Operationsverstärker – Grundschaltungen

Stell dir einen Verstärker vor, dessen Verstärkung so absurd hoch ist, dass schon wenige Mikrovolt am Eingang genügen, um den Ausgang voll an die Versorgungsspannung zu treiben. Genau das ist ein Operationsverstärker. Der Name stammt aus den frühen Jahren der Analogrechner — die Schaltung wurde dort eingesetzt, um mathematische Operationen wie Addieren, Subtrahieren oder Integrieren elektrisch nachzubilden.

Ein OPV hat fünf Anschlüsse, die für jede Schaltung gebraucht werden:

• Invertierender Eingang (mit „−“ gekennzeichnet)
• Nichtinvertierender Eingang (mit „+“ gekennzeichnet)
• Ausgang
• Positive Versorgungsspannung (+U_B)
• Negative Versorgungsspannung (−U_B oder GND)

Die Versorgungsspannung kann symmetrisch ausgeführt sein (z.B. ±15 V gegen Masse) oder als Single-Supply-Betrieb mit nur einer positiven Versorgung (z.B. +5 V und GND). Symmetrische Versorgung war lange Standard in der Mess- und Audiotechnik; Single Supply dominiert heute in batteriebetriebenen Geräten und Mikrocontroller-Anwendungen.

Im Inneren besteht ein OPV aus mehreren Stufen: einem Differenzverstärker am Eingang, einer Spannungsverstärkerstufe und einer Gegentakt-Endstufe für niederohmigen Ausgang. Aufgebaut ist das aus Transistoren — meist Bipolar- und MOSFET-Strukturen gemischt. Für die Anwendung in Grundschaltungen ist der konkrete Aufbau zweitrangig; der OPV wird als Black-Box mit drei wesentlichen Eigenschaften behandelt: sehr hohe Verstärkung, sehr hoher Eingangswiderstand, sehr niedriger Ausgangswiderstand.

Wer Schaltungen berechnen will, möchte einfache Regeln. Die Annahmen des „idealen OPV“ sind so einfach gehalten, dass sich jede Grundschaltung in wenigen Zeilen herleiten lässt. Reale Bausteine weichen davon ab, aber für den Großteil der Anwendungen sind die Vereinfachungen ausreichend genau.

Die Leerlaufverstärkung V_0 ist die Verstärkung ohne jede Beschaltung. Sie ist so hoch, dass sich aus den Eingängen heraus nichts Sinnvolles berechnen lässt — schon eine winzige Differenz treibt den Ausgang in die Sättigung. Erst die Beschaltung mit Widerständen reduziert diese überhöhte Verstärkung auf einen handhabbaren Wert.

Die Aussteuergrenzen sind in der Praxis besonders wichtig: Der Ausgang kann die Versorgungsspannungen nicht überschreiten. Bei einem klassischen OPV bleibt sogar noch ein Spielraum von ein bis zwei Volt zur Versorgung übrig. Wenn die Berechnung einer Schaltung eine Ausgangsspannung über diesem Grenzwert ergibt, gerät der Ausgang in Sättigung und das berechnete Ergebnis stimmt nicht mehr. Das ist ein häufiger Fehler in der ersten Praxis: Die Formel sagt „30 V“, die Versorgung liefert nur ±15 V — der Ausgang bleibt bei ungefähr ±14 V hängen.

So sieht das im Signalverlauf aus, wenn ein Sinussignal mit ±20 V theoretischer Amplitude über die Aussteuergrenze von ±14 V hinausgeht — die Spitzen werden glatt abgeschnitten:

Die Slew Rate beschreibt, wie schnell sich die Ausgangsspannung ändern kann. Bei hohen Frequenzen begrenzt sie die maximal mögliche Signalamplitude. Das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt (GBP) gibt an, bei welcher Frequenz die Verstärkung auf 1 abgefallen ist — daraus lässt sich die nutzbare Bandbreite für eine gewünschte Verstärkung abschätzen.

Die Eingangsoffsetspannung ist die kleine Restspannung, die am Eingang anliegen müsste, damit der Ausgang exakt 0 V wird. Bei Präzisionsanwendungen wichtig, bei einfachen Verstärkern meist vernachlässigbar.

Ohne jede äußere Beschaltung ist ein OPV praktisch unbrauchbar. Schon die kleinste Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen — Bruchteile eines Millivolts genügen — treibt den Ausgang voll in die Sättigung. Der OPV wirkt dann wie ein Schalter zwischen +U_B und −U_B, nicht wie ein Verstärker. Damit eine definierte Verstärkung herauskommt, muss der Ausgang gezielt auf einen der beiden Eingänge zurückgeführt werden.

Es gibt zwei Möglichkeiten dafür, und der Unterschied ist fundamental:

• Gegenkopplung (Rückführung auf den invertierenden Eingang): Der OPV regelt sich selbst in einen stabilen Arbeitspunkt ein. Die Verstärkung wird durch die externen Widerstände festgelegt, nicht mehr durch die hohe Leerlaufverstärkung des OPV. Diese Art der Rückkopplung steckt in jedem linearen Verstärker.
• Mitkopplung (Rückführung auf den nichtinvertierenden Eingang): Der OPV verstärkt jede Auslenkung weiter und kippt schlagartig in eine der Sättigungslagen. Genutzt wird das bei Komparatoren mit Hysterese (Schmitt-Trigger), aber nicht für lineare Verstärkung.

Wenn der OPV gegengekoppelt arbeitet und sich im linearen Bereich befindet, gelten zwei Aussagen, mit denen sich praktisch jede Grundschaltung durchrechnen lässt — die goldenen Regeln:

Goldene Regel 1: Die Differenzspannung zwischen den beiden Eingängen ist null. U_+ ≈ U_− . Der OPV stellt seinen Ausgang so ein, dass diese Bedingung erfüllt ist.

Goldene Regel 2: In die Eingänge des OPV fließt kein Strom. I_+ ≈ I_− ≈ 0. Der hohe Eingangswiderstand sorgt dafür, dass die Eingänge die äußere Schaltung praktisch nicht belasten.

Diese beiden Regeln gelten unter der Annahme eines idealen OPV im linearen Betrieb. Beim invertierenden Verstärker führt Regel 1 zum Begriff der virtuellen Masse: Wenn der nichtinvertierende Eingang an Masse liegt, dann liegt auch der invertierende Eingang praktisch auf Massepotenzial — obwohl er gar nicht direkt mit Masse verbunden ist.

Die wahrscheinlich am häufigsten verwendete OPV-Grundschaltung. Das Eingangssignal kommt über einen Widerstand R_1 an den invertierenden Eingang, ein Rückkopplungswiderstand R_F läuft vom Ausgang zurück zum invertierenden Eingang. Der nichtinvertierende Eingang liegt an Masse.

Mit den goldenen Regeln lässt sich die Verstärkung in wenigen Schritten herleiten. Der nichtinvertierende Eingang liegt an Masse, also U_+ = 0. Damit ist nach Regel 1 auch der invertierende Eingang auf virtueller Masse: U_− = 0. Nach Regel 2 fließt in den OPV-Eingang selbst kein Strom — der Strom durch R_1 muss daher vollständig durch R_F weiterfließen. Mit dem Knotenpunktsatz am invertierenden Eingang ergibt sich:

I_1 = I_F
(U_in − 0) / R_1 = (0 − U_aus) / R_F

Umgestellt:

Das negative Vorzeichen bedeutet: Das Ausgangssignal ist gegenüber dem Eingang invertiert. Bei sinusförmigem Eingangssignal ist der Ausgang um 180° phasenverschoben.

Der Eingangswiderstand der Gesamtschaltung ist gleich R_1, weil die virtuelle Masse den invertierenden Eingang wie GND wirken lässt. Das ist ein Nachteil dieser Schaltung — bei hochohmigen Signalquellen kann die Schaltung das Signal belasten.

Aussteuergrenzen beachten: Bei jeder Berechnung mit der Verstärkungsformel ist zu prüfen, ob das Ergebnis innerhalb der Aussteuergrenzen liegt. Wenn die berechnete Ausgangsspannung |U_aus| die Grenze U_aus,max überschreitet, geht der Ausgang in Sättigung und bleibt dort hängen.

Wenn der Phasensprung des invertierenden Verstärkers stört oder wenn ein hochohmiger Sensor angeschlossen werden soll, ist der nichtinvertierende Verstärker die richtige Wahl. Das Eingangssignal wird hier direkt auf den nichtinvertierenden Eingang gegeben. Die Rückkopplung läuft über einen Spannungsteiler aus R_1 (gegen Masse) und R_F (vom Ausgang) zum invertierenden Eingang.

Mit den goldenen Regeln folgt die herleitung wieder direkt: U_+ = U_in, also nach Regel 1 auch U_− = U_in. Der Spannungsteiler aus R_1 and R_F teilt die Ausgangsspannung U_aus auf U_− herunter:

U_− = U_aus · R_1 / (R_1 + R_F)

Mit U_− = U_in ergibt sich nach Umstellen:

Wichtig: Die Verstärkung ist immer größer oder gleich 1 und positiv. Das Ausgangssignal ist in Phase mit dem Eingang. Der Eingangswiderstand der Schaltung ist praktisch der Eingangswiderstand des OPV selbst — also sehr hochohmig (typisch im MΩ- bis GΩ-Bereich). Das macht den nichtinvertierenden Verstärker zur ersten Wahl bei hochohmigen Signalquellen.

Sonderfall Spannungsfolger: Wenn R_F = 0 und R_1 = ∞ (bzw. einfach weggelassen) gewählt wird, ergibt sich V = 1 + 0 = 1. Der Ausgang folgt der Eingangsspannung exakt — daher der Name Spannungsfolger. Auch genannt: Impedanzwandler, weil die hochohmige Eingangsseite an eine niederohmige Ausgangsseite gekoppelt wird, ohne die Spannung zu verändern.

Mehrere analoge Signale auf einen einzigen Ausgang addieren — das ist die Aufgabe des Summierverstärkers. Die Schaltung basiert auf dem invertierenden Verstärker, mit dem Unterschied, dass mehrere Eingänge über getrennte Widerstände auf den invertierenden Eingang geführt werden. Der nichtinvertierende Eingang bleibt an Masse.

Die Herleitung folgt der gleichen Logik wie beim invertierenden Verstärker. Am invertierenden Eingang liegt die virtuelle Masse, in den OPV-Eingang fließt kein Strom. Die Summe aller Eingangsströme muss gleich dem Strom durch R_F sein:

U_1 / R_1 + U_2 / R_2 + … = -U_aus / R_F

Im Sonderfall, dass alle Eingangswiderstände gleich sind (R_1 = R_2 = R), vereinfacht sich das zu:

Mit R_F = R wird daraus eine reine Summenbildung (mit Vorzeichenumkehr). Werden die Eingangswiderstände unterschiedlich gewählt, lassen sich die einzelnen Eingangssignale unterschiedlich gewichten — der Summierverstärker wird zum gewichteten Mischer.

Bei manchen Messaufgaben ist nicht die absolute Spannung an einem point interessant, sondern die Differenz zwischen zwei Punkten. Klassisches Beispiel: eine Brückenschaltung mit Dehnungsmessstreifen, deren Ausgangssignal eine Differenzspannung von wenigen Millivolt ist, während beide Anschlüsse gegen Masse aber ein paar Volt führen. Der Differenzverstärker verstärkt genau diese Differenz und unterdrückt die gemeinsame Gleichtaktspannung.

Die Schaltung wird üblicherweise symmetrisch ausgelegt: R_1 = R_2 und R_F = R_3. Mit dieser Dimensionierung — und nur mit dieser — ergibt sich aus der Anwendung der goldenen Regeln auf beide Eingänge die einfache Formel:

Die Verstärkung ist V = R_F / R_1. Sind U_1 und U_2 gleich groß (reines Gleichtaktsignal), wird die Differenz null und damit auch U_aus = 0. So unterdrückt der Differenzverstärker im Idealfall den Gleichtaktanteil vollständig — ein wichtiger Vorteil bei der Messung kleiner Signale in störbehafteter Umgebung.

Wird der OPV ganz ohne Gegenkopplung betrieben, verstärkt er jede minimale Eingangsdifferenz bis zur Sättigung. Das Ergebnis: Der Ausgang kennt nur noch zwei Zustände — voll positiv oder voll negativ. Diese Funktion nennt sich Komparator (von engl. to compare, vergleichen): Liegt U_in über einer Referenzspannung U_ref, schaltet der Ausgang auf High; liegt U_in darunter, geht er auf Low.

Der reine Komparator hat ein Problem: Bei verrauschten Eingangssignalen kann der Ausgang im Bereich um die Schaltschwelle wild hin und her springen — vor allem dann, wenn das Signal langsam durch den Schwellbereich kriecht. In einer Schalt- oder Steuerungsanwendung führt das zu unsauberen Übergängen, in der Praxis auch zu Schaltkontakt-Klappern oder Fehlauslösungen.

Die Lösung ist der Schmitt-Trigger: ein Komparator mit Mitkopplung. Ein Teil der Ausgangsspannung wird über einen Spannungsteiler aus R_1 und R_2 auf den nichtinvertierenden Eingang zurückgeführt. Dadurch ergeben sich zwei verschiedene Schaltschwellen — eine obere und eine untere. Der Abstand zwischen beiden nennt sich Hysterese:

Solange der Ausgang High ist, gilt die obere Schaltschwelle (positiv). Sobald U_in diese überschreitet, kippt der Ausgang nach Low und ab da gilt die untere Schaltschwelle (negativ). U_in muss erst wieder unter die untere Schwelle fallen, bevor der Ausgang zurück nach High kippt. Diese Hysterese sorgt für sauberes Schalten und macht die Schaltung unempfindlich gegen kleines Rauschen.