Logikgatter: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR

Wenn ein Aufzug nur fahren darf, sobald die Tür geschlossen ist und ein Stockwerk gewählt wurde, ist das eine logische Entscheidung. Genau solche Entscheidungen treffen Logikgatter — elektronisch, in Millionen pro Sekunde.

Ein Logikgatter ist ein elektronisches Bauteil mit einem oder mehreren Eingängen und genau einem Ausgang. Eingänge und Ausgang kennen nur zwei Zustände: HIGH (Spannung anliegend, meist mit 1 oder TRUE bezeichnet) und LOW (keine Spannung, 0 oder FALSE). Welche Spannung als HIGH gilt, hängt von der Logikfamilie ab — im klassischen TTL-Bereich liegt HIGH bei etwa 5 V, in moderner CMOS-Logik typisch bei 3,3 V oder darunter. Spannungen dazwischen sind nicht definiert und führen zu unzuverlässigem Verhalten.

Was ein Gatter mit den Eingangssignalen macht, ist seine logische Verknüpfung. Dazu gehören die booleschen Operationen UND, ODER und NICHT, die mathematisch in der Booleschen Algebra beschrieben werden. Im Beitrag zum Thema findest du die theoretische Grundlage; hier geht es um die elektronische Umsetzung.

In Schaltplänen wird jedes Gatter durch ein eigenes Symbol dargestellt. In Österreich gilt die IEC 60617 als verbindliche Norm. Das Symbol ist immer ein Rechteck mit einem Kürzel im Inneren, das die Funktion angibt — z.B. „&“ für AND oder „≥1″ für OR. Daneben existiert noch die ältere amerikanische Form mit speziell geformten Bauteilsymbolen, die in importierten oder älteren Plänen auftaucht und die man als Techniker ebenfalls erkennen sollte.

Eine Maschine darf nur anlaufen, wenn die Schutztür geschlossen und der Hauptschalter eingeschaltet und der Start-Taster gedrückt ist. Drei Bedingungen, alle müssen gleichzeitig erfüllt sein — das ist eine UND-Verknüpfung.

Das UND-Gatter (englisch AND) liefert nur dann HIGH am Ausgang, wenn ALLE Eingänge HIGH sind. Sobald auch nur ein einziger Eingang LOW ist, fällt der Ausgang auf LOW. Mathematisch lässt sich die AND-Funktion in boolescher Notation als Multiplikation schreiben.

Im Schaltsymbol nach IEC 60617 steht „&“ im Rechteck — das Zeichen für „und“.

Die Wahrheitstabelle zeigt alle möglichen Kombinationen der Eingänge mit dem zugehörigen Ausgangswert.

Eine anschauliche Analogie zum UND-Gatter ist die Reihenschaltung von Schaltern: Strom fließt zum Verbraucher nur dann, wenn alle Schalter in der Reihe geschlossen sind. Fällt ein einziger Schalter aus, ist der Stromkreis unterbrochen.

Ein Warnsignal soll auslösen, sobald einer von mehreren Sensoren eine Störung meldet. Der Ausgang reagiert, sobald irgendein Eingang aktiv wird — das ist eine ODER-Verknüpfung.

Das ODER-Gatter (englisch OR) liefert HIGH am Ausgang, wenn mindestens ein Eingang HIGH ist. Nur wenn alle Eingänge LOW sind, ist der Ausgang LOW. Wichtig: Das logische ODER ist nicht ausschließend — auch wenn beide Eingänge HIGH sind, ist der Ausgang HIGH. Das exklusive „entweder-oder“ ist das XOR, dazu später.

Im IEC-Symbol steht „≥1″ im Rechteck — „mindestens ein Eingang muss HIGH sein“.

Die passende Schaltbild-Analogie ist die Parallelschaltung von Schaltern: Strom fließt, sobald irgendein Schalter geschlossen ist. Es genügt ein einziger geschlossener pfad.

Manchmal braucht man genau das Gegenteil eines Signals: aus HIGH soll LOW werden und umgekehrt. Das macht der Inverter.

Das NICHT-Gatter (englisch NOT, auch Inverter) hat nur einen einzigen Eingang. Es kehrt das Signal um: HIGH wird zu LOW, LOW wird zu HIGH. Das IEC-Symbol ist ein Rechteck mit der „1″ — der „1″-Block alleine wäre ein Treiber, der das Signal unverändert weitergibt. Was den Inverter ausmacht, ist der kleine Negationskreis am Ausgang. Dieser Kreis wird im gesamten Themengebiet konsequent für „dieses Signal ist negiert“ verwendet — auch bei NAND und NOR taucht er wieder auf.

In der booleschen Schreibweise wird ein Qerstrich über A gesetzt (Y = Ā) oder das Zeichen „¬“ davorgestellt (Y = ¬A).

In der Praxis: Viele Sensoren liefern aktiv-LOW-Signale — sie ziehen den Ausgang auf 0 V, wenn etwas detektiert wird. Soll dieses Signal in einem System verarbeitet werden, das aktiv-HIGH erwartet, sorgt ein Inverter für die Umsetzung. Auch der Übergang von einem Öffner-Verhalten zu einem Schließer-Verhalten lässt sich elektronisch über einen Inverter abbilden.

Hinter jedem AND-Gatter steckt im Chip tatsächlich ein NAND, das anschließend invertiert wird. Warum bauen Chiphersteller scheinbar so umständlich? Weil es ihnen schaltungstechnisch das Leben deutlich leichter macht — und das hat einen sehr handfesten Grund.

Ein NAND-Gatter ist ein negiertes AND. Es liefert immer HIGH am Ausgang, AUSSER alle Eingänge sind HIGH — dann fällt der Ausgang auf LOW. Im Symbol ist es ein AND-Block mit einem Negationskreis am Ausgang.

Ein NOR-Gatter ist analog dazu ein negiertes OR. Es liefert HIGH am Ausgang nur dann, wenn ALLE Eingänge LOW sind. Sobald ein Eingang HIGH wird, fällt der Ausgang auf LOW. Im Symbol: OR-Block mit Negationskreis.

Die Wahrheitstabellen zeigen direkt das Komplement zu AND und OR:

Der schaltungstechnische Vorteil — der eigentliche Grund für die Verbreitung. In CMOS-Technik braucht ein NAND-Gatter mit zwei Eingängen nur 4 Transistoren. Ein AND-Gatter muss dagegen aus einem NAND plus einem nachgeschalteten Inverter aufgebaut werden — das sind 6 Transistoren. Beim NOR ist es ähnlich: NOR braucht 4 Transistoren, OR braucht 6. Über Milliarden Gatter pro Chip macht dieser Unterschied einen enormen Effekt auf Chipfläche, Stromverbrauch und Kosten. Genau deshalb sind NAND und NOR in der industriellen Fertigung von Logik-ICs dominierend — sie sind die billigsten und schnellsten Grundbausteine. Diese Eigenschaft ist auch der Schlüssel zum Universalgatter-Konzept im nächsten Kapitel.

In der Praxis: Viele Freigabe- und Verriegelungssignale werden als „Default-HIGH“ ausgeführt — im Ruhezustand liegt das Signal auf HIGH, ein Eingriff zieht es auf LOW. NAND und NOR liefern genau dieses Verhalten und sind deshalb in Sicherheitssignalpfaden und in Ruhestrom-Logiken häufig anzutreffen.

„Soll der Toaster Brot oder Brötchen toasten?“ — diese Frage ist anders gemeint als das logische OR. Sie meint eins von beiden, aber nicht beides. Genau das macht das XOR.

Das Exklusiv-ODER-Gatter (englisch XOR, exclusive OR) liefert HIGH nur dann, wenn die Eingänge UNTERSCHIEDLICH sind. Sind beide HIGH oder beide LOW, ist der Ausgang LOW. Das XOR steht damit zwischen OR und AND und ist die natürliche Wahl, wenn es um Gleichheit oder Ungleichheit zweier Signale geht.

Das IEC-Symbol ist ein Rechteck mit „=1″ — „genau ein Eingang muss HIGH sein“.

In der Praxis: XOR wird überall dort eingesetzt, wo zwei Signale auf Gleichheit verglichen werden sollen. Stimmen sie überein, liefert das XOR 0 (kein Fehler). Sind sie verschieden, liefert es 1 (Abweichung erkannt). Auch in Halbaddierern stellt das XOR direkt das Summenbit dar. Eine alltägliche Parallele ist die Wechselschaltung im Wohnraum: zwei Schalter steuern dieselbe Lampe, und sie brennt, wenn die Schalter unterschiedlich stehen — genau das XOR-Verhalten.

Mit NAND-Gattern allein lässt sich JEDE digitale Schaltung der Welt aufbauen. Das klingt übertrieben, ist aber tatsächlich so — und es ist der Grund, warum man in vielen integrierten Schaltkreisen fast nur NAND oder fast nur NOR findet.

NAND und NOR sind Universalgatter. Aus NAND alleine lassen sich AND, OR und NOT aufbauen — und damit jede andere logische Funktion. Dasselbe gilt für NOR. Konkret:

• NOT aus NAND: Beide Eingänge des NAND werden zusammengeschaltet. Liegt A an beiden Eingängen an, gilt Y = nicht (A · A) = nicht A.
• AND aus NAND: Ein NAND liefert nicht (A · B). Wird dieser Ausgang noch einmal durch ein NAND als Inverter geschickt, ergibt sich A · B — das ist ein AND.
• OR aus NAND: Beide Eingänge werden zuerst je durch einen NAND-Inverter geschickt, dann zusammengeführt über ein weiteres NAND. Das Ergebnis ist die OR-Funktion (nach den Regeln von De Morgan).

Das Universalgatter-Konzept hat zwei Folgen:

• In der Chipfertigung muss nur ein einziger Gatter-Typ in höchster Stückzahl produziert werden — moderne Mikroprozessoren bestehen aus Milliarden NAND- oder NOR-Strukturen. Das vereinfacht den Fertigungsprozess massiv und drückt die Kosten.
• Bei Reparatur und Diagnose alter Steuerungen reicht es, NAND oder NOR sicher zu beherrschen — jede andere Funktion lässt sich aus dem vorhandenen Baustein nachvollziehen.

Kombinierte Schaltungen lesen

Eine Schaltung mit mehreren Gattern wird Schritt für Schritt ausgewertet: von den Eingängen aus durch jedes Gatter, bis am Ende der Endausgang feststeht. Die boolesche Funktionsgleichung beschreibt das mathematisch.

In Worten: Y ist HIGH, wenn A und B beide HIGH sind ODER C LOW ist. Solche Gleichungen sind in der Praxis die kompakte Beschreibung jeder Verriegelungs- oder Freigabelogik.

Wie sich Eingangsänderungen bei allen sechs Gattern gleichzeitig auswirken, zeigt der folgende Rechner im direkten Nebeneinander — A und B umschalten und sehen, welcher Ausgang in welcher Kombination kippt.

In der Praxis: Die Reduktion auf ein einziges Gatter ist nicht nur Theorie — sie war historisch der Grund, warum die ersten erschwinglichen Mikroprozessoren überhaupt herstellbar wurden. Auch in heutiger Diagnose- und Wartungsarbeit ist das Konzept hilfreich: wer eine alte Logikbaugruppe mit unbekannten ICs vor sich hat, kann mit dem Wissen über Universalgatter die wahrscheinliche Funktion ableiten und gezielt nach typischen NAND- oder NOR-Strukturen suchen.