Das elektrische Feld

Stell dir zwei geladene Kugeln vor, die sich gegenseitig anziehen oder abstoßen. Wie weiß die eine Kugel, dass dort drüben die andere existiert? Sie berühren sich nicht. Trotzdem wirkt eine Kraft.

Die Antwort: Eine Ladung verändert den Raum um sich herum. Sie erzeugt eine Eigenschaft, die jeden Punkt in der Umgebung betrifft. Bringst du eine zweite Ladung in diesen Raumbereich, spürt sie diese Eigenschaft als Kraft. Diesen Raumzustand nennt man elektrisches Feld.

Das Feld ist also nichts, was zwischen zwei Ladungen vermittelt wie eine unsichtbare Schnur. Es ist eine Eigenschaft des Raums selbst, hervorgerufen durch die felderzeugende Ladung. Eine zweite Ladung, die in diesem Raum platziert wird, erfährt die lokale Wirkung des Feldes.

Um das Feld zu untersuchen, benutzt man eine Probeladung. Das ist gedanklich eine sehr kleine positive Ladung, die man an einen Punkt setzt und beobachtet, mit welcher Kraft und in welche Richtung sie verschoben wird. „Klein“ deshalb, weil sie das ursprüngliche Feld nicht merklich verändern soll – sie ist nur ein Messwerkzeug.

Wichtig zur Abgrenzung: Schon ruhende Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld. Bewegte Ladungen erzeugen zusätzlich ein magnetisches Feld – das ist Thema eines eigenen Beitrags zum magnetischen Feld.

Ein Feld ist unsichtbar. Wie zeichnet man also etwas, das man nicht sieht? Die Lösung sind Feldlinien.

Eine Feldlinie ist eine gedachte Linie im Raum. In jedem Punkt zeigt die Tangente an die Linie in die Richtung des Feldes – also genau in die Richtung, in die eine positive Probeladung an dieser Stelle beschleunigt würde. Folgst du der Linie, folgst du der Feldrichtung.

Feldlinien haben einige feste Eigenschaften:

• Sie beginnen auf positiven Ladungen und enden auf negativen.
• Sie schneiden sich nie. (Sonst gäbe es an dieser Stelle zwei verschiedene Feldrichtungen, was unmöglich ist.)
• Sie stehen senkrecht auf Leiteroberflächen.
• Ihre Dichte – also die Anzahl pro Querschnittsfläche – ist ein Maß für die Stärke des Feldes. Wo die Linien dicht beieinander liegen, ist das Feld stark; wo sie weit auseinander stehen, ist es schwach.

Die typischen Feldbilder sehen so aus:

Drei Bilder, drei Aussagen: Bei einer einzelnen Punktladung verlaufen die Linien radial nach außen (oder bei negativer Ladung radial nach innen). Bei einem Dipol verbinden die Linien Plus- und Minuspol, gekrümmt durch den Raum. Bei zwei gleichnamigen Ladungen biegen die Linien voneinander weg – zwischen den Ladungen entsteht ein „neutraler“ Bereich, in dem die Feldstärke sehr klein wird.

Zwei geladene Kugeln stoßen sich ab. Wie stark? Hängt die Kraft von der Ladungsmenge ab, vom Abstand, vom Material dazwischen? Charles Augustin de Coulomb hat das Ende des 18. Jahrhunderts mit einer Drehwaage experimentell untersucht und ein Gesetz formuliert.

Die Kraft zwischen zwei Punktladungen Q₁ und Q₂ im Abstand r im Vakuum (näherungsweise auch in Luft) beträgt:

Den Vorfaktor 1/(4πε₀) fasst man oft zur Coulomb-Konstante k zusammen:

Damit lässt sich das Gesetz kompakter schreiben: F = k · (Q₁·Q₂)/r².

Drei Dinge sind wichtig zu verstehen:

Erstens das Vorzeichen. Setzt man die Ladungen mit Vorzeichen ein, gibt das Ergebnis automatisch die Art der Kraft an. Gleiche Vorzeichen (++ oder −−) ergeben ein positives Ergebnis – die Ladungen stoßen sich ab. Ungleiche Vorzeichen (+ und −) ergeben ein negatives Ergebnis – die Ladungen ziehen sich an.

Zweitens das quadratische Abstandsgesetz. Verdoppelst du den Abstand, sinkt die Kraft auf ein Viertel. Verdreifachst du ihn, sinkt sie auf ein Neuntel. Halbierst du ihn, vervierfacht sie sich. Diese 1/r²-Abhängigkeit ist typisch für Kräfte, die sich kugelförmig im Raum ausbreiten.

Drittens die Analogie zur Gravitation. Das Coulombsche Gesetz hat dieselbe Form wie Newtons Gravitationsgesetz F = G·m₁·m₂/r². Massen ersetzen Ladungen, die Gravitationskonstante ersetzt 1/(4πε₀). Der wesentliche Unterschied: Massen ziehen sich immer an. Ladungen können je nach Vorzeichen anziehen oder abstoßen.

Eine wichtige Einschränkung: Die hier angegebene Formel gilt für Vakuum, näherungsweise auch für Luft. Sobald ein Stoff zwischen den Ladungen liegt – Glas, Wasser, ein Kunststoff – wird die Kraft verändert. Die Erweiterung darauf folgt in Kapitel 6.

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei konkreten Ladungen. Aber das Feld selbst ist eine Eigenschaft des Raums, unabhängig von einer zweiten Ladung. Wie beschreibt man also das Feld an einem Punkt, ohne immer auf eine bestimmte Probeladung Bezug zu nehmen?

Die Antwort: Man dividiert die gemessene Kraft durch die Größe der Probeladung. Das Ergebnis ist die elektrische Feldstärke:

Die Feldstärke gibt also die Kraft pro Ladungseinheit an. Wählt man eine doppelt so große Probeladung, wirkt auch die doppelte Kraft – das Verhältnis bleibt gleich. Damit ist E eine reine Eigenschaft des Feldes an diesem Punkt, unabhängig von der eingebrachten Probeladung.

Die Einheit ist V/m (Volt pro Meter), gleichwertig auch N/C (Newton pro Coulomb). Die Schreibweise V/m wird in der Praxis bevorzugt.

E ist eine vektorielle Größe. Sie hat einen Betrag (wie stark) und eine Richtung (wohin würde eine positive Probeladung beschleunigt). Die Richtung ist also gleich der Tangentenrichtung der Feldlinien an dieser Stelle.

Für eine einzelne Punktladung Q kombinieren wir Coulombsches Gesetz und die Definition. Aus F = k · Q · q / r² für die Kraft auf eine Probeladung q und E = F/q folgt:

Die Feldstärke einer Punktladung sinkt also quadratisch mit dem Abstand – genau wie die Coulombkraft.

Umgekehrt: Wenn an einem Punkt die Feldstärke E bekannt ist, lässt sich die Kraft auf eine beliebige Ladung Q an diesem Punkt direkt berechnen:

Das ist die zentrale Anwendung des Feldbegriffs: Aus der Eigenschaft des Raums (E) und der eingebrachten Ladung (Q) ergibt sich die Kraft. Man muss nicht jedes Mal das Coulombsche Gesetz für alle anderen Ladungen einzeln auswerten.

Bei einer Punktladung war die Feldstärke an jedem Ort anders – sie sank quadratisch mit dem Abstand. Bei einem Dipol änderte sich auch die Richtung von Punkt zu Punkt. Solche Felder nennt man inhomogen.

Es gibt einen wichtigen Spezialfall, in dem die Feldstärke nach Betrag und Richtung an jedem Ort gleich ist: das homogene Feld. Die Feldlinien sind hier parallel und gleichmäßig verteilt.

Das Standardmodell für ein homogenes Feld sind zwei parallele Metallplatten gleicher Größe, die entgegengesetzt geladen werden. Diese Anordnung heißt Plattenkondensator. Zwischen den Platten – nicht zu nah am Rand – ist das Feld nahezu perfekt homogen. Nur am Rand „beulen“ die Linien etwas aus, das nennt man Streufeld; für die meisten Rechnungen wird es vernachlässigt.

Im homogenen Feld eines Plattenkondensators hängen Feldstärke E, angelegte Spannung U und Plattenabstand d über eine einfache Beziehung zusammen:

Diese Formel ist auch der Grund, warum die Einheit der Feldstärke gerne als V/m geschrieben wird: Volt pro Meter Plattenabstand.

Energetisch betrachtet: Die Spannung gibt an, welche Arbeit pro Ladungseinheit verrichtet werden muss, um eine Ladung gegen das Feld von einer Platte zur anderen zu schieben. Die Feldstärke wiederum ist die Spannung pro Längeneinheit – also wie steil das elektrische Potential im Raum abfällt.

Über den Plattenkondensator als Bauelement, seine Kapazität und seine Anwendung gibt es einen eigenen Beitrag: Kondensator – Aufbau und Kapazität. Hier interessiert uns nur das Feld zwischen den Platten.

Bisher ging es um das Feld in Vakuum oder Luft. Doch was passiert, wenn andere Materialien ins Feld kommen – ein Metallblech, ein Stück Kunststoff, ein Glaskörper? Hier muss man zwischen zwei grundlegend verschiedenen Materialarten unterscheiden: Leitern und Nichtleitern.

Leiter im Feld – Influenz

In einem Metall sind Elektronen frei beweglich. Bringt man ein Metallstück in ein äußeres elektrisches Feld, üben die Feldlinien sofort eine Kraft auf diese Elektronen aus. Die Elektronen verschieben sich entgegen der Feldrichtung – also zur positiven Seite des äußeren Feldes hin – und sammeln sich dort an. An der gegenüberliegenden Seite entsteht ein Überschuss positiver Ladung (Atomkerne ohne ihre Elektronen).

Diese verschobenen Ladungen erzeugen ihrerseits ein Feld, das dem äußeren Feld im Inneren des Metalls genau entgegenwirkt. Die Verschiebung läuft so lange, bis sich das äußere Feld im Inneren komplett aufhebt. Das Endergebnis: Im Inneren eines geschlossenen Leiters herrscht im Gleichgewicht kein elektrisches Feld – das Innere ist feldfrei.

Diese Erscheinung heißt Influenz (vom lateinischen „influere“ – einfließen). Ihre wichtigste Anwendung ist der Faraday’sche Käfig: Ein geschlossener leitfähiger Hohlraum schirmt sein Inneres von äußeren elektrischen Feldern ab.

Beispiele für den Faraday’schen Käfig im Alltag: Ein Auto bei einem Blitzschlag (die Blechkarosserie führt den Blitz außen ab, Insassen bleiben unverletzt). Die metallische Abschirmung von Messleitungen, um Störfelder fernzuhalten. Das Lochblech in der Glasscheibe einer Mikrowelle, das die Mikrowellenstrahlung im Inneren hält. Die leitfähigen Schutzbeutel, in denen empfindliche Elektronikbauteile transportiert werden.

Nichtleiter im Feld – Polarisation

In einem Nichtleiter (Isolator) gibt es keine frei beweglichen Ladungsträger. Trotzdem reagiert das Material auf ein äußeres Feld – nur eben anders als ein Leiter.

Innerhalb der Atome oder Moleküle können sich die Elektronen ein kleines Stück gegen die Atomkerne verschieben. Aus jedem Atom wird so ein winziger Dipol mit positivem und negativem „Schwerpunkt“. Bei Molekülen mit ohnehin ungleicher Ladungsverteilung (sogenannten polaren Molekülen, etwa Wasser) richten sich die schon vorhandenen Molekül-Dipole im Feld aus. Beides zusammen nennt man Polarisation.

Das Ergebnis: Die polarisierten Atome oder Moleküle erzeugen ein eigenes, dem äußeren Feld entgegengesetztes Feld. Das Gesamtfeld im Inneren des Nichtleiters ist dadurch abgeschwächt – nicht null wie beim Leiter, aber kleiner als das ursprüngliche äußere Feld.

Wie stark die Abschwächung ausfällt, beschreibt die Dielektrizitätszahl εᵣ (auch Permittivitätszahl genannt). Sie ist dimensionslos und nimmt Werte ab 1 an:

• Vakuum: εᵣ = 1 (per Definition)
• Luft: εᵣ ≈ 1 (näherungsweise wie Vakuum)
• Glas: εᵣ ≈ 4 bis 10 (je nach Glassorte)
• Wasser: εᵣ ≈ 80 (sehr hoch wegen der stark polaren Wassermoleküle)

Mit der Dielektrizitätszahl lässt sich das Coulombsche Gesetz auf beliebige Medien erweitern:

Die Konsequenz ist deutlich: Zwei Ladungen, die sich in Wasser gegenüberstehen, ziehen sich nur mit einem Achtzigstel der Kraft an, mit der sie sich im Vakuum anziehen würden. Genau das ist der Grund, warum sich Salze (geladene Ionen) in Wasser so leicht auflösen – die elektrostatischen Bindungen zwischen den Ionen werden durch das polare Wasser stark abgeschwächt.