Sprungantwort und Einstellverfahren (Ziegler-Nichols)

Im Regelkreis vergleicht der Regler den Istwert mit dem Sollwert und stellt über die Stellgröße nach. Wie kräftig und wie schnell er nachstellen darf, hängt davon ab, wie die Regelstrecke – also die Anlage zwischen Stelleingang und Messstelle – auf eine Verstellung reagiert. Ein träger Heizofen verlangt eine andere Einstellung als ein flinker Druckregelkreis.

Welche Reglertypen es gibt (P, I, PI, PID) und wie ein Regelkreis grundsätzlich aufgebaut ist, ist jeweils ein Thema für sich. Hier genügt der Gedanke: Ein PID-Regler hat drei Stellschrauben – Verstärkung, Nachstellzeit und Vorhaltzeit. Werte für diese drei Größen bekommt man nicht durch Raten, sondern indem man die Strecke einmal sauber „befragt“.

Diese Befragung ist ein Stellsprung: Man verstellt die Stellgröße sprunghaft um einen festen Betrag und zeichnet auf, wie der Istwert darauf antwortet. Genau diese Antwort ist die Sprungantwort, und sie ist die Grundlage für alles Weitere.

Man trennt den Regler ab und gibt von Hand einen festen Stellgrößensprung auf die Strecke, zum Beispiel das Stellventil von 40 % auf 60 % öffnen. Dann beobachtet man den Istwert über die Zeit. Diese aufgezeichnete Kurve ist die Sprungantwort.

Strecken verhalten sich dabei sehr unterschiedlich. Zwei Grundtypen sollte man auseinanderhalten:

Eine Strecke mit Ausgleich strebt nach dem Sprung einem neuen, festen Wert zu und bleibt dort. Beispiel: Eine Heizung – mehr Leistung führt zu einer höheren, aber konstanten Endtemperatur. Den Endwert nennt man Beharrungswert.

Eine Strecke ohne Ausgleich läuft nach dem Sprung immer weiter, ohne sich auf einen Wert einzupendeln. Beispiel: Ein Behälter, dessen Zulaufventil man weiter öffnet – der Füllstand steigt unaufhörlich, bis der Behälter voll ist.

Dazu kommen zwei Eigenschaften, die fast jede reale Strecke mitbringt:

Eine Totzeit ist die Zeitspanne, in der nach dem Sprung zunächst gar nichts passiert. Das Stellsignal braucht eine Weile, bis es überhaupt am Messpunkt ankommt – etwa bei einem Förderband oder einer langen Rohrleitung.

Eine Verzögerung sorgt dafür, dass der Istwert nicht abrupt springt, sondern allmählich ansteigt. Je mehr Energiespeicher eine Strecke enthält (Masse, Wärmekapazität, Volumen), desto höher die Ordnung der Verzögerung und desto runder die S-Form der Kurve.

Die typische Antwort einer Strecke mit Ausgleich und Verzögerung höherer Ordnung sieht so aus:

Nach dem Sprung bleibt der Istwert zunächst flach (Totzeit), steigt dann immer steiler an, durchläuft einen Wendepunkt und nähert sich schließlich dem Beharrungswert. Diese charakteristische S-Form ist der Normalfall bei Temperatur-, Druck- und Füllstandsstrecken – und genau aus ihr holt man im nächsten Kapitel die Kennwerte.

Die S-Kurve allein nützt wenig – man braucht Zahlen. Ziegler und Nichols beschreiben die Strecke mit drei Kennwerten, die man rein grafisch aus der Sprungantwort gewinnt.

Man legt im Wendepunkt der Kurve eine Wendetangente an, also die Gerade, die im steilsten Punkt anliegt. Sie schneidet die Zeitachse (die Höhe vor dem Sprung) und die Beharrungswert-Linie. Aus diesen beiden Schnittpunkten ergeben sich:

Die Verzugszeit Tu – der Abstand vom Sprungzeitpunkt bis zu der Stelle, an der die Wendetangente die Ausgangslinie schneidet. Sie fasst Totzeit und Anlaufverzögerung zusammen.

Die Ausgleichszeit Tg – der Abstand zwischen den beiden Schnittpunkten der Wendetangente, also von der Ausgangslinie bis zur Beharrungswert-Linie. Sie ist ein Maß dafür, wie lange die Strecke zum Ausregeln braucht.

Die dritte Größe ist die Streckenverstärkung Ks. Sie sagt, um wie viel sich der Istwert je Einheit Stellgröße ändert:

Aus Verzugszeit und Ausgleichszeit lässt sich außerdem die Regelbarkeit abschätzen. Das Verhältnis Tg/Tu ist dafür die Faustgröße: Je größer Tg im Vergleich to Tu, desto gutmütiger die Strecke. Als grobe Orientierung gilt ein Verhältnis über 10 als gut regelbar, zwischen 3 und 10 als regelbar mit etwas Aufwand, unter 3 als schwierig.

Liegen Tu, Tg und Ks vor, kommt das eigentliche Verfahren. Ziegler und Nichols haben aus vielen Versuchen Faustformeln aufgestellt, die aus diesen drei Kennwerten direkt Reglerparameter machen. Weil man dafür nur die am offenen Kreis aufgenommene Sprungantwort braucht, heißt es Sprungantwort-Verfahren (auch Streckenkennlinien-Verfahren).

Die Reglerverstärkung wird so gewählt, dass sie die Streckenverstärkung berücksichtigt und sich am Verhältnis Tg/Tu orientiert. Je nach Reglertyp gelten unterschiedliche Faktoren:

Die Faktoren und die Zeiteinstellungen für die drei Reglertypen:

Beim reinen P-Regler entfallen Nachstellzeit und Vorhaltzeit. Beim PI-Regler kommt die Nachstellzeit dazu, die die bleibende Regelabweichung beseitigt. Der PID-Regler ergänzt zusätzlich die Vorhaltzeit, die schneller auf Änderungen reagiert – dafür darf er etwas kräftiger verstärken.

Das Verfahren passt gut zu Strecken mit Ausgleich und mäßiger Totzeit. Wird die Strecke stark totzeitdominiert (Tu groß gegenüber Tg), liefert es zu scharfe Werte und der Kreis neigt zum Schwingen. Dann ist Vorsicht und kräftiges Nachjustieren angesagt.

Manchmal lässt sich keine saubere Sprungantwort aufnehmen – etwa weil die Strecke ohne Ausgleich arbeitet oder ein längeres Abkoppeln im laufenden Betrieb nicht möglich ist. Für solche Fälle gibt es das zweite Verfahren von Ziegler-Nichols, das am geschlossenen Regelkreis arbeitet.

Man stellt den Regler auf reines P-Verhalten (I- und D-Anteil aus) und erhöht die Verstärkung Schritt für Schritt, bis der Regelkreis eine gleichmäßige Dauerschwingung ausführt – also genau an der Stabilitätsgrenze steht. Die Verstärkung an diesem Punkt ist die kritische Verstärkung Kr_krit, die Dauer einer vollen Schwingung die kritische Periodendauer Tkrit.

Wichtig ist die gleichbleibende Amplitude: Die Schwingung darf weder abklingen (dann ist Kr noch zu klein) noch aufschaukeln (dann ist Kr schon zu groß). Erst die stehende Dauerschwingung markiert den kritischen Punkt.

Aus Kr_krit und Tkrit ergeben sich die Reglerparameter wieder über eine Tabelle:

Das Verfahren ist bestechend einfach, hat aber einen ernsten Haken: Man treibt die Anlage bewusst bis an die Stabilitätsgrenze. Bei einem Temperaturkreis ist das harmlos, bei einem Druck- oder Antriebskreis kann die Dauerschwingung Material überlasten oder gefährliche Zustände erzeugen. In der Praxis fährt man die Verstärkung deshalb sehr behutsam hoch und bricht beim ersten Anzeichen einer aufschaukelnden Schwingung sofort ab.

Beide Verfahren liefern Startwerte, kein fertiges Ergebnis. Ziegler und Nichols haben ihre Regeln auf ein zügiges Ausregeln getrimmt, und das bedeutet bewusst ein kräftiges Überschwingen – oft 20 % bis 40 % über den Sollwert hinaus. Für viele Prozesse ist das zu viel.

In der Praxis ist der häufigste Handgriff danach, die Reglerverstärkung Kp zurückzunehmen. Schon eine Reduktion auf etwa zwei Drittel bis die Hälfte des berechneten Werts beruhigt den Kreis spürbar, ohne ihn träge zu machen. Wer mehr Dämpfung braucht, verlängert zusätzlich die Nachstellzeit.

Beim Schwingungsverfahren kommt der Sicherheitsaspekt dazu: Das bewusste Anschwingen darf man nur dort machen, wo eine Dauerschwingung niemanden gefährdet und nichts beschädigt. Im Zweifel ist die Sprungantwort der sicherere Weg.

Und schließlich der Blick auf den heutigen Arbeitsalltag: Von Hand wird in modernen Anlagen kaum noch nach Ziegler-Nichols gerechnet. Die meisten Frequenzumrichter und Kompaktregler haben ein Autotuning an Bord, das den Stellsprung selbst ausführt, die Antwort auswertet und die Parameter setzt. In Steuerungsumgebungen wie dem Siemens TIA Portal läuft das über eine geführte Erst- und Nachoptimierung des PID-Bausteins – im Kern dieselbe Idee, nur von der Software erledigt. Wer die Verfahren von Ziegler-Nichols verstanden hat, weiß trotzdem, was diese Assistenten im Hintergrund tun – und kann eingreifen, wenn das automatische Ergebnis nicht passt.