Symmetrische und unsymmetrische Belastung

Stell dir einen Drehstrommotor vor, der an einem Vierleiternetz hängt. Seine drei Wicklungen sind elektrisch praktisch identisch aufgebaut – gleicher Draht, gleiche Windungszahl, gleicher Widerstand. Jede Wicklung bildet einen Strang der Last.

Eine Last heißt symmetrisch, wenn alle drei Stränge denselben Widerstand und dieselbe Impedanz haben – also denselben Betrag und denselben Phasenwinkel. Dann zieht jeder Strang denselben Strom, nur eben zeitlich um 120° gegeneinander versetzt, weil die drei Außenleiterspannungen selbst um 120° verschoben sind.

Bei rein ohmscher symmetrischer Last sind die drei Strangströme also betragsgleich:

Diese drei Ströme are nicht gleichzeitig maximal. Sie folgen den drei um je 120° versetzten Spannungen und erreichen ihren Scheitelwert nacheinander. Genau diese saubere zeitliche Staffelung ist der Grund, warum sich im Vierleiternetz bei Symmetrie etwas Praktisches ergibt – der Neutralleiter wird nicht gebraucht. Das schauen wir uns im nächsten Kapitel an.

Im Neutralleiter fließt nicht ein einzelner Strom, sondern die Summe der drei Strangströme – der Neutralleiterstrom. Und zwar nicht die simple Zahlen-Summe, sondern die zeitlich richtige Addition – die drei Ströme sind ja um 120° gegeneinander verschoben.

Bei symmetrischer Last sind die drei Ströme betragsgleich und exakt um 120° versetzt. Wenn man sie als Zeiger darstellt – drei gleich lange Pfeile, die sternförmig um je 120° gedreht sind – zeigen sie in drei Richtungen, die sich gegenseitig vollständig aufheben. Hängt man die drei Zeiger aneinander, kommt man wieder genau am Ausgangspunkt an. Die Summe ist null.

Das Ergebnis ist eine der wichtigsten Eigenschaften des symmetrisch belasteten Drehstromsystems: Bei symmetrischer Last fließt im Neutralleiter kein Strom.

Das ist auch der Grund, warum man einen symmetrischen Drehstrommotor mit nur drei Leitern betreiben kann – er braucht gar keinen Neutralleiter, weil dort ohnehin nichts fließen würde.

Sobald die drei Stränge nicht mehr gleich belastet sind, wird die Last unsymmetrisch. Das ist in Wohn- und Gewerbegebäuden der Normalfall: An Phase L1 hängt vielleicht der Herd, an L2 die halbe Beleuchtung, an L3 ein paar Steckdosen. Jeder Strang zieht einen anderen Strom.

Die Folge: Die drei Strangströme sind unterschiedlich groß, ihre vektorielle Summe ist nicht mehr null, und im Neutralleiter fließt jetzt Strom.

Bei rein ohmscher Last, bei der die drei Ströme wieder genau den um 120° versetzten Spannungen folgen, lässt sich der Neutralleiterstrom über die Zerlegung in Komponenten berechnen. Man zerlegt jeden der drei Strangströme in einen waagrechten und einen senkrechten Anteil, addiert beide Anteile getrennt und setzt sie am Ende wieder zusammen.

Der Faktor 0,866 ist der Sinus von 60° und kommt aus der 120°-Geometrie der drei Phasen. Der Faktor 0,5 ist der Cosinus von 60°.

Eine Sache zeigt dieser Rechner schön: Setzt man alle drei Ströme gleich, kommt fast genau null heraus. Je stärker die Stränge auseinanderlaufen, desto größer wird der Neutralleiterstrom.

Wie sich der Neutralleiter im Detail verhält und wie er dimensioniert wird, ist Thema eines eigenen Beitrags. Auch die Sternpunktverschiebung, die bei unsymmetrischer Last ohne Neutralleiter auftritt und die Strangspannungen verzerrt, wird gesondert behandelt. Hier reicht der Kern: ungleiche Stränge → Strom im Neutralleiter.

Bei symmetrischer Last ist die Leistungsberechnung einfach: Alle drei Stränge tragen gleich viel, also rechnet man einen Strang und nimmt das Dreifache.

Bei unsymmetrischer Last geht diese Abkürzung nicht mehr. Jeder Strang hat einen anderen Strom, also rechnet man die Leistung für jeden Strang einzeln und addiert sie:

Die ungleiche Verteilung der Last auf die drei Phasen nennt man Schieflast. Sie ist nicht nur ein Rechenthema, sondern auch ein Anschlussthema. Eine zu große Schieflast belastet das Verteilernetz einseitig, kann zu unzulässigen Spannungsunterschieden zwischen den Phasen führen und stört andere Netzteilnehmer.

Deshalb geben die Netzbetreiber Grenzen vor. In Österreich regeln die TAEV (Technische Anschlussbedingungen für den Anschluss an öffentliche Versorgungsnetze) sowie die TOR (Technische und Organisatorische Regeln der Netzbetreiber) unter anderem, wie groß die einphasige Schieflast eines Anschlusses höchstens sein darf. Größere einphasige Verbraucher müssen ab einer bestimmten Leistung dreiphasig angeschlossen werden, damit die Last sich gleichmäßig auf alle drei Außenleiter verteilt. Den genauen Grenzwert legt der zuständige Netzbetreiber fest – wer einphasige Geräte oberhalb der üblichen Grenze anschließen will, muss das dreiphasig ausführen oder mit dem Netzbetreiber abklären.

Der Rechner geht von rein ohmscher Last aus, also cos_phi = 1. Setzt man alle drei Ströme gleich, entspricht das Ergebnis genau dem Dreifachen einer Strangleistung – die symmetrische Formel und die Einzelrechnung führen dann zum selben Wert.