Widerstände in Parallelschaltung
Öffnest du den Verteilerkasten einer Wohnung, siehst du ein Bild, das mit reiner Reihenschaltung nicht zu erklären ist: jede Steckdose, jede Lampe, jeder Verbraucher hängt unabhängig an 230 V. Eine Lampe brennt aus — die anderen leuchten weiter. Das funktioniert nur, weil die Verbraucher parallel geschaltet sind.
In diesem Beitrag schauen wir uns an, wie eine Parallelschaltung aufgebaut ist, wie sich Spannung, Strom, Widerstand und Leistung darin verhalten und warum der Gesamtwiderstand am Ende immer kleiner ist als der kleinste Einzelwiderstand.
Vorwissen
- Ohmsches Gesetz
- Elektrischer Widerstand und spezifischer Widerstand
- Elektrische Leistung und Arbeit
Lernziele
Nach diesem Beitrag kannst du:
- eine Parallelschaltung im Schaltplan erkennen und mit Knoten und Zweigen beschreiben
- Spannung und Strom in einer Parallelschaltung richtig zuordnen und berechnen
- den Gesamtwiderstand mit der Kehrwertformel und den Sonderfällen bestimmen
- die Leistungsverteilung erklären und je Zweig sowie gesamt berechnen
- Reihen- und Parallelschaltung sicher voneinander unterscheiden
1. Was ist eine Parallelschaltung?
Stell dir mehrere Straßen vor, die alle vom selben Kreisverkehr starten und in einem zweiten Kreisverkehr wieder zusammenlaufen. Autos können sich auf alle Straßen verteilen, jede Straße ist ein eigener Weg. Genau so funktioniert eine Parallelschaltung elektrisch.
Bei einer Parallelschaltung sind zwei oder mehr Bauteile so verbunden, dass jeder Zweig mit beiden Anschlüssen direkt an derselben Spannungsquelle hängt. Strom kann sich auf die Zweige aufteilen, alle Bauteile sehen aber dieselbe Spannung.
Zwei Begriffe gehören dazu:
- Ein Knoten ist ein Punkt, an dem mehrere Leitungen elektrisch zusammentreffen.
- Ein Zweig ist die Verbindung zwischen zwei Knoten — er kann einen Widerstand, mehrere Widerstände oder ein anderes Bauteil enthalten.
- Im Schaltplan erkennt man eine Parallelschaltung daran, dass die Widerstände nebeneinander zwischen zwei gemeinsamen Verbindungslinien (Knoten) liegen. Die Schaltsymbole entsprechen ÖNORM EN 60617.
Was ist das entscheidende Merkmal, an dem du eine Parallelschaltung im Schaltplan erkennst?
- a) Jodes Bauteil hängt mit beiden Anschlüssen an denselben zwei Verbindungslinien
- b) Alle Bauteile liegen hintereinander in einer Linie
- c) Es ist genau ein geschlossener Strompfad vorhanden
- d) Die Bauteile sind sternförmig um einen zentralen Punkt angeordnet
Richtig: a)
In der Parallelschaltung hängt jeder Zweig an denselben zwei Knoten (Verbindungslinien). Hintereinander in einer Linie wäre Reihenschaltung. Ein einziger Strompfad ist ebenfalls Reihenschaltung. Eine sternförmige Anordnung ist ein anderes Schaltungs-Schema (z.B. Drehstrom-Sternschaltung) und nicht typisch für Widerstände.
Wie viele unterschiedliche Strompfade gibt es in einer Parallelschaltung mit drei Widerständen?
- a) Einen einzigen geschlossenen Pfad
- b) Zwei Pfade, die sich abwechseln
- c) Drei Pfade, je einer pro Zweig
- d) Sechs Pfade, da jeder Knoten zweifach gezählt wird
Richtig: c)
Jeder Zweig ist ein eigener Strompfad vom oberen zum unteren Knoten. Bei drei Widerständen gibt es also drei Strompfade. Ein einziger Pfad wäre Reihenschaltung. Zwei oder sechs sind reine Verwechslungen.
Was bezeichnet man als Knoten in einer elektrischen Schaltung?
- a) Den Widerstand mit dem höchsten Wert
- b) Einen Punkt, an dem sich mehrere Leitungen elektrisch treffen
- c) Eine Stelle, an der die Leitung gebogen ist
- d) Den Punkt, an dem die Spannung am höchsten ist
Richtig: b)
Ein Knoten ist immer ein elektrischer Verbindungspunkt mehrerer Leitungen — unabhängig von der Geometrie der Zeichnung. Der Wert eines Widerstands, eine Biegung im Schaltplan oder das Spannungspotential haben nichts mit der Definition eines Knotens zu tun.
2. Spannung und Strom in der Parallelschaltung
Aus dem Aufbau lassen sich zwei Regeln ableiten, die alles Weitere tragen.
Regel 1 — Spannung überall gleich: Da jeder Widerstand mit beiden Anschlüssen direkt an der Quelle hängt, liegt an jedem die volle Quellenspannung an.
U_ges = U_1 = U_2 = U_3 = …
- U_ges … Gesamtspannung der Parallelschaltung in V
- U_1, U_2, U_3 … Spannung am jeweiligen Widerstand in V
Regel 2 — Ströme addieren sich: Der Gesamtstrom, der aus der Quelle fließt, ist die Summe aller Zweigströme. Diese Beziehung folgt aus der Knotenregel — sie wird im eigenen Beitrag zu den Kirchhoffschen Gesetzen ausführlich behandelt und hier nur als Werkzeug verwendet.
I_ges = I_1 + I_2 + I_3 + …
- I_ges … Gesamtstrom der Parallelschaltung in A
- I_1, I_2, I_3 … Strom durch den jeweiligen Widerstand in A
Jeder Zweigstrom ergibt sich aus dem Ohmschen Gesetz, weil die Spannung in jedem Zweig bekannt ist (sie ist gleich U_ges):
I_n = U_ges / R_n
- I_n … Strom durch den n-ten Widerstand in A
- U_ges … Gesamtspannung in V
- R_n … n-ter Widerstand in Ohm
Damit gilt: Je kleiner der Widerstand in einem Zweig, desto größer der Strom durch ihn. Bei gleicher Spannung „saugt“ der kleinste Widerstand den meisten Strom.
Gelöstes Beispiel
Drei Widerstände R₁ = 60 Ω, R₂ = 120 Ω und R₃ = 240 Ω sind parallel an einer Spannung von 24 V angeschlossen. Berechne die Zweigströme und den Gesamtstrom.
Gegeben: U = 24 V; R₁ = 60 Ω; R₂ = 120 Ω; R₃ = 240 Ω
Gesucht: I₁, I₂, I₃, I_ges in A
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Strom durch R₁: I₁ = U / R₁ = 24 V / 60 Ω = 0,4 A
- Schritt 2 — Strom durch R₂: I₂ = U / R₂ = 24 V / 120 Ω = 0,2 A
- Schritt 3 — Strom durch R₃: I₃ = U / R₃ = 24 V / 240 Ω = 0,1 A
- Schritt 4 — Gesamtstrom: I_ges = I₁ + I₂ + I₃ = 0,4 A + 0,2 A + 0,1 A = 0,7 A
Ergebnis: I₁ = 0,4 A, I₂ = 0,2 A, I₃ = 0,1 A, I_ges = 0,7 A
Übungen
Zwei Widerstände R₁ = 100 Ω und R₂ = 50 Ω liegen parallel an 12 V. Wie groß sind die Zweigströme?
I₁ = 0,12 A, I₂ = 0,24 A
An einer Spannung von 230 V liegen drei Widerstände parallel: R₁ = 1150 Ω, R₂ = 575 Ω, R₃ = 460 Ω. Berechne den Gesamtstrom.
I₁ = 0,2 A, I₂ = 0,4 A, I₃ = 0,5 A, I_ges = 1,1 A
Eine Parallelschaltung führt einen Gesamtstrom von 3 A. Durch zwei der drei Zweige fließen 1,2 A und 0,9 A. Wie groß ist der Strom im dritten Zweig?
I₃ = I_ges − I₁ − I₂ = 3 A − 1,2 A − 0,9 A = 0,9 A
Zwei gleich große Widerstände R = 200 Ω liegen parallel an 40 V. Wie groß ist der Gesamtstrom?
I je Zweig = 0,2 A, I_ges = 0,4 A
An 24 V liegen R₁ = 80 Ω und R₂ = 120 Ω parallel. Eine Sicherung in der Zuleitung löst bei 0,5 A aus. Hält die Sicherung?
I₁ = 0,3 A, I₂ = 0,2 A, I_ges = 0,5 A — die Sicherung ist genau an der Auslösegrenze, sie ist zu schwach dimensioniert.
Drei Widerstände sind parallel an 12 V angeschlossen. Wie groß ist die Spannung am mittleren Widerstand?
- a) Genau ein Drittel von 12 V, also 4 V
- b) Abhängig vom Widerstandswert, kleiner als 12 V
- c) Null, wenn die anderen beiden Zweige Strom führen
- d) 12 V — gleich der Quellenspannung
Richtig: d)
In der Parallelschaltung liegt an jedem Zweig die volle Quellenspannung an. Eine Aufteilung der Spannung wie in der Reihenschaltung gibt es hier nicht. Die anderen Antworten verwechseln das Verhalten mit der Reihenschaltung.
In einer Parallelschaltung mit drei Widerständen fließen die Zweigströme 0,5 A, 0,3 A und 0,2 A. Wie groß ist der Gesamtstrom?
- a) 0,5 A — der größte Zweigstrom bestimmt den Gesamtstrom
- b) 1,0 A — die Summe aller Zweigströme
- c) 0,333 A — der Mittelwert der Zweigströme
- d) 0,03 A — das Produkt aus 0,5 · 0,3 · 0,2
Richtig: b)
Der Gesamtstrom ist immer die Summe aller Zweigströme: 0,5 + 0,3 + 0,2 = 1,0 A. „Größter Strom“ oder „Mittelwert“ sind klassische Fehlinterpretationen, das Produkt ergibt physikalisch keinen Sinn.
Zwei Widerstände 100 Ω und 200 Ω liegen parallel an 20 V. Was lässt sich über die Zweigströme aussagen?
- a) Der Strom durch den 100-Ω-Widerstand ist doppelt so groß wie der durch den 200-Ω-Widerstand
- b) Beide Zweigströme sind gleich, weil die Spannung gleich ist
- c) Der Strom durch den 200-Ω-Widerstand ist doppelt so groß
- d) Ohne Kenntnis der Leistung sind die Zweigströme nicht berechenbar
Richtig: a)
Bei gleicher Spannung gilt I = U/R. Ein halb so groß Widerstand führt zum doppelten Strom: I₁ = 0,2 A, I₂ = 0,1 A. Antwort b verwechselt Spannungs- und Stromverhalten, c kehrt das Verhältnis um, d ignoriert das Ohmsche Gesetz.
3. Der Gesamtwiderstand — Leitwerte addieren sich
Wie viel Widerstand „sieht“ die Quelle, wenn mehrere Widerstände parallel liegen? Wir wollen einen einzigen Ersatzwiderstand R_ges, der sich genauso verhält wie das ganze Netzwerk.
Setze in die Stromgleichung das Ohmsche Gesetz ein:
I_ges = I_1 + I_2 + I_3 + …
I_ges = U/R_1 + U/R_2 + U/R_3 + …
Da U in jedem Zweig dasselbe ist, kann man es ausklammern und auf beiden Seiten durch U teilen. Übrig bleibt die zentrale Beziehung der Parallelschaltung:
1/R_ges = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + …
- R_ges … Gesamtwiderstand in Ohm
- R_1, R_2, R_3 … Einzelwiderstände in Ohm
Diese Beziehung wird leichter verständlich, wenn man eine zweite Größe einführt: den Leitwert G. Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstands. Er beschreibt, wie gut ein Bauteil Strom durchlässt. Seine Einheit ist Siemens (S).
G = 1 / R
- G … Leitwert in S (Siemens)
- R … Widerstand in Ohm
Mit dem Leitwert wird aus der Kehrwertformel ein einfacher Summenausdruck:
G_ges = G_1 + G_2 + G_3 + …
In Worten: In der Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte. Das ist das Gegenstück zur Reihenschaltung, in der sich die Widerstände direkt addieren.
Sonderfälle, die du dir merken kannst
Zwei Widerstände — Produkt durch Summe:
R_ges = (R_1 * R_2) / (R_1 + R_2)
Diese Formel spart das Hantieren mit Kehrwerten, wenn nur zwei Widerstände parallel liegen.
n gleich große Widerstände:
R_ges = R / n
- n … Anzahl der gleich großen Widerstände
Zwei gleich große 100-Ω-Widerstände parallel ergeben 50 Ω, drei gleich große 100-Ω-Widerstände 33,3 Ω.
Der Aha-Moment
Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Anschaulich: Jeder zusätzliche parallele Zweig bietet dem Strom einen weiteren Weg. Mehr Wege bedeuten weniger „Stau“ — also weniger Widerstand.
Beispiel: R₁ = 100 Ω und R₂ = 1000 Ω parallel ergeben rund 90,9 Ω. Selbst der riesige 1000-Ω-Widerstand drückt den Gesamtwiderstand noch ein Stück unter den kleineren Wert von 100 Ω.
Gelöstes Beispiel
Drei Widerstände R₁ = 60 Ω, R₂ = 120 Ω, R₃ = 240 Ω liegen parallel. Berechne den Gesamtwiderstand.
Gegeben: R₁ = 60 Ω; R₂ = 120 Ω; R₃ = 240 Ω
Gesucht: R_ges in Ω
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Kehrwerte bilden: 1/R₁ = 1/60 = 0,01667 1/Ω; 1/R₂ = 1/120 = 0,00833 1/Ω; 1/R₃ = 1/240 = 0,00417 1/Ω
- Schritt 2 — Leitwerte addieren: 1/R_ges = 0,01667 + 0,00833 + 0,00417 = 0,02917 1/Ω
- Schritt 3 — Kehrwert bilden: R_ges = 1 / 0,02917 = 34,29 Ω
Probe: R_ges ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand (60 Ω) — passt.
Ergebnis: R_ges ≈ 34,29 Ω
Übungen
Zwei Widerstände 100 Ω and 100 Ω liegen parallel. Berechne R_ges.
R_ges = 100 / 2 = 50 Ω
Berechne den Gesamtwiderstand für R₁ = 200 Ω und R₂ = 300 Ω in Parallelschaltung mit der Produkt-durch-Summe-Formel.
R_ges = (200 · 300) / (200 + 300) = 60000 / 500 = 120 Ω
Vier gleich große 1-kΩ-Widerstände sind parallel geschaltet. Wie groß ist R_ges?
R_ges = 1000 / 4 = 250 Ω
Drei Widerstände 10 Ω, 20 Ω und 30 Ω sind parallel. Berechne R_ges.
1/R_ges = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 6/60 + 3/60 + 2/60 = 11/60 → R_ges ≈ 5,45 Ω
Ein 50-Ω-Widerstand soll mit einem zweiten Widerstand parallel geschaltet werden, sodass R_ges = 30 Ω entsteht. Welchen Wert muss der zweite Widerstand haben?
1/30 = 1/50 + 1/R_2 → 1/R_2 = 1/30 − 1/50 = 5/150 − 3/150 = 2/150 → R_2 = 75 Ω
Zwei Widerstände 100 Ω und 100 Ω sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
- a) 200 Ω — die Werte werden addiert
- b) 100 Ω — er bleibt gleich wie ein einzelner Widerstand
- c) 50 Ω — die Hälfte des Einzelwiderstands
- d) 10 000 Ω — die Werte werden multipliziert
Richtig: c)
Bei n gleich großen Widerständen gilt R_ges = R/n. Hier: R/2 = 50 Ω. Antwort a verwechselt mit der Reihenschaltung, b ignoriert das Parallelschalten, d multipliziert ohne Bezug zur Formel.
Ein 100-Ω-Widerstand und ein 10-kΩ-Widerstand sind parallel geschaltet. Welche Aussage stimmt zum Gesamtwiderstand?
- a) Etwa 5050 Ω, weil das der Mittelwert ist
- b) Knapp unter 100 Ω, weil der große Widerstand kaum Einfluss hat
- c) Etwa 10 100 Ω, weil sich die Werte addieren
- d) Genau 1000 Ω, weil das die geometrische Mitte ist
Richtig: b)
In der Parallelschaltung dominiert der kleinere Widerstand. Der 10-kΩ-Zweig führt nur sehr wenig Strom, ändert R_ges kaum. R_ges = (100·10000)/(10100) ≈ 99 Ω. Mittel- oder geometrische Werte gelten hier nicht.
Du berechnest den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung aus drei Widerständen und erhältst 250 Ω. Die Einzelwiderstände sind 200 Ω, 400 Ω und 600 Ω. Was ist passiert?
- a) Das Ergebnis ist korrekt.
- b) Du hast die Spannung vergessen.
- c) Die Werte sind nicht parallel kombinierbar.
- d) Das Ergebnis ist falsch — R_ges muss kleiner als 200 Ω sein.
Richtig: d)
Der Gesamtwiderstand muss immer kleiner sein als der kleinste Einzelwiderstand. 250 Ω > 200 Ω — also Rechenfehler. Korrekt sind etwa 109 Ω. Spannung spielt für R_ges keine Rolle, und parallel kombinieren lassen sich beliebige Widerstände.
4. Leistungsverteilung in der Parallelschaltung
Da an jedem Zweig dieselbe Spannung anliegt, aber je nach Widerstand unterschiedlich viel Strom fließt, hat jeder Zweig seine eigene Leistung. Verwendet wird die bekannte Leistungsformel — am praktischsten in der Form mit U und R, weil U in der Parallelschaltung ohnehin überall gleich ist:
P_n = U_ges² / R_n
- P_n … Leistung im n-ten Zweig in W
- U_ges … Gesamtspannung in V
- R_n … n-ter Widerstand in Ohm
Daraus folgt eine klare Aussage: Bei gleicher Spannung gibt der kleinste Widerstand die größte Leistung ab. Genau umgekehrt wie in der Reihenschaltung, wo der größte Widerstand am meisten Leistung umsetzt.
Die Gesamtleistung ist die Summe aller Zweigleistungen — oder einfacher direkt aus Gesamtspannung und Gesamtstrom:
P_ges = P_1 + P_2 + P_3 + … = U_ges * I_ges
Gelöstes Beispiel
An 230 V liegen zwei Widerstände parallel: R₁ = 100 Ω, R₂ = 460 Ω. Berechne die Leistung in jedem Zweig und die Gesamtleistung.
Gegeben: U = 230 V; R₁ = 100 Ω; R₂ = 460 Ω
Gesucht: P₁, P₂, P_ges in W
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Leistung im ersten Zweig: P₁ = U² / R₁ = (230 V)² / 100 Ω = 52900 / 100 = 529 W
- Schritt 2 — Leistung im zweiten Zweig: P₂ = U² / R₂ = (230 V)² / 460 Ω = 52900 / 460 = 115 W
- Schritt 3 — Gesamtleistung: P_ges = P₁ + P₂ = 529 W + 115 W = 644 W
Ergebnis: P₁ = 529 W, P₂ = 115 W, P_ges = 644 W
Übungen
An 12 V liegen drei Widerstände parallel: 24 Ω, 48 Ω, 96 Ω. Wie groß ist die Gesamtleistung?
P₁ = 6 W, P₂ = 3 W, P₃ = 1,5 W, P_ges = 10,5 W
Zwei Heizwiderstände sind parallel an 230 V angeschlossen, jeder mit R = 52,9 Ω. Welche Gesamtleistung gibt der Heizer ab?
P je Zweig = 1000 W, P_ges = 2000 W
Ein Widerstand 200 Ω und ein Widerstand 100 Ω liegen parallel an 20 V. Welcher der beiden setzt mehr Leistung um, und um welchen Faktor mehr?
P₁ = 400/200 = 2 W, P₂ = 400/100 = 4 W → R₂ (kleiner) setzt doppelt so viel Leistung um.
Eine Parallelschaltung führt einen Gesamtstrom von 5 A bei 230 V Netzspannung. Wie groß ist die Gesamtleistung?
P_ges = U · I = 230 · 5 = 1150 W
An 24 V hängen drei gleich große Widerstände parallel mit jeweils 100 Ω. Welche Leistung setzt jeder einzeln um, welche Gesamtleistung ergibt sich?
P je Zweig = 24²/100 = 5,76 W, P_ges = 3 · 5,76 = 17,28 W
In einer Parallelschaltung an 24 V liegen R₁ = 100 Ω und R₂ = 50 Ω. Welcher Widerstand setzt mehr Leistung um?
- a) R₂, weil sein kleinerer Wert bei gleicher Spannung mehr Strom durchlässt
- b) R₁, weil ein größerer Widerstand grundsätzlich mehr Leistung in Wärme umsetzt
- c) Beide setzen gleich viel Leistung um, weil die Spannung gleich ist
- d) Ohne Stromwert kann das nicht entschieden werden
Richtig: a)
P = U²/R. Bei gleicher Spannung bedeutet größere Leistung: P₁ = 5,76 W, P₂ = 11,52 W. Antwort b verwechselt mit der Reihenschaltung, c ignoriert die Widerstandswerte, d ignoriert die Formel.
Drei gleich große 200-Ω-Widerstände sind parallel an 20 V angeschlossen. Was ergibt die Gesamtleistung?
- a) 2 W
- b) 3 W
- c) 6 W
- d) 60 W
Richtig: c)
Je Zweig P = 20²/200 = 2 W. Gesamt: 3 · 2 W = 6 W. Antwort a entspricht nur einem Zweig, b und d sind Rechenfehler.
Wie kann die Gesamtleistung einer Parallelschaltung am einfachsten berechnet werden, wenn Gesamtspannung und Gesamtstrom bekannt sind?
- a) P_ges = U_ges · R_ges
- b) P_ges = U_ges² · I_ges
- c) P_ges = I_ges² / U_ges
- d) P_ges = U_ges · I_ges
Richtig: d)
Die klassische Leistungsformel P = U · I gilt natürlich auch für den Gesamtkreis. Die anderen Varianten sind dimensionsmäßig falsch oder vertauschen Größen.
5. Reihen- und Parallelschaltung im direkten Vergleich
Die beiden Grundschaltungen verhalten sich in fast allem genau entgegengesetzt. Diese Tabelle fasst die wichtigsten Unterschiede zusammen:
| Größe | Reihenschaltung | Parallelschaltung |
|---|---|---|
| Strom | überall gleich (I = I₁ = I₂ = …) | summiert sich (I_ges = I₁ + I₂ + …) |
| Spannung | summiert sich (U_ges = U₁ + U₂ + …) | überall gleich (U = U₁ = U₂ = …) |
| Gesamtwiderstand | R_ges = R₁ + R₂ + … (immer größer als der größte) | Kehrwertformel (immer kleiner als der kleinste) |
| Leistungsverteilung | größter R = größte Leistung | kleinster R = größte Leistung |
| Bei Ausfall eines Bauteils | gesamter Stromkreis unterbrochen | nur betroffener Zweig fällt aus |
Daraus ergibt sich auch der Grund, warum Verbraucher im Haushalt parallel und nicht in Reihe geschaltet sind: Jedes Gerät bekommt die volle Spannung, jedes Gerät kann unabhängig ein- und ausgeschaltet werden, und der Ausfall eines Geräts legt nicht alle anderen lahm.
Echte Stromkreise sind oft eine Mischung aus beiden Grundformen — das Thema gemischte Schaltungen hat einen eigenen Beitrag in dieser Reihe. Ebenso wird der Stromteiler, die typische Anwendung der Parallelschaltung zur gezielten Stromverteilung auf zwei Zweige, in einem eigenen Beitrag behandelt.
Welche Aussage gilt für den Gesamtwiderstand in beiden Schaltungsarten?
- a) In beiden Schaltungen ist R_ges größer als der größte Einzelwiderstand
- b) In der Reihenschaltung größer als der größte Einzelwiderstand, in der Parallelschaltung kleiner als der kleinste
- c) In beiden Schaltungen kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
- d) In beiden Fällen genau der Durchschnitt der Einzelwiderstände
Richtig: b)
Reihenschaltung addiert die Widerstände (R_ges immer größer als der größte). Parallelschaltung addiert die Leitwerte (R_ges immer kleiner als der kleinste). Antworten a, c, d ignorieren den fundamentalen Unterschied.
In einer Wohnung fällt eine Glühbirne aus — die anderen brennen weiter. Welche Schaltung liegt vor?
- a) Parallelschaltung
- b) Reihenschaltung
- c) Stern-Dreieck-Schaltung
- d) Wechselschaltung von zwei Lichtschaltern
Richtig: a)
Nur in der Parallelschaltung bleibt der Rest funktionsfähig, wenn ein Zweig ausfällt. In der Reihenschaltung würde mit einem Ausfall der gesamte Stromkreis unterbrochen — wie früher bei manchen alten Lichterketten.
6. Parallelschaltung in der Praxis
Im Haushalt und in industriellen Anlagen ist die Parallelschaltung die mit Abstand häufigste Grundschaltung für Verbraucher. Der Grund: jeder Verbraucher braucht die volle Netzspannung und soll unabhängig von den anderen funktionieren.
Steckdosen und Verbraucherkreise. In einer Wohnung sind alle Steckdosen eines Verbraucherkreises parallel verschaltet. Jede Steckdose liegt an 230 V, jedes angesteckte Gerät zieht so viel Strom, wie es selbst braucht. Der gesamte Verbraucherkreis ist über eine Sicherung (typisch B16) abgesichert. Übersteigt die Summe der Ströme den Bemessungsstrom der Sicherung, löst sie aus.
Steckdosenleisten und Mehrfachverteiler. Eine Steckdosenleiste ist nichts anderes als eine kompakte Parallelschaltung. Bei 16 A Sicherung und 230 V Netzspannung ergibt sich eine maximale Gesamtleistung von etwa 3680 W. Werden Wasserkocher, Heizlüfter und Kaffeemaschine gleichzeitig daran betrieben, kann das gefährlich werden — die Sicherung löst aus, im schlimmsten Fall wird die Leiste warm, bevor sie auslöst, weil sie selbst weniger aushält als die Sicherung in der Hausverteilung.
Lampen in Räumen. Auch parallel geschaltete Leuchten an einem Lichtkreis sind unabhängig voneinander. Geht ein Leuchtmittel kaputt, brennen die anderen weiter. Bei Wechsel- oder Kreuzschaltungen wird zusätzlich die Ansteuerung verzweigt — die Leuchten selbst hängen aber elektrisch parallel.
Industrielle Anlagen. In Schaltschränken sind Schütze, Hilfsrelais, Klemmenanschlüsse und Verbraucher meist parallel an der Steuerspannung. So lässt sich jedes Element einzeln aktivieren, ohne dass es die anderen beeinflusst.
Warum sind Steckdosen in einer Wohnung parallel und nicht in Reihe geschaltet?
- a) Damit der Strom besser fließen kann, wenn viele Geräte am Netz hängen
- b) Damit der Gesamtwiderstand möglichst groß wird
- c) Damit die Sicherung leichter ausgelöst werden kann
- d) Damit jede Steckdose an 230 V liegt und Geräte unabhängig voneinander funktionieren
Richtig: d)
Der entscheidende Punkt ist die unabhängige Spannungsversorgung jeder Steckdose. In einer Reihenschaltung würde sich die Spannung auf die Geräte aufteilen und ein Defekt würde den ganzen Kreis unterbrechen. Die anderen Antworten sind teils falsch (b), teils irrelevant (a, c) für die Wahl der Schaltungsart.
An eine Steckdosenleiste mit Sicherungsschutz für 16 A bei 230 V werden ein Wasserkocher 2000 W, ein Heizlüfter 1500 W und ein Fernseher 200 W gleichzeitig angeschlossen. Was passiert?
- a) Alles funktioniert problemlos, da die Spannung konstant bleibt
- b) Die Geräte funktionieren mit reduzierter Leistung
- c) Die Sicherung löst aus, weil der Gesamtstrom über 16 A liegt
- d) Der Wasserkocher zieht den anderen Geräten den Strom weg
Richtig: c)
Gesamtleistung 3700 W → Gesamtstrom rund 16,1 A. Damit ist die 16-A-Grenze überschritten und die Sicherung löst aus. Bei einer Parallelschaltung „nimmt sich“ jedes Gerät seinen Strom unabhängig — das Konzept „Strom wegnehmen“ gibt es nicht.
Welcher Vorteil entsteht in einer Halle, wenn ihre Beleuchtung mit mehreren parallel geschalteten Leuchten realisiert wird?
- a) Die Helligkeit wird automatisch verdoppelt
- b) Beim Ausfall einer Leuchte bleiben die anderen in Betrieb
- c) Der Stromverbrauch sinkt im Vergleich zur Einzelleuchte
- d) Die Lichtfarbe wird wärmer
Richtig: b)
In der Parallelschaltung sind die Zweige unabhängig — ein Ausfall trifft nur den betroffenen Zweig. Helligkeitsverdopplung (a) hängt von Anzahl und Leuchtmittel ab und ist kein „Vorteil der Schaltungsart“. Stromverbrauch (c) und Lichtfarbe (d) sind unabhängig vom Schaltungstyp.
Abschlusstest
Aufgabe 1: Drei Widerstände 50 Ω, 100 Ω und 200 Ω sind parallel an 20 V angeschlossen. Berechne die Zweigströme und den Gesamtstrom.
Gegeben: U = 20 V; R₁ = 50 Ω; R₂ = 100 Ω; R₃ = 200 Ω
Gesucht: I₁, I₂, I₃, I_ges in A
Lösungsweg:
- I₁ = 20/50 = 0,4 A
- I₂ = 20/100 = 0,2 A
- I₃ = 20/200 = 0,1 A
- I_ges = 0,4 + 0,2 + 0,1 = 0,7 A
Ergebnis: I₁ = 0,4 A; I₂ = 0,2 A; I₃ = 0,1 A; I_ges = 0,7 A
Aufgabe 2: Zwei Widerstände 80 Ω und 120 Ω liegen parallel. Berechne den Gesamtwiderstand mit der Produkt-durch-Summe-Formel.
Gegeben: R₁ = 80 Ω; R₂ = 120 Ω
Gesucht: R_ges in Ω
Lösungsweg:
- R_ges = (R₁·R₂)/(R₁+R₂) = (80·120)/(80+120) = 9600/200 = 48 Ω
Ergebnis: R_ges = 48 Ω
Aufgabe 3: Drei Widerstände 30 Ω, 60 Ω und 90 Ω sind parallel geschaltet. Bestimme den Gesamtwiderstand mit der Kehrwertformel.
Gegeben: R₁ = 30 Ω; R₂ = 60 Ω; R₃ = 90 Ω
Gesucht: R_ges in Ω
Lösungsweg:
- 1/R_ges = 1/30 + 1/60 + 1/90
- 1/R_ges = 6/180 + 3/180 + 2/180 = 11/180
- R_ges = 180/11 ≈ 16,36 Ω
Ergebnis: R_ges ≈ 16,36 Ω
Aufgabe 4: An 230 V hängen zwei Heizwiderstände parallel: R₁ = 100 Ω und R₂ = 200 Ω. Berechne die Leistung in jedem Zweig und die Gesamtleistung.
Gegeben: U = 230 V; R₁ = 100 Ω; R₂ = 200 Ω
Gesucht: P₁, P₂, P_ges in W
Lösungsweg:
- P₁ = U²/R₁ = 52900/100 = 529 W
- P₂ = U²/R₂ = 52900/200 = 264,5 W
- P_ges = 529 + 264,5 = 793,5 W
Ergebnis: P₁ = 529 W; P₂ = 264,5 W; P_ges = 793,5 W
Aufgabe 5: Ein Stromkreis mit 12 V führt einen Gesamtstrom von 2 A. Im Kreis liegen drei Widerstände parallel, durch zwei davon fließen 0,6 A und 0,5 A. Wie groß ist der Strom durch den dritten Widerstand und sein Widerstandswert?
Gegeben: U = 12 V; I_ges = 2 A; I₁ = 0,6 A; I₂ = 0,5 A
Gesucht: I₃ in A; R₃ in Ω
Lösungsweg:
- I₃ = I_ges − I₁ − I₂ = 2 − 0,6 − 0,5 = 0,9 A
- R₃ = U/I₃ = 12/0,9 ≈ 13,33 Ω
Ergebnis: I₃ = 0,9 A; R₃ ≈ 13,33 Ω
Aufgabe 6: Vier gleich große Widerstände mit je 400 Ω liegen parallel an 24 V. Berechne den Gesamtwiderstand, den Gesamtstrom und die Gesamtleistung.
Gegeben: U = 24 V; R = 400 Ω; n = 4
Gesucht: R_ges in Ω; I_ges in A; P_ges in W
Lösungsweg:
- R_ges = R/n = 400/4 = 100 Ω
- I_ges = U/R_ges = 24/100 = 0,24 A
- P_ges = U·I_ges = 24·0,24 = 5,76 W
Ergebnis: R_ges = 100 Ω; I_ges = 0,24 A; P_ges = 5,76 W
In einer Parallelschaltung mit R₁ = 50 Ω, R₂ = 200 Ω und R₃ = 1000 Ω an 100 V — welcher Zweig nimmt den größten Strom auf?
- a) Der Zweig mit R₁ = 50 Ω
- b) Der Zweig mit R₂ = 200 Ω, weil der mittlere Wert ausgleichend wirkt
- c) Der Zweig mit R₃ = 1000 Ω, weil ein großer Widerstand viel Strom braucht
- d) Alle drei Zweige nehmen gleich viel Strom auf
Richtig: a)
Bei gleicher Spannung gilt I = U/R. Der kleinste Widerstand führt zum größten Strom: I₁ = 2 A, I₂ = 0,5 A, I₃ = 0,1 A. Antwort c vertauscht die Logik, b ist eine Phantasieregel, d ignoriert die unterschiedlichen Werte.
Drei gleich große Widerstände mit je 600 Ω sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
- a) 1800 Ω
- b) 200 Ω
- c) 600 Ω
- d) 300 Ω
Richtig: b)
Für n gleich große Widerstände gilt R_ges = R/n = 600/3 = 200 Ω. Antwort a entspricht der Reihenschaltung (Addition), c lässt das Parallelschalten unbeachtet, d ist Rechenfehler.
Welche der folgenden Aussagen über die Parallelschaltung ist falsch?
- a) Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
- b) Die Spannung an allen Widerständen ist gleich
- c) Der Gesamtstrom ist gleich dem kleinsten Zweigstrom
- d) Die Gesamtleistung ist die Summe der Einzelleistungen
Richtig: c)
Der Gesamtstrom ist die SUMME, nicht der kleinste, sondern größer als jeder einzelne Zweigstrom. Die anderen Aussagen sind korrekte Eigenschaften der Parallelschaltung.
Ein Widerstand R₁ = 200 Ω soll mit einem zweiten parallel geschaltet werden, damit R_ges = 80 Ω entsteht. Welchen Wert braucht der zweite Widerstand?
- a) 120 Ω
- b) 80 Ω
- c) 280 Ω
- d) 133,3 Ω
Richtig: d)
1/80 = 1/200 + 1/R₂ → 1/R₂ = 1/80 − 1/200 = 5/400 − 2/400 = 3/400 → R₂ = 400/3 ≈ 133,3 Ω. Probe: (200·133,3)/(200+133,3) ≈ 80 Ω. Die anderen Werte halten der Probe nicht stand.
Zwei Widerstände 60 Ω und 90 Ω liegen parallel an 18 V. Wie groß ist die Gesamtleistung?
- a) 9 W
- b) 5,4 W
- c) 18 W
- d) 3,24 W
Richtig: a)
P₁ = 18²/60 = 5,4 W; P₂ = 18²/90 = 3,6 W; P_ges = 9 W. Antwort b ist nur ein Zweig, d ergibt sich aus einem Rechenfehler, c verdoppelt fälschlich.
In einer Parallelschaltung mit drei Zweigen ist der Strom durch den ersten Zweig 1,2 A, durch den zweiten 0,8 A. Der Gesamtstrom misst 2,5 A. Wie groß ist der dritte Zweigstrom?
- a) 0,3 A
- b) 4,5 A
- c) 0,5 A
- d) 2,0 A
Richtig: c)
I₃ = I_ges − I₁ − I₂ = 2,5 − 1,2 − 0,8 = 0,5 A. Antwort b verkehrt die Subtraktion, a und d sind Rechenfehler.
Welche Konsequenz hat es, dass der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung immer kleiner ist als der kleinste Einzelwiderstand?
- a) Die Spannung muss in jeder Parallelschaltung größer sein als bei Einzelbetrieb
- b) Bei gleicher Spannung fließt aus der Quelle mehr Strom als bei jedem Einzelwiderstand für sich
- c) Jeder zusätzliche Zweig verringert die Gesamtleistung
- d) Die einzelnen Zweige beeinflussen sich gegenseitig im Stromfluss
Richtig: b)
Wenn R_ges kleiner wird, ergibt I_ges = U/R_ges einen größeren Wert. Die anderen Aussagen sind falsch: Spannung ändert sich nicht (a), Gesamtleistung steigt mit jedem Zweig (c), und Zweige sind voneinander entkoppelt (d).
Du hast zwei Widerstände, 10 Ω und 90 Ω, und schaltest sie einmal in Reihe, einmal parallel. Was sind die jeweiligen Gesamtwiderstände?
- a) Reihe 100 Ω, Parallel 50 Ω
- b) Reihe 50 Ω, Parallel 100 Ω
- c) Reihe 10 Ω, Parallel 90 Ω
- d) Reihe 100 Ω, Parallel 9 Ω
Richtig: d)
Reihe: 10 + 90 = 100 Ω. Parallel: (10·90)/(10+90) = 900/100 = 9 Ω. Die Parallel-Variante ist also kleiner als der kleinste Einzelwiderstand (10 Ω) — passt zur Aha-Regel.
Eine Sicherung in der Zuleitung einer Parallelschaltung ist auf 10 A ausgelegt. An 230 V hängen drei Verbraucher parallel: 400 W, 700 W und 1000 W. Hält die Sicherung?
- a) Ja, der Gesamtstrom liegt unter 10 A
- b) Nein, der Gesamtstrom liegt über 10 A
- c) Das hängt vom Innenwiderstand der Verbraucher ab
- d) Das kann ohne Stromzangen-Messung nicht beurteilt werden
Richtig: a)
P_ges = 400 + 700 + 1000 = 2100 W. I_ges = P/U = 2100/230 ≈ 9,13 A — also unter 10 A, die Sicherung hält. Antwort b zieht die falsche Schlussfolgerung. Innenwiderstand (c) ist hier nicht relevant, weil die Verbraucher mit ihrer Leistungsaufnahme angegeben sind. Antwort d ignoriert, dass eine reine Berechnung ausreicht.
Bei welcher Anordnung von zwei Widerständen entsteht der kleinstmögliche Gesamtwiderstand?
- a) Beide Widerstände in Reihe
- b) Beide Widerstände parallel
- c) Nur einer der beiden Widerstände, der andere ist offen
- d) Nur einer der beiden Widerstände, der andere ist kurzgeschlossen
Richtig: b)
Parallel liefert den kleinsten Wert, weil R_ges < min(R₁, R₂). Reihe addiert (a). Antwort c lässt den Stromkreis offen (∞ Ω). Antwort d ergibt zwar 0 Ω, ist aber kein gültiger Betriebszustand mit beiden funktionsfähigen Widerständen — sondern ein Kurzschluss.
Glossar
- Parallelschaltung
- Schaltung, in der zwei oder mehr Bauteile zwischen denselben zwei Knoten liegen, sodass jeder Zweig direkt an der Quelle hängt.
- Knoten
- Punkt, an dem mehrere Leitungen elektrisch zusammentreffen und sich Ströme aufteilen oder zusammenführen lassen.
- Zweig
- Verbindung zwischen zwei Knoten, kann ein einzelnes Bauteil oder eine Bauteilkette enthalten.
- Leitwert (G)
- Kehrwert des Widerstands, gibt an, wie gut ein Bauteil Strom leitet. Einheit: Siemens (S). In der Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte.
- Siemens (S)
- SI-Einheit des Leitwerts, definiert als 1 S = 1/Ω.