Drehzahl- und Drehmomentmessung

Eine drehende Welle lässt sich auf zwei Arten beschreiben. Zum einen durch ihre Geschwindigkeit: Wie viele Umdrehungen schafft sie in einer bestimmten Zeit? Das ist die Drehzahl n. In der Praxis wird sie fast immer in Umdrehungen pro Minute angegeben, geschrieben als 1/min oder U/min. Ein Norm-Motor läuft etwa mit 1450 1/min, eine Werkzeugmaschinenspindel kann 20000 1/min und mehr erreichen.

Für viele Berechnungen braucht man statt der Drehzahl die Winkelgeschwindigkeit omega – das ist der überstrichene Winkel pro Zeit, gemessen in Radiant pro Sekunde (rad/s). Drehzahl und Winkelgeschwindigkeit beschreiben dasselbe, nur in anderen Einheiten. Der Umrechnungsfaktor ergibt sich daraus, dass eine volle Umdrehung 2·pi Radiant entspricht und eine Minute 60 Sekunden hat:

Die zweite Größe ist das Drehmoment M. Es beschreibt die Drehwirkung einer Kraft, also wie stark die Welle "anpackt". Das Drehmoment ist das Produkt aus einer Kraft und dem senkrechten Abstand ihrer Wirkungslinie zur Drehachse, dem Hebelarm. Die Einheit ist das Newtonmeter (Nm):

Warum will man beide Größen überhaupt messen? Bei der Inbetriebnahme eines Antriebs prüft man, ob die Solldrehzahl erreicht wird. Im laufenden Betrieb überwacht man Drehzahl und Moment, um Überlast oder Verschleiß früh zu erkennen. Und auf dem Prüfstand braucht man beide, um die Leistung und den Wirkungsgrad eines Motor zu bestimmen. Die physikalische Herleitung der Drehbewegung wird in einem eigenen Beitrag ausführlich behandelt; hier geht es um das Messen.

Die ältesten Drehzahlmesser arbeiten rein mechanisch und berühren die Welle direkt. Beim Reibrad-Tachometer wird ein kleines Rad gegen das Wellenende oder einen umlaufenden Teil gedrückt. Das Rad läuft mit, und ein Zählwerk oder eine Skala zeigt die Drehzahl an. Bei Handgeräten setzt man dafür eine Messspitze oder einen aufgesteckten Gummikegel mittig auf das Wellenende.

Solche Geräte sind robust, brauchen keine Stromversorgung am Messpunkt und liefern sofort einen Wert. Der Nachteil liegt im Kontakt selbst: Das Reibrad kann durchrutschen, vor allem bei hohen Drehzahlen oder öligen Flächen. Jeder Schlupf verfälscht den Messwert nach unten. Außerdem muss man an die rotierende Welle herankommen, was nicht immer möglich oder sicher ist.

In der heutigen Praxis sind mechanische Tachometer weitgehend von berührungslosen Geräten verdrängt worden. Sie haben aber dort ihre Berechtigung, wo es keine Reflexmarke gibt und ein schneller Kontrollwert genügt.

Berührungslose Verfahren haben den mechanischen weitgehend den Rang abgelaufen. Sie tasten die Welle ohne Kontakt ab und vermeiden damit Schlupf und Verschleiß.

Am verbreitetsten ist der optische Drehzahlmesser. Auf die Welle wird ein kleines reflektierendes Klebeband, die Reflexmarke, aufgebracht. Das Handgerät sendet einen Lichtstrahl aus und registriert jedes Mal einen Impuls, wenn die Marke vorbeiläuft. Aus der Häufigkeit dieser Impulse berechnet das Gerät die Drehzahl. Daneben gibt es magnetische und induktive Verfahren, die einen Zahnkranz, eine Bohrung oder einen Magneten auf der Welle abtasten – das ist dasselbe Grundprinzip, nur mit einem anderen Aufnehmer. Die genauen Geberprinzipien werden im eigenen Beitrag zu Inkremental- und Absolutwertgebern behandelt.

Allen diesen Verfahren ist gemeinsam, dass sie pro Umdrehung eine bestimmte Zahl von Impulsen liefern. Diese Impulse pro Sekunde sind nichts anderes als eine Frequenz f, gemessen in Hertz (Hz). Ein Hertz bedeutet einen Impuls pro Sekunde. Das Messgerät zählt also eine Impulsfrequenz und muss daraus die Drehzahl bestimmen.

Der Zusammenhang ist einfach. Liefert die Welle z Impulse pro Umdrehung, dann entspricht eine Frequenz von f Impulsen pro Sekunde einer Umdrehungszahl pro Sekunde von f/z. Pro Minute also das 60-fache:

Bei einer einzigen Reflexmarke ist z = 1, dann gilt schlicht n = f · 60. Tastet man dagegen einen Zahnkranz mit 60 Zähnen ab, ist z = 60, und die gemessene Frequenz in Hz entspricht direkt der Drehzahl in 1/min. Wichtig ist, dass man die tatsächliche Markenzahl kennt – wer z falsch einsetzt, bekommt einen entsprechend falschen Wert.

Ein Sonderfall ist das Stroboskop. Es beleuchtet die Welle mit kurzen, schnellen Lichtblitzen. Stimmt die Blitzfrequenz mit der Drehzahl überein, scheint eine Markierung auf der Welle stillzustehen. Man verstellt die Blitzfrequenz so lange, bis das Bild steht, und liest die Drehzahl an der eingestellten Frequenz ab. Vorsicht ist geboten, weil ein scheinbar stehendes Bild auch bei der halben oder einem Drittel der wahren Drehzahl entsteht – man nähert sich deshalb immer von hoher Frequenz herab, bis das erste stehende Bild erscheint.

Beim Drehmoment unterscheidet man zunächst, ob statisch oder dynamisch gemessen wird. Statisch heißt: an der stehenden oder langsam bewegten Welle, etwa beim kontrollierten Anziehen einer Schraubverbindung. Dynamisch heißt: an der drehenden Welle im Betrieb, etwa auf einem Prüfstand.

Das einfachste Werkzeug ist der Drehmomentschlüssel. Er zeigt das aufgebrachte Anziehmoment an oder löst bei einem eingestellten Wert mit einem Klick aus. Damit ein solches Werkzeug verlässliche Werte liefert, muss es regelmäßig geprüft und kalibriert werden. Für handbetätigte Drehmomentwerkzeuge regelt das in Österreich und Europa die ÖNORM EN ISO 6789. Im industriellen Qualitätsmanagement ist die regelmäßige Prüfung nach dieser Norm Pflicht – ein nicht kalibrierter Schlüssel ist im Sinne der Rückführbarkeit wertlos.

Für die Messung an drehenden Wellen nutzt man Drehmomentaufnehmer. Ihr Messprinzip beruht fast immer auf einer winzigen Verformung. Ein Drehmoment verdreht die Welle elastisch um einen kleinen Torsionswinkel – je größer das Moment, desto stärker die Verdrehung. Misst man diesen Winkel oder die zugehörige Materialdehnung, kann man auf das Drehmoment zurückrechnen. Die Dehnung wird meist mit aufgeklebten Dehnungsmessstreifen erfasst, die in einem eigenen Beitrag behandelt werden.

Bei einem Drehstab-Aufnehmer ist die Beziehung zwischen Torsionswinkel und Moment im interessierenden Bereich linear. Über eine gerätespezifische Steifigkeit, die Drehfederkonstante c_t, lässt sich aus dem gemessenen Winkel das Moment bestimmen:

Ein problem bei rotierenden Aufnehmern ist die Signalübertragung von der drehenden Welle zur stehenden Auswertung. Früher übernahmen das Schleifringe, heute meist eine berührungslose Telemetrie, die das Signal per Funk oder induktiv überträgt.

Eine elegante Alternative ist die Reaktionsmoment-Messung. Statt an der drehenden Welle misst man am abgestützten Gehäuse, zum Beispiel an einer pendelnd gelagerten Bremse oder einem Motor. Das Moment versucht, das Gehäuse mitzudrehen; diese Drehwirkung wird über einen Hebelarm von einer Kraftmesszelle abgefangen. Das gemessene Reaktionsmoment ist betragsgleich mit dem Wellenmoment und ergibt sich aus Kraft mal Hebelarm:

Der eigentliche Grund, warum man Drehzahl und Drehmoment oft gemeinsam misst, ist die mechanische Leistung. An einer rotierenden Welle ist sie das Produkt aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit:

Da man die Drehzahl meist in 1/min misst und nicht omega in rad/s, setzt man die Umrechnung aus Kapitel 1 direkt ein und erhält die in der Praxis gebräuchliche Form:

Genau das passiert auf einem Motorenprüfstand: Eine Bremse belastet den Motor, gleichzeitig werden Drehmoment und Drehzahl gemessen, und daraus ergibt sich die abgegebene mechanische Leistung. Vergleicht man diese mit der zugeführten elektrischen Leistung, erhält man den Wirkungsgrad eta – das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand:

Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als eins, weil im Motor Verluste durch Reibung, Wärme und Ummagnetisierung entstehen. Multipliziert mit 100 ergibt sich der Prozentwert. Die Kennlinien, die ein Motor dabei durchläuft, behandelt der eigene Beitrag zu den Motorkenngrößen und zur M-n-Kennlinie.

Welches Verfahren das richtige ist, hängt von der Aufgabe ab. Ein paar Leitfragen helfen bei der Auswahl: In welchem Bereich liegen die zu erwartenden Werte? Wie genau muss gemessen werden? Darf das Messmittel die Welle berühren oder nicht? Geht es um eine einmalige Kontrolle mit einem Handgerät oder um eine dauerhafte Überwachung im eingebauten Zustand?

Für eine schnelle Kontrolle in der Werkstatt genügt oft ein optisches Handgerät mit Reflexmarke. Auf einem Prüfstand oder in einer überwachten Anlage setzt man fest eingebaute Aufnehmer und Geber ein, die ihr Signal dauerhaft an die Steuerung liefern.

Bei der Messung selbst lauern einige typische Fehler. Beim Reibrad-Tachometer verfälscht Schlupf den Wert nach unten. Bei optischen und induktiven Verfahren ist die falsche Annahme der Impulszahl pro Umdrehung der häufigste Fehler – eine übersehene zweite Marke halbiert oder verdoppelt das Ergebnis. Beim Drehmoment über Kraft und Hebelarm geht ein Fehler im Hebelarm direkt und voll in das Ergebnis ein, weshalb der wirksame Hebelarm genau bekannt sein muss. Und schließlich beeinflusst die Temperatur dehnungsbasierte Aufnehmer, weil sich Material und Messstreifen mit der Wärme ausdehnen; gute Aufnehmer kompensieren das, billige nicht.

Wie genau eine Messung am Ende ist, lässt sich nur mit Blick auf die Messunsicherheit beurteilen – ein Thema, das in einem eigenen Beitrag behandelt wird. Als Faustregel gilt: Das Messmittel sollte deutlich genauer sein als die Toleranz, die man damit prüfen will.