Drehstromleistung

Bei einer einzelnen Wechselspannung pulsiert die Leistung mit der doppelten Netzfrequenz — also 100 Hz bei 50-Hz-Netz. Sie schwankt zwischen null und einem Maximum, kein ruhiger Fluss. Im Drehstromsystem überlagern sich dagegen drei zeitversetzte Phasen so, dass die Augenblicksleistungen sich gegenseitig ergänzen.

Ein Drehstromsystem besteht aus drei Wechselspannungen gleicher Amplitude und Frequenz, die zeitlich um jeweils 120° gegeneinander verschoben sind. Die Phasen werden in Österreich mit L1, L2 und L3 bezeichnet — mit den genormten Aderfarben braun, schwarz und grau.

Wenn an jeder Phase ein gleicher ohmscher Verbraucher hängt, fließt durch jeden Strang derselbe Strom — ebenfalls 120° versetzt. Die Augenblicksleistung jeder einzelnen Phase pulsiert mit doppelter Frequenz zwischen null und einem Maximum. Soweit kein Unterschied zum Einphasensystem.

Das Bemerkenswerte passiert beim Aufsummieren. Während eine Phase gerade ihren Nulldurchgang macht, liegen die beiden anderen nicht auf null — sie tragen die Last. Die drei pulsierenden Kurven verschieben sich so geschickt, dass ihre Summe zu jedem Zeitpunkt denselben Wert hat. Mathematisch heben sich die Wechselanteile heraus, der Mittelwert jeder Einzelleistung bleibt übrig — dreimal addiert.

Beim Drehstrom rechnet man fast immer mit den Außenleitergrößen — also der Spannung zwischen zwei Phasen und dem Strom in einem Außenleiter. Genau dort entsteht der √3-Faktor, der jeder Drehstromformel ihren typischen Anstrich gibt.

Bei symmetrischer Belastung ist die Wirkleistung an jeder Phase gleich groß. Die gesamte Wirkleistung ist daher dreimal die Leistung eines Strangs:

Diese Formel arbeitet mit den Größen, die direkt am einzelnen Strang anliegen. In der Praxis misst man aber meist die Außenleitergrößen — den Strom in den drei Zuleitungen und die Spannung zwischen zwei Außenleitern (in Niederspannungsnetzen 400 V). Setzt man die Beziehungen zwischen Strang- und Außenleitergrößen ein, fällt der Faktor 3 automatisch auf √3 zusammen.

In der Sternschaltung gilt U_Strang = U / √3 und I_Strang = I. Eingesetzt:

P = 3 · (U / √3) · I · cos φ = √3 · U · I · cos φ

In der Dreieckschaltung gilt U_Strang = U und I_Strang = I / √3. Auch hier:

P = 3 · U · (I / √3) · cos φ = √3 · U · I · cos φ

In beiden Fällen dieselbe Formel mit denselben Außenleitergrößen U und I. Genau deshalb braucht man bei der Drehstromberechnung nicht zu unterscheiden, in welcher Schaltung der Verbraucher betrieben wird — solange man konsequent mit Außenleitergrößen rechnet.

Mit dieser Erkenntnis lassen sich auch Blind- und Scheinleistung kompakt anschreiben:

Das Leistungsdreieck bleibt gegenüber dem Einphasensystem unverändert: S² = P² + Q² und cos φ = P / S. Nur der √3-Faktor in jeder einzelnen Leistung kommt neu hinzu.

Wenn dieselbe Drehstromformel für Stern und Dreieck gilt, könnte man meinen, die Schaltungsart sei egal. Sie ist es nicht — sobald man denselben Verbraucher betrachtet. Hier entscheidet sich, ob man Anlaufstrom begrenzt, ob die Maschine ihre volle Leistung bringt und wo der Stern-Dreieck-Anlauf seinen Sinn hat.

Hat man einen konkreten Verbraucher gegeben — etwa einen Drehstrommotor — so liegen seine Strang-Impedanzen fest. Schließt man diese Stränge in Stern ans 400-V-Netz, so beträgt die Spannung an jedem Strang nur 400 V / √3 ≈ 230 V. Im Dreieck dagegen liegt an jedem Strang die volle Außenleiterspannung von 400 V.

Da die Stranggrößen direkt in die Strangleistung eingehen und sich die Strangspannung um den Faktor √3 erhöht (und der Strangstrom mit ihr), wächst die Leistung pro Strang um den Faktor 3 — also auch die Gesamtleistung. Genau deshalb zieht derselbe Motor in Dreieckschaltung dreimal mehr Leistung aus dem Netz als in Sternschaltung.

Beide Schaltungen liefern dieselbe Formel mit Außenleitergrößen — der Unterschied steckt im Außenleiterstrom, der bei gleichem Verbraucher in Dreieck dreimal so groß ist wie in Stern.

Die √3-Formel ist eine Bequemlichkeit. Sie gilt nur, solange in allen drei Strängen wirklich dieselben Verhältnisse herrschen. Sobald das nicht mehr stimmt, muss jeder Strang einzeln betrachtet werden — und das kommt im Alltag häufiger vor, als man denkt.

Symmetrische Belastung bedeutet: Jeder der drei Stränge zieht den gleichen Strom, hat den gleichen cos φ und ist mit derselben Impedanz beschaltet. Ein Drehstrommotor erfüllt das praktisch automatisch — seine Wicklungen sind im Werk gleichmäßig ausgeführt. Auch Drehstrom-Heizregister, Drehstromtransformator oder eine elektrisch ausgewogene Wallbox arbeiten symmetrisch.

Sobald jedoch einzelne Phasen unterschiedlich belastet sind — typisch in jedem Haushalt oder Bürotrakt, wo verschiedene Verbraucher an verschiedenen Außenleitern hängen — wird das System unsymmetrisch. In diesem Fall liefert die √3-Formel ein falsches Ergebnis. Stattdessen muss die Wirkleistung jedes Strangs einzeln berechnet und anschließend aufsummiert werden:

Jede Einzelleistung kann nach den bekannten Einphasen-Formeln berechnet werden: P_i = U_Strang_i · I_Strang_i · cos φ_i.

Bei Sternschaltung ohne Neutralleiter wird die Unsymmetrie problematisch — der Sternpunkt verschiebt sich, und an den Strängen können unterschiedliche Spannungen anliegen. Mit angeschlossenem Neutralleiter dagegen liegt an jedem Strang die feste 230-V-Spannung und die Berechnung pro Strang bleibt sauber. Im Drehstromnetz Österreichs ist der Neutralleiter (N) in TN-Netzen daher Standard.

Mit der Drehstromleistung lassen sich die wichtigsten Anschluss- und Betriebsfragen lösen. Dazu gehört nicht nur, welcher Strom fließt, sondern auch wie viel Energie eine Maschine pro Stunde umsetzt und wie viel davon tatsächlich am Wellenende als mechanische Leistung ankommt.

Die elektrische Arbeit (Energie) ergibt sich aus Leistung mal Zeit:

Daraus ermittelt der Energieversorger den Stromverbrauch. Auf der Stromrechnung erscheint nur die Wirkarbeit in kWh — Blindarbeit wird in Österreich beim Haushaltskunden nicht abgerechnet, bei größeren Gewerbe- und Industriekunden hingegen sehr wohl, sobald der Leistungsfaktor unter einen Schwellenwert (oft cos φ < 0,9) fällt.

Bei Motoren erscheint die elektrische Wirkleistung nicht vollständig am Wellenende — Reibung, Eisen- und Kupferverluste schlucken einen Teil. Das beschreibt der Wirkungsgrad:

Auf dem Motortypenschild ist üblicherweise die mechanische Wellenleistung angegeben (z.B. „4 kW“) — also die nutzbare Leistung an der Welle. Die elektrisch aufgenommene Leistung liegt entsprechend höher.

Der Leistungsfaktor cos φ hängt vom Verbrauchertyp ab. Reine ohmsche Lasten (Heizungen, Glühlampen) haben cos φ = 1. Drehstrommotoren liegen unter Volllast typisch bei cos φ = 0,80 bis 0,90 und fallen im Leerlauf deutlich darunter (oft bis 0,3). Frequenzumrichter-gespeiste Motoren oder elektronische Geräte mit Leistungsfaktorkorrektur erreichen netzseitig wieder Werte nahe 1.

Die genauen Mechanismen rund um den Leistungsfaktor und die Maßnahmen zur Anhebung sind eigene Themen — siehe Leistungsfaktor cos φ und Blindleistungskompensation.