Leitungsdimensionierung und Spannungsfall

Eine elektrische Leitung ist kein idealer Leiter. Sie hat selbst einen Widerstand, und dieser Widerstand sorgt für zwei Effekte: Die Leitung erwärmt sich, und über ihre Länge fällt Spannung ab. Beides begrenzt, wie dünn ein Leiter sein darf.

Der Querschnitt – also die Fläche des Leiters in mm², senkrecht zur Stromrichtung – wird nach drei Anforderungen bemessen:

• Strombelastbarkeit: Der Leiter muss den Betriebsstrom dauerhaft tragen können, ohne dass die Isolierung zu heiß wird. Das ist die Grundbedingung – sie schützt die Leitung vor Überlastung.
• Schutz im Fehlerfall: Bei Überlast und Kurzschluss muss die vorgeschaltete Sicherung oder der Leitungsschutzschalter rechtzeitig auslösen. Der Querschnitt und die Leitungslänge spielen dabei mit.
• Spannungsfall: Über die gesamte Leitungslänge darf nur ein begrenzter Anteil der Spannung verloren gehen, sonst arbeiten die Verbraucher am Ende nicht mehr zuverlässig.

Alle drei müssen erfüllt sein. Man rechnet sie einzeln durch und nimmt am Ende den größten Querschnitt, der sich daraus ergibt. Zu groß zu dimensionieren ist technisch unproblematisch, kostet aber Geld – Kupfer ist teuer, und dickere Leitungen sind schwerer zu verlegen.

Die physikalische Ursache des Ganzen ist der spezifische Widerstand des Leitermaterials. Kupfer leitet sehr gut, Aluminium etwas schlechter, weshalb Aluminiumleitungen bei gleicher Stromtragfähigkeit einen größeren Querschnitt brauchen. Die Grundlagen dazu sind ein eigenes Thema und werden hier nur so weit verwendet, wie wir sie zum Rechnen brauchen.

Strombelastbarkeit ist der Strom, den ein Leiter dauernd führen darf, ohne dass seine Isolierung eine zulässige Grenztemperatur überschreitet. Fließt Strom, entsteht im Leiter Verlustwärme. Diese Wärme muss an die Umgebung abgegeben werden. Wie gut das gelingt, hängt nicht nur vom Leiter ab, sondern stark davon, wie und wo er verlegen ist.

Eine frei in Luft verlegte Leitung gibt Wärme gut ab. Liegt dieselbe Leitung in einem Rohr unter Putz, gemeinsam mit mehreren anderen Leitungen, staut sich die Wärme – die zulässige Belastbarkeit sinkt. Auch eine hohe Umgebungstemperatur verschlechtert die Wärmeabfuhr.

Diese Einflüsse werden über Reduktionsfaktoren berücksichtigt. Das Prinzip: Man geht von einem Grundwert der Belastbarkeit aus und reduziert ihn, je ungünstiger die Bedingungen sind – mehrere Leitungen gehäuft, hohe Umgebungstemperatur, wärmedämmende Umgebung. Die konkreten Faktoren und Grundwerte stehen in den einschlägigen Tabellen und hängen von Leitungsart und Verlegeart ab; die Auswahl der passenden Verlegeart ist ein eigenes Thema.

Wichtig ist die Bemessungskette, die Betriebsstrom, Belastbarkeit und Schutzeinrichtung verbindet. Drei Größen müssen in einer festen Reihenfolge zueinander passen:

Gelesen wird das so: Die Schutzeinrichtung muss mindestens den Betriebsstrom durchlassen (sonst löst sie im Normalbetrieb aus), darf aber nicht mehr Nennstrom haben, als die Leitung dauerhaft verträgt (sonst schützt sie die Leitung nicht). Die Leitung muss also mindestens so belastbar sein wie der Nennstrom ihrer Schutzeinrichtung.

Jeder Leiter hat einen Widerstand. Fließt Strom durch diesen Widerstand, fällt an ihm Spannung ab – genau nach dem ohmschen Gesetz. Bei einer Leitung verteilt sich dieser Widerstand über die gesamte Länge. Die Folge: Am Anfang der Leitung liegt die volle Spannung an, am Ende beim Verbraucher kommt etwas weniger an. Die Differenz ist der Spannungsfall.

Entscheidend ist ein point, der oft übersehen wird: Der Strom fließt im geschlossenen Kreis, also durch Hinleiter und Rückleiter. Beide haben Widerstand, an beiden fällt Spannung ab. Im einphasigen Wechselstromkreis zählt die Leitungslänge deshalb doppelt – einmal hin, einmal zurück.

Der Spannungsfall wird auf zwei Arten angegeben. Der absolute Spannungsfall ΔU ist die Differenz in Volt:

In der Praxis arbeitet man meist mit dem relativen Spannungsfall in Prozent, bezogen auf die Nennspannung:

Für den zulässigen Spannungsfall gibt es Richtwerte. Üblich ist die Größenordnung von einigen Prozent zwischen Übergabepunkt und Verbraucher; für Beleuchtung wird meist ein engerer Wert angesetzt als für andere Verbraucher, weil dort schon kleine Spannungsabweichungen sichtbar werden. Den konkret einzuhaltenden Wert gibt das jeweilige Projekt bzw. die Anlagenvorgabe vor – wir rechnen im Folgenden mit einem vorgegebenen Grenzwert.

Jetzt wird gerechnet. Der Spannungsfall hängt vom Strom, der Leitungslänge, dem Querschnitt und der Leitfähigkeit des Materials ab. Die Leitfähigkeit κ (Kappa) ist der Kehrwert des spezifischen Widerstands; für Kupfer rechnet man üblicherweise mit rund 56 m/(Ω·mm²).

Für den einphasigen Wechselstromkreis lautet die Formel:

Der Faktor 2 steht für Hin- und Rückleiter – genau der Punkt aus dem letzten Kapitel. Der Leistungsfaktor cos φ berücksichtigt, dass bei induktiven Verbrauchern Strom und Spannung phasenverschoben sind; bei rein ohmscher Last ist cos φ = 1. Was hinter dem Leistungsfaktor steckt, ist ein eigenes Thema – hier verwenden wir ihn als gegebenen Faktor.

Für den symmetrisch belasteten Drehstromkreis sieht die Formel anders aus:

Hier steht statt der 2 der Faktor √3 (rund 1,732). Der Grund liegt im Drehstromsystem: Bei symmetrischer Last heben sich die drei Außenleiterströme im Neutralleiter auf, der Neutralleiter führt im Normalbetrieb keinen Strom. Es gibt also keinen einfachen „Rückleiter“, an dem zusätzlich Spannung abfällt. Stattdessen ergibt die Verkettung der drei um 120° versetzten Spannungen den Faktor √3 – derselbe Faktor, der auch das Verhältnis von Außenleiter- zu Strangspannung im Drehstromsystem bestimmt.

Wichtig für die Prozentrechnung: Diese Drehstromformel berechnet den absoluten Spannungsfall bezogen auf die Außenleiterspannung, in der Praxis typischerweise 400 V. Beim Umrechnen in Prozent muss als Nennspannung U_N also 400 V eingesetzt werden, nicht die Strangspannung von 230 V. Wer mit der Außenleiterformel rechnet, aber 230 V in die Prozentrechnung steckt, kommt auf einen falschen relativen Spannungsfall.

Dieser Unterschied ist entscheidend. Wer einen Drehstromkreis mit dem Faktor 2 statt √3 rechnet, kommt auf einen völlig falschen Querschnitt. Merke: 2 für einphasig, √3 für symmetrischen Drehstrom.

Beide Formeln lassen sich nach dem erforderlichen Querschnitt umstellen, indem man einen zulässigen Spannungsfall ΔU_zul vorgibt:

Für Drehstrom steht in dieser umgestellten Formel wieder √3 statt der 2.

Jetzt fügt sich alles zusammen. In der Praxis geht man die drei Bedingungen der Reihe nach durch und nimmt am Ende den größten Querschnitt.

Schritt eins ist die Strombelastbarkeit und der Schutz: Man bestimmt aus Betriebsstrom und Verlegeart einen Mindestquerschnitt, der die Bemessungskette Ib ≤ In ≤ Iz erfüllt. Das ist die thermische Grundbedingung.

Schritt zwei ist der Spannungsfall: Mit der passenden Formel (Faktor 2 or √3) berechnet man, welcher Querschnitt nötig ist, damit der zulässige Spannungsfall eingehalten wird. Bei kurzen Leitungen ist dieser Querschnitt meist kleiner als der aus Schritt eins – dann gibt Schritt eins den Ausschlag. Bei langen Leitungen kehrt sich das um: Der Spannungsfall treibt den Querschnitt nach oben.

Schritt drei ist die Abschaltbedingung im Fehlerfall. Auch wenn Belastbarkeit und Spannungsfall passen, muss im Kurzschlussfall genug Strom fließen, damit die Schutzeinrichtung schnell genug auslöst. Je länger die Leitung, desto höher ihr Widerstand und desto kleiner der Kurzschlussstrom am Leitungsende. Wird er zu klein, löst der Leitungsschutzschalter nicht rechtzeitig aus – ein Sicherheitsproblem beim Schutz gegen indirektes Berühren. Bei langen Leitungswegen kann diese Bedingung einen noch größeren Querschnitt erzwingen als die ersten beiden. Die rechnerische Prüfung über Schleifenwiderstand und Kurzschlussstrom ist ein eigenes Thema; wichtig ist hier, dass sie zur Querschnittsfindung dazugehört und nicht vergessen werden darf.

Aus allen drei Schritten ergibt sich jeweils ein Mindestquerschnitt. Maßgebend ist der größte davon. Dieser Wert wird dann auf die nächste Stufe der genormten Querschnittsreihe aufgerundet. Übliche Stufen bei Installationsleitungen:

Ergibt die Rechnung etwa 1,86 mm², wählt man 2,5 mm² – Zwischenwerte sind nicht erhältlich, und Abrunden würde die Bedingung verletzen.

Es gibt Faustregeln für den Spannungsfall, etwa grobe Tabellen „Leitungslänge je Querschnitt bei gegebenem Strom“. Sie sind praktisch für die schnelle Abschätzung, ersetzen aber keine Rechnung. Faustregeln gelten für typische Annahmen (bestimmtes cos φ, bestimmte Stromart); weicht der reale Fall ab, führen sie in die Irre. Im Zweifel wird gerechnet.