Der I-Regler

Stell dir eine Temperaturregelung vor, die mit einem reinen P-Regler arbeitet. Der P-Regler stellt seine Stellgröße proportional zur Regeldifferenz ein – je größer der Fehler, desto stärker die Reaktion. Das funktioniert, hat aber einen Haken: Damit der P-Regler überhaupt eine Stellgröße ausgibt, braucht er einen Fehler. Wird die Regeldifferenz null, gibt er auch nichts mehr aus. In der Realität pendelt sich der Istwert deshalb knapp neben dem Sollwert ein. Dieser Rest heißt bleibende Regeldifferenz und ist ein systembedingter Nachteil des reinen P-Reglers (Details dazu im eigenen Beitrag zum P-Regler).

Genau hier setzt der I-Regler an. Das „I“ steht für integrierend – der Regler integriert, also summiert, die Regeldifferenz über die Zeit auf. Dieses Integralverhalten ist sein bestimmendes Merkmal. Solange noch irgendein Fehler vorhanden ist, verändert er seine Stellgröße weiter. Er gibt also nicht auf, bis der Fehler tatsächlich verschwunden ist.

Eine Analogie: Du füllst einen Behälter mit Wasser bis zu einer Markierung. Der P-Regler dreht den Hahn umso weiter auf, je weiter der Pegel unter der Marke liegt – kurz vor dem Ziel dreht er fast zu, und der Pegel kriecht nur noch langsam höher, ohne die Marke je ganz zu erreichen. Der I-Regler dagegen lässt den Hahn so lange offen, wie auch nur ein Millimeter fehlt. Erst wenn der Pegel exakt auf der Marke steht, hört er auf nachzufüllen – und hält den Hahn dann in genau dieser Stellung.

Der entscheidende Gedanke: Der I-Regler reagiert nicht auf den momentanen Fehler, sondern auf dessen Vorgeschichte. Ein winziger Fehler, der lange anliegt, bewegt die Stellgröße genauso wie ein großer Fehler, der nur kurz da war.

Der I-Regler bildet seine Stellgröße, indem er die Regeldifferenz fortlaufend aufaddiert. Mathematisch ist dieses Aufaddieren über die Zeit ein Integral. Die Grundgleichung des I-Reglers im Zeitbereich lautet:

Das Integral ist nichts anderes als die aufsummierte Fläche, die die Regeldifferenz über die Zeit aufspannt. Solange e nicht null ist, wächst diese Fläche – und damit wächst die Stellgröße. Wird e gleich null, kommt nichts mehr dazu: Die Stellgröße bleibt auf ihrem zuletzt erreichten Wert stehen. Das ist der Kern des Ganzen. Der I-Regler kann eine von null verschiedene Stellgröße halten, ohne dass dafür ein bleibender Fehler nötig ist. Genau deshalb verschwindet die Regeldifferenz vollständig.

Statt mit dem Integrierbeiwert Ki wird der I-Regler in der Praxis oft mit der Nachstellzeit Tn beschrieben. Beide Kennwerte hängen direkt zusammen:

Ein großer Integrierbeiwert (kurze Nachstellzeit) bedeutet, dass der Regler kräftig und schnell nachstellt. Ein kleiner Integrierbeiwert (lange Nachstellzeit) macht den Regler träge und vorsichtig.

Wichtig ist noch ein Punkt, der oft untergeht: Bei einer konstanten Regeldifferenz wächst die Stellgröße nicht sprunghaft, sondern gleichmäßig – wie eine Rampe. Pro Sekunde kommt immer derselbe Betrag dazu. Damit ist auch klar, warum der I-Regler langsam wirkt: Er braucht Zeit, bis sich genug Fläche angesammelt hat.

Um das Verhalten eines Reglers zu beurteilen, schaut man sich an, wie er auf einen Sprung der Regeldifferenz reagiert – also auf einen Eingang, der von null plötzlich auf einen festen Wert springt und dort bleibt. Diese Reaktion nennt man die Sprungantwort.

Beim I-Regler ist die Sprungantwort besonders einfach zu merken: Springt die Regeldifferenz auf einen konstanten Wert, steigt die Stellgröße von da an als gerade Linie – eine Rampe. Sie hat keinen Sprung, keinen Knick, sondern eine konstante Steigung. Wie steil diese Rampe ist, hängt von zwei Dingen ab: vom Integrierbeiwert Ki und von der Höhe der Regeldifferenz e.

Diese vereinfachte Form gilt genau dann, wenn die Regeldifferenz nach dem Sprung konstant bleibt – dann lässt sich das Integral durch eine einfache Multiplikation ersetzen. Sie ist die praktische Rechenform für die meisten Aufgaben.

Die Nachstellzeit Tn hat dabei eine anschauliche Bedeutung: Sie gibt an, wie lange der I-Regler braucht, um durch sein Integrieren dieselbe Stellgrößenänderung aufzubauen, die ein vergleichbarer P-Anteil sofort liefern würde. Eine kurze Nachstellzeit heißt: Der Regler holt schnell auf. Eine lange Nachstellzeit heißt: Er lässt sich Zeit.

Die große Stärke des I-Reglers ist eindeutig: Er beseitigt die bleibende Regeldifferenz vollständig. Was der P-Regler an Restfehler übriglässt, regelt der I-Anteil bis auf null aus. Für Anwendungen, bei denen es auf exaktes Einhalten des Sollwerts ankommt, ist das ein entscheidender Vorteil.

Diese Genauigkeit erkauft man sich aber mit Trägheit. Weil der I-Regler erst Fläche aufsummieren muss, reagiert er langsam. Er kommt der Änderung gewissermaßen immer ein Stück hinterher – fachlich spricht man von einem Phasennachlauf. Im geschlossenen Regelkreis kann dieser Nachlauf dazu führen, dass der Regler über den Sollwert hinausschießt, zurückregelt, wieder hinausschießt und so ins Schwingen gerät. Ein zu kräftig eingestellter I-Regler kann den Regelkreis sogar instabil machen.

Das in der Praxis wohl wichtigste Problem trägt einen eigenen Namen: den Windup-Effekt (auch Integrator-Windup). Er entsteht, weil jede echte Stellgröße eine Grenze hat. Ein Ventil kann nur bis zum Anschlag öffnen, ein Motor nur bis zur Maximaldrehzahl drehen, ein Stellantrieb nur bis 100 Prozent fahren. Solange aber noch eine Regeldifferenz anliegt, integriert der I-Regler unbeirrt weiter – auch dann, wenn die Stellgröße längst am Anschlag steht und gar nicht mehr größer werden kann. Der berechnete innere Wert des Integrators läuft dabei immer weiter hoch, „windet sich auf“.

Das wird gefährlich, sobald die Regeldifferenz das Vorzeichen wechselt, der Istwert also über den Sollwert geschossen ist. Jetzt müsste der Regler eigentlich sofort zurücknehmen. Aber der aufgewundene Integrator hat einen riesigen Wert angesammelt, der erst wieder abgebaut werden muss. Der Regler bleibt deshalb viel zu lange am Anschlag und nimmt erst mit großer Verspätung zurück. Die Folge sind heftige Überschwinger und ein träges, schwerfälliges Ausregeln. Bei realen Anlagen kann das vom unsauberen Prozessverlauf bis zu mechanischer Überlastung führen.

In der Praxis begegnet man dem Windup mit Anti-Windup-Maßnahmen. Die Grundidee ist immer dieselbe: Sobald die Stellgröße an ihrer Grenze ankommt, wird der Integrator angehalten oder begrenzt, damit er sich nicht weiter aufwindet. Sinkt die Regeldifferenz wieder in den regelbaren Bereich, arbeitet der Integrator normal weiter. Eine einfache Variante stoppt das Aufsummieren schlicht, solange die Stellgröße in der Begrenzung sitzt; verfeinerte Verfahren führen den überschüssigen Integratorwert kontrolliert zurück. Wichtig ist die Erkenntnis dahinter: Ein I-Regler, der ohne Begrenzung seines Integrators auf eine reale Anlage mit Stellgrenzen losgelassen wird, verhält sich nicht so, wie es die reine Theorie verspricht.

Aus all dem ergibt sich, warum der reine I-Regler in der Praxis eher selten allein eingesetzt wird. Seine Genauigkeit ist top, seine Schnelligkeit aber schlecht. Deshalb kombiniert man den I-Anteil meist mit einem P-Anteil zum schnellen, genauen PI-Regler oder ergänzt zusätzlich einen D-Anteil zum PID-Regler (beide jeweils in eigenen Beiträgen behandelt). Allein zum Einsatz kommt der I-Regler vor allem dort, wo der Prozess von sich aus langsam und gutmütig ist und vor allem absolute Genauigkeit ohne bleibenden Fehler zählt.