Widerstände in Reihenschaltung
Wenn mehrere Widerstände hintereinander geschaltet sind, fließt durch sie alle der gleiche Strom. Klingt einfach — und ist es auch, sobald man drei Grundregeln verinnerlicht hat. Diese Grundregeln tauchen in fast jeder Schaltung wieder auf: vom Vorwiderstand einer LED bis zum Not-Halt-Kreis einer Maschine.
Vorwissen
- Das Ohmsche Gesetz
- Elektrischer Widerstand und spezifischer Widerstand
- Elektrische Spannung – Definition und Erzeugung
Lernziele
Nach diesem Beitrag kannst du:
- die drei Grundregeln der Reihenschaltung für Strom, Spannung und Widerstand nennen und begründen
- den Gesamtwiderstand und den Strom in einer beliebigen Reihenschaltung berechnen
- die Teilspannungen und Teilleistungen an jedem Widerstand bestimmen
- typische Anwendungen wie Vorwiderstand und Strombegrenzung in der Praxis einordnen
1. Was ist eine Reihenschaltung?
Eine Reihenschaltung — auch Serienschaltung — entsteht, wenn mehrere Bauteile hintereinander an einer Spannungsquelle hängen. Es gibt nur einen einzigen Pfad, den der Strom nehmen kann. Verlässt der Strom den ersten Widerstand, hat er keine andere Wahl, als durch den zweiten zu fließen, dann durch den dritten und so weiter zurück zur Quelle.
Diese Eindeutigkeit des Pfades ist das entscheidende Merkmal. In einer Parallelschaltung — eigener Beitrag — verzweigt sich der Strom auf mehrere Pfade. In der Reihenschaltung passiert das nicht.
Worin unterscheidet sich eine Reihenschaltung grundsätzlich von einer Parallelschaltung?
- a) Die Reihenschaltung kennt nur einen einzigen Strompfad
- b) In der Reihenschaltung müssen alle Bauteile baugleich sein
- c) Die Reihenschaltung kann nur mit Gleichspannung betrieben werden
- d) Die Reihenschaltung darf maximal drei Bauteile enthalten
Richtig: a)
Das definierende Merkmal ist der einzige Pfad. Bauteile in einer Reihenschaltung dürfen unterschiedlich sein, die Schaltung kann beliebig viele Bauteile enthalten und funktioniert mit Gleich- wie Wechselspannung.
In einem Stromkreis mit Reihenschaltung wird ein Widerstand entfernt und die Verbindung an dieser Stelle unterbrochen. Was passiert?
- a) Die übrigen Widerstände bekommen die volle Quellenspannung
- b) Der Strom steigt sprunghaft an
- c) Der Strom in der gesamten Schaltung wird null
- d) Nur der Strom durch den entfernten Widerstand wird null
Richtig: c)
Weil es nur einen Pfad gibt, sperrt jede Unterbrechung den gesamten Stromkreis. Dieses Verhalten wird gezielt für Sicherheitsschaltungen genutzt.
2. Der Strom in der Reihenschaltung
Wenn der Strom an jeder Stelle der Reihenschaltung gemessen wird, zeigt das Messgerät überall denselben Wert. Das ist keine Annäherung, sondern eine zwingende Folge der Ladungserhaltung: Was an einer Stelle hineinfließt, muss an der anderen wieder herauskommen, und es gibt keinen Abzweig, in den Ladung verschwinden könnte.
Daraus folgt eine knappe Beziehung:
I = I1 = I2 = I3 = …
- I … Strom in Ampere (A)
Diese Regel hat eine unmittelbare praktische Folge: Wird der Stromkreis an einer einzigen Stelle unterbrochen — sei es durch eine durchgebrannte Sicherung, einen geöffneten Schalter oder einen gebrochenen Draht — fließt nirgendwo mehr Strom.
Eine Reihenschaltung aus drei Widerständen wird betrieben. An welcher Stelle der Schaltung ist der Strom am größten?
- a) Vor dem ersten Widerstand
- b) Zwischen R2 und R3
- c) Nach dem letzten Widerstand
- d) Überall gleich groß
Richtig: d)
Es gibt nur einen Pfad. Der Strom kann sich nirgends verringern oder erhöhen, weil keine Abzweigung existiert.
Welche physikalische Aussage liegt der Regel I1 = I2 = I3 zugrunde?
- a) Das Ohmsche Gesetz
- b) Die Ladungserhaltung
- c) Das Energieerhaltungsgesetz
- d) Die Maschenregel
Richtig: b)
Die Ladungserhaltung verlangt, dass die einfließende und ausfließende Ladung an jedem Punkt gleich ist. In einer Reihenschaltung ohne Knoten heißt das: überall gleicher Strom. Die Maschenregel beschreibt dagegen die Spannungen.
Eine Sicherung sitzt in Reihe zu einem Verbraucher. Welche Aussage ist korrekt?
- a) Die Sicherung beeinflusst den Strom nicht
- b) Spricht die Sicherung an, fließt durch den Verbraucher trotzdem weiter Strom
- c) Spricht die Sicherung an, fließt im gesamten Kreis kein Strom mehr
- d) Die Sicherung must parallel zum Verbraucher geschaltet werden, um zu funktionieren
Richtig: c)
Eine Sicherung wirkt nur dann zuverlässig, wenn sie in Reihe sitzt — beim Auslösen unterbricht sie den einzigen Pfad und legt den Kreis still.
3. Die Spannungen in der Reihenschaltung
An jedem Widerstand fällt eine Spannung ab. In Summe ergeben diese Teilspannungen wieder die Gesamtspannung der Quelle. Das ist die Maschenregel in ihrer einfachsten Form:
U_ges = U1 + U2 + U3 + …
- U_ges … Gesamtspannung in Volt (V)
- U1, U2, U3 … Teilspannungen am Widerstand n in Volt (V)
Die Spannung an jedem einzelnen Widerstand wird mit dem Ohmschen Gesetz berechnet, wobei der Strom in der Reihenschaltung überall gleich ist:
Un = Rn * I
- Un … Teilspannung am Widerstand n in Volt (V)
- Rn … Widerstand n in Ohm (Ω)
- I … Strom in Ampere (A)
Daraus ergibt sich eine wichtige Beobachtung: Am größeren Widerstand fällt die größere Spannung ab. Bei gleichem Strom ist die Teilspannung direkt proportional zum Widerstand. Das exakte Aufteilen einer Spannung in einem bestimmten Verhältnis ist ein eigenes Thema — der Spannungsteiler wird in einem eigenen Beitrag ausführlich behandelt. Hier reicht zunächst: U1 zu U2 verhält sich wie R1 zu R2.
Gelöstes Beispiel
An einer Reihenschaltung aus drei Widerständen liegen 24 V. R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω, R3 = 300 Ω. Wie groß sind die Teilspannungen?
Gegeben: U_ges = 24 V, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω, R3 = 300 Ω
Gesucht: U1, U2, U3 in V
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Gesamtwiderstand:
R_ges = R1 + R2 + R3 = 100 + 200 + 300 = 600 Ω - Schritt 2 — Strom in der Schaltung:
I = U_ges / R_ges = 24 / 600 = 0,04 A - Schritt 3 — Teilspannungen mit U = R · I:
U1 = 100 · 0,04 = 4 V
U2 = 200 · 0,04 = 8 V
U3 = 300 · 0,04 = 12 V
Probe: 4 + 8 + 12 = 24 V ✓
Ergebnis: U1 = 4 V, U2 = 8 V, U3 = 12 V
Übungen
In einer Reihenschaltung liegen an R1 = 50 Ω genau U1 = 5 V an. Welcher Strom fließt?
I = U1 / R1 = 5 / 50 = 0,1 A.
Zwei Widerstände 200 Ω und 800 Ω liegen in Reihe an 12 V. Berechne die Teilspannungen.
R_ges = 1000 Ω; I = 0,012 A; U1 = 2,4 V; U2 = 9,6 V.
Drei gleiche Widerstände à 220 Ω liegen in Reihe an 9 V. Wie groß ist die Spannung an einem Widerstand?
Bei drei gleichen Widerständen verteilt sich die Spannung gleichmäßig: U = 3 V pro Widerstand.
An einer Reihenschaltung mit U_ges = 30 V liegen U1 = 6 V und U2 = 14 V. Wie groß ist U3?
U3 = 30 − 6 − 14 = 10 V.
R1 = 47 Ω und R2 = 153 Ω are in Reihe an 20 V geschaltet. Wie hoch ist die Teilspannung an R2?
R_ges = 200 Ω; I = 0,1 A; U2 = 153 · 0,1 = 15,3 V.
In einer Reihenschaltung mit U_ges = 20 V fallen an zwei Widerständen U1 = 8 V und U2 = 7 V ab. Wie groß ist die Spannung U3 am dritten Widerstand?
- a) 5 V
- b) 12 V
- c) 15 V
- d) 35 V
Richtig: a)
Nach der Maschenregel U_ges = U1 + U2 + U3 ergibt sich U3 = 20 − 8 − 7 = 5 V.
An welchem Widerstand einer Reihenschaltung fällt die größte Spannung ab?
- a) Am Widerstand mit dem kleinsten Wert
- b) Am Widerstand mit dem größten Wert
- c) Immer am letzten Widerstand in der Kette
- d) An allen Widerständen fällt die gleiche Spannung ab
Richtig: b)
Bei gleichem Strom I ist die Teilspannung U = R · I direkt proportional zum Widerstand. Der größte Widerstand erhält folglich die größte Spannung.
Zwei Widerstände R1 = 1 kΩ und R2 = 4 kΩ liegen in Reihe an 10 V. Welche Spannung fällt an R2 ab?
- a) 2 V
- b) 5 V
- c) 8 V
- d) 10 V
Richtig: c)
R_ges = 5 kΩ; I = 10 V / 5 kΩ = 2 mA. U2 = 4 kΩ · 2 mA = 8 V. Die Verteilung folgt dem Widerstandsverhältnis 1:4.
4. Der Gesamtwiderstand
Wer mehrere Widerstände in Reihe schaltet, addiert ihre Werte zum Gesamtwiderstand:
R_ges = R1 + R2 + R3 + … + Rn
- R_ges … Gesamtwiderstand in Ohm (Ω)
- Rn … einzelner Widerstand in Ohm (Ω)
Die Herleitung ist kurz. Aus U_ges = U1 + U2 + U3 und Un = Rn · I folgt:
U_ges = R1 · I + R2 · I + R3 · I = (R1 + R2 + R3) · I
Mit U_ges = R_ges · I ergibt sich direkt R_ges = R1 + R2 + R3.
Eine wichtige Folgerung: Eine Reihenschaltung erhöht immer den Gesamtwiderstand. Wer den Strom in einer Schaltung begrenzen will, erreicht das durch einen zusätzlichen Widerstand in Reihe — der Strom sinkt entsprechend dem neuen Gesamtwiderstand.
Gelöstes Beispiel
Eine Reihenschaltung enthält R1 = 270 Ω, R2 = 470 Ω und R3 = 1000 Ω an einer Quelle mit 24 V. Berechne den Gesamtwiderstand und den Strom.
Gegeben: R1 = 270 Ω, R2 = 470 Ω, R3 = 1000 Ω, U_ges = 24 V
Gesucht: R_ges in Ω, I in A
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Gesamtwiderstand:
R_ges = 270 + 470 + 1000 = 1740 Ω - Schritt 2 — Strom:
I = U_ges / R_ges = 24 / 1740 ≈ 0,01379 A ≈ 13,8 mA
Ergebnis: R_ges = 1740 Ω, I ≈ 13,8 mA
Übungen
Zwei Widerstände 47 Ω und 53 Ω werden in Reihe geschaltet. Wie groß ist R_ges?
R_ges = 100 Ω.
Eine Reihenschaltung aus R1 = 1 kΩ, R2 = 2,2 kΩ und R3 = 4,7 kΩ liegt an 12 V. Wie groß ist der Strom?
R_ges = 7,9 kΩ; I = 12 V / 7900 Ω ≈ 1,52 mA.
Vier gleiche Widerstände à 150 Ω in Reihe sollen bei 12 V einen Strom von 0,02 A ergeben. Stimmt das?
R_ges = 600 Ω; I = 12 / 600 = 0,02 A — passt genau.
Wie groß muss ein Vorwiderstand zu einem 220-Ω-Verbraucher sein, damit bei 24 V nur 50 mA fließen?
R_ges = 24 / 0,05 = 480 Ω; R_V = 480 − 220 = 260 Ω.
Drei Widerstände in Reihe ergeben R_ges = 2400 Ω. R1 = 600 Ω, R2 = 800 Ω. Wie groß ist R3?
R3 = 2400 − 600 − 800 = 1000 Ω.
In einer Reihenschaltung beträgt R1 = 120 Ω und R2 = 180 Ω. Wie groß ist R_ges?
- a) 60 Ω
- b) 72 Ω
- c) 150 Ω
- d) 300 Ω
Richtig: d)
Bei der Reihenschaltung addieren sich die Widerstände: 120 + 180 = 300 Ω.
Eine Maschine zieht zu viel Strom. Welche Maßnahme reduziert den Strom in einer Reihenschaltung sicher?
- a) Einen zusätzlichen Widerstand in Reihe einbauen
- b) Einen zusätzlichen Widerstand parallel zum bestehenden schalten
- c) Den vorhandenen Widerstand entfernen
- d) Die Versorgungsspannung erhöhen
Richtig: a)
Jeder zusätzliche Widerstand in Reihe vergrößert R_ges und verringert damit bei gleicher Spannung den Strom. Eine Parallelschaltung würde R_ges senken, das Entfernen ebenfalls.
In einer Reihenschaltung verdoppeln sich alle drei Widerstandswerte. Was passiert mit dem Strom bei gleicher Spannung?
- a) Er bleibt gleich
- b) Er halbiert sich
- c) Er verdoppelt sich
- d) Er vervierfacht sich
Richtig: b)
R_ges verdoppelt sich (Summe verdoppelt), bei gleicher Spannung folgt I = U / R_ges → halbierter Strom.
5. Leistung in der Reihenschaltung
An jedem Widerstand wird elektrische Energie in Wärme umgewandelt — das ist die Verlustleistung des Widerstands. Sie berechnet sich klassisch mit:
Pn … Teilleistung am Widerstand n in Watt (W)
- Un … Teilspannung in Volt (V)
- I … Strom in Ampere (A)
- Rn … Widerstand in Ohm (Ω)
Da der Strom in der Reihenschaltung überall gleich ist, eignet sich die Form P = I² · R am besten: Sie zeigt direkt, dass am größeren Widerstand die größere Leistung umgesetzt wird. Genau wie bei der Spannung gilt: je größer R, desto größer die Verlustleistung. Diese Eigenschaft ist beim Bauteildimensionieren entscheidend — ein 1/4-W-Widerstand hält keine 0,5 W aus, auch wenn der Rest der Schaltung passt.
Die Gesamtleistung ist die Summe der Teilleistungen:
P_ges = P1 + P2 + P3 + … = U_ges * I = I² * R_ges
- P_ges … Gesamtleistung in Watt (W)
Gelöstes Beispiel
In einer Reihenschaltung fließt ein Strom von 0,1 A. R1 = 100 Ω, R2 = 220 Ω, R3 = 470 Ω. Berechne die Teilleistungen und die Gesamtleistung.
Gegeben: I = 0,1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 220 Ω, R3 = 470 Ω
Gesucht: P1, P2, P3, P_ges in W
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Teilleistungen mit P = I² · R:
P1 = 0,1² · 100 = 0,01 · 100 = 1 W
P2 = 0,1² · 220 = 0,01 · 220 = 2,2 W
P3 = 0,1² · 470 = 0,01 · 470 = 4,7 W - Schritt 2 — Gesamtleistung als Summe:
P_ges = 1 + 2,2 + 4,7 = 7,9 W
Probe mit P_ges = I² · R_ges:
R_ges = 100 + 220 + 470 = 790 Ω
P_ges = 0,01 · 790 = 7,9 W ✓
Ergebnis: P1 = 1 W, P2 = 2,2 W, P3 = 4,7 W, P_ges = 7,9 W
Übungen
Ein Widerstand 330 Ω wird mit 0,05 A betrieben. Welche Leistung wird in Wärme umgesetzt?
P = I² · R = 0,0025 · 330 = 0,825 W.
In einer Reihenschaltung fließen 0,2 A durch R1 = 50 Ω und R2 = 100 Ω. Welche Gesamtleistung wird umgesetzt?
R_ges = 150 Ω; P_ges = 0,04 · 150 = 6 W.
An einem Widerstand mit 470 Ω fallen 4,7 V ab. Wie groß ist die Leistung?
I = U/R = 0,01 A; P = U · I = 0,047 W. Gleicher Wert über P = U²/R.
Ein 1/4-W-Widerstand mit 1 kΩ soll in Reihe an 12 V betrieben werden. Reicht die Belastbarkeit, wenn der Gesamtwiderstand 4 kΩ beträgt?
I = 12 / 4000 = 3 mA; P am 1-kΩ-Widerstand = 0,003² · 1000 = 0,009 W — deutlich unter 1/4 W, also okay.
In einer Reihenschaltung mit 24 V und 0,4 A wird die Gesamtleistung umgesetzt. Wie groß ist sie?
P_ges = U · I = 24 · 0,4 = 9,6 W.
In einer Reihenschaltung sind R1 = 100 Ω und R2 = 400 Ω geschaltet. Welcher Widerstand setzt mehr Leistung um?
- a) R2, weil bei gleichem Strom die Leistung mit R wächst
- b) R1, weil er den Strom weniger bremst
- c) Beide setzen die gleiche Leistung um
- d) Das hängt vom Hersteller ab
Richtig: a)
P = I² · R. Bei gleichem Strom wächst die Leistung proportional zum Widerstand. R2 setzt viermal so viel Leistung um wie R1.
Ein Strom von 0,1 A fließt durch einen 220-Ω-Widerstand. Welche Leistung muss der Widerstand aushalten?
- a) 0,022 W
- b) 0,22 W
- c) 2,2 W
- d) 22 W
Richtig: c)
P = I² · R = 0,01 · 220 = 2,2 W. Ein üblicher 1/4-W-Widerstand wäre damit deutlich überlastet.
Warum wird in der Reihenschaltung bevorzugt die Formel P = I² · R verwendet?
- a) Weil sie die einzige zulässige Leistungsformel ist
- b) Weil der Strom in der Reihenschaltung überall gleich ist und sich gut einsetzen lässt
- c) Weil sie keine Spannungsmessung benötigt
- d) Weil sie am genauesten ist
Richtig: b)
In der Reihenschaltung ist I bekannt und gleich groß — die Teilspannungen müsste man erst pro Widerstand ausrechnen. Daher ist P = I² · R der direkteste Weg.
6. Anwendungen in der Praxis
Die Reihenschaltung ist nicht nur ein Lehrbuchbeispiel — sie steckt in vielen praktischen Aufgaben, besonders überall dort, wo Strom begrenzt oder eine Spannung gezielt reduziert werden soll.
Gelöstes Beispiel
Eine grüne LED braucht 2,1 V bei 20 mA. Sie soll an 12 V betrieben werden. Welchen Vorwiderstand braucht es?
Gegeben: U_quelle = 12 V, U_LED = 2,1 V, I_LED = 0,02 A
Gesucht: R_V in Ω
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Spannung am Vorwiderstand:
U_V = U_quelle − U_LED = 12 − 2,1 = 9,9 V - Schritt 2 — Widerstandswert:
R_V = U_V / I_LED = 9,9 / 0,02 = 495 Ω - Schritt 3 — Wahl eines Normwerts:
Nächstgrößerer üblicher Wert: 510 Ω (Reihe E12). - Schritt 4 — Verlustleistung prüfen:
P_V = I² · R = 0,02² · 510 ≈ 0,2 W → ein 1/4-W-Widerstand reicht.
Ergebnis: R_V ≈ 510 Ω, 1/4 W ausreichend.
Übungen
Eine rote LED mit 1,9 V und 20 mA soll an 9 V betrieben werden. Welchen Vorwiderstand braucht sie?
U_V = 7,1 V; R_V = 355 Ω; gewählt 360 Ω.
Ein Voltmeter mit 1 V Endwert und 1 kΩ Innenwiderstand soll bis 10 V messen können. Welcher Vorwiderstand wird benötigt?
Bei 10 V muss am Voltmeter genau 1 V abfallen → I = 1 V / 1 kΩ = 1 mA; R_V = 9 V / 1 mA = 9 kΩ.
Vier Not-Halt-Schalter in Reihe versorgen eine Steuerspannung von 24 V. Wie viele Schalter müssen geöffnet werden, damit der Kreis unterbrochen ist?
Einer reicht — eine einzige Unterbrechung legt den Kreis lahm.
Eine 12-V-Versorgung soll einen Verbraucher mit 18 Ω Innenwiderstand betreiben. Die Spannungsquelle hat zusätzlich einen Innenwiderstand von 2 Ω. Wie groß ist der Strom?
R_ges = 20 Ω; I = 12 / 20 = 0,6 A.
An einer LED-Lichterkette aus 20 weißen LEDs (je 3 V) soll ein Vorwiderstand bei 230 V Gleichspannung den Strom auf 10 mA begrenzen. Wie groß muss der Vorwiderstand sein?
U_LED-gesamt = 20 · 3 = 60 V; U_V = 230 − 60 = 170 V; R_V = 170 / 0,01 = 17 000 Ω = 17 kΩ.
Warum braucht eine LED immer einen Vorwiderstand, wenn sie an einer Konstantspannungsquelle betrieben wird?
- a) Damit sie heller leuchtet
- b) Weil sie sonst flackert
- c) Weil der differenzielle Innenwiderstand der LED zu klein ist, um den Strom selbst zu begrenzen
- d) Weil die LED sonst ihre Polarität ändert
Richtig: c)
Eine LED hat einen sehr kleinen differenziellen Innenwiderstand. Ohne Vorwiderstand würde sich der Strom unkontrolliert hoch einstellen, und die LED würde durch Übertemperatur ausfallen.
Ein Voltmeter mit 5 V Endwert soll auf 50 V erweitert werden. Welche Aussage stimmt?
- a) Es wird ein Parallelwiderstand benötigt
- b) Das Voltmeter muss umgebaut werden
- c) Die Erweiterung ist nur mit Wechselspannung möglich
- d) Es wird ein Vorwiderstand in Reihe benötigt, der 45 V aufnimmt
Richtig: d)
Beim Voltmeter wird in Reihe ein Vorwiderstand geschaltet, der die überschüssige Spannung aufnimmt. Im Beispiel sollen 45 V am Vorwiderstand und 5 V am Messwerk abfallen.
In einer Maschinensicherheits-Schaltung sind drei Not-Halt-Taster in Reihe verschaltet. Welcher Vorteil ergibt sich daraus?
- a) Geringere Schaltzeit
- b) Geringere Energiekosten
- c) Höhere Versorgungsspannung möglich
- d) Jeder einzelne Taster kann die Anlage allein stillsetzen
Richtig: d)
In der Reihenschaltung genügt das Öffnen eines einzigen Kontakts, um den Stromfluss vollständig zu unterbrechen — das macht die Reihenschaltung zum Standard für Sicherheits-Stromkreise.
Abschlusstest
Aufgabe 1: Eine Reihenschaltung enthält R1 = 180 Ω, R2 = 270 Ω, R3 = 330 Ω an einer Quelle mit 18 V. Berechne Gesamtwiderstand, Strom und Teilspannungen.
Gegeben: R1 = 180 Ω, R2 = 270 Ω, R3 = 330 Ω, U_ges = 18 V
Gesucht: R_ges, I, U1, U2, U3
Lösungsweg:
- R_ges = 180 + 270 + 330 = 780 Ω
- I = 18 / 780 ≈ 0,02308 A ≈ 23,08 mA
- U1 = 180 · 0,02308 ≈ 4,15 V
- U2 = 270 · 0,02308 ≈ 6,23 V
- U3 = 330 · 0,02308 ≈ 7,62 V
- Probe: 4,15 + 6,23 + 7,62 ≈ 18 V ✓
Ergebnis: R_ges = 780 Ω, I ≈ 23,08 mA, U1 ≈ 4,15 V, U2 ≈ 6,23 V, U3 ≈ 7,62 V
Aufgabe 2: An einer Reihenschaltung aus zwei gleichen Widerständen liegen 24 V. Es fließen 80 mA. Wie groß ist jeder Widerstand und welche Spannung fällt an jedem ab?
Gegeben: U_ges = 24 V, I = 0,08 A, R1 = R2 = R
Gesucht: R, U1, U2
Lösungsweg:
- R_ges = U / I = 24 / 0,08 = 300 Ω
- R = 300 / 2 = 150 Ω
- U1 = U2 = R · I = 150 · 0,08 = 12 V
Ergebnis: R = 150 Ω, U1 = U2 = 12 V
Aufgabe 3: Eine blaue LED (3,2 V / 20 mA) soll mit einem Vorwiderstand an 24 V betrieben werden. Berechne Vorwiderstand und Verlustleistung am Vorwiderstand.
Gegeben: U_quelle = 24 V, U_LED = 3,2 V, I_LED = 0,02 A
Gesucht: R_V, P_V
Lösungsweg:
- U_V = 24 − 3,2 = 20,8 V
- R_V = 20,8 / 0,02 = 1040 Ω
- P_V = U_V · I = 20,8 · 0,02 = 0,416 W
Ergebnis: R_V = 1040 Ω (gewählt z. B. 1,1 kΩ), P_V ≈ 0,42 W → mindestens 1/2-W-Widerstand verwenden.
Aufgabe 4: In einer Reihenschaltung aus R1 = 1,5 kΩ und R2 fließen 4 mA bei einer Gesamtspannung von 12 V. Wie groß ist R2 und welche Leistung wird in R2 umgesetzt?
Gegeben: R1 = 1500 Ω, I = 0,004 A, U_ges = 12 V
Gesucht: R2, P2
Lösungsweg:
- R_ges = U / I = 12 / 0,004 = 3000 Ω
- R2 = 3000 − 1500 = 1500 Ω
- P2 = I² · R2 = 0,004² · 1500 = 0,000016 · 1500 = 0,024 W = 24 mW
Ergebnis: R2 = 1500 Ω, P2 = 24 mW
Aufgabe 5: Drei Widerstände 220 Ω, 330 Ω und 470 Ω liegen in Reihe. An R3 = 470 Ω fallen 7,05 V ab. Berechne den Strom, die Gesamtspannung und die Gesamtleistung.
Gegeben: R1 = 220 Ω, R2 = 330 Ω, R3 = 470 Ω, U3 = 7,05 V
Gesucht: I, U_ges, P_ges
Lösungsweg:
- I = U3 / R3 = 7,05 / 470 = 0,015 A
- R_ges = 220 + 330 + 470 = 1020 Ω
- U_ges = R_ges · I = 1020 · 0,015 = 15,3 V
- P_ges = U_ges · I = 15,3 · 0,015 ≈ 0,23 W
Ergebnis: I = 15 mA, U_ges = 15,3 V, P_ges ≈ 0,23 W
Aufgabe 6: Eine Lichterkette besteht aus 8 LEDs à 2,2 V in Reihe und einem Vorwiderstand an 24 V Gleichspannung. Der Strom soll auf 20 mA begrenzt werden. Berechne den Vorwiderstand und die Verlustleistung.
Gegeben: 8 LEDs à 2,2 V, U_quelle = 24 V, I = 0,02 A
Gesucht: R_V, P_V
Lösungsweg:
- U_LED-gesamt = 8 · 2,2 = 17,6 V
- U_V = 24 − 17,6 = 6,4 V
- R_V = 6,4 / 0,02 = 320 Ω
- P_V = U_V · I = 6,4 · 0,02 = 0,128 W ≈ 0,13 W
Ergebnis: R_V = 320 Ω, P_V ≈ 0,13 W → 1/4-W-Widerstand reicht.
In einer Reihenschaltung aus drei Widerständen wird einer der Widerstände kurzgeschlossen — also durch eine Drahtbrücke ersetzt. Was passiert?
- a) Der Strom in der Schaltung wird null
- b) Die Spannung an den anderen Widerständen sinkt
- c) Die Quellenspannung sinkt automatisch
- d) Der Strom steigt, weil R_ges sinkt
Richtig: d)
Eine Drahtbrücke setzt diesen Widerstandsanteil auf null. R_ges wird kleiner, der Strom steigt. Vorsicht: Die übrigen Widerstände bekommen jetzt mehr Spannung und müssen die zusätzliche Leistung aushalten.
In einer Reihenschaltung mit 12 V liegen R1 = 100 Ω und R2 = 500 Ω. Wie hoch ist die Spannung an R2?
- a) 2 V
- b) 6 V
- c) 10 V
- d) 12 V
Richtig: c)
R_ges = 600 Ω; I = 12 / 600 = 0,02 A; U2 = 500 · 0,02 = 10 V. Die Spannung verteilt sich im Verhältnis 1:5 zugunsten von R2.
In einer Reihenschaltung sind drei Widerstände à 200 Ω geschaltet. Bei welcher Gesamtspannung wäre die Verlustleistung an jedem Widerstand genau 0,5 W?
- a) 6 V
- b) 30 V
- c) 18 V
- d) 60 V
Richtig: b)
P = I² · R, also I = √(P/R) = √(0,5/200) = 0,05 A. R_ges = 600 Ω, U_ges = I · R_ges = 0,05 · 600 = 30 V.
Welche Aussage über den Strom in einer Reihenschaltung mit unterschiedlichen Widerständen ist korrekt?
- a) Der Strom ist am kleinsten Widerstand am größten
- b) Der Strom verteilt sich umgekehrt proportional zu R
- c) Der Strom hängt nur vom ersten Widerstand ab
- d) Der Strom ist überall gleich groß
Richtig: d)
Es gibt nur einen Strompfad, also fließt überall dasselbe Strom. Die anderen Aussagen gelten höchstens für Parallel- oder gemischte Schaltungen.
Was passiert, wenn in einer Reihenschaltung der Wert eines Widerstands erhöht wird?
- a) Der Strom in der Schaltung steigt
- b) Der Gesamtwiderstand steigt und der Strom sinkt
- c) Die Gesamtspannung der Quelle steigt automatisch
- d) Die Teilspannung am erhöhten Widerstand sinkt
Richtig: b)
R_ges wird größer, bei gleicher Quellenspannung folgt aus I = U / R_ges ein kleinerer Strom. Die Teilspannung am erhöhten Widerstand steigt sogar, an den anderen sinkt sie.
Vier Widerstände à 1 kΩ liegen in Reihe an 20 V. Wie hoch ist die Spannung an einem einzelnen Widerstand?
- a) 4 V
- b) 5 V
- c) 10 V
- d) 20 V
Richtig: b)
Bei gleichen Widerständen verteilt sich die Spannung gleichmäßig: 20 V / 4 = 5 V pro Widerstand.
In einer Reihenschaltung mit R1 = 47 Ω und R2 = 153 Ω an einer Versorgungsspannung von 10 V — welcher Strom fließt?
- a) 50 mA
- b) 100 mA
- c) 200 mA
- d) 1 A
Richtig: a)
R_ges = 47 + 153 = 200 Ω; I = 10 / 200 = 0,05 A = 50 mA.
Welche Größe ist in einer Reihenschaltung mit unterschiedlichen Widerständen NICHT überall gleich?
- a) Die Stromstärke
- b) Die Frequenz bei Wechselspannung
- c) Die Richtung des Stromflusses
- d) Die Spannung an den einzelnen Widerständen
Richtig: d)
Der Strom ist überall gleich, die Teilspannungen unterscheiden sich nach Widerstandswert. Die Frequenz bleibt im gesamten Stromkreis konstant.
Ein Widerstand in einer Reihenschaltung wird heißer als die anderen. Was ist die wahrscheinlichste Erklärung?
- a) Er ist defekt und wirkt als Kurzschluss
- b) Er hat den kleinsten Widerstandswert in der Schaltung
- c) Er ist falsch herum eingebaut
- d) Er hat den größten Widerstandswert in der Schaltung
Richtig: d)
Bei gleichem Strom gilt P = I² · R — der größte Widerstand setzt die größte Verlustleistung um und wird am wärmsten. Ein Defekt wäre eine andere mögliche, aber unwahrscheinlichere Erklärung.
In einer Reihenschaltung wird ein zusätzlicher Widerstand eingefügt. Was passiert mit der Gesamtleistung bei gleicher Versorgungsspannung?
- a) Sie steigt
- b) Sie sinkt
- c) Sie bleibt gleich
- d) Sie wird negativ
Richtig: b)
R_ges steigt, I sinkt entsprechend, P_ges = U · I sinkt damit ebenfalls.
Eine Sicherung mit Nennstrom 1 A wird in Reihe zu einer Last betrieben. Welche Aussage stimmt?
- a) Bei Überstrom unterbricht die Sicherung den gesamten Stromkreis
- b) Die Sicherung schützt nur sich selbst
- c) Die Sicherung beeinflusst den Strom in der Schaltung im Normalbetrieb spürbar
- d) Die Sicherung muss parallel zur Last sitzen, um zu funktionieren
Richtig: a)
In Reihe geschaltete Sicherungen unterbrechen den einzigen Strompfad — das schützt alle nachgelagerten Bauteile. Im Normalbetrieb ist ihr Widerstand vernachlässigbar.
Was bedeutet die Maschenregel im Kontext der Reihenschaltung?
- a) Alle Ströme einer Schaltung sind gleich
- b) Der Gesamtwiderstand ist immer doppelt so groß wie der kleinste Widerstand
- c) Die Summe der Teilspannungen ist gleich der Gesamtspannung
- d) Alle Bauteile müssen denselben Hersteller haben
Richtig: c)
Die Maschenregel besagt, dass die Summe aller Spannungsänderungen in einer geschlossenen Masche null ist. In der Reihenschaltung heißt das: U_ges = Summe der Teilspannungen.
Glossar
- Reihenschaltung
- Schaltung, in der alle Bauteile hintereinander angeordnet sind und vom selben Strom durchflossen werden. Auch Serienschaltung genannt.
- Gesamtwiderstand
- Summe aller Einzelwiderstände in einer Reihenschaltung: R_ges = R1 + R2 + … + Rn.
- Teilspannung
- Spannung, die an einem einzelnen Widerstand einer Reihenschaltung abfällt. Berechnet sich mit Un = Rn · I.
- Maschenregel
- Aussage, dass die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche null ist. In der Reihenschaltung führt das zu U_ges = Summe der Teilspannungen.
- Verlustleistung
- In Wärme umgewandelte elektrische Leistung an einem Widerstand: P = U · I = I² · R = U² / R.
- Vorwiderstand
- Widerstand, der in Reihe zu einem Verbraucher wie LED oder Messwerk geschaltet ist, um den Strom zu begrenzen oder eine Spannung abbauen.