Leiter, Halbleiter und Isolatoren

Ein elektrischer Strom ist immer die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern. Wer einen Stoff bewerten will, muss also nur eine einzige Frage stellen: Gibt es darin bewegliche Ladungsträger, oder nicht?

Den Atomaufbau hast du im Vorwissen schon kennengelernt. Wichtig für unser Thema sind nur die Valenzelektronen — die Elektronen auf der äußersten Schale eines Atoms. Sie bestimmen, wie sich das Atom mit seinen Nachbarn verbindet und wie fest die Außenelektronen gehalten werden.

In einem Metallgitter sind die Valenzelektronen nur lose an die einzelnen Atome gebunden. Sie lösen sich aus ihrem Stammatom und bewegen sich frei zwischen den positiv geladenen Atomrümpfen. Man spricht vom Elektronengas. Legt man eine Spannung an, beginnen diese Elektronen, sich geordnet zu bewegen — Strom fließt.

In einem Kunststoff oder in Keramik sieht es ganz anders aus. Die Außenelektronen sind fest in chemischen Bindungen eingebunden. Sie können sich nicht von ihrem Platz lösen, und damit gibt es keine beweglichen Ladungsträger. Selbst eine hohe Spannung treibt praktisch keinen Strom durch das Material.

Halbleiter liegen zwischen diesen Extremen. Im Grundzustand sind ihre Elektronen ebenfalls in Bindungen eingespannt, aber die Bindung ist deutlich schwächer als bei einem typischen Isolator. Schon eine moderate Energiezufuhr — etwa Wärme oder Licht — kann einzelne Elektronen herauslösen.

Eine anschauliche Vorstellung: Ein leeres Rohr lässt Wasser problemlos passieren, ein mit festem Lehm gefülltes Rohr nicht. Ein mit grobem Sand gefülltes Rohr ist der Halbleiter — unter normalen Bedingungen fließt nichts, aber wenn man den Sand erwärmt oder anderweitig in Bewegung bringt, kann doch etwas durch.

Die Einteilung in Leiter, Halbleiter und Isolator wird in der Praxis über den spezifischen Widerstand ρ vorgenommen. Was ρ genau bedeutet, kennst du aus dem Vorwissen. Hier interessieren uns vor allem die Größenordnungen, in denen sich die drei Klassen bewegen.

Die Bereiche sind:

Auffällig: Der Halbleiter-Bereich umspannt mehr als zehn Zehnerpotenzen. Genau dieser riesige Spielraum macht Halbleiter so wertvoll — durch gezielte Behandlung lässt sich ihre Leitfähigkeit beinahe beliebig einstellen.

Konkrete Werte für typische Werkstoffe in der Praxis:

Zwischen dem besten Leiter (Silber) und dem schlechtesten typischen Leiter (Eisen) liegt etwa eine Zehnerpotenz. Zwischen Eisen und reinem Silizium liegen bereits zehn Zehnerpotenzen. Und zwischen Silizium und PVC nochmals elf. Die Klasseneinteilung ist eine grobe Hilfe — die tatsächlichen Werte spannen einen extrem weiten Bereich auf.

Die Grenzen zwischen den Klassen sind eine Konvention, kein Naturgesetz. Wo genau ein Stoff einsortiert wird, hängt auch vom Anwendungskontext ab. Reines, dotiertes Silizium kann je nach Aufbereitung praktisch jeden Wert zwischen Leiter und Isolator annehmen.

Mit dem spezifischen Widerstand kannst du die drei Klassen sauber abgrenzen, aber er sagt nichts darüber, warum das so ist. Die Antwort liefert das Bändermodell, eine vereinfachte energetische Beschreibung der Elektronen im Festkörper.

Im einzelnen Atom besetzen die Elektronen diskrete Energieniveaus — du kannst sie dir wie Stufen auf einer Leiter vorstellen. Sobald sich aber sehr viele Atome zu einem Kristall zusammenschließen, rücken die einzelnen Energieniveaus so eng zusammen, dass sie als breite Energiebänder erscheinen. Zwischen diesen Bändern bleiben Lücken — Bereiche, in denen sich kein Elektron aufhalten kann.

Für unsere Frage sind zwei Bänder entscheidend:

• Das Valenzband ist das oberste Band, das im Grundzustand mit Elektronen besetzt ist. Diese Elektronen sind in Bindungen eingespannt und nicht beweglich.
• Das Leitungsband liegt energetisch höher. Elektronen, die es dort hineingeschafft haben, können sich frei im Kristall bewegen und tragen zum Stromfluss bei.

Zwischen Valenz- und Leitungsband kann eine Bandlücke liegen — auch verbotene Zone genannt. Ihre Größe in Elektronenvolt (eV) entscheidet darüber, zu welcher Stoffklasse ein Werkstoff gehört.

Die drei Fälle im Vergleich:

• Leiter: Valenz- und Leitungsband überlappen, oder das Valenzband ist nur teilweise gefüllt. In beiden Fällen finden Elektronen sofort freie Plätze, in die sie sich bewegen können. Das erklärt das Elektronengas im Metall.
• Halbleiter: Die Bandlücke ist klein, typisch unter 2 eV. Bei Silizium beträgt sie etwa 1,12 eV, bei Germanium 0,67 eV. Wärmeenergie reicht aus, um einige Elektronen aus dem Valenz- ins Leitungsband zu heben.
• Isolator: Die Bandlücke ist groß, oft mehr als 3 eV. Diamant zum Beispiel hat eine Bandlücke von rund 5,5 eV. Wärmeenergie reicht nicht aus — die Elektronen bleiben praktisch alle im Valenzband, das Leitungsband bleibt leer.

Die Energie, die nötig ist, um die Lücke zu überwinden, kann aus Wärme stammen, aber auch aus Licht. Genau das nutzen Fotodioden und Solarzellen aus.

Die typischen Halbleiter Silizium und Germanium gehören zur vierten Hauptgruppe des Periodensystems. Jedes Atom hat genau vier Valenzelektronen. In einem reinen Si- oder Ge-Kristall verbindet sich jedes Atom mit vier Nachbarn, indem es mit jedem davon ein Elektron in einer Elektronenpaarbindung teilt. Das Ergebnis ist ein sehr stabiler Kristall, in dem alle Außenelektronen fest gebunden sind.

Bei einer Temperatur von absolut 0 K wäre dieser Kristall ein perfekter Isolator. Es gibt keine freien Ladungsträger, das Leitungsband ist vollständig leer.

Bei Raumtemperatur ändert sich das. Die Atome im Kristall schwingen ständig, und einzelne Elektronen erhalten dabei genug Energie, um aus ihrer Bindung herauszubrechen. Sie schaffen den Sprung über die Bandlücke ins Leitungsband und stehen jetzt als bewegliche Ladungsträger zur Verfügung.

Wenn ein Elektron seine Bindung verlässt, bleibt an seinem Platz eine Lücke zurück. Diese Lücke ist nicht einfach „nichts“ — sie wirkt wie eine positive Ladung, weil das ursprünglich neutrale Atom jetzt ein Elektron zu wenig hat. Man nennt sie Loch oder Defektelektron.

Jetzt kommt der entscheidende Punkt: Auch das Loch ist beweglich. Ein Elektron aus einer benachbarten Bindung kann in das Loch hineinspringen — und hinterlässt damit selbst ein neues Loch an seiner alten Stelle. Im Effekt wandert das Loch durch den Kristall, allerdings in die entgegengesetzte Richtung zur Elektronenbewegung. Auch dieses Wandern trägt zum Stromfluss bei. Man spricht daher von zwei Arten der Leitung:

• Elektronenleitung: Bewegung freier Elektronen im Leitungsband
• Löcherleitung: scheinbare Wanderung positiver Löcher durch das Valenzband

Diese Leitung ohne jede Verunreinigung nennt man Eigenleitung. Charakteristisch ist: Es gibt immer gleich viele freie Elektronen wie Löcher, weil jedes Elektron, das ins Leitungsband springt, exakt ein Loch hinterlässt.

Hier wird das Bändermodell zur praktischen Berechnungsgrundlage. Metalle und Halbleiter zeigen ein vollständig gegensätzliches Temperaturverhalten — und das ist im Praxisalltag in der Elektrotechnik und Mechatronik überall spürbar.

Beim Metall sind die freien Ladungsträger ohnehin in großer Zahl vorhanden, das Elektronengas ist ständig verfügbar. Die Temperatur entscheidet hier nicht über die Anzahl der Elektronen, sondern darüber, wie ungestört sie sich bewegen können. Mit steigender Temperatur schwingen die Atomrümpfe des Gitters stärker. Diese Schwingungen wirken wie ein Hindernislauf für die Elektronen — sie werden öfter gestreut und kommen schlechter voran. Folge: Der Widerstand steigt. Man nennt dieses Verhalten PTC (Positive Temperature Coefficient — der Temperaturkoeffizient ist positiv).

Beim Halbleiter sind die freien Ladungsträger Mangelware. Die Gitterschwingungen behindern die Elektronen zwar auch, aber dieser effekt ist deutlich kleiner als der andere: Mit steigender Temperatur werden viel mehr Elektronen aus den Bindungen herausgeschlagen und stehen damit als Ladungsträger zur Verfügung. Das Zusatzangebot an Elektronen überwiegt die Streuverluste bei Weitem. Folge: Der Widerstand sinkt mit der Temperatur. Dieses Verhalten heißt NTC (Negative Temperature Coefficient).

Für Metalle lässt sich die Widerstandsänderung in einem üblichen Temperaturbereich gut linear annähern:

Typische Werte des Temperaturkoeffizienten α (Angaben bei 20 °C, in 1/K):

Konstantan fällt aus dem Rahmen — sein α ist um etwa zwei Zehnerpotenzen kleiner. Genau deshalb wird er für Präzisionswiderstände eingesetzt: sein Widerstand ändert sich bei Temperaturschwankungen kaum.

Für Halbleiter ist die Kennlinie deutlich stärker nichtlinear. Eine einfache Formel wie für Metalle reicht nicht. Konkrete Berechnungsformeln für NTC-Sensoren werden in einem eigenen Beitrag zu Temperatursensoren behandelt.

Reines Silizium ist als technisches Bauteil wenig brauchbar. Der spezifische Widerstand ist viel zu hoch, und die Leitfähigkeit hängt unkontrollierbar von der Temperatur ab. Damit lassen sich keine zuverlässigen elektronischen Funktionen aufbauen.

Der entscheidende Schritt zur Nutzbarmachung ist die gezielte Verunreinigung mit Fremdatomen — die Dotierung. Durch sie wird die Anzahl der freien Elektronen oder der Löcher gezielt erhöht. Es entstehen n-leitende Halbleiter (Elektronenüberschuss) und p-leitende Halbleiter (Löcherüberschuss). Wie das im Detail funktioniert und was am Übergang zweier solcher Bereiche passiert, ist Inhalt eines eigenen Beitrags.

Auf der Basis dotierter Halbleiter sind die zentralen Bauelemente der Elektronik aufgebaut:

• Die Diode lässt Strom nur in einer Richtung durch. Sie ist die Grundlage jeder Gleichrichterschaltung.
• Der Transistor schaltet und verstärkt elektrische Signale. Bipolartransistor und MOSFET sind die wichtigsten Vertreter.
• Die LED wandelt elektrische Energie direkt in Licht um — beim Übergang eines Elektrons vom Leitungs- zurück ins Valenzband.
• Thyristor und Triac sind leistungselektronische Schaltelemente, die große Ströme und Spannungen handhaben.
• Integrierte Schaltungen vereinen Millionen solcher Bauelemente auf einem einzigen Siliziumchip.

Jedes dieser Bauelemente wird in einem eigenen Beitrag behandelt.