Hystereseschleife ist also bares Geld.

Die drei Größen H, B und Φ und die Permeabilität μ lassen sich besonders elegant zu einem magnetischen Kreis zusammenfassen. Die Analogie zum elektrischen Stromkreis ist nicht nur didaktisch hilfreich — sie wird in der Praxis tatsächlich für die Berechnung von Trafos, Magneten und Relais verwendet.

Der magnetische Widerstand R_m eines Materialabschnitts mit Länge l und Querschnittsfläche A berechnet sich zu:

Setzt man eine Durchflutung Θ in den Kreis ein, ergibt sich der Fluss aus dem Hopkinsonschen Gesetz:

Wie elektrische Widerstände in Reihe addieren sich auch magnetische Widerstände. Genau hier zeigt sich, warum ein Luftspalt im magnetischen Kreis so dramatische Wirkung hat: Selbst wenn er nur 1 mm breit ist, kann er deutlich mehr magnetischen Widerstand beitragen als der ganze Eisenpfad — denn in Luft ist μᵣ = 1, während im Eisen μᵣ vielleicht 2000 ist. Die Permeabilität ist im Luftspalt also 2000-mal kleiner, der Widerstand pro Millimeter entsprechend größer.