Sternpunktverschiebung bei unsymmetrischer Last
Im Drehstromnetz teilen sich die drei Außenleiter und der Neutralleiter eine gemeinsame Bezugsstelle: den Sternpunkt. Solange alle drei Stränge gleich belastet sind, bleibt dieser Punkt brav an seinem Platz. Sobald die Last unsymmetrisch wird und der Neutralleiter den Ausgleich nicht mehr übernimmt, fängt der Sternpunkt der Last an zu wandern. Die Folge: Manche Verbraucher bekommen plötzlich zu viel Spannung, andere zu wenig. In diesem Beitrag schauen wir uns an, warum das passiert, wie man die Verschiebung berechnet und warum ein gebrochener Neutralleiter zu den gefährlicheren Fehlern im Netz gehört.
Vorwissen
- Sternschaltung im Drehstromnetz
- Strang- und Außenleiterspannung
- Zeigerdiagramme und Phasenverschiebung
Lernziele
Nach diesem Beitrag kannst du:
- erklären, warum der Sternpunkt der Last bei unsymmetrischer Belastung wandert
- den Unterschied zwischen starrem Sternpunkt im Vierleiternetz und verschobenem Sternpunkt im Dreileiternetz beschreiben
- die Verlagerungsspannung mit dem Sternpunktverlagerungs-Gesetz berechnen
- die Strangspannungen der Verbraucher aus der Verlagerungsspannung bestimmen
- die Gefahr einer Neutralleiterunterbrechung einschätzen und begründen
1. Warum der Sternpunkt wandern kann
Im klassischen Vierleiternetz gibt es zwei Sternpunkte, die man sauber auseinanderhalten muss. Der eine sitzt im Generator oder Transformator — nennen wir ihn Quellen-Sternpunkt N. Der andere entsteht dort, wo die drei Verbraucher in Sternschaltung zusammenlaufen — der Last-Sternpunkt N‘. Beide sind über den Neutralleiter miteinander verbunden.
Bei symmetrischer Last — also wenn alle drei Stränge denselben Widerstand haben — liegen N und N‘ auf demselben Potential. Es gibt keinen Spannungsunterschied zwischen ihnen, der Neutralleiter führt im Idealfall keinen Strom. Jeder Verbraucher bekommt exakt seine Strangspannung.
Interessant wird es, wenn die Last unsymmetrisch wird: Ein Strang zieht mehr Strom als die anderen, etwa weil dort ein kräftigerer Verbraucher hängt. Jetzt müssten die Strangströme eigentlich aus dem Gleichgewicht geraten. Solange der Neutralleiter da ist und den Differenzstrom abführt, bleibt der Last-Sternpunkt trotzdem auf dem Potential des Quellen-Sternpunkts. Erst wenn dieser Ausgleichsweg fehlt — kein Neutralleiter vorhanden oder unterbrochen — muss sich das System anders helfen: Der Last-Sternpunkt N‘ verschiebt sein Potential gegenüber N. Diese Sternpunktverschiebung ist der Kern des Themas.
Diese Potentialdifferenz zwischen den beiden Sternpunkten heißt Verlagerungsspannung (Formelzeichen U_N’N). Sie ist das zentrale Maß dieses Beitrags. Ist sie null, sitzt der Sternpunkt fest. Ist sie groß, hat sich die Last den Sternpunkt kräftig zur Seite gezogen.
In einem Drehstromnetz sind alle drei Stränge mit identischen Widerständen belastet, der Neutralleiter ist angeschlossen. Welche Aussage zur Verlagerungsspannung U_N’N trifft zu?
- a) Sie ist maximal, weil drei Lasten gleichzeitig wirken
- b) Sie ist null, weil die Last symmetrisch ist
- c) Sie hängt allein vom Betrag der Strangströme ab
- d) Sie steigt mit der Höhe der Außenleiterspannung
Richtig: b)
Bei symmetrischer Last heben sich die Strangströme in der Summe geometrisch auf, der Last-Sternpunkt bleibt auf dem Potential des Quellen-Sternpunkts. Damit ist U_N’N null — unabhängig davon, wie hoch die Ströme oder die Außenleiterspannung sind. Antworten a, c und d verwechseln Lasthöhe mit Lastunsymmetrie.
Was ist die notwendige Voraussetzung, damit sich der Last-Sternpunkt überhaupt verschieben kann?
- a) Unsymmetrische Last bei fehlendem oder unterbrochenem Neutralleiter
- b) Eine möglichst hohe Außenleiterspannung
- c) Eine rein ohmsche Last in allen drei Strängen
- d) Ein Generator mit verstellbarem Sternpunkt
Richtig: a)
Die Verschiebung braucht zwei Bedingungen gleichzeitig: ungleiche Stranglasten und keinen funktionierenden Neutralleiter, der den Ausgleichsstrom abführt. Fehlt eine der beiden Bedingungen, bleibt der Sternpunkt starr. Die Lastart (ohmsch oder nicht) und die Spannungshöhe sind dafür nicht ausschlaggebend.
2. Der starre Sternpunkt im Vierleiternetz
Schauen wir zuerst den gutmütigen Fall an: das Vierleiternetz mit niederohmigem Neutralleiter. Hier bleibt der Last-Sternpunkt N‘ praktisch auf dem Potential des Quellen-Sternpunkts N festgenagelt. Der Neutralleiter is die direkte, gut leitende Verbindung zwischen beiden — eine Spannungsdifferenz kann sich gar nicht erst aufbauen.
Das hat eine angenehme Konsequenz für die Verbraucher: Jeder Strang sieht seine volle Strangspannung, ganz egal, was in den anderen beiden Strängen passiert.
U_Str = U_L / √3
- U_Str … Strangspannung in V
- U_L … Außenleiterspannung in V
Bei einem 400-V-Netz heißt das: jeder Verbraucher bekommt rund 230 V — auch dann, wenn auf L1 ein dicker Verbraucher hängt und L2 fast leer läuft. Der Neutralleiter entkoppelt die drei Stränge voneinander. Genau das ist seine Schutzfunktion.
Der Preis dafür ist ein Strom im Neutralleiter. Bei unsymmetrischer Last fließt dort der Differenzstrom, der für den Ausgleich sorgt. Dieser Neutralleiterstrom ist die geometrische Summe der drei Strangströme — geometrisch, weil die Ströme um jeweils 120° phasenverschoben sind und nicht einfach arithmetisch addiert werden dürfen.
I_N = I_L1 + I_L2 + I_L3
- I_N … Neutralleiterstrom in A (geometrische Summe der Zeiger)
- I_L1, I_L2, I_L3 … Strangströme in A
Bei symmetrischer Last ergibt diese Zeigersumme null. Bei reiner Schieflast — etwa nur ein Strang belastet — wird der Neutralleiterstrom genauso groß wie der eine Strangstrom. Deshalb muss der Neutralleiter in Netzen mit hoher Unsymmetrie genauso kräftig dimensioniert sein wie die Außenleiter.
Gelöstes Beispiel
An einem 400-V-Drehstromnetz mit Neutralleiter hängen drei ohmsche Verbraucher in Sternschaltung. Wie groß ist die Strangspannung an jedem Verbraucher, und welcher Strom fließt in einem Strang mit dem Widerstand 46 Ω?
Gegeben: U_L = 400 V, R = 46 Ω
Gesucht: U_Str in V, I_Str in A
Lösungweg:
- Schritt 1 — Strangspannung: U_Str = U_L / √3 = 400 V / 1,732 = 231 V
- Schritt 2 — Strangstrom über das Ohmsche Gesetz: I_Str = U_Str / R = 231 V / 46 Ω = 5,02 A
Ergebnis: Jeder Verbraucher liegt an 231 V, im betrachteten Strang fließen 5,02 A.
Übungen
Ein 400-V-Netz versorgt einen Verbraucher mit 33 Ω in Sternschaltung. Welcher Strangstrom fließt?
U_Str = 400 / √3 = 231 V; I_Str = 231 / 33 = 7,0 A
In einem 400-V-Vierleiternetz ist nur L1 mit 25 Ω belastet, L2 und L3 sind offen. Wie groß ist der Neutralleiterstrom?
Nur ein Strangstrom fließt: I = 231 / 25 = 9,24 A. Da kein Gegenstrom existiert, ist I_N = 9,24 A (gleich dem Strangstrom).
Drei gleiche Verbraucher mit je 50 Ω hängen symmetrisch an 400 V. Wie groß ist die Verlagerungsspannung?
Bei symmetrischer Last ist die Zeigersumme der drei um 120° versetzten Ströme null: I_N = 0 A.
An einem 400-V-Netz sind L1 mit 40 Ω und L2 mit 40 Ω belastet, L3 ist offen. Berechne die beiden Strangströme.
U_Str = 231 V; I_L1 = I_L2 = 231 / 40 = 5,78 A. (Der Neutralleiterstrom ergibt sich aus der geometrischen Summe beider Ströme, hier ungleich null.)
Ein Verbraucher in Sternschaltung soll bei 231 V Strangspannung einen Strom von 10 A ziehen. Welchen Widerstand muss er haben, und welche Leistung nimmt er auf?
R = U_Str / I = 231 / 10 = 23,1 Ω; P = U_Str · I = 231 · 10 = 2310 W = 2,31 kW
In einem 400-V-Vierleiternetz mit niederohmigem Neutralleiter wird L1 stark belastet, L2 und L3 nur schwach. Welche Spannung liegt am Verbraucher in L1 an?
- a) Eine reduzierte Spannung, weil L1 mehr Strom zieht
- b) Rund 400 V, weil L1 am Außenleiter hängt
- c) Rund 230 V, unabhängig von der Belastung der anderen Stränge
- d) Eine erhöhte Spannung wegen der Schieflast
Richtig: c)
Der Neutralleiter hält den Last-Sternpunkt fest, dadurch sieht jeder Strang seine Strangspannung von rund 230 V — völlig unabhängig davon, wie die anderen Stränge belastet sind. Genau diese Entkopplung ist die Schutzfunktion des Neutralleiters. 400 V wäre die Außenleiterspannung, nicht die Strangspannung.
Warum darf der Neutralleiterstrom bei unsymmetrischer Last nicht einfach als arithmetische Summe der Strangströme berechnet werden?
- a) Weil die Ströme unterschiedliche Frequenzen haben
- b) Weil der Neutralleiter einen eigenen Widerstand besitzt
- c) Weil die Ströme im Neutralleiter gleichgerichtet werden
- d) Weil die drei Strangströme um 120° phasenverschoben sind und geometrisch addiert werden müssen
Richtig: d)
Die drei Strangströme sind zeitlich um 120° gegeneinander versetzt. Eine korrekte Summe muss diese Phasenlage berücksichtigen, also als Zeigeraddition erfolgen. Eine einfache Zahlenaddition würde den Betrag deutlich überschätzen. Die Frequenz ist in allen Strängen gleich, das ist nicht der Grund.
Welche Konsequenz hat eine dauerhaft hohe Schieflast für die Dimensionierung des Neutralleiters?
- a) Er muss mindestens so kräftig wie die Außenleiter ausgelegt werden
- b) Seine Dimensionierung spielt keine Rolle
- c) Er kann dünner ausgeführt werden als die Außenleiter
- d) Er muss doppelt so dick wie ein Außenleiter sein
Richtig: a)
Bei starker Unsymmetrie kann der Neutralleiterstrom die Größe eines Außenleiterstroms erreichen — im Extremfall der Einzelbelastung ist er sogar gleich groß. Deshalb wird er bei hoher Schieflast wie ein vollwertiger Außenleiter dimensioniert und nicht reduziert. Eine pauschale Verdopplung ist dagegen nicht gefordert.
3. Sternpunktverschiebung im Dreileiternetz
Jetzt nehmen wir den Neutralleiter weg — entweder weil das Netz von vornherein nur drei Leiter hat, oder weil der Neutralleiter gebrochen ist. Damit fällt die feste Verbindung zwischen Quellen- und Last-Sternpunkt weg. Der Last-Sternpunkt N‘ ist nun frei und stellt sich auf das Potential ein, das die drei Lasten gemeinsam erzwingen. Bei unsymmetrischer Last ist das nicht mehr das Potential von N — der Sternpunkt verschiebt sich.
Um die Verlagerungsspannung zu berechnen, braucht man einen kleinen Zwischenschritt. Die Verschiebung hängt nämlich nicht von den Widerständen direkt ab, sondern von ihren Kehrwerten, den Leitwerten (Formelzeichen G, Einheit Siemens). Ein Strang mit kleinem Widerstand hat einen großen Leitwert und „zieht“ den Sternpunkt stärker zu sich.
G = 1 / R
- G … Leitwert in S (Siemens)
- R … Strangwiderstand in Ω
Mit den Leitwerten lässt sich die Verlagerungsspannung über das Sternpunktverlagerungs-Gesetz (auch Millman-Gleichung genannt) bestimmen. Für rein ohmsche Lasten und die drei Außenleiterpotentiale U_1, U_2, U_3 lautet es:
U_N’N = (U_1 · G_1 + U_2 · G_2 + U_3 · G_3) / (G_1 + G_2 + G_3)
- U_N’N … Verlagerungsspannung in V
- U_1, U_2, U_3 … Außenleiter-Sternspannungen in V (Zeiger)
- G_1, G_2, G_3 … Leitwerte der drei Stränge in S
Das Gesetz ist im Grunde ein gewichteter Mittelwert der drei Quellpotentiale, gewichtet mit den Leitwerten. Sind alle Leitwerte gleich (symmetrische Last), ergibt der Zähler null und damit auch die Verlagerungsspannung — wir landen wieder beim starren Sternpunkt. Je unterschiedlicher die Leitwerte, desto weiter wandert N‘.
Hat man die Verlagerungsspannung, ergibt sich die tatsächliche Spannung an jedem Verbraucher als Differenz zwischen dem Außenleiterpotential und dem neuen Sternpunktpotential:
U_Str1 = U_1 − U_N’N
- U_Str1 … tatsächliche Strangspannung am Verbraucher 1 in V
- U_1 … Außenleiterpotential von L1 in V (Zeiger)
- U_N’N … Verlagerungsspannung in V (Zeiger)
Hier zeigt sich die eigentliche Gefahr: Ein Strang mit hohem Widerstand (kleiner Leitwert, also schwacher Verbraucher) kann eine Strangspannung deutlich über seiner Nennspannung abbekommen — der Sternpunkt wandert von ihm weg, die Differenz wird größer. Ein Strang mit kleinem Widerstand bekommt umgekehrt zu wenig Spannung.
Die beiden Extremfälle machen das anschaulich:
- Wird ein Strang hochohmig oder offen, ziehen die beiden verbleibenden Verbraucher den Sternpunkt zu sich. Der schwache Strang sieht dann fast die volle Außenleiterspannung — also rund das 1,73-fache seiner ursprünglichen Strangspannung.
- Wird ein Strang sehr niederohmig, rückt der Sternpunkt fast vollständig auf das Potential dieses Außenleiters. Dieser Verbraucher bekommt kaum noch Spannung, die anderen beiden dafür zu viel.
Hinweis zur Formel: Der Rechner bildet im Hintergrund aus den eingegebenen Widerständen die Leitwerte (Kehrwerte) und setzt sie in das Sternpunktverlagerungs-Gesetz ein. Der angegebene Ausdruck ist die zum Betrag aufgelöste Form für drei um 120° versetzte, gleich große Quell-Sternspannungen. Bei gleichen Widerständen wird das Ergebnis null — der Sternpunkt sitzt fest.
Gelöstes Beispiel
Ein Dreileiternetz mit 230 V Sternspannung versorgt drei ohmsche Verbraucher ohne Neutralleiter. Strang 1 hat 100 Ω, Strang 2 und 3 haben je 46 Ω. Bestimme zunächst die Leitwerte und dann den Betrag der Verlagerungsspannung.
Gegeben: U_Str = 230 V, R_1 = 100 Ω, R_2 = 46 Ω, R_3 = 46 Ω
Gesucht: G_1, G_2, G_3 in S; Betrag U_N’N in V
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Leitwerte bilden: G_1 = 1 / 100 = 0,0100 S; G_2 = 1 / 46 = 0,02174 S; G_3 = 1 / 46 = 0,02174 S
- Schritt 2 — Betrag der Verlagerungsspannung (Form für gleich große, 120° versetzte Quellspannungen): Zähler-Term: √[ (G_1−G_2)² + (G_2−G_3)² + (G_3−G_1)² ] = √[ (−0,01174)² + 0² + (0,01174)² ] = √[2 · 0,0001378] = 0,01660; Nenner: √2 · (G_1+G_2+G_3) = 1,4142 · 0,05348 = 0,07563; U_N’N = 230 · 0,01660 / 0,07563 = 230 · 0,2195 = 50,5 V
Ergebnis: Der Sternpunkt verschiebt sich um rund 50 V. Strang 1 (der schwache Verbraucher) bekommt damit deutlich mehr als seine 230 V.
Übungen
Berechne den Leitwert eines Strangs mit 25 Ω.
G = 1 / 25 = 0,04 S
Drei Stränge haben 50 Ω, 50 Ω und 50 Ω an einem 230-V-Dreileiternetz. Wie groß ist die Verlagerungsspannung?
Alle Leitwerte gleich → symmetrische Last → U_N’N = 0 V. Der Sternpunkt bleibt im Zentrum.
An einem 230-V-Dreileiternetz hat Strang 1 200 Ω, Strang 2 und 3 je 50 Ω. Bilde die Leitwerte und beurteile qualitativ, in welche Richtung der Sternpunkt wandert.
G_1 = 0,005 S, G_2 = G_3 = 0,02 S. Die beiden kräftigeren Verbraucher (L2, L3) haben den größeren Leitwert und ziehen den Sternpunkt zu sich, weg von L1. Folge: Strang 1 bekommt Überspannung.
In einem 230-V-Dreileiternetz ist Strang 3 offen (R_3 → ∞, G_3 = 0), Strang 1 und 2 haben je 60 Ω. Welche Verbraucher sind jetzt überhaupt noch wirksam, und was passiert mit ihnen?
Nur L1 und L2 sind aktiv. Sie liegen praktisch in Reihe zwischen ihren beiden Außenleitern, an der Außenleiterspannung von 400 V. Bei gleichen Widerständen teilt sich diese hälftig: je 200 V — also nahe der Nennspannung. Der offene Strang führt keinen Strom.
Berechne für ein 230-V-Dreileiternetz mit R_1 = 80 Ω, R_2 = 40 Ω, R_3 = 40 Ω den Betrag der Verlagerungsspannung.
G_1 = 0,0125 S, G_2 = G_3 = 0,025 S. Zähler-Wurzel: √[(−0,0125)² + 0² + (0,0125)²] = √[2·0,00015625] = 0,01768. Nenner: √2 · 0,0625 = 0,08839. U_N’N = 230 · 0,01768 / 0,08839 = 46,0 V.
In einem Dreileiternetz hat Strang 1 einen sehr großen Widerstand, Strang 2 und 3 sind niederohmig. In welche Richtung verschiebt sich der Last-Sternpunkt?
- a) Zum Außenleiter von Strang 1 hin
- b) Weg von Strang 1, hin zu Strang 2 und 3
- c) Er bleibt im Zentrum, weil ein Strang hochohmig ist
- d) Er springt unkontrolliert zwischen allen drei Außenleitern
Richtig: b)
Der Sternpunkt wird von den großen Leitwerten angezogen. Strang 2 und 3 haben durch ihren kleinen Widerstand die großen Leitwerten und ziehen N‘ zu sich — also weg von Strang 1. Die Folge ist Überspannung am schwachen Strang 1. Antwort a verwechselt die Richtung, c und d sind physikalisch falsch.
Warum muss zur Berechnung der Verlagerungsspannung mit Leitwerten und nicht direkt mit Widerständen gewichtet werden?
- a) Weil Leitwerte kleinere Zahlen ergeben
- b) Weil Widerstände temperaturabhängig sind
- c) Weil nur Leitwerte eine Einheit besitzen
- d) Weil das Sternpunktverlagerungs-Gesetz ein leitwertgewichteter Mittelwert der Quellpotentiale ist
Richtig: d)
Das Verlagerungsgesetz gewichtet die drei Quellpotentiale mit den Leitwerten der Stränge — ein niederohmiger Strang mit großem Leitwert hat entsprechend mehr Einfluss auf das Sternpunktpotential. Eine direkte Gewichtung mit Widerständen würde die Wirkung umkehren. Die Zahlengröße, Temperatur oder Einheitenfrage sind dafür nicht der Grund.
Ein Dreileiternetz mit 230 V Sternspannung versorgt drei gleich große ohmsche Widerstände. Wie groß ist die Verlagerungsspannung?
- a) 230 V
- b) 133 V
- c) 0 V
- d) 400 V
Richtig: c)
Bei drei gleichen Widerständen sind alle Leitwerte identisch, die Last ist symmetrisch. Damit wird der Zähler des Verlagerungsgesetzes null, und der Sternpunkt bleibt im Zentrum: U_N’N = 0 V. Die anderen Werte entsprechen Stern- oder Außenleiterspannungen, die hier nicht zutreffen.
In einem Dreileiternetz wird ein Strang vollständig unterbrochen, die anderen beiden tragen gleiche ohmsche Last. Welche Spannung liegt etwa an jedem der beiden verbleibenden Verbraucher?
- a) Je rund 200 V, weil sie in Reihe an der Außenleiterspannung liegen
- b) Je rund 230 V wie zuvor
- c) Je rund 400 V
- d) 0 V, weil der Stromkreis offen ist
Richtig: a)
Mit dem unterbrochenen Strang bilden die beiden verbleibenden Verbraucher eine Reihenschaltung zwischen ihren beiden Außenleitern, also an 400 V. Bei gleichen Widerständen teilt sich diese Spannung hälftig: je rund 200 V. Der Stromkreis ist nicht offen — er läuft über die beiden Außenleiter.
4. Gefahr Neutralleiterunterbrechung
Die Theorie aus Kapitel 3 wird in der Praxis dann brisant, wenn ein eigentlich vorhandener Neutralleiter unterbrochen wird. Aus dem gutmütigen Vierleiternetz mit starrem Sternpunkt wird schlagartig ein Dreileiternetz mit wanderndem Sternpunkt — und niemand hat es bestellt.
Der typische Fall: In einer Verteilung oder einer Hausinstallation hängen unterschiedlich stark belastete einphasige Verbraucher zwischen den Außenleitern und dem Neutralleiter. Solange der Neutralleiter intakt ist, sieht jeder seine 230 V. Bricht der Neutralleiter — Klemme locker, Ader durchkorrodiert, mechanisch beschädigt —, verschiebt sich der Sternpunkt nach der Schieflast. Schwach belastete Stränge bekommen Überspannung in Richtung 400 V, stark belastete brechen ein. Das Ergebnis sind durchgebrannte Geräte auf der einen, ausfallende auf der anderen Seite — und das oft ohne dass eine Sicherung auslöst, weil die Ströme nicht zwangsläufig zu hoch sind.
Daraus folgt eine eiserne Regel der Installationspraxis: Der Neutralleiter wird in TN- und TT-Netzen nicht abgesichert und nicht einzeln geschaltet, wenn dadurch eine Unterbrechung vor den Außenleitern möglich würde. Eine Unterbrechung des Neutralleiters bei noch anliegenden Außenleitern ist gefährlicher als ein sauberer Ausfall aller Leiter.
Warum löst bei einer Neutralleiterunterbrechung mit Überspannung an einem Verbraucher oft keine Sicherung aus?
- a) Weil Sicherungen nur auf Spannung, nicht auf Strom reagieren
- b) Weil der Strom durch die Überspannung nicht zwangsläufig den Auslösewert übersteigt
- c) Weil der Neutralleiter eine eigene Sicherung besitzt
- d) Weil bei Überspannung der Strom immer sinkt
Richtig: b)
Sicherungen und Leitungsschutzschalter reagieren auf den Strom, nicht direkt auf die Spannung. Bei der Sternpunktverschiebung steigt zwar die Spannung am schwachen Verbraucher, der resultierende Strom liegt aber häufig noch unter dem Auslösewert. Deshalb läuft die Überspannung weiter, bis das Gerät Schaden nimmt. Antwort a beschreibt die Funktion falsch herum.
Was unterscheidet einen PEN-Bruch im TN-C-Netz von einem reinen N-Bruch im TN-S-Netz?
- a) Der PEN-Bruch ist ungefährlich, weil er geerdet ist
- b) Beim PEN-Bruch kann zusätzlich Potential auf berührbare Gehäuse verschleppt werden
- c) Der N-Bruch im TN-S-Netz verursacht höhere Spannungen
- d) Es gibt keinen praktischen Unterschied
Richtig: b)
Im TN-C-Netz führt eine einzige Ader Neutral- und Schutzfunktion zugleich. Reißt dieser PEN, fehlt nicht nur der Sternpunkt-Ausgleich, sondern auch die Schutzerdung berührbarer Gehäuse — Potential kann auf die Gehäuse gelangen. Beim reinen N-Bruch im TN-S-Netz bleibt der separate Schutzleiter wirksam. Genau deshalb ist der PEN-Bruch sicherheitskritischer.
Warum darf der Neutralleiter in der Installationspraxis nicht so geschaltet werden, dass er vor den Außenleitern unterbricht?
- a) Weil sonst der Wirkungsgrad sinkt
- b) Weil der Neutralleiter sonst überhitzt
- c) Weil die Frequenz im Netz ansteigt
- d) Weil eine N-Unterbrechung bei anliegenden Außenleitern zur Sternpunktverschiebung mit Überspannung führt
Richtig: d)
Wird der Neutralleiter unterbrochen, während die Außenleiter noch unter Spannung stehen, entsteht genau die gefährliche Sternpunktverschiebung mit Überspannung an schwach belasteten Verbrauchern. Ein sauberer, gleichzeitiger Ausfall aller Leiter wäre harmlos. Deshalb wird die Schaltreihenfolge so gewählt, dass der Neutralleiter nicht allein vorauseilt.
Abschlusstest
Aufgabe 1: An einem 400-V-Vierleiternetz mit Neutralleiter hängt ein ohmscher Verbraucher mit 58 Ω in Sternschaltung. Berechne die Strangspannung und den Strangstrom.
Gegeben: U_L = 400 V, R = 58 Ω
Gesucht: U_Str, I_Str
Lösungsweg: U_Str = 400 / √3 = 231 V; I_Str = 231 / 58 = 3,98 A
Ergebnis: U_Str = 231 V, I_Str = 3,98 A
Aufgabe 2: In einem 400-V-Vierleiternetz ist nur L2 mit 29 Ω belastet, L1 und L3 sind unbelastet. Wie groß ist der Neutralleiterstrom?
Gegeben: U_L = 400 V, R = 29 Ω, nur ein Strang belastet
Gesucht: I_N
Lösungsweg: U_Str = 231 V; I = 231 / 29 = 7,97 A; bei nur einem Strangstrom ist I_N gleich diesem Strom.
Ergebnis: I_N = 7,97 A
Aufgabe 3: Berechne die Leitwerte von drei Strängen mit 100 Ω, 50 Ω und 25 Ω.
Gegeben: R_1 = 100 Ω, R_2 = 50 Ω, R_3 = 25 Ω
Gesucht: G_1, G_2, G_3
Lösungsweg: G_1 = 1/100 = 0,01 S; G_2 = 1/50 = 0,02 S; G_3 = 1/25 = 0,04 S
Ergebnis: G_1 = 0,01 S, G_2 = 0,02 S, G_3 = 0,04 S
Aufgabe 4: Ein 230-V-Dreileiternetz versorgt drei ohmsche Verbraucher ohne Neutralleiter: R_1 = 115 Ω, R_2 = 46 Ω, R_3 = 46 Ω. Berechne den Betrag der Verlagerungsspannung.
Gegeben: U_Str = 230 V, R_1 = 115 Ω, R_2 = R_3 = 46 Ω
Gesucht: Betrag U_N’N
Lösungsweg: G_1 = 0,008696 S, G_2 = G_3 = 0,02174 S. Zähler-Wurzel: √[(G_1−G_2)² + 0² + (G_3−G_1)²] = √[2·(0,01304)²] = 0,01844. Nenner: √2 · (0,008696+0,02174+0,02174) = 1,4142 · 0,05217 = 0,07378. U_N’N = 230 · 0,01844 / 0,07378 = 57,5 V
Ergebnis: U_N’N ≈ 57,5 V
Welche zwei Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein, damit eine Sternpunktverschiebung auftritt?
- a) Unsymmetrische Last und fehlender bzw. unterbrochener Neutralleiter
- b) Hohe Spannung und ohmsche Last
- c) Symmetrische Last und niederohmiger Neutralleiter
- d) Induktive Last und hohe Frequenz
Richtig: a)
Beide Bedingungen müssen zusammenkommen: Die Last muss unsymmetrisch sein, und der Neutralleiter darf den Ausgleichsstrom nicht führen. Fehlt eine davon, bleibt der Sternpunkt fest. Die übrigen Kombinationen führen gerade nicht zur Verschiebung.
Welche Spannung liegt im intakten Vierleiternetz an einem einzelnen Strangverbraucher an, wenn die Außenleiterspannung 400 V beträgt?
- a) 400 V
- b) 690 V
- c) 230 V
- d) 115 V
Richtig: c)
Die Strangspannung ergibt sich aus der Außenleiterspannung geteilt durch √3: 400 / 1,732 = 231 V, also rund 230 V. Der niederohmige Neutralleiter sorgt dafür, dass dieser Wert unabhängig von der Belastung der anderen Stränge anliegt. 400 V wäre die Außenleiterspannung.
Wodurch wird im Sternpunktverlagerungs-Gesetz die Wirkung der einzelnen Stränge gewichtet?
- a) Durch die Widerstände direkt
- b) Durch die Strangströme
- c) Durch die Leitwerte G = 1/R
- d) Durch die Außenleiterspannungen allein
Richtig: c)
Die Quellpotentiale werden mit den Leitwerten der Stränge gewichtet. Ein Strang mit großem Leitwert (kleinem Widerstand) zieht den Sternpunkt stärker zu sich. Eine direkte Gewichtung mit Widerständen würde die Wirkung umkehren und falsche Ergebnisse liefern.
Ein schwach belasteter Strang (großer Widerstand) im Dreileiternetz bei Schieflast bekommt typischerweise:
- a) Unterspannung
- b) Überspannung
- c) exakt seine Nennspannung
- d) gar keine Spannung
Richtig: b)
Der Sternpunkt wandert von dem schwach belasteten Strang weg, hin zu den kräftigeren Verbrauchern. Dadurch wird die Spannungsdifferenz zwischen Außenleiterpotential und Sternpunkt für diesen Strang größer — er bekommt Überspannung. Genau das macht die Schieflast für empfindliche Geräte gefährlich.
Drei gleiche ohmsche Widerstände hängen an einem 230-V-Dreileiternetz ohne Neutralleiter. Wie groß ist die Verlagerungsspannung?
- a) 230 V
- b) 133 V
- c) 400 V
- d) 0 V
Richtig: d)
Gleiche Widerstände bedeuten gleiche Leitwerte und damit symmetrische Last. Der Zähler des Verlagerungsgesetzes wird null, der Sternpunkt bleibt im Zentrum. Eine Verschiebung tritt erst bei ungleichen Leitwerten auf.
Warum kann eine Neutralleiterunterbrechung Geräteschäden verursachen, ohne dass eine Sicherung auslöst?
- a) Weil der Strom trotz Überspannung unter dem Auslösewert bleiben kann
- b) Weil Sicherungen bei Neutralleiterfehlern abgeschaltet sind
- c) Weil die Spannung zu niedrig zum Auslösen ist
- d) Weil Sicherungen nur Kurzschlüsse erkennen
Richtig: a)
Überstromschutzorgane reagieren auf den Strom. Bei der Sternpunktverschiebung steigt die Spannung am schwachen Verbraucher, der Strom überschreitet aber häufig nicht den Auslösewert. Die Überspannung bleibt bestehen und schädigt das Gerät schleichend. Sicherungen erkennen im Übrigen auch Überlast, nicht nur Kurzschlüsse.
Welche Aussage zum PEN-Leiter-Bruch im TN-C-Netz ist korrekt?
- a) Er ist harmlos, weil PEN immer geerdet bleibt
- b) Er führt nur zu Unterspannung, nie zu Überspannung
- c) Er kann zusätzlich zur Sternpunktverschiebung Potential auf geerdete Gehäuse verschleppen
- d) Er betrifft ausschließlich Drehstromverbraucher
Richtig: c)
Der PEN führt Neutral- und Schutzfunktion in einer Ader. Bricht er, entfällt beides: Der Sternpunkt verschiebt sich, und die Schutzerdung berührbarer Gehäuse fällt weg, sodass Potential auf die Gehäuse gelangen kann. Das macht den PEN-Bruch besonders gefährlich — er betrifft auch einphasige Verbraucher.
In einem Dreileiternetz wird ein Strang unterbrochen, die beiden verbleibenden tragen gleiche ohmsche Last. An welcher Spannung liegen sie zusammen?
- a) An der Strangspannung von 230 V
- b) An 690 V
- c) An 0 V
- d) An der Außenleiterspannung von 400 V, in Reihe geschaltet
Richtig: d)
Die zwei aktiven Verbraucher bilden eine Reihenschaltung zwischen ihren beiden Außenleitern, also an 400 V. Bei gleichen Widerständen teilt sich diese Spannung hälftig auf je rund 200 V. Der unterbrochene Strang trägt keinen Strom.
Welchen Vorteil bietet der niederohmige Neutralleiter im Vierleiternetz für die Verbraucher?
- a) Er erhöht die Strangspannung über 230 V
- b) Er entkoppelt die drei Stränge, sodass jeder seine volle Strangspannung behält
- c) Er senkt den Strombedarf aller Verbraucher
- d) Er gleicht die Frequenz der drei Stränge an
Richtig: b)
Der Neutralleiter hält den Last-Sternpunkt fest. Dadurch sind die drei Stränge voneinander entkoppelt, und jeder Verbraucher behält unabhängig von der Belastung der anderen seine Strangspannung. Diese Entkopplung ist die eigentliche Schutzwirkung gegen Sternpunktverschiebung.
Ein Dreileiternetz hat R_1 = 80 Ω, R_2 = 40 Ω, R_3 = 40 Ω. In welche Richtung verschiebt sich der Sternpunkt, und welcher Verbraucher ist gefährdet?
- a) Hin zu L1, L2 und L3 gefährdet
- b) Hin zu L1, L1 bekommt Unterspannung
- c) Weg von L1, L1 bekommt Überspannung
- d) Er bleibt mittig, kein Verbraucher gefährdet
Richtig: c)
L2 und L3 haben durch ihren kleineren Widerstand die größeren Leitwerte und ziehen den Sternpunkt zu sich, also weg von L1. Der schwach belastete Strang 1 bekommt damit eine Spannung über seinem Nennwert — er ist der gefährdete Verbraucher.
Glossar
- Quellen-Sternpunkt (N)
- Der Sternpunkt im Generator oder Transformator, der über den Neutralleiter das Bezugspotential des Netzes vorgibt.
- Last-Sternpunkt (N‘)
- Der gemeinsame Verbindungspunkt der drei in Stern geschalteten Verbraucher. Bei fehlendem Neutralleiter kann sein Potential gegenüber N wandern.
- Verlagerungsspannung (U_N’N)
- Die Spannungsdifferenz zwischen Last-Sternpunkt und Quellen-Sternpunkt. Sie ist das Maß für die Sternpunktverschiebung und bei symmetrischer Last null.
- Sternpunktverschiebung
- Das Wandern des Last-Sternpunkts gegenüber dem Quellen-Sternpunkt bei unsymmetrischer Last und fehlendem Neutralleiter.
- Leitwert (G)
- Der Kehrwert des Widerstands, G = 1/R, in Siemens. Im Sternpunktverlagerungs-Gesetz bestimmt der Leitwert, wie stark ein Strang den Sternpunkt zu sich zieht.
- Sternpunktverlagerungs-Gesetz (Millman-Gleichung)
- Berechnungsformel für die Verlagerungsspannung als mit den Leitwerten gewichteter Mittelwert der drei Quellpotentiale.
- Schieflast
- Ungleichmäßige Belastung der drei Stränge eines Drehstromnetzes. Sie erzeugt einen Neutralleiterstrom und ist die Voraussetzung für eine Sternpunktverschiebung.
- PEN-Leiter
- Eine kombinierte Ader, die im TN-C-Netz gleichzeitig die Funktion von Neutral- und Schutzleiter übernimmt. Ihr Bruch ist besonders gefährlich.