RC-Schaltung

Eine RC-Schaltung ist die Zusammenschaltung eines ohmschen Widerstands R mit einem Kondensator C an einer Wechselspannung. „R“ und „C“ stehen dabei einfach für die beiden Bauteile — die Schaltung kann als Reihen- oder als Parallelschaltung aufgebaut sein. Beide Varianten haben ihre eigenen Berechnungsregeln und ihre eigenen Einsatzfelder.

Warum diese Kombination interessant ist, hängt mit zwei Eigenschaften des Kondensators zusammen. Erstens speichert er Energie im elektrischen Feld und gibt sie zeitversetzt wieder ab — daraus entsteht eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Zweitens hängt sein Blindwiderstand X_C von der Frequenz ab: bei hohen Frequenzen wird er klein, bei tiefen groß. Stellt man ihm einen frequenzunabhängigen Widerstand R zur Seite, entsteht eine Schaltung, die sich für unterschiedliche Frequenzen unterschiedlich verhält. Genau das macht die RC-Schaltung zur Grundlage aller passiven Filter.

Der kapazitive Blindwiderstand wurde im verlinkten Vorwissen-Beitrag ausführlich behandelt. Hier reicht zur Erinnerung:

Im Folgenden wird R immer als reiner Wirkwiderstand und C als idealer Kondensator behandelt. Reale Bauteile haben kleine Abweichungen davon, für die Praxis sind diese Vereinfachungen aber meistens zulässig.

In der Reihenschaltung sind R und C hintereinander an der Wechselspannungsquelle angeschlossen. Es fließt überall derselbe Strom I, weil es nur eine Masche gibt. An den beiden Bauteilen fallen aber unterschiedliche Spannungen ab — und genau hier wird es interessant.

Weil der Strom überall gleich groß ist, kann man ihn als Bezugsgröße nehmen. Am Widerstand sind Strom und Spannung in Phase — U_R liegt also direkt auf dem Strom. Am Kondensator dagegen eilt der Strom der Spannung um 90° voraus — U_C steht damit um 90° versetzt zu I und U_R. Daraus folgt: U_R und U_C dürfen nicht einfach addiert werden, sondern müssen geometrisch zusammengesetzt werden. Das geht am sichersten mit dem Zeigerdiagramm.

Aus dem Spannungsdreieck folgt mit dem Satz von Pythagoras die Gesamtspannung. Daneben gilt dasselbe Verhältnis auch für die Widerstände, weil sich beim gemeinsamen Strom alle Spannungen über U = I · R bzw. U_C = I · X_C ineinander umrechnen lassen. Das ergibt ein zweites, formgleiches Dreieck — das Widerstandsdreieck mit R, X_C und der Impedanz Z.

Der Phasenwinkel φ zwischen Gesamtspannung und Strom ergibt sich aus dem Verhältnis von Blindwiderstand zu Wirkwiderstand. In einer reinen RC-Reihenschaltung liegt φ immer zwischen 0° (rein ohmsch) und 90° (rein kapazitiv).

In der Parallelschaltung sind R und C beide direkt an der Spannungsquelle angeschlossen. Diesmal liegt an beiden Bauteilen dieselbe Spannung U an — aber durch sie fließen unterschiedliche Ströme.

Weil jetzt die Spannung die gemeinsame Bezugsgröße ist, dreht sich das Bild gegenüber der Reihenschaltung. Der Strom durch den Widerstand ist mit der Spannung in Phase — I_R liegt also auf U. Der Strom durch den Kondensator eilt der Spannung um 90° voraus — I_C steht senkrecht zu U. Wieder müssen die beiden Ströme geometrisch zusammengeführt werden, diesmal als Stromdreieck.

Der Gesamtstrom ist also größer als jeder Einzelstrom, aber kleiner als deren arithmetische Summe — die gleiche Logik wie bei der Reihenschaltung, nur eben für Ströme statt Spannungen.

Die Impedanz Z bekommt man dann einfach aus dem Verhältnis von Spannung zu Gesamtstrom:

Auch der Phasenwinkel sieht hier anders aus — er ergibt sich aus dem Stromverhältnis. Beachte: in der Parallelschaltung steht R im Zähler des Bruchs, also umgekehrt zur Reihenschaltung.

Das Besondere an der RC-Schaltung wird erst bei verschiedenen Frequenzen sichtbar. Erinnerung: X_C = 1/(2πfC). Bei tiefen Frequenzen ist X_C groß — der Kondensator sperrt fast, die Schaltung verhält sich praktisch wie der Widerstand allein. Bei hohen Frequenzen wird X_C klein — der Kondensator wird zur Quasi-Brücke, die Schaltung verhält sich fast wie ein Kurzschluss durch C. Dazwischen gibt es einen Frequenzbereich, in dem beide Bauteile etwa gleich „stark“ sind. Dort ändert sich das Verhalten am meisten — genau dort liegt die Grenzfrequenz.

Die Grenzfrequenz f_g ist die Frequenz, bei der der kapazitive Blindwiderstand X_C genau so groß ist wie der ohmsche Widerstand R. Aus X_C = R folgt direkt:

Bei f = f_g passieren drei Dinge gleichzeitig: der Phasenwinkel φ beträgt genau 45°, die Impedanz ist Z = R · √2, und in einer Filterschaltung fällt die Ausgangsspannung auf 1/√2 ≈ 0,707 der Eingangsspannung. Diese drei Aussagen sind verschiedene Sichtweisen auf denselben Sachverhalt.

Für f < f_g dominiert das ohmsche Verhalten (φ < 45°), für f > f_g das kapazitive (φ > 45°). Mit dieser einfachen Regel lässt sich eine RC-Schaltung schon ohne Rechnung grob einordnen.

Eine sehr nützliche Eigenschaft der RC-Reihenschaltung: sie wirkt automatisch als Spannungsteiler — und zwar als frequenzabhängiger. Greift man die Ausgangsspannung am Kondensator ab, entsteht ein Tiefpass: tiefe Frequenzen kommen durch, hohe werden gedämpft. Greift man am Widerstand ab, entsteht ein Hochpass: hohe Frequenzen kommen durch, tiefe werden gedämpft. Es ist physikalisch dieselbe Schaltung, nur der Abgriff entscheidet.

Beim Tiefpass liegt der Kondensator parallel zum Ausgang. Bei tiefen Frequenzen ist X_C groß, fast die ganze Eingangsspannung steht am Kondensator und damit am Ausgang an — der Tiefpass lässt durch. Bei hohen Frequenzen wird X_C klein, der Kondensator zieht die Ausgangsspannung quasi nach unten — die Schaltung sperrt. Genau umgekehrt beim Hochpass.

Mathematisch ist das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung der Quotient des jeweils abgegriffenen Widerstands zur Gesamtimpedanz Z.

Trägt man diese Verhältnisse über der Frequenz auf (mit f_g als Bezugspunkt), bekommt man die typischen Frequenzgangkurven. Beide schneiden sich genau bei f = f_g auf dem Wert 1/√2 ≈ 0,707 — das ist der berühmte –3-dB-Punkt.

Die bisher beschriebenen Eigenschaften — Frequenzabhängigkeit, Phasenverschiebung, Energiespeicherung im Kondensator — finden sich in vielen typischen Schaltungen wieder. Sechs Beispiele, die in der Wartung und Inbetriebnahme häufig vorkommen.

Entstörfilter und Glättung. In Versorgungseingängen wird ein RC-Tiefpass eingesetzt, um hochfrequente Störungen vom Netz oder von benachbarten Geräten herauszuhalten. Hinter Gleichrichtern reduziert ein nachgeschaltetes RC-Glied die Restwelligkeit der Gleichspannung — der Kondensator glättet, der Widerstand begrenzt den Ladestrom.

Kopplungskondensator zwischen Stufen. Wird ein Kondensator in Reihe zwischen zwei Schaltungsteile gesetzt, wirkt er zusammen mit dem Eingangswiderstand der nächsten Stufe als Hochpass. Gleichspannungen werden dadurch abgeblockt, Wechselsignale können hindurch — das nutzt man zum Beispiel zur Kopplung von Audio- oder Sensorsignalen, ohne dass sich Arbeitspunkte gegenseitig beeinflussen.

Snubber-Beschaltung an Schützen und Halbleitern. Bei induktiven Lasten — Schützspulen, Motorwicklungen, Magnetventile — entstehen beim Abschalten hohe Spannungsspitzen. Ein RC-Glied parallel zum Schaltkontakt oder zur Last nimmt diese Energie auf: der Kondensator lädt sich schnell, der Widerstand begrenzt den Strom und sorgt dafür, dass die Energie sauber in Wärme umgesetzt wird. Typische Werte liegen bei einigen Hundert Ohm und einigen Hundert Nanofarad.

Funkenlöschung an Wechselkontakten. Eine eng verwandte Variante des Snubbers: Direkt über einen Schaltkontakt gelegt, dämpft ein RC-Glied die Lichtbogenbildung beim Öffnen und verlängert dadurch die Kontaktlebensdauer deutlich. Standard bei Steuerstromkreisen mit Spulenlast.

RC-Beschaltung an Drehstrommotoren. Beim Abschalten eines Motors kann die Spuleninduktivität gefährliche Spannungsspitzen erzeugen, die elektronische Geräte in der Nähe stören oder Halbleiter zerstören. Ein dreiphasiges RC-Netzwerk zwischen den Motorklemmen wirkt als Spannungsbegrenzer und EMV-Filter zugleich.

Einfacher Phasenschieber. Wenn ein Wechselsignal um einen definierten Winkel verschoben werden soll, eignet sich ein RC-Glied direkt dafür — über die Wahl von R und C lässt sich jeder Phasenwinkel zwischen 0° und fast 90° einstellen. Anwendungen reichen vom analogen Phasenschiebermodul bis zur Hilfswicklungsschaltung in Einphasen-Asynchronmotoren mit Anlaufkondensator.