Lade- und Entladevorgang des Kondensators

Eine Schaltung aus Gleichspannungsquelle, Widerstand und Kondensator ist die Grundform jedes RC-Vorgangs. Solange noch keine Spannung am Kondensator anliegt, ist er für die Quelle gesehen wie ein Kurzschluss — Strom fließt, Ladungen wandern auf die Platten. Mit jeder Ladung, die sich anlagert, wächst die Gegenspannung am Kondensator. Diese Spannung wirkt der Quelle entgegen. Je näher die Kondensatorspannung dem Quellwert kommt, desto kleiner wird die treibende Differenz — und damit auch der Strom.

Am Ende, wenn u_C = U_0 ist, gibt es keine Spannungsdifferenz mehr. Es fließt kein Strom. Der Kondensator ist geladen und verhält sich wie eine offene Stelle im Stromkreis. Genau das meint die Faustregel „im stationären Zustand sperrt der Kondensator Gleichstrom“. Strom fließt nie durch den Kondensator hindurch — er fließt nur im äußeren Kreis, weil sich auf den beiden Platten Ladungen ansammeln oder wieder verschwinden.

Beim Entladen läuft alles rückwärts. Verbindet man den geladenen Kondensator über einen Widerstand mit einem geschlossenen Kreis, treibt seine eigene Spannung den Strom durch R. Mit jedem verschobenen Coulomb sinkt die Plattenspannung, der Strom wird kleiner, und am Ende ist alles bei null. Die Stromrichtung beim Entladen ist genau entgegengesetzt zu der beim Laden — denn die Ladungen wandern dorthin zurück, wo sie hergekommen sind.

Wie der Kondensator selbst aufgebaut ist, welche Kapazität er hat und warum überhaupt Ladungen auf Platten gespeichert werden können, behandelt der eigene Beitrag Kondensator – Aufbau und Kapazität. Hier setzen wir voraus, dass die Kapazität C des Bauteils bekannt ist.

Die Zeitkonstante τ ist die zentrale Kenngröße jedes RC-Vorgangs. Sie sagt, wie schnell sich der Kondensator lädt oder entlädt. Definiert ist sie ganz einfach als Produkt aus Widerstand und Kapazität:

Auf den ersten Blick sieht die Einheitenkombination Ohm mal Farad merkwürdig aus. Eine kurze Einheitenprobe zeigt aber, dass das tatsächlich Sekunden ergibt:

Anschaulich gesprochen: Ein großer Widerstand bremst den Ladestrom — der Kondensator füllt sich langsam. Eine große Kapazität braucht viele Ladungen für jedes Volt — das dauert ebenfalls. Beides verlängert τ.

Die mathematische Bedeutung von τ wird in den nächsten Kapiteln klar: Nach einer Zeit von t = τ ist der Kondensator beim Laden auf rund 63,2 % seines Endwerts angekommen. Beim Entladen sind nach τ noch 36,8 % der Anfangsspannung übrig. Diese Werte folgen direkt aus der e-Funktion (1 − 1/e ≈ 0,632 bzw. 1/e ≈ 0,368).

Für die Praxis hat sich eine Faustregel eingebürgert: Nach 5 · τ gilt der Vorgang als praktisch abgeschlossen. Der Kondensator ist dann zu über 99 % geladen oder entladen. Das ist kein Naturgesetz, sondern eine bewährte Konvention — in vielen Anwendungen rechnet man mit 5τ als „fertig“.

Typische Größenordnungen aus der Praxis:

Mit der Zeitkonstante im Gepäck lässt sich nun der zeitliche Verlauf exakt beschreiben. Das mathematische Werkzeug ist die e-Funktion. Für die Kondensatorspannung beim Laden gilt:

Bei t = 0 ist e⁰ = 1, der Klammerausdruck wird null — die Anfangsspannung ist null. Für t → ∞ geht der Exponentialterm gegen null, und u_C nähert sich U₀. Dazwischen wächst die Spannung in der typischen, von oben gesättigten Form.

Der Strom verläuft genau spiegelbildlich. Er springt im ersten Moment auf seinen Maximalwert und fällt dann exponentiell ab:

Im Moment des Einschaltens fließt der maximale Strom I_max = U₀/R — der Kondensator wirkt im ersten Augenblick wie ein Kurzschluss. Mit zunehmender Spannung am Kondensator wird die treibende Differenz kleiner, und der Strom nimmt ab.

Wichtige Zwischenwerte beim Ladevorgang:

Beim Entladen wird der vorher auf U₀ aufgeladene Kondensator über einen Widerstand R kurzgeschlossen. Die Quelle ist abgetrennt. Treibende Kraft ist nun die im Kondensator selbst gespeicherte Spannung. Sie sinkt mit der gleichen Trägheit, mit der sie sich aufgebaut hat:

Bei t = 0 ist e⁰ = 1, also u_C = U₀. Für t → ∞ geht u_C gegen null. Dazwischen folgt die Spannung einer rein exponentiell abklingenden Kurve.

Der Strom hat denselben Verlauf, nur mit umgekehrter Richtung im Vergleich zum Laden. Sein Betrag startet bei I_max = U₀/R und sinkt exponentiell auf null:

Wichtig: u_C und i klingen beim Entladen mathematisch gleich ab. Beide folgen e^(−t/τ). Beim Laden war das anders — dort steigt u_C, während i fällt. Wer sich diesen Unterschied einprägt, vermeidet die häufigste Verwechslung der beiden Vorgänge.

Wichtige Zwischenwerte beim Entladen:

Die Spannung am Kondensator ist nicht alles, was zählt. Mindestens genauso wichtig ist die darin gespeicherte Energie. Sie sitzt im elektrischen Feld zwischen den Platten und lässt sich aus Kapazität und Spannung berechnen:

Der quadratische Zusammenhang ist entscheidend. Eine Verdopplung der Spannung führt zu vierfacher Energie. Ein auf 400 V geladener Elko enthält 16-mal so viel Energie wie der gleiche Elko bei 100 V. Diese Eigenschaft macht aufgeladene Kondensatoren in Geräten wie Defibrillatoren oder Blitzkondensatoren wirksam — aber auch gefährlich, wenn man nichts davon weiß.

Beim Ladevorgang gibt die Quelle Energie ab — aber nicht alles davon landet im Kondensator. Ein Teil wird im Widerstand R in Wärme umgesetzt. Erstaunlicherweise gilt: Genau die Hälfte der von der Quelle gelieferten Energie geht beim Laden im Widerstand verloren, unabhängig vom Wert von R. Größer ist nur die Zeit, in der die Verluste anfallen — die Energiemenge bleibt dieselbe.

Die Gesamtenergiebilanz beim Aufladen auf U₀:

Das heißt: Beim Laden über einen rein ohmschen Widerstand ist der Wirkungsgrad immer 50 %. Wer höheren Wirkungsgrad braucht, muss anders schalten — zum Beispiel mit Schaltreglern, die statt eines Widerstands eine Spule als Energiezwischenspeicher nutzen.

Lade- und Entladevorgänge des Kondensators sind keine Laborkuriosität, sondern bilden den Kern zahlreicher Schaltungen, mit denen Mechatroniker und Elektriker täglich zu tun haben.

Glättung in Netzteilen. Nach einer Brücken-Gleichrichtung schwankt die Spannung pulsierend mit 100 Hz. Parallel zum Verbraucher liegt ein Glättungs-Elko. Er lädt sich an den Spitzen jeder Halbwelle auf und entlädt sich in den Tälern langsam in den Verbraucher — die Restwelligkeit der Ausgangsspannung wird dadurch deutlich kleiner. Wie viel kleiner, hängt direkt von τ = R_Last · C ab.

Zeitglieder. Ein RC-Glied an einem Komparator oder einer Schmitt-Triggerschaltung bildet einen einfachen Zeitgeber. Die Ladezeit auf eine Schwellspannung bestimmt das Zeitintervall. Klassische Anwendungen sind Treppenhaus-Beleuchtung, Verzögerung beim Lüfternachlauf, Tastenentprellung und die Steuerung von Anlaufverzögerungen.

Energiespeicher mit hoher Leistung. Blitzlichter in Kameras, Studiogeräte und Defibrillatoren laden einen großen Elko langsam aus dem Netz auf und entladen ihn dann in Sekundenbruchteilen über die Blitzlampe oder die Elektroden. Die abgegebene Leistung übertrifft kurzzeitig die Anschlussleistung um ein Vielfaches — möglich nur durch den Kondensator als Pufferspeicher.

Anlaufkondensatoren an Einphasenmotoren. In einer separaten Hilfswicklung sitzt ein Kondensator, der eine Phasenverschiebung erzeugt und damit das Anlaufdrehmoment ermöglicht. Lade- und Entladevorgänge im engeren Sinn spielen hier zwar eine geringere Rolle als im Wechselstromverhalten — das Prinzip ist Stoff eines eigenen Beitrags. Aber: Defekte Anlaufkondensatoren bleiben oft aufgeladen und können beim Service einen schmerzhaften Schlag verursachen.

Restspannung in Frequenzumrichtern und Schaltnetzteilen. Im Zwischenkreis solcher Geräte sitzen Elkos im Bereich von einigen 100 µF bis mehreren mF, geladen auf Spannungen zwischen 300 V und 800 V (DC). Auch nach Trennung vom Netz bleibt diese Spannung gefährlich lange erhalten. Eingebaute Entladewiderstände sollen den Kondensator innerhalb einer definierten Zeit auf ungefährliche Werte herunterbringen. Auf den Geräten findet sich typischerweise ein Warnaufkleber mit der vorgeschriebenen Wartezeit nach Netztrennung — übliche Werte liegen zwischen einigen Minuten und einer Viertelstunde.