Spannungsteiler

Eine Reihenschaltung zweier Widerstände ist auf den ersten Blick nichts Besonderes. Spannend wird sie, wenn man sich genau ansieht, wie sich die anliegende Spannung auf die beiden Widerstände aufteilt – und vor allem, was zwischen ihnen passiert.

Spannung verteilt sich nach Widerstandsverhältnis

In einer Reihenschaltung fließt durch beide Widerstände derselbe Strom. Das ist eine zentrale Eigenschaft der Reihenschaltung. An jedem Widerstand entsteht nach dem Ohmschen Gesetz ein Spannungsabfall, der proportional zum Widerstandswert ist. Ein doppelt so großer Widerstand bekommt also auch die doppelte Spannung.

Die Maschenregel garantiert: Die einzelnen Spannungsabfälle ergeben in Summe die anliegende Gesamtspannung. Das ist keine Vermutung, sondern Energieerhaltung in der Maschensprache – was eingespeist wird, muss auch wieder verbraucht werden.

Der Abgriff – die eigentliche Idee

Bisher ist das nur eine Reihenschaltung. Zum Spannungsteiler wird die Schaltung erst durch eine zusätzliche Leitung: Zwischen den beiden Widerständen wird ein Anschlusspunkt herausgeführt. An diesem Abgriff steht die Spannung an, die über dem zweiten Widerstand abfällt. Damit hat man eine kleinere Spannung zur Verfügung als die ursprüngliche Versorgungsspannung.

Das Verhältnis zwischen abgegriffener Spannung und Gesamtspannung entspricht genau dem Verhältnis zwischen dem unteren Widerstand und der Summe beider Widerstände. Diese einfache Beziehung ist der Kern des Spannungsteilers.

Bevor wir an die reale Welt mit Verbrauchern denken, betrachten wir den einfachsten Fall: den Spannungsteiler ohne Last. Er ist die Grundlage für alle weiteren Berechnungen.

Was bedeutet „unbelastet“?

„Unbelastet“ heißt: Am Abgriff hängt kein Verbraucher, der Strom zieht. Der Stromkreis am Abgriff ist offen. Das ist eine Idealisierung – in der Praxis hängt fast immer etwas dran. Trotzdem bildet der unbelastete Fall das Fundament, weil die Rechnung hier am einfachsten ist und die Lastfreiheit oft mit einer einfachen Faustregel angenähert werden kann.

Herleitung der Formel

Fließt am Abgriff kein Strom ab, dann fließt durch R₁ und R₂ derselbe Strom. Nach dem Ohmschen Gesetz ist dieser Strom:

Über R₂ fällt die Spannung U₂ = I · R₂ ab. Setzt man den Strom aus der ersten Formel ein, entsteht die Spannungsteilerformel:

Der Bruch R₂/(R₁+R₂) ist das Teilerverhältnis. Liegt es bei 0,5, halbiert sich die Spannung. Liegt es bei 0,1, wird sie auf ein Zehntel reduziert.

In der Praxis hängt am Abgriff fast immer ein Verbraucher – ein Sensor, ein Mikrocontroller-Eingang, ein Operationsverstärker. Sobald dort Strom fließt, gilt die einfache Spannungsteilerformel nicht mehr ohne Korrektur.

Last verändert das Teilerverhältnis

Schließt man am Abgriff einen Verbraucher mit dem Widerstand R_L an, fließt durch ihn ein zusätzlicher Strom. Aus Sicht der Schaltung liegt R_L parallel zu R₂ – beide haben dieselbe Spannung über sich. Der „untere Teil“ des Spannungsteilers besteht jetzt nicht mehr aus R₂ allein, sondern aus der Parallelschaltung R₂ und R_L.

Diese Parallelschaltung hat einen kleineren Widerstandswert als R₂ allein. Damit sinkt das Teilerverhältnis – die Abgriffspannung wird kleiner als im unbelasteten Fall.

Berechnung mit Ersatzwiderstand

Den Ersatzwiderstand der Parallelschaltung berechnet man wie gewohnt:

In die Spannungsteilerformel wird dann R₂L anstelle von R₂ eingesetzt:

Faustregel

Wenn der Lastwiderstand R_L mindestens zehnmal so groß ist wie R₂, ist die Belastung in der Praxis vernachlässigbar. Der Ersatzwiderstand weicht dann um weniger als rund 10 % von R₂ ab, die Abgriffspannung um weniger als ein Prozent. Bei hochohmigen Eingängen (Mikrocontroller-ADC, Operationsverstärker-Eingang) ist diese Bedingung meist locker erfüllt. Bei einem realen Schaltkreis mit niedrigem Eingangswiderstand muss man dagegen genau rechnen.

Vergleich unbelastet und belastet

Ein Beispiel macht den Unterschied greifbar. Spannungsteiler mit R₁ = 10 kΩ, R₂ = 10 kΩ, U_ges = 12 V. Unbelastet ergibt das eine Abgriffspannung von 6 V. Hängt nun eine Last mit R_L = 10 kΩ am Abgriff, wird R₂L = 5 kΩ und U₂ sinkt auf 12 V · 5 / 15 = 4 V. Die schöne theoretische Hälfte ist plötzlich nur noch ein Drittel. Wer das nicht einkalkuliert hat, misst etwas anderes als er erwartet.

Bisher waren R₁ und R₂ feste Werte. Manchmal will man das Teilerverhältnis aber stufenlos verändern – für die Lautstärkeregelung, für einen Sollwertgeber, für einen Helligkeitsregler. Dafür gibt es das Potentiometer.

Aufbau

Ein Potentiometer (kurz Poti) ist ein Bauteil mit drei Anschlüssen: zwei feste Enden und ein verschiebbarer Schleifer dazwischen. Zwischen den festen Enden liegt eine Widerstandsbahn aus Kohleschicht, Drahtwicklung oder leitfähigem Kunststoff. Der Schleifer bewegt sich auf dieser Bahn und teilt sie in zwei Abschnitte.

Diese beiden Abschnitte sind nichts anderes als R₁ und R₂ eines Spannungsteilers. Beim Drehen des Schleifers ändern sich beide Werte – die Summe bleibt aber konstant gleich dem Gesamtwiderstand des Potis. So lässt sich das Teilerverhältnis stufenlos von null bis zur vollen Versorgungsspannung verändern, ohne dass man Widerstände wechseln muss.

Lineare und logarithmische Kennlinie

Potis gibt es mit unterschiedlichen Kennlinien. Bei einem linearen Poti ändert sich die abgegriffene Spannung proportional zur Schleiferstellung – halber Drehweg ergibt halbe Spannung. Bei einem logarithmischen Poti ist die Änderung am Anfang flach und nimmt zum Ende hin stark zu.

Logarithmische Potis werden vor allem in der Audiotechnik verwendet, weil das menschliche Ohr Lautstärke logarithmisch wahrnimmt. Ein lineares Poti würde sich anfühlen, als ob am Anfang fast nichts und im letzten Drittel plötzlich alles zugleich passiert. Die logarithmische Kennlinie gleicht diese Wahrnehmungseigenschaft aus.

Potentiometer vs. Stellwiderstand

Wird das Poti mit allen drei Anschlüssen verwendet, arbeitet es als Spannungsteiler. Schließt man nur zwei Anschlüsse an – den Schleifer und ein Ende –, wird es zum Stellwiderstand (Rheostat). Der Stellwiderstand verändert direkt einen Widerstandswert im Stromkreis, etwa um einen Strom zu begrenzen. Eine Standardmotorsteuerung mit Drehknopf für die Drehzahl ist meist genau das: ein Stellwiderstand vor dem Steuereingang.

Der Spannungsteiler steckt in unzähligen Schaltungen, oft so unscheinbar, dass man ihn übersieht. Drei typische Anwendungsfelder zeigen, was er kann.

Pegelanpassung

Mikrocontroller arbeiten mit 3,3 V Logikpegeln, viele Sensoren oder Schnittstellen liefern aber 5 V. Ohne Anpassung würde der Mikrocontroller-Eingang Schaden nehmen. Ein einfacher Spannungsteiler aus zwei Widerständen reduziert das Signal auf einen verträglichen Pegel. Damit der hochohmige Eingang des Controllers den Teiler nicht zusätzlich belastet, wählt man die Widerstände hochohmig genug – typisch im kΩ-Bereich, häufig R₁ ≈ 1,8 kΩ und R₂ ≈ 3,3 kΩ für eine Reduktion von 5 V auf rund 3,3 V.

Widerstandssensoren auslesen

Viele Sensoren ändern ihren Widerstand abhängig von einer physikalischen Größe – Temperatur, Dehnung, Lichtintensität. Schließt man einen solchen Sensor in einen Spannungsteiler an Stelle von R₂ an, übersetzt sich die Widerstandsänderung in eine Spannungsänderung. Eine Auswerteelektronik (zum Beispiel ein Analog-Eingang am Mikrocontroller) kann diese Spannung digitalisieren und weiterverarbeiten.

Wie die einzelnen Sensoren physikalisch funktionieren, ist Thema eigener Beiträge: Temperatursensoren PT100, NTC, Thermoelement und Dehnungsmessstreifen DMS. Für den Spannungsteiler selbst ist nur wichtig: Der Sensor ist ein veränderlicher Widerstand, der je nach Messgröße seinen Wert ändert. Die Wahl des Vorwiderstands R_V bestimmt, in welchem Bereich des Sensors die Schaltung am empfindlichsten ist – im idealen Arbeitspunkt liegt R_V in der gleichen Größenordnung wie der Sensorwiderstand bei der Messgröße in der Mitte des interessierenden Bereichs.

Referenzspannung

Manche Schaltungen brauchen eine konstante Vergleichsspannung – etwa für Schwellwertschalter oder für die Vorspannung an einem Operationsverstärker-Eingang. Ein hochohmig dimensionierter Spannungsteiler aus zwei festen Widerständen liefert diese Referenzspannung mit minimalem Stromverbrauch. Da die nachfolgende Schaltung (typischerweise ein OP-Eingang mit MΩ-Eingangswiderstand) extrem hochohmig ist, bleibt das Teilerverhältnis stabil.

Spannungsteiler und Stromteiler

Der Spannungsteiler hat ein Pendant für Ströme: den Stromteiler. Während sich beim Spannungsteiler die Spannung über zwei in Reihe geschalteten Widerständen aufteilt, verteilt sich beim Stromteiler ein Strom auf zwei parallele Zweige umgekehrt proportional zu deren Widerständen. Wie sich das berechnen lässt, behandelt der Beitrag Stromteiler.