Der P-Regler

In einem Regelkreis vergleicht der Regler ständig den Sollwert mit dem gemessenen Istwert. Die Differenz aus beiden ist die Regelabweichung – das, was der Regler ausgleichen soll.

Ein einfacher Zweipunktregler kennt auf diese Abweichung nur zwei Antworten: ganz ein oder ganz aus. Das reicht für eine Kaffeemaschine, führt aber zu ständigem Pendeln um den Sollwert. Der P-Regler gehört dagegen zu den stetigen Reglern – seine Stellgröße kann jeden Wert zwischen vollständig zu und vollständig auf annehmen. (Den Zweipunktregler als Gegenstück behandeln wir an anderer Stelle eigenständig.)

Das Proportionalprinzip lautet: Die Stellgröße ist proportional zur Regelabweichung. Liegt der Istwert weit daneben, stellt der Regler kräftig nach. Nähert sich der Istwert dem Sollwert, fährt der Regler sein Eingreifen zurück. Genau dieses Mitgehen mit der Abweichung macht den Unterschied zur ruckartigen Zweipunktregelung.

Das Proportionalprinzip lässt sich in eine kurze Gleichung fassen:

Der Proportionalbeiwert Kp ist der entscheidende Einstellwert. Er sagt, wie stark der Regler auf eine bestimmte Abweichung antwortet. Ein großer Kp bedeutet: Schon eine kleine Abweichung erzeugt eine kräftige Stellgröße. Ein kleiner Kp lässt den Regler träger und vorsichtiger reagieren.

In der Reglertechnik wird statt Kp oft der Proportionalbereich Xp angegeben – ein in Prozent ausgedrückter Wert, der dasselbe Verhalten beschreibt, nur aus der anderen Richtung. Beide hängen über den Kehrwert zusammen:

Ein großer Kp entspricht also einem kleinen Xp und umgekehrt. Wer den Regler „schärfer“ stellt, erhöht Kp und verkleinert damit Xp.

Eine wichtige Einschränkung kommt aus der Realität: Die Stellgröße kann nicht unbegrenzt wachsen. Ein Ventil ist irgendwann ganz offen, ein Stellantrieb hat einen Maximalwert. Übersteigt das rechnerische Ergebnis y = Kp · e diese Grenze, bleibt die tatsächliche Stellgröße auf dem Maximalwert stehen. Diesen Effekt nennt man Stellgrößenbeschränkung oder Sättigung. Genauso gibt es eine untere Grenze – meist null.

Der Proportionalbereich Xp lässt sich gut an der Reglerkennlinie ablesen. Er gibt an, über welchen Bereich der Regelgröße der Regler seine Stellgröße von 0 % auf 100 % fährt. Innerhalb dieses Bandes arbeitet der Regler proportional. Außerhalb läuft er in die Begrenzung – voll auf oder voll zu.

Die Steigung der Rampe ist nichts anderes als der Proportionalbeiwert Kp. Eine steile Rampe bedeutet großen Kp und schmalen Xp – der Regler fährt seine Stellgröße schon bei kleiner Regelgrößenänderung voll durch. Eine flache Rampe bedeutet kleinen Kp und breiten Xp – der Regler reagiert sanfter und über einen weiteren Bereich abgestuft.

Für die Einstellung heißt das: Ein schmaler Proportionalbereich macht den Regler aggressiv und schnell, neigt aber zum Überschwingen. Ein breiter Proportionalbereich macht ihn gutmütig und stabil, aber langsam.

In der Praxis: Bei einer Raumtemperaturregelung wird Xp oft auf einige Kelvin gelegt. Ein Xp von beispielsweise 5 K bedeutet: Liegt der Istwert 5 K oder mehr unter dem Sollwert, heizt das Ventil voll. Innerhalb dieser 5 K wird die Ventilöffnung fein abgestuft. Wählt man Xp zu schmal, beginnt das Ventil hektisch zu pumpen.

Hier liegt der wunde Punkt des reinen P-Reglers. Er erreicht den Sollwert nie ganz – es bleibt immer eine kleine Differenz übrig. Das ist kein Fehler in der Einstellung, sondern liegt im Prinzip.

Der Grund: Die Stellgröße entsteht aus y = Kp · e. Damit der Regler überhaupt eine Stellgröße liefert, braucht er eine Regelabweichung. Wäre die Abweichung null, wäre auch die Stellgröße null – und dann würde die Strecke gar nicht mehr versorgt. Der Regelkreis pendelt sich deshalb auf einen Punkt ein, an dem gerade so viel Stellgröße anliegt, wie die Strecke im neuen Zustand braucht. Genau dafür ist eine kleine, dauerhaft bestehende Abweichung nötig.

Diese bleibende Regelabweichung lässt sich berechnen. Für eine proportional wirkende Strecke mit der Streckenverstärkung Ks ergibt sich bei einer sprungförmigen Anregung:

Was e_0 konkret bedeutet, wird an einem einfachen Fall klar: Ist das System zunächst in Ruhe (Istwert = 0) und springt der Sollwert schlagartig von 0 auf einen neuen Wert w, dann ist die anfängliche Regelabweichung genau gleich dieser Sprunghöhe – e_0 = w. In diesem Moment ist der Istwert noch nicht nachgekommen, die volle Differenz steht als Abweichung an.

An der Formel sieht man sofort: Je größer das Produkt Kp · Ks, desto kleiner wird die bleibende Abweichung. Verdoppelt man Kp, schrumpft die Restabweichung – sie verschwindet aber nie vollständig, weil der Nenner immer um 1 größer als Kp · Ks bleibt.

Das Schaubild zeigt einen Sollwertsprung: Der Istwert läuft hoch, nähert sich dem Sollwert an – und bleibt knapp darunter stehen. Genau dieser dauerhafte Abstand ist die bleibende Regelabweichung.

Daraus ergibt sich ein Zielkonflikt. Ein großer Kp drückt die Abweichung klein, macht den Kreis aber schwingfreudig und im Extremfall instabil. Ein kleiner Kp hält den Kreis ruhig, lässt aber eine größere Abweichung übrig. Den Rest restlos wegzubekommen, schafft der P-Regler nicht – dafür braucht es einen zusätzlichen Anteil, der über die Zeit aufintegriert. Diesen I-Anteil behandeln wir gesondert.

Springt der Sollwert auf einen neuen Wert, reagiert der P-geregelte Kreis sofort: Die schlagartig vergrößerte Abweichung erzeugt eine kräftige Stellgröße, der Istwert läuft zügig in Richtung des neuen Sollwerts. Je näher er kommt, desto kleiner wird die Abweichung und damit die Stellgröße – die Annäherung wird langsamer und endet knapp unterhalb des Ziels. Der P-Regler ist also schnell und unkompliziert, lässt aber den bekannten Rest stehen.

Bei richtiger Einstellung läuft der Istwert ruhig auf seinen Beharrungswert zu. Stellt man Kp zu hoch, schießt der Istwert über den Sollwert hinaus und pendelt sich erst nach einigen Schwingungen ein. Das ist der praktische Ausdruck des Zielkonflikts aus dem vorigen Kapitel.

Für die grobe Einstellung von Kp gilt: vorsichtig klein beginnen und schrittweise erhöhen, bis der Kreis schnell genug reagiert, ohne deutlich überzuschwingen. Den letzten Rest an Genauigkeit holt man beim reinen P-Regler bewusst nicht heraus – das ist sein Charakter.

Sinnvoll ist der reine P-Regler dort, wo eine kleine bleibende Abweichung nicht stört und es vor allem auf eine schnelle, stabile Reaktion ankommt. Typisch sind gutmütige Strecken mit klarer Proportionalwirkung, etwa einfache Druck- oder Füllstandsregelungen, bei denen ein paar Prozent Abweichung tolerierbar sind. Wo der Sollwert dagegen exakt gehalten werden muss, kombiniert man den P-Anteil mit weiteren Anteilen – das ist dann nicht mehr Sache dieses Beitrags.