Schlupf und M-n-Kennlinie beim ASM

Im Stator entsteht ein rotierendes Magnetfeld, das Drehfeld. Es rotiert mit einer festen Drehzahl, die nur von Netzfrequenz und Polpaarzahl abhängt – das ist die Synchrondrehzahl. Im Käfigläufer oder Schleifringläufer sitzen Leiter, in denen dieses bewegte Feld Spannungen induziert.

Jetzt kommt der Knackpunkt: Eine Spannung wird nur induziert, wenn sich Feld und Leiter relativ zueinander bewegen. Würde der Läufer exakt mit dem Drehfeld mitlaufen, gäbe es keine Relativbewegung, keine induzierte Spannung, keinen Strom in den Läuferstäben – und damit auch kein Drehmoment.

Der ASM muss also zwangsläufig langsamer drehen als sein Drehfeld. Diese Drehzahldifferenz nennt man Schlupf, und genau aus ihr lebt der Motor. Steigt die Last, sinkt die Drehzahl etwas, der Schlupf wächst, im Läufer wird stärker induziert, der Läuferstrom steigt, das Drehmoment passt sich an. Der Motor regelt sich von selbst.

Das ist auch der Namensgeber: Läufer- und Drehfelddrehzahl sind nicht im Gleichtakt – asynchron.

Die Details zur Felderzeugung stehen im Beitrag „Drehfeld“, der konstruktive Aufbau im Beitrag „Drehstrom-Asynchronmotor – Aufbau und Funktion“. Hier geht es ausschließlich um die Beziehung Drehzahl–Drehmoment.

Die Synchrondrehzahl ist die Drehzahl, mit der das Drehfeld im Stator umläuft. Sie ergibt sich aus der Netzfrequenz und aus der Bauart des Motors – konkret aus der Polpaarzahl der Statorwicklung.

Ein Polpaar besteht aus einem Nord- und einem Südpol. Wickelt man die Statornuten so, dass pro Phase nur ein einziges Polpaar entsteht (p = 1), läuft das Drehfeld bei jeder Periode der Netzspannung einmal komplett um. Bei zwei Polpaaren (p = 2) braucht es zwei Perioden für eine Umdrehung – das Drehfeld läuft halb so schnell.

Daraus folgt die Formel für die Synchrondrehzahl:

Bei 50 Hz Netzfrequenz ergeben sich nur diskrete Synchrondrehzahlen, weil die Polpaarzahl ganzzahlig sein muss:

Drehzahlen wie 1450 oder 950 1/min, die auf vielen Typenschildern stehen, sind keine Synchrondrehzahlen, sondern Nenndrehzahlen unter Last – sie liegen schon einige Prozent unter der jeweiligen Synchrondrehzahl. Das ist der erste Hinweis, dass dort Schlupf im Spiel ist.

Der Schlupf beschreibt, um wie viel der Läufer hinter dem Drehfeld zurückbleibt. Er ist immer auf die Synchrondrehzahl bezogen und wird üblicherweise dimensionslos oder in Prozent angegeben.

Bei Stillstand (n = 0) ergibt sich s = 1 oder 100 %. Bei Synchronlauf (n = n_s) wäre s = 0 – das wird im Motorbetrieb nie erreicht. Im Nennbetrieb liegt der Schlupf typischerweise zwischen 1 % und 6 %. Große Motoren (ab etwa 50 kW) haben meist Schlupfwerte unter 2 %, kleine Motoren bis wenige kW können 5 bis 6 % Schlupf aufweisen.

Aus dem Schlupf lassen sich zwei weitere wichtige Größen berechnen. Die Schlupfdrehzahl ist die absolute Differenz zwischen Drehfeld und Läufer:

Die Schlupffrequenz ist die Frequenz, mit der im Läufer Spannung induziert wird. Sie hängt direkt am Schlupf:

Bei Stillstand (s = 1) entspricht die Frequenz im Läufer der Netzfrequenz – die Läuferleiter sehen das volle 50-Hz-Drehfeld. Bei Nennbetrieb mit s = 3 % sind das nur noch 1,5 Hz. Dieser Effekt ist wichtig, weil mit der Frequenz auch der induktive Blindwiderstand der Läuferwicklung steigt oder fällt.

Die M-n-Kennlinie zeigt, welches Drehmoment der Motor bei welcher Drehzahl abgeben kann. Auf der waagrechten Achse steht die Läuferdrehzahl n, auf der senkrechten das Drehmoment M. Die grundsätzliche Bedeutung dieser Kennlinien ist im Beitrag „Motorkenngrößen: M-n-Kennlinie, Drehmoment, Leistung“ beschrieben. Beim ASM hat die Kurve eine sehr charakteristische Form mit mehreren markanten Punkten, die im Folgenden wichtig werden:

• M_A — Anlaufmoment: Drehmoment bei Stillstand (n = 0). Liegt typischerweise bei 1,5 bis 2,5 · M_N.
• M_S — Sattelmoment: das lokale Minimum während des Hochlaufs, meist bei etwa 30 bis 50 % der Synchrondrehzahl. Entsteht durch Oberwellen im Magnetfeld – ein Effekt, der typisch für den ASM mit Käfigläufer ist.
• M_K — Kippmoment: das maximale Drehmoment, das der Motor überhaupt liefern kann. Liegt knapp unter der Synchrondrehzahl, typisch bei 2 bis 3 · M_N.
• M_N — Nennmoment: das Drehmoment bei Nennlast, das auf dem Typenschild als Bezugswert dient. Liegt im steilen Bereich der Kennlinie rechts vom Kippmoment.
• n = n_s, M = 0: das Drehfeld zieht den Läufer nicht mehr mit, weil keine Drehzahldifferenz mehr besteht.

Die Kennlinie zerfällt damit in zwei sehr unterschiedliche Bereiche. Vom Stillstand bis zum Kippmoment ist der Anstieg unregelmäßig: erst sinkt das Moment leicht ins Sattel, dann steigt es stark zum Kippmoment. Rechts vom Kippmoment, also zwischen n_K und n_s, fällt die Kurve fast linear ab. Genau in diesem rechten Ast liegt der Arbeitsbereich, in dem der Motor normalerweise betrieben wird – der Nennpunkt sitzt mitten in diesem steilen Abschnitt.

Das Sattelmoment ist eine echte Eigenheit des ASM mit Käfigläufer. Es entsteht, weil das reale Statorfeld nicht perfekt sinusförmig, sondern mit Oberwellen behaftet ist. Diese Oberwellen erzeugen während des Hochlaufens kurzzeitig Gegenmomente und drücken die Kurve in einer bestimmten Drehzahl nach unten. Bei geschickter Nutbemessung des Läufers lässt sich der Effekt klein halten – ganz wegbringen lässt er sich nicht.

Aus dem Typenschild lassen sich die wichtigsten Punkte der Kennlinie quantifizieren. Den Ausgangspunkt bildet das Nennmoment, das sich direkt aus Nennleistung und Nenndrehzahl berechnen lässt. Die allgemeine Beziehung zwischen Drehmoment, Drehzahl und mechanischer Leistung ist im Beitrag „Motorkenngrößen: M-n-Kennlinie, Drehmoment, Leistung“ hergeleitet – hier wird sie auf den ASM angewendet:

Wichtig: Die Leistung muss in Watt eingesetzt werden. Wenn am Typenschild „4 kW“ steht, dann sind das 4000 W. Die Drehzahl wird in 1/min eingesetzt, und der Faktor 60 / (2π) übernimmt die Umrechnung in die Winkelgeschwindigkeit.

Für die anderen Drehmomentwerte gibt das Typenschild meist nicht die absoluten Zahlen an, sondern die Verhältnisse:

M_A / M_N Anlaufmoment-Verhältnis (typisch 1,5 bis 2,5)
M_K / M_N Kippmoment-Verhältnis (typisch 2 bis 3)

Damit lässt sich aus dem Nennmoment auf Anlauf- und Kippmoment hochrechnen. Steht zum Beispiel „M_A / M_N = 2,2″ auf dem Typenschild und ist M_N berechnet, dann ist M_A = 2,2 · M_N.

Welche Drehzahl der Motor tatsächlich annimmt, entscheidet sich nicht im Motor allein. Der Arbeitspunkt ist der Schnittpunkt der Motor-Kennlinie M_Motor(n) mit der Lastkennlinie M_Last(n). An genau dieser Drehzahl liefert der Motor exakt das Moment, das die Last verlangt – Beschleunigungsmoment ist null, der Antrieb läuft konstant.

Solange der Arbeitspunkt im Bereich zwischen n_K und n_s liegt, ist er stabil: Steigt die Last kurz an, sinkt die Drehzahl, der Motor liefert mehr Moment, die Last wird abgefangen. Sinkt die Last, dreht der Motor schneller, das Moment fällt, alles pendelt sich wieder ein. Im Bereich links vom Kippmoment dagegen ist der Betrieb instabil – schon eine kleine Laststeigerung lässt das Drehmoment des Motors weiter sinken statt steigen, der Motor wird gebremst und bleibt schließlich stehen.

Der Motor kippt, sobald das Lastmoment das Kippmoment überschreitet. Aus diesem Grund wird ein gewisser Sicherheitsabstand zwischen Last- und Kippmoment angestrebt – grob als Faustregel Kippmoment mindestens das 1,6-Fache des maximal zu erwartenden Lastmoments.

Zwei externe Größen beeinflussen die Kennlinie deutlich: Spannung und Frequenz.

Spannung. Das Drehmoment eines ASM ist quadratisch von der Statorspannung abhängig:

M ~ U²

Sinkt die Spannung am Motor durch lange Zuleitungen, schwaches Netz oder einen Spannungseinbruch um 10 %, fällt das Drehmoment auf etwa 0,9² = 0,81, also auf 81 %. Bei 20 % Spannungsverlust bleibt nur noch 64 % des Moments. Diese Abhängigkeit gilt für die gesamte Kennlinie – Anlauf-, Sattel-, Kipp- und Nennmoment skalieren alle mit U².

Frequenz. Wird die Statorfrequenz verändert (typischerweise durch einen Frequenzumrichter), verschiebt sich die gesamte Kennlinie entlang der n-Achse, weil sich die Synchrondrehzahl ändert. Beim Spannungs-Frequenz-Verhältnis U/f = konstant bleibt die Form der Kennlinie weitgehend erhalten, nur eben bei einer anderen Drehzahl. Details dazu im Beitrag „Frequenzumrichter – Funktion und Anwendung“.