Arbeit, Energie, Leistung

Im Alltag nennen wir vieles „Arbeit“: Nachdenken, einen Brief schreiben, einen schweren Koffer halten. In der Physik ist der Begriff enger gefasst. Arbeit wird nur dann verrichtet, wenn eine Kraft einen Körper über einen Weg bewegt. Kein Weg, keine Arbeit – auch wenn die Muskeln brennen.

Die Grundformel ist einfach:

Ein Joule ist die Arbeit, die eine Kraft von einem Newton über einen Meter verrichtet. Es gilt also: 1 J = 1 N · m. Das ist eine kleine Einheit – einen Apfel von rund 100 g um einen Meter anzuheben, kostet ungefähr ein Joule.

Wichtig ist die Richtung. Die Formel W = F · s gilt nur, wenn Kraft und Weg in dieselbe Richtung zeigen. Zieht man eine Last schräg – zum Beispiel einen Schlitten an einer Schnur, die nach oben weggeht – dann zählt nur der Teil der Kraft, der tatsächlich in Wegrichtung wirkt. Diesen Anteil bekommt man über den Kosinus des Winkels:

Steht die Kraft genau in Wegrichtung, ist der Winkel 0°, der Kosinus 1 – die Formel wird wieder zu W = F · s. Steht die Kraft senkrecht zum Weg (90°), ist der Kosinus 0 und es wird keine Arbeit verrichtet. Genau deshalb verrichtet das Tragen eines Koffers in waagrechter Ebene keine Arbeit: Die Hubkraft zeigt nach oben, der Weg geht zur Seite.

Hubarbeit ist der erste konkrete Fall, der überall auftaucht. Wer eine Masse senkrecht anhebt, muss gegen die Gewichtskraft arbeiten. Dazu kommen wir gleich im nächsten Kapitel ausführlich.

Die Grundformel W = F · s bleibt immer gleich. Was sich ändert, ist die Frage: Gegen welche Kraft arbeite ich? Daraus ergeben sich vier typische Arbeitsformen, die in der Technik ständig vorkommen.

Hubarbeit leistet man gegen die Gewichtskraft, wenn man eine Masse anhebt. Die Gewichtskraft ist Masse mal Erdbeschleunigung – der Beschleunigung, mit der alle Körper im Schwerefeld der Erde fallen. In Österreich rechnet man in Ausbildung und Praxis standardmäßig mit g = 9,81 m/s².

Reibungsarbeit entsteht, wenn man einen Körper gegen die Reibungskraft über eine Strecke schiebt oder zieht. Diese Arbeit ist „verloren“ – sie wird vollständig in Wärme umgewandelt.

Beschleunigungsarbeit wird verrichtet, wenn ein Körper aus der Ruhe oder von einer niedrigeren auf eine höhere Geschwindigkeit gebracht wird. Man arbeitet hier gegen die Trägheit der Masse. Die nötige Kraft ist Masse mal Beschleunigung (zweites newtonsches Gesetz), und über den Beschleunigungsweg ergibt sich:

Diese Beschleunigungsarbeit steckt danach als Bewegungsenergie im Körper – darauf kommen wir im nächsten Kapitel zurück.

Spannarbeit leistet man beim Zusammendrücken oder Auseinanderziehen einer Feder. Anders als bei den vorigen Formen ist die Kraft hier nicht konstant: Je weiter die Feder gespannt ist, desto stärker drückt sie zurück. Deshalb steht in der Formel ein Faktor ein halb und der Weg im Quadrat.

Die Federsteifigkeit D (auch Federrate genannt) gibt an, welche Kraft nötig ist, um die Feder um einen Meter zu spannen.

Wer Arbeit in einen Körper steckt, gibt sie nicht ins Nichts ab. Sie bleibt als Energie erhalten – als die Fähigkeit, später selbst wieder Arbeit zu verrichten. Energie und Arbeit haben deshalb dieselbe Einheit: das Joule. Vereinfacht gilt: Verrichtete Arbeit verändert die Energie eines Körpers genau um den verrichteten Betrag.

Die beiden grundlegenden mechanischen Energieformen sind die Lageenergie und die Bewegungsenergie.

Potentielle Energie (Lageenergie) steckt in einem Körper, der sich auf einer bestimmten Höhe befindet. Hebt man eine Masse an, verrichtet man Hubarbeit – und genau diese Arbeit steckt danach als potentielle Energie im Körper:

Kinetische Energie (Bewegungsenergie) steckt in einem bewegten Körper. Sie hängt von der Masse und – stark – von der Geschwindigkeit ab, denn die Geschwindigkeit geht im Quadrat ein:

Dass v im Quadrat steht, hat eine handfeste Folge: Verdoppelt sich die Geschwindigkeit, vervierfacht sich die Bewegungsenergie. Deshalb ist der Bremsweg bei doppeltem Tempo viermal so lang.

Auch eine gespannte Feder speichert Energie – die Spannenergie, die genau der hineingesteckten Spannarbeit entspricht (W_S = 0,5 · D · s²). Sie wird frei, sobald die Feder sich entspannt.

Hebt man einen Körper an und lässt ihn fallen, wandelt sich die potentielle Energie in kinetische um. Beim Aufprall ist die gesamte Lageenergie zu Bewegungsenergie geworden. Dieser Austausch zwischen den Energieformen folgt einem eigenen Grundgesetz, dem Energieerhaltungssatz, der die Umwandlung im Detail beschreibt und in einem eigenen Beitrag behandelt wird.

Zwei Kräne heben dieselbe Last auf dieselbe Höhe. Beide verrichten exakt die gleiche Arbeit. Trotzdem würde man den schnelleren als „stärker“ bezeichnen. Diesen Unterschied beschreibt die Leistung: Sie sagt, wie viel Arbeit pro Zeiteinheit umgesetzt wird.

Die Einheit der Leistung ist das Watt: 1 W = 1 J/s. Wer in einer Sekunde ein Joule umsetzt, leistet ein Watt. In der Technik rechnet man meist in Kilowatt (1 kW = 1000 W).

Häufig kennt man nicht die Arbeit, sondern Kraft und Geschwindigkeit. Dann hilft eine zweite, gleichwertige Form. Setzt man W = F · s ein und beachtet, dass s/t die Geschwindigkeit ist, ergibt sich:

Diese Form ist in der Antriebstechnik besonders praktisch: Die Vortriebsleistung eines Fahrzeugs ist Zugkraft mal Fahrgeschwindigkeit.

In der Praxis trifft man neben dem Watt noch die alte Einheit PS (Pferdestärke). Es gilt rund: 1 PS ≈ 0,736 kW, umgekehrt 1 kW ≈ 1,36 PS. Auf Motortypenschildern und in Datenblättern steht die Leistung heute in Kilowatt, in Verkaufsprospekten oft noch zusätzlich in PS.

Übrigens taucht der Leistungsbegriff in der Elektrotechnik genauso auf – dort berechnet sich die elektrische Leistung als Spannung mal Strom (P = U · I). Mechanische und elektrische Leistung haben dieselbe Einheit, das Watt, und lassen sich direkt miteinander vergleichen. Auch bei Drehbewegungen gibt es eine eigene Form (Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit), die in einem eigenen Beitrag behandelt wird.

Keine Maschine setzt die zugeführte Energie vollständig in nutzbare Arbeit um. Ein Teil geht durch Reibung, Wärme oder andere Verluste verloren. Der Wirkungsgrad sagt, welcher Anteil der zugeführten Leistung tatsächlich als Nutzleistung herauskommt.

Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als eins, weil ein Teil der zugeführten Leistung verloren geht. Oft wird er in Prozent angegeben: Ein Motor mit η = 0,9 setzt 90 % der aufgenommenen Leistung in mechanische Leistung um, 10 % gehen als Verlustwärme verloren. Statt mit Leistungen kann man den Wirkungsgrad gleichwertig mit den Energien bzw. Arbeiten bilden. Wie sich Wirkungsgrade mehrerer hintereinandergeschalteter Stufen verhalten und welche typischen Werte einzelne Bauteile haben, wird in einem eigenen Beitrag vertieft.