Regelkreis-Stabilität – Grundbegriff

Ein Regler arbeitet ununterbrochen. Er vergleicht den Istwert mit dem Sollwert, bildet daraus die Regeldifferenz und stellt über die Stellgröße nach. Weicht der Istwert ab, korrigiert der Regler. Diese Korrektur läuft im Kreis: Stellgröße wirkt auf die Strecke, die Strecke verändert den Istwert, der Istwert wird zurückgeführt und wieder mit dem Sollwert verglichen. Genau dieses Im-Kreis-Laufen ist der Grund, warum ein Regelkreis instabil werden kann.

Stell dir vor, du hältst ein Auto in der Spur. Driftet es nach rechts, lenkst du nach links gegen. Lenkst du ruhig und passend, läuft das Auto sauber geradeaus. Lenkst du zu hektisch und zu weit, schießt du über die Mitte hinaus, musst wieder zurücklenken, schießt erneut über — das Auto fängt an zu schlingern. Im schlimmsten Fall werden die Ausschläge immer größer. Der Regelkreis macht im Grunde dasselbe: Korrigiert er zu stark oder zu spät, schießt der Istwert über den Sollwert hinaus, wird zurückgeregelt, schießt wieder über.

Daraus ergeben sich zwei Grundzustände:

Stabil heißt: Nach einer Störung oder einer Sollwertänderung pendelt sich der Istwert wieder ein und kommt zur Ruhe. Die Abweichungen werden kleiner und verschwinden.

Instabil heißt: Der Istwert kommt nicht zur Ruhe. Die Schwingungen bleiben gleich groß oder werden sogar immer größer, bis eine Begrenzung, ein Anschlag oder eine Schutzabschaltung greift.

Wie der Regelkreis aufgebaut ist und was Sollwert, Istwert, Stellgröße und Regelgröße genau bedeuten, ist Thema eines eigenen Beitrags. Hier reicht das Bild vom ständig nachkorrigierenden Regler, der sich entweder fängt oder aufschaukelt.

Am klarsten sieht man Stabilität, wenn man den Istwert über die Zeit aufzeichnet, nachdem der Kreis angeregt wurde — etwa durch einen Sprung des Sollwerts oder eine Störung. Es gibt drei grundlegende Formen, wie sich der Istwert then verhält.

Abklingend (stabil): Der Istwert schwingt nach der Anregung ein paar Mal über und unter den Sollwert, aber jeder Ausschlag ist kleiner als der vorige. Die Schwingung klingt ab, der Istwert nähert sich dem Sollwert und bleibt dort. Das ist das gewünschte Verhalten.

Konstante Schwingung (grenzstabil): Der Istwert schwingt mit gleichbleibender Amplitude um den Sollwert. Die Ausschläge werden weder kleiner noch größer, die Schwingung hört nie auf. Das ist die Stabilitätsgrenze — der Kreis ist gerade noch nicht instabil, aber auch nicht brauchbar, weil er nie zur Ruhe kommt.

Aufklingend (instabil): Jeder Ausschlag ist größer als der vorige. Die Schwingung wächst an, bis eine physikalische Grenze, ein Anschlag oder eine Schutzeinrichtung den Vorgang beendet. Das ist instabiles Verhalten und im Betrieb nicht zulässig.

Für diesen Mini-Beitrag genügt die qualitative Unterscheidung dieser drei Formen. Wie man eine Sprungantwort im Detail auswertet und daraus Reglereinstellungen ableitet, behandelt ein eigener Beitrag.

Ob ein Regelkreis stabil bleibt, hängt nicht vom Zufall ab. Drei Dinge entscheiden darüber.

Erstens die Richtung der Rückführung. Damit ein Regelkreis stabil arbeiten kann, muss die Rückführung negativ sein — man spricht von Gegenkopplung. Negative Rückführung heißt: Der Istwert wird an der Vergleichsstelle vom Sollwert abgezogen, der Regler wirkt also der Abweichung entgegen. Steigt der Istwert zu hoch, regelt der Regler herunter. Das ist die Grundvoraussetzung dafür, dass der Kreis überhaupt zur Ruhe kommen kann.

Dreht sich dieses Vorzeichen um, entsteht Mitkopplung (positive Rückführung). Dann verstärkt der Regler die Abweichung, statt sie auszugleichen: Steigt der Istwert, regelt der Regler noch weiter hinauf. Ein solcher Kreis ist sofort instabil, und zwar völlig unabhängig davon, wie der Regler eingestellt ist. In der Praxis ist das eine der häufigsten Ursachen für einen Kreis, der bei der Inbetriebnahme sofort wegläuft — etwa durch vertauschte Anschlüsse am Messsignal oder eine falsch konfigurierte Wirkrichtung des Reglers. Bevor man an der Einstellung feilt, prüft man also immer zuerst, ob die Wirkrichtung stimmt.

Zweitens die Reglerverstärkung. Die Verstärkung legt fest, wie kräftig der Regler auf eine Abweichung reagiert. Eine kleine Verstärkung regelt sanft, der Kreis ist gutmütig, aber langsam. Erhöht man die Verstärkung, reagiert der Regler schneller und energischer. Das wirkt zunächst wie eine Verbesserung — bis zu einem Punkt. Wird die Verstärkung zu groß, überkorrigiert der Regler, der Istwert schießt über den Sollwert hinaus, wird zurückgeregelt, schießt wieder über. Der Kreis beginnt zu schwingen und wird schließlich instabil.

Drittens die Verzögerung im Kreis. Reale Strecken reagieren träge. Eine Heizung braucht Zeit, bis sich die Temperatur ändert; ein großer Antrieb braucht Zeit, bis die Drehzahl folgt. Solche Verzögerungen und Totzeiten bedeuten, dass die Wirkung einer Korrektur erst spät am Istwert ankommt. Der Regler „sieht“ das Ergebnis seiner Stellgröße verspätet und regelt in der Zwischenzeit weiter — meist zu viel. Je träger die Strecke, desto leichter schaukelt sich der Kreis auf. Verstärkung und Verzögerung wirken dabei zusammen: Eine träge Strecke verträgt deutlich weniger Verstärkung als eine flinke, bevor sie instabil wird.

Daraus ergibt sich ein grundlegender Zielkonflikt: Man möchte einen Kreis, der schnell ausregelt, also hohe Verstärkung. Gleichzeitig möchte man, dass er stabil bleibt, was die Verstärkung begrenzt. Eine gute Reglereinstellung ist immer ein Kompromiss zwischen schnell und stabil.