Stromteiler
In Parallelschaltungen kommt der Strom an einem Knoten an, teilt sich auf die Zweige auf und läuft am Ende wieder zusammen. Wie viel durch welchen Zweig fließt, hängt vom Widerstand des Zweiges ab — und zwar umgekehrt, als man auf den ersten Blick erwartet: kleiner Widerstand bedeutet großer Strom. Die Stromteilerregel macht aus dieser Beobachtung eine handfeste Formel. Wer sie verstanden hat, kann Schaltungen nicht nur analysieren, sondern auch gezielt dimensionieren — etwa einen Shunt, der einem Messgerät einen größeren Strombereich ermöglicht.
Vorwissen
Lernziele
Nach diesem Beitrag kannst du:
- erklären, warum sich ein Gesamtstrom in einer Parallelschaltung umgekehrt proportional zum Widerstand aufteilt
- die Stromteilerregel für zwei Widerstände sicher anwenden und Verwechslungen mit dem Spannungsteiler vermeiden
- Zweigströme in Parallelschaltungen mit drei oder mehr Widerständen über den Leitwert berechnen
- einen Shunt-Widerstand zur Messbereichserweiterung eines Strommessgeräts dimensionieren
1. Grundidee: Wie sich Strom in einer Parallelschaltung aufteilt
An einer Verteilerleiste hängen ein Wasserkocher, eine LED-Lampe und ein Handy-Ladegerät. Alle drei laufen am selben Netz, aber der Wasserkocher zieht ein Vielfaches dessen, was die LED braucht. Warum? Weil bei gleicher Spannung der Strom durch jedes Gerät vom Widerstand des Geräts bestimmt wird.
Genau das passiert in jeder Parallelschaltung. Mehrere Widerstände hängen zwischen denselben zwei Knoten — dem Verzweigungsknoten und dem Zusammenführungsknoten. An jedem Zweig liegt dieselbe Spannung. Aus dem Ohmschen Gesetz folgt direkt: bei gleicher Spannung ist der Strom umgekehrt proportional zum Widerstand. Der kleinere Widerstand zieht den größeren Anteil des Gesamtstroms.
Und der Gesamtstrom selbst? Der ergibt sich aus der Knotenregel — die Summe aller Zweigströme entspricht dem Strom, der in den Knoten hineinfließt:
I_ges = I_1 + I_2 + I_3 + …
- I_ges … Gesamtstrom in A
- I_1, I_2, … … Zweigströme in A
Wichtig ist eine Vorstellung, die in der Ausbildung oft schief geht: Strom fließt durch ALLE parallelen Zweige, nicht nur durch den mit dem kleinsten Widerstand. Er teilt sich nur ungleich auf. Auch durch einen Zweig mit einem großen Widerstand fließt etwas — solange er überhaupt geschlossen ist, ist er Teil der Aufteilung.
In einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R₁ = 10 Ω und R₂ = 40 Ω fließt durch R₁ ein Strom von 4 A. Welche Aussage trifft zu?
- a) Durch R₂ fließen 4 A, weil in einer Parallelschaltung beide Zweige denselben Strom führen
- b) Durch R₂ fließt 1 A, weil sich der Gesamtstrom gleichmäßig auf beide Zweige verteilt
- c) Durch R₂ fließt 1 A, weil bei gleicher Spannung der vierfache Widerstand den vierten Teil des Stroms zieht
- d) Durch R₂ fließen 16 A, weil der größere Widerstand mehr Strom zieht
Richtig: c)
Beide Widerstände liegen an derselben Spannung. Aus U = R · I folgt für identisches U, dass der Strom umgekehrt proportional zum Widerstand ist. R₂ ist viermal so groß wie R₁, also fließt durch R₂ ein Viertel des Stromes von R₁. Antwort a) verwechselt Parallel- und Reihenschaltung; b) nimmt fälschlich eine gleichmäßige Aufteilung an; d) kehrt die Proportionalität um.
Warum lässt sich an parallelen Zweigen die Spannung ohne weiteren Rechenaufwand gleichsetzen?
- a) Weil die Knotenregel besagt, dass Spannungen an einem Knoten gleich sein müssen
- b) Weil die Maschenregel bei zwei parallelen Zweigen mit derselben Quelle zu identischen Zweigspannungen führt
- c) Weil bei gleichem Strom die Spannungen automatisch gleich sind
- d) Weil parallel geschaltete Bauteile per Definition denselben Widerstand haben
Richtig: b)
Schließt man eine Masche, die über beide Zweige läuft, müssen sich die Spannungsabfälle zu null aufaddieren. Dadurch ist die Spannung über R₁ identisch mit der über R₂. a) verwechselt Knoten- und Maschenregel; c) und d) sind sachlich falsch.
Eine Lampe mit 240 Ω und ein Heizdraht mit 24 Ω liegen parallel an einer Spannungsquelle. Wie verhält sich der Strom durch den Heizdraht zum Strom durch die Lampe?
- a) Der Strom durch den Heizdraht ist zehnmal so groß wie durch die Lampe
- b) Der Strom ist gleich, weil beide an derselben Spannung liegen
- c) Der Strom durch die Lampe ist zehnmal so groß
- d) Ohne Kenntnis der Spannung lässt sich kein Verhältnis angeben
Richtig: a)
I = U/R. Bei gleichem U verhalten sich die Ströme wie 1/R. Der Heizdraht hat ein Zehntel des Widerstandes der Lampe und zieht daher zehnmal so viel Strom. Antwort d) ist falsch: das Verhältnis ist von U unabhängig.
2. Die Stromteilerregel für zwei Widerstände
Im ersten Kapitel war die Aufteilung qualitativ klar. Jetzt machen wir daraus eine Formel, mit der sich der Strom durch jeden Zweig direkt aus dem Gesamtstrom und den beiden Widerständen berechnen lässt — ohne Umweg über Spannung und Gesamtwiderstand.
Wir starten bei dem, was wir schon wissen. An beiden Zweigen liegt dieselbe Spannung U. Damit gilt:
I_1 = U / R_1
I_2 = U / R_2
- I_1, I_2 … Zweigströme in A
- U … gemeinsame Spannung in V
- R_1, R_2 … Zweigwiderstände in Ω
Über die Knotenregel addieren sich die Zweigströme zum Gesamtstrom. Setzen wir die beiden Ohmschen Ausdrücke ein und lösen nach U auf, erhalten wir U in Abhängigkeit von I_ges und den Widerständen. Setzen wir das Ergebnis zurück in I₁ = U/R₁ ein, entsteht die Stromteilerregel:
I_1 = I_ges · R_2 / (R_1 + R_2)
- I_1 … Strom durch R_1 in A
- I_ges … Gesamtstrom in A
- R_1, R_2 … Widerstände in Ω
I_2 = I_ges · R_1 / (R_1 + R_2)
- I_2 … Strom durch R_2 in A
- I_ges … Gesamtstrom in A
- R_1, R_2 … Widerstände in Ω
Im Zähler steht der jeweils ANDERE Widerstand. Das ist die Merkregel des Stromteilers — und gleichzeitig die häufigste Fehlerquelle.
Eine kurze Plausibilitätsprüfung zeigt, warum das so sein muss: Wäre R₂ viel größer als R₁, dann ist R₂ / (R₁ + R₂) nahe 1. Damit nähert sich I₁ dem vollen Gesamtstrom an — und genau das erwartet man auch, denn fast der gesamte Strom soll durch den kleinen R₁ fließen.
Bei zwei gleichen Widerständen wird der Bruch zu 1/2, und der Gesamtstrom teilt sich exakt halbe-halbe auf.
Gelöstes Beispiel
Ein Gesamtstrom von 6 A teilt sich auf zwei parallele Widerstände R₁ = 20 Ω und R₂ = 60 Ω auf. Berechne die Zweigströme.
Gegeben: I_ges = 6 A; R₁ = 20 Ω; R₂ = 60 Ω
Gesucht: I₁, I₂
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Stromteilerregel für I₁: I₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂) = 6 A · 60 Ω / (20 Ω + 60 Ω) = 6 A · 60/80 = 4,5 A
- Schritt 2 — Stromteilerregel für I₂: I₂ = I_ges · R₁ / (R₁ + R₂) = 6 A · 20 Ω / (20 Ω + 60 Ω) = 6 A · 20/80 = 1,5 A
- Schritt 3 — Plausibilität: I₁ + I₂ = 4,5 A + 1,5 A = 6 A ✓
Ergebnis: I₁ = 4,5 A, I₂ = 1,5 A
Übungen
Durch eine Parallelschaltung aus R₁ = 50 Ω und R₂ = 50 Ω fließt ein Gesamtstrom von 8 A. Wie groß sind I₁ und I₂?
I₁ = I₂ = 4 A (gleiche Widerstände → gleicher Strom).
Berechne die Zweigströme: I_ges = 3 A, R₁ = 100 Ω, R₂ = 300 Ω.
I₁ = 3 · 300/400 = 2,25 A; I₂ = 3 · 100/400 = 0,75 A.
Ein Gesamtstrom von 12 A teilt sich zwischen R₁ = 5 Ω und R₂ = 15 Ω auf. Bestimme die Zweigströme und die anliegende Spannung an der Parallelschaltung.
I₁ = 12 · 15/20 = 9 A; I₂ = 12 · 5/20 = 3 A; U = R₁ · I₁ = 5 · 9 = 45 V.
An einer Parallelschaltung liegt ein Gesamtstrom von 2,4 A an. Durch R₁ = 80 Ω fließen 0,6 A. Welchen Wert hat R₂?
I₂ = 2,4 − 0,6 = 1,8 A; U = R₁ · I₁ = 80 · 0,6 = 48 V; R₂ = U/I₂ = 48/1,8 ≈ 26,67 Ω.
Zwei parallele Heizleiter sollen aus einem Gesamtstrom von 16 A so dimensioniert werden, dass I₁ = 12 A und I₂ = 4 A. R₁ = 4 Ω ist gegeben. Wie groß muss R₂ sein und welche Spannung liegt an?
U = R₁ · I₁ = 4 · 12 = 48 V; R₂ = U/I₂ = 48/4 = 12 Ω.
Welcher Zusammenhang gilt für den Strom durch R₁ in einer Parallelschaltung aus R₁ und R₂?
- a) I₁ = I_ges · R₁ / (R₁ + R₂)
- b) I₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂)
- c) I₁ = I_ges · (R₁ + R₂) / R₂
- d) I₁ = I_ges · R₁ · R₂ / (R₁ + R₂)
Richtig: b)
Die Stromteilerregel hat im Zähler den ANDEREN Widerstand. Antwort a) ist die typische Vertauschung mit dem Spannungsteiler. c) und d) sind dimensional zwar plausibel, ergeben aber keine korrekte Stromaufteilung — d) entspricht zudem dem Parallelersatzwiderstand multipliziert mit I_ges, was physikalisch unsinnig ist.
Zwei Widerstände R₁ = 10 Ω und R₂ = 90 Ω liegen parallel. Welcher Anteil des Gesamtstroms fließt durch R₁?
- a) 10 % des Gesamtstroms
- b) 50 % des Gesamtstroms
- c) 25 % des Gesamtstroms
- d) 90 % des Gesamtstroms
Richtig: d)
I₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂) = I_ges · 90/100 = 0,9 · I_ges. R₁ ist klein und zieht daher den überwiegenden Anteil. Antwort a) ist genau der häufige Verwechslungsfehler: 10 Ω von 100 Ω = 10 %, was falsch wäre, weil die Aufteilung umgekehrt zum Widerstand ist.
Ein Anwender vertauscht im Stromteiler die Indizes und rechnet I₁ = I_ges · R₁ / (R₁ + R₂). Welche Folge hat das?
- a) Er erhält fälschlich den Strom durch den ANDEREN Widerstand R₂
- b) Er erhält die Spannung an R₁ statt des Stromes
- c) Das Ergebnis ist immer falsch, weil die Einheit nicht stimmt
- d) Bei gleichen Widerständen liefert die falsche Formel ein falsches Ergebnis
Richtig: a)
Die vertauschte Formel ist die korrekte Formel für I₂. Wer sie verwendet, rechnet also den Strom durch den anderen Zweig — bei ungleichen Widerständen mit dramatischen Auswirkungen. Die Einheit stimmt (Ω/Ω · A = A), daher c) falsch. Bei gleichen Widerständen liefert sie zufällig dasselbe Ergebnis, weil beide Zähler identisch sind — daher ist d) falsch.
Wann teilt sich ein Strom in einer Parallelschaltung genau zur Hälfte auf?
- a) Wenn der Gesamtstrom kleiner als 1 A ist
- b) Wenn die beiden Widerstände in einem Verhältnis von 2:1 stehen
- c) Wenn beide Widerstände gleich groß sind
- d) Nie, weil die Aufteilung immer von der Spannungsquelle abhängt
Richtig: c)
Bei R₁ = R₂ ergibt sich R₂ / (R₁ + R₂) = 1/2. Die Höhe des Gesamtstroms (a) und die Quelle (d) spielen keine Rolle für das Verhältnis. Bei einem Verhältnis 2:1 (b) ergibt sich eine Aufteilung 1:2, also ein Drittel zu zwei Drittel — nicht halbe-halbe.
3. Stromteiler bei mehr als zwei Zweigen
Die Zwei-Widerstands-Formel ist elegant, aber bei drei oder mehr parallelen Zweigen wird sie unhandlich. Hier helfen zwei Wege.
Weg 1 — über die Spannung. Berechne den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung. Bestimme daraus die anliegende Spannung U = R_ges · I_ges. Dann ist jeder Zweigstrom einfach I_n = U / R_n. Funktioniert immer, ist aber für viele Zweige umständlich.
Weg 2 — über den Leitwert. Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstands:
G = 1 / R
- G … Leitwert in Siemens (S)
- R … Widerstand in Ω
In einer Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte zum Gesamtleitwert:
G_ges = G_1 + G_2 + G_3 + …
- G_ges … Gesamtleitwert in S
- G_1, G_2, … … Leitwerte der Einzelzweige in S
Damit lässt sich der Strom durch einen beliebigen Zweig als Bruchteil des Gesamtstroms ausdrücken — das ist die allgemeine Form der Stromteilerregel:
I_n = I_ges · G_n / G_ges
- I_n … Strom durch Zweig n in A
- I_ges … Gesamtstrom in A
- G_n … Leitwert von Zweig n in S
- G_ges … Gesamtleitwert in S
Die Logik dahinter ist dieselbe wie zuvor: bei gleicher Spannung ist der Strom proportional zum Leitwert. Großer Leitwert bedeutet kleiner Widerstand — also viel Strom. Genau diese Proportionalität bildet die Formel direkt ab.
Für den Spezialfall zweier Widerstände ergibt sich aus der Leitwert-Form wieder die bekannte Zwei-Widerstands-Regel: setzt man G₁ = 1/R₁ und G₂ = 1/R₂ ein und multipliziert Zähler und Nenner mit R₁ · R₂, fällt alles auf I₁ = I_ges · R₂ / (R₁ + R₂) zusammen.
Gelöstes Beispiel
Drei parallele Widerstände R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω und R₃ = 30 Ω werden gemeinsam von einem Gesamtstrom I_ges = 11 A durchflossen. Bestimme die Zweigströme.
Gegeben: I_ges = 11 A; R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 30 Ω
Gesucht: I₁, I₂, I₃
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Leitwerte: G₁ = 1/10 = 0,1000 S; G₂ = 1/20 = 0,0500 S; G₃ = 1/30 ≈ 0,0333 S; G_ges = 0,1000 + 0,0500 + 0,0333 ≈ 0,1833 S
- Schritt 2 — Zweigströme: I₁ = 11 · 0,1000 / 0,1833 = 6 A; I₂ = 11 · 0,0500 / 0,1833 = 3 A; I₃ = 11 · 0,0333 / 0,1833 = 2 A
- Schritt 3 — Plausibilität: 6 + 3 + 2 = 11 A ✓
Ergebnis: I₁ = 6 A, I₂ = 3 A, I₃ = 2 A.
Übungen
Drei parallele Widerstände 4 Ω, 6 Ω und 12 Ω führen zusammen 18 A. Berechne die Zweigströme.
G_ges = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 6/12 = 0,5 S; R_ges = 2 Ω; U = 2 · 18 = 36 V; I₁ = 9 A, I₂ = 6 A, I₃ = 3 A.
Vier identische Widerstände à 100 Ω sind parallel geschaltet. Insgesamt fließen 8 A. Wie groß ist jeder Zweigstrom?
Bei gleichen Widerständen verteilt sich der Strom gleichmäßig: I = 8 A / 4 = 2 A je Zweig.
An einer Parallelschaltung mit R₁ = 50 Ω, R₂ = 200 Ω und einem unbekannten R₃ liegen 100 V. Der Gesamtstrom beträgt 2,75 A. Bestimme R₃.
I₁ = 100/50 = 2 A; I₂ = 100/200 = 0,5 A; I₃ = 2,75 − 2 − 0,5 = 0,25 A; R₃ = 100/0,25 = 400 Ω.
Drei Zweige mit den Leitwerten G₁ = 0,02 S, G₂ = 0,01 S, G₃ = 0,005 S führen zusammen 7 A. Welcher Strom fließt durch den Zweig mit G₂?
G_ges = 0,035 S; I₂ = 7 · 0,01 / 0,035 = 2 A.
Aus einem Gesamtstrom von 24 A sollen drei parallele Verbraucher die Anteile I₁ = 12 A, I₂ = 8 A und I₃ = 4 A erhalten. In welchem Verhältnis müssen ihre Widerstände stehen?
Bei gleicher Spannung gilt R ∝ 1/I. Damit R₁ : R₂ : R₃ = 1/12 : 1/8 : 1/4 = 2 : 3 : 6.
In einer Parallelschaltung gilt für den Gesamtleitwert:
- a) G_ges = 1/(G₁ + G₂ + G₃), da Leitwerte sich wie Widerstände in Reihe verhalten
- b) G_ges = G₁ + G₂ + G₃, weil sich Leitwerte in einer Parallelschaltung addieren
- c) G_ges = G₁ · G₂ · G₃
- d) G_ges = max(G₁, G₂, G₃), weil immer der größte Leitwert dominiert
Richtig: b)
Leitwerte addieren sich in der Parallelschaltung wie Widerstände in der Reihenschaltung. Antwort a) verwechselt genau diese Beziehung. c) und d) sind sachlich falsch.
Drei parallele Widerstände R₁ = 6 Ω, R₂ = 12 Ω und R₃ = 24 Ω werden gemeinsam von I_ges = 14 A durchflossen. Welcher Strom fließt durch R₃?
- a) 4,67 A
- b) 8 A
- c) 4 A
- d) 2 A
Richtig: d)
G₁ = 1/6, G₂ = 1/12, G₃ = 1/24. G_ges = 4/24 + 2/24 + 1/24 = 7/24 S. I₃ = 14 · (1/24)/(7/24) = 14/7 = 2 A. Der größte Widerstand R₃ trägt den kleinsten Strom.
Drei identische Widerstände sind parallel geschaltet. Welchen Anteil des Gesamtstroms führt jeder Einzelwiderstand?
- a) Ein Drittel
- b) Ein Viertel
- c) Die Hälfte
- d) Hängt von der Quellspannung ab
Richtig: a)
Bei n gleichen parallelen Widerständen ist jeder Leitwert identisch, also G_n / G_ges = 1/n. Bei drei Zweigen entfällt ein Drittel auf jeden. Die Quellspannung beeinflusst die absolute Stromstärke, nicht aber das Verhältnis.
4. Praxis: Messbereichserweiterung mit Shunt-Widerstand
Klassische analoge Strommessgeräte arbeiten mit einem Drehspulwerk. Das Werk reagiert auf einen sehr kleinen Strom — der Vollausschlag liegt typisch bei wenigen Milliampere. Will man damit mehrere Ampere messen, würde das Werk sofort überlastet. Die Lösung ist ein zweiter Widerstand parallel zum Messwerk: der Shunt. Er übernimmt den Großteil des Stroms, durch das Messwerk fließt nur ein definierter Bruchteil.
Das ist exakt eine Stromteiler-Anwendung. An Messwerk und Shunt liegt dieselbe Spannung. Aus dieser Bedingung folgt direkt der nötige Shunt-Widerstand.
Bezeichnen wir mit R_m den Innenwiderstand des Messwerks und mit I_m den Strom, bei dem das Werk Vollausschlag zeigt. Der gewünschte neue Messbereich sei I_ges. Dann muss der Shunt-Zweig den Strom I_s = I_ges − I_m führen. Aus R_m · I_m = R_s · I_s ergibt sich:
R_s = R_m · I_m / (I_ges – I_m)
- R_s … Shunt-Widerstand in Ω
- R_m … Innenwiderstand des Messwerks in Ω
- I_m … Vollausschlag-Strom des Messwerks in A
- I_ges … neuer Messbereich (Vollausschlag) in A
Häufig rechnet man mit dem Erweiterungsfaktor n = I_ges / I_m. Damit wird die Formel besonders kompakt:
R_s = R_m / (n – 1)
- R_s … Shunt-Widerstand in Ω
- R_m … Innenwiderstand des Messwerks in Ω
- n … Erweiterungsfaktor (I_ges / I_m)
Je größer der Erweiterungsfaktor, desto kleiner der Shunt-Widerstand. Bei einer Erweiterung von Faktor 1000 ist der Shunt etwa tausendmal kleiner als der Innenwiderstand des Messwerks — typischerweise im Bereich weniger Milliohm. Solche Widerstände werden als kalibrierte Präzisionsdrähte oder massive Metallklötze ausgeführt, damit Temperatureinflüsse und Eigenerwärmung die Genauigkeit nicht verfälschen.
Gelöstes Beispiel
Ein Drehspul-Messwerk hat einen Innenwiderstand R_m = 60 Ω und einen Vollausschlag bei I_m = 5 mA. Es soll zu einem Strommesser für 1 A Vollausschlag erweitert werden. Wie groß muss der Shunt-Widerstand sein?
Gegeben: R_m = 60 Ω; I_m = 5 mA = 0,005 A; I_ges = 1 A
Gesucht: R_s
Lösungsweg:
- Schritt 1 — Shunt-Strom: I_s = I_ges − I_m = 1 − 0,005 = 0,995 A
- Schritt 2 — Spannung am Messwerk bei Vollausschlag: U = R_m · I_m = 60 · 0,005 = 0,3 V
- Schritt 3 — Shunt-Widerstand: R_s = U / I_s = 0,3 / 0,995 ≈ 0,3015 Ω
- Kontrollrechnung über die Kurzformel: n = 1 / 0,005 = 200; R_s = 60 / 199 ≈ 0,3015 Ω. ✓
Ergebnis: R_s ≈ 0,302 Ω.
Übungen
Ein Messwerk mit R_m = 50 Ω und I_m = 1 mA soll für 100 mA Vollausschlag erweitert werden. Berechne den Shunt-Widerstand.
n = 100; R_s = 50 / 99 ≈ 0,5051 Ω.
Ein Messwerk hat R_m = 200 Ω, I_m = 100 µA. Welcher Shunt erweitert den Messbereich auf 10 mA?
n = 100; R_s = 200 / 99 ≈ 2,02 Ω.
Bei einem Messwerk soll der Bereich von 2 mA auf 2 A erweitert werden. Der Shunt hat 0,1 Ω. Welchen Innenwiderstand muss das Messwerk haben?
n = 1000; R_m = R_s · (n − 1) = 0,1 · 999 = 99,9 Ω.
Ein Messwerk R_m = 75 Ω, I_m = 8 mA soll auf zwei umschaltbare Bereiche erweitert werden: 100 mA und 1 A. Berechne beide Shunt-Widerstände.
Bereich 100 mA: n = 12,5; R_s = 75 / 11,5 ≈ 6,52 Ω. Bereich 1 A: n = 125; R_s = 75 / 124 ≈ 0,605 Ω.
Ein hochohmiges Messwerk mit R_m = 1,2 kΩ und I_m = 50 µA soll für 5 A erweitert werden. Welcher Shunt-Widerstand ist erforderlich, und welche Verlustleistung entsteht am Shunt bei Vollausschlag?
n = 100 000; R_s = 1200 / 99 999 ≈ 12 mΩ. P_s = R_s · I_s² ≈ 0,012 · 4,99995² ≈ 0,30 W.
Warum wird ein Shunt parallel und nicht in Reihe zum Messwerk geschaltet?
- a) Damit beide Bauteile bei Vollausschlag exakt denselben Strom führen
- b) Damit der größere Teil des zu messenden Stroms am Messwerk vorbeigeführt wird
- c) Damit der Shunt als Spannungsteiler wirken kann
- d) Damit der Innenwiderstand des Messwerks vernachlässigbar wird
Richtig: b)
Würde der Shunt in Reihe liegen, müsste der volle Strom durch das Messwerk fließen — genau das soll verhindert werden. Die Parallelschaltung leitet den Überschuss am Werk vorbei. a) widerspricht dem Prinzip; c) verwechselt die Schaltungsart; d) ist sachlich falsch — das Werk behält seinen Innenwiderstand.
Ein Messwerk hat R_m = 100 Ω und I_m = 1 mA. Der Bereich soll auf 1 A erweitert werden. Welcher Shunt-Widerstand wird ungefähr benötigt?
- a) 0,1 Ω
- b) 1 Ω
- c) 10 Ω
- d) 99 Ω
Richtig: a)
n = 1000; R_s = 100 / 999 ≈ 0,1001 Ω. Antwort d) wäre nur das Verhältnis R_m / (n − 1) ohne Faktor 100 — eine typische Verwechslung von Zähler und Nenner.
Ein Messwerk wird mit zwei verschiedenen Shunts auf 100 mA bzw. auf 10 A Vollausschlag erweitert. Wie verhalten sich die beiden Shunt-Widerstände zueinander (n ≫ 1 in beiden Fällen)?
- a) R_s(10 A) ist etwa hundertmal größer als R_s(100 mA)
- b) Beide Shunt-Widerstände sind gleich groß, da nur das Messwerk zählt
- c) R_s(10 A) ist etwa hundertmal kleiner als R_s(100 mA)
- d) Das Verhältnis hängt zusätzlich von I_m ab und kann nicht allgemein angegeben werden
Richtig: c)
R_s = R_m / (n − 1) ≈ R_m / n für große n. Der Erweiterungsfaktor steigt von 100 mA auf 10 A um Faktor 100, also wird der Shunt um Faktor 100 kleiner. Antwort d) ist falsch, weil sich R_m und I_m im Zähler und im Nenner nicht im Verhältnis ändern.
Abschlusstest
Aufgabe 1: Eine Parallelschaltung aus R₁ = 30 Ω und R₂ = 70 Ω wird von einem Gesamtstrom 5 A durchflossen. Berechne die Zweigströme und die anliegende Spannung.
Gegeben: I_ges = 5 A; R₁ = 30 Ω; R₂ = 70 Ω
Gesucht: I₁, I₂, U
Lösungsweg:
- I₁ = 5 · 70/100 = 3,5 A
- I₂ = 5 · 30/100 = 1,5 A
- U = R₁ · I₁ = 30 · 3,5 = 105 V (Kontrolle: 70 · 1,5 = 105 V)
Ergebnis: I₁ = 3,5 A, I₂ = 1,5 A, U = 105 V.
Aufgabe 2: Drei parallele Verbraucher mit R₁ = 6 Ω, R₂ = 8 Ω, R₃ = 12 Ω werden von einem Gesamtstrom 13,5 A versorgt. Bestimme die Zweigströme.
Gegeben: I_ges = 13,5 A; R₁ = 6 Ω; R₂ = 8 Ω; R₃ = 12 Ω
Gesucht: I₁, I₂, I₃
Lösungsweg:
- G_ges = 1/6 + 1/8 + 1/12 = 4/24 + 3/24 + 2/24 = 9/24 = 0,375 S
- R_ges = 1/0,375 ≈ 2,667 Ω
- U = 2,667 · 13,5 = 36 V
- I₁ = 36/6 = 6 A, I₂ = 36/8 = 4,5 A, I₃ = 36/12 = 3 A
Ergebnis: I₁ = 6 A, I₂ = 4,5 A, I₃ = 3 A.
Aufgabe 3: Ein Drehspul-Messwerk mit R_m = 80 Ω und I_m = 2,5 mA soll für 5 A Vollausschlag erweitert werden. Berechne den Shunt-Widerstand und die Spannung an der Parallelschaltung Messwerk–Shunt bei Vollausschlag.
Gegeben: R_m = 80 Ω; I_m = 0,0025 A; I_ges = 5 A
Gesucht: R_s, U
Lösungsweg:
- I_s = 5 − 0,0025 = 4,9975 A
- U = R_m · I_m = 80 · 0,0025 = 0,2 V
- R_s = U / I_s = 0,2 / 4,9975 ≈ 0,04002 Ω
Ergebnis: R_s ≈ 0,040 Ω, U = 0,2 V.
Aufgabe 4: Zwei parallele Widerstände sollen einen Gesamtstrom von 6 A im Verhältnis 2 : 1 aufteilen. R₂ = 90 Ω ist gegeben. Bestimme R₁ und die anliegende Spannung.
Gegeben: I_ges = 6 A; R₂ = 90 Ω; I₁ : I₂ = 2 : 1
Gesucht: R₁, U
Lösungsweg:
- Aus dem Verhältnis folgt I₁ = 4 A und I₂ = 2 A
- Da bei Parallelschaltung U identisch ist, gilt R₁ · I₁ = R₂ · I₂ → R₁ = R₂ · I₂ / I₁ = 90 · 2 / 4 = 45 Ω
- U = R₁ · I₁ = 45 · 4 = 180 V
Ergebnis: R₁ = 45 Ω, U = 180 V.
Aufgabe 5: Vier Widerstände mit den Leitwerten G₁ = 0,01 S, G₂ = 0,02 S, G₃ = 0,03 S, G₄ = 0,04 S sind parallel geschaltet. Der Gesamtstrom beträgt 10 A. Berechne den Strom durch den Zweig mit dem zweitkleinsten Leitwert.
Gegeben: G₁ = 0,01 S; G₂ = 0,02 S; G₃ = 0,03 S; G₄ = 0,04 S; I_ges = 10 A
Gesucht: I durch den Zweig mit dem zweitkleinsten Leitwert (= G₂)
Lösungsweg:
- G_ges = 0,01 + 0,02 + 0,03 + 0,04 = 0,1 S
- I₂ = 10 · 0,02 / 0,1 = 2 A
Ergebnis: I₂ = 2 A.
Aufgabe 6: An eine Parallelschaltung aus R₁ = 15 Ω und R₂ = 10 Ω wird ein Strom angelegt, sodass durch R₂ ein Strom von 6 A fließt. Wie groß sind der Gesamtstrom und I₁?
Gegeben: R₁ = 15 Ω; R₂ = 10 Ω; I₂ = 6 A
Gesucht: I₁, I_ges
Lösungsweg:
- U = R₂ · I₂ = 10 · 6 = 60 V
- I₁ = U / R₁ = 60 / 15 = 4 A
- I_ges = I₁ + I₂ = 10 A
Ergebnis: I₁ = 4 A, I_ges = 10 A.
Eine Parallelschaltung aus R₁ = 4 Ω und R₂ = 16 Ω führt insgesamt 25 A. Welcher Strom fließt durch R₁?
- a) 5 A
- b) 12,5 A
- c) 20 A
- d) 6,25 A
Richtig: c)
I₁ = 25 · 16 / (4 + 16) = 25 · 16/20 = 20 A. Antwort a) verwendet versehentlich R₁ statt R₂ im Zähler; b) ginge von gleicher Aufteilung aus; d) wäre 25/4 — eine Zahl ohne physikalischen Bezug zum Stromteiler.
Welche der folgenden Größen ist in einer Parallelschaltung für ALLE Zweige identisch?
- a) Der Strom
- b) Die Leistung
- c) Der Leitwert
- d) Die Spannung
Richtig: d)
Parallel bedeutet: gleiche Anschlusspunkte → gleiche Spannung. Der Strom hängt vom Zweigwiderstand ab und ist im Allgemeinen unterschiedlich. Leistung und Leitwert hängen ebenfalls vom jeweiligen Zweig ab.
Ein Strommesser mit R_m = 50 Ω und Vollausschlag 1 mA soll auf 2 A erweitert werden. Welcher Shunt-Widerstand ist ungefähr nötig?
- a) 0,025 Ω
- b) 0,25 Ω
- c) 2,5 Ω
- d) 25 Ω
Richtig: a)
R_s = R_m · I_m / (I_ges − I_m) = 50 · 0,001 / 1,999 ≈ 0,025 Ω. Die Falschantworten unterscheiden sich um jeweils Faktor 10 und entstehen durch typische Zehnerpotenz-Fehler beim Umrechnen von Milliampere.
Eine Parallelschaltung aus n identischen Widerständen wird von I_ges durchflossen. Welcher Strom fließt durch jeden Einzelwiderstand?
- a) I_ges
- b) I_ges / n
- c) I_ges · n
- d) Hängt von der Spannung ab
Richtig: b)
Gleiche Widerstände → gleicher Leitwert pro Zweig → gleichmäßige Aufteilung. Der Strom pro Zweig ist I_ges geteilt durch die Anzahl der Zweige. Die Quellspannung beeinflusst den Absolutwert von I_ges, nicht aber das Aufteilungsverhältnis.
Welche Aussage zum Verhältnis von Stromteiler und Spannungsteiler ist korrekt?
- a) Im Spannungsteiler steht im Zähler der eigene Widerstand, im Stromteiler ebenfalls
- b) Beide Regeln liefern stets denselben Wert für die gesuchte Größe
- c) Im Stromteiler steht im Zähler der jeweils ANDERE Widerstand, beim Spannungsteiler der eigene
- d) Die Stromteilerregel ist nur ein Spezialfall der Spannungsteilerregel
Richtig: c)
Spannungsteiler (Reihenschaltung): U₁ = U · R₁/(R₁+R₂) — eigener Widerstand. Stromteiler (Parallelschaltung): I₁ = I_ges · R₂/(R₁+R₂) — anderer Widerstand. Beide sind voneinander unabhängige Regeln, die aus unterschiedlichen Geometrien folgen.
Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?
- a) Bei zwei gleichen parallelen Widerständen teilt sich der Strom genau zur Hälfte
- b) Der Strom durch einen Zweig ist immer kleiner als der Gesamtstrom (bei mindestens zwei aktiven Zweigen)
- c) Die Stromteilerregel folgt aus dem Ohmschen Gesetz und der Knotenregel
- d) In einer Parallelschaltung sind die Ströme durch alle Zweige gleich, weil sie an derselben Spannung liegen
Richtig: d)
Identisch ist die Spannung — daraus folgt aber gerade umgekehrt, dass die Ströme nur dann gleich sind, wenn die Widerstände gleich sind. a), b) und c) sind richtige Aussagen über den Stromteiler.
Drei parallele Widerstände R₁ = 2 Ω, R₂ = 4 Ω und R₃ = 4 Ω werden von 14 A durchflossen. Welcher Strom fließt durch R₁?
- a) 7 A
- b) 3,5 A
- c) 4,67 A
- d) 14 A
Richtig: a)
G_ges = 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1 S; I₁ = 14 · (1/2)/1 = 7 A. R₁ ist der kleinste Widerstand und nimmt den größten Anteil. Antwort b) wäre die gleichmäßige Aufteilung; c) entspräche dem Strom durch R₂ oder R₃.
Ein Messwerk wird durch parallelen Shunt erweitert. Bei welcher Veränderung des Erweiterungsfaktors n wird der nötige Shunt-Widerstand am kleinsten (R_m konstant)?
- a) n wird so klein wie möglich, aber größer als 1
- b) n wird so groß wie möglich
- c) n bleibt konstant, da der Shunt unabhängig von n ist
- d) n = 1 — dann entfällt der Shunt komplett
Richtig: b)
R_s = R_m / (n − 1). Für großes n nähert sich der Nenner dem Wert n, und R_s wird sehr klein. n = 1 würde bedeuten I_ges = I_m — dann fließt gar nichts am Werk vorbei, und der Bruch wird unendlich groß (nicht null).
Welche Aussage über die praktische Anwendung der Stromteilerregel in einer realen Schaltung trifft zu?
- a) Die ideale Stromteilerregel gilt exakt, weil die Spannung an parallelen Zweigen immer identisch ist
- b) Innenwiderstand der Quelle und Leitungswiderstände ändern den Gesamtstrom, beeinflussen aber die Aufteilung an einem idealen Knoten nicht
- c) Reale Zuleitungswiderstände zu den einzelnen Zweigen wirken wie zusätzliche, in Reihe liegende Widerstände und verändern die effektive Aufteilung
- d) Die Stromteilerregel ist nur theoretisch und in der Praxis nicht anwendbar
Richtig: c)
Jeder reale Zweig hat einen Leitungs- oder Kontaktwiderstand. Dieser addiert sich zum Zweigwiderstand und verändert das Verhältnis. Bei genauer Auslegung müssen diese Anteile berücksichtigt werden — bei Messwerken und Shunts spielt das eine besonders große Rolle, weil die Widerstände sehr klein sind und schon Übergangswiderstände nennenswert ins Gewicht fallen.
An einer Parallelschaltung mit R₁ = R, R₂ = 2 · R und R₃ = 6 · R liegen 200 V an. Welcher Zweig führt den größten Strom?
- a) R₂, weil mittlere Werte oft maximale Ströme bedeuten
- b) Alle drei Zweige führen denselben Strom
- c) R₃, weil der größte Widerstand am meisten Spannung aufnimmt
- d) R₁, weil bei gleicher Spannung der kleinste Widerstand den größten Strom zieht
Richtig: d)
I = U/R bei gleichem U. R₁ ist der kleinste Widerstand, also fließt durch ihn der größte Strom. Antwort c) verwechselt die Logik des Spannungsteilers (großer Widerstand → große Spannung) mit der des Stromteilers (kleiner Widerstand → großer Strom).
Glossar
- Stromteiler
- Schaltungsanordnung paralleler Widerstände, in der sich ein Gesamtstrom umgekehrt proportional zu den Zweigwiderständen auf die einzelnen Zweige aufteilt.
- Stromteilerregel
- Formel zur direkten Berechnung des Stroms durch einen Zweig aus dem Gesamtstrom und den Widerstandswerten der Parallelschaltung, ohne Umweg über Spannung oder Gesamtwiderstand.
- Leitwert (G)
- Kehrwert des elektrischen Widerstands, gemessen in Siemens (S). In einer Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte der einzelnen Zweige zum Gesamtleitwert.
- Shunt
- Niederohmiger Parallelwiderstand zum Messwerk eines Strommessgeräts, der den Großteil des zu messenden Stroms am Werk vorbeiführt und so eine Messbereichserweiterung ermöglicht.
- Erweiterungsfaktor (n)
- Verhältnis des gewünschten neuen Vollausschlag-Stroms zum ursprünglichen Vollausschlag-Strom des Messwerks (n = I_ges / I_m).