Dehnungsmessstreifen (DMS)

Jedes Bauteil verformt sich unter Last. Ein Zugstab wird länger, eine Welle verdreht sich, ein Träger biegt sich durch. Diese Verformung ist meist so klein, dass man sie nicht sieht — aber sie ist da, und sie verrät, wie stark das Bauteil belastet wird. Genau hier setzt der Dehnungsmessstreifen an, kurz DMS.

Ein DMS ist ein flacher Streifen, der fest auf die Oberfläche eines Bauteils geklebt wird. Verformt sich das Bauteil, verformt sich der DMS mit. Und diese Verformung verändert seinen elektrischen Widerstand. Man misst also keinen Druck und keine Kraft direkt, sondern die Dehnung — also die relative Längenänderung des Materials — und schließt daraus auf die eigentliche Belastung.

Die Dehnung bezeichnet man mit dem Formelzeichen ε (Epsilon). Sie ist das Verhältnis von Längenänderung zur ursprünglichen Länge und damit eine reine Verhältniszahl ohne Einheit. Wie aus mechanischer Spannung Dehnung wird und wie beide über den Elastizitätsmodul zusammenhängen, ist Stoff der Festigkeitslehre — hier reicht uns, dass ein belastetes Bauteil sich dehnt und dass diese Dehnung das ist, was der DMS erfasst.

Wofür braucht man das in der Praxis? Überall dort, wo man eine Kraft, ein Gewicht, einen Druck oder ein Drehmoment elektrisch erfassen will:

• Wägezellen in elektronischen Waagen — vom Küchengerät bis zur LKW-Brückenwaage
• Kraftaufnehmer in Prüfmaschinen und Pressen
• Drehmomentmessung an Wellen und Prüfständen
• Bauteil- und Bauwerksüberwachung, etwa an Kranauslegern, Brücken oder Tankbehältern

Ein DMS besteht im CORE aus einem dünnen elektrischen Leiter, der in vielen engen Schlaufen hin- und herläuft — das sogenannte Messgitter. Bei den heute üblichen Folien-DMS ist dieses Gitter eine geätzte Metallfolie, nur wenige Mikrometer dick, aufgebracht auf eine dünne Trägerfolie aus Kunststoff. An den beiden Enden des Gitters sitzen die Anschlusspunkte für die Messleitungen.

Das Mäander-Muster hat einen guten Grund: Es bringt eine möglichst große Leiterlänge in der Messrichtung auf engem Raum unter. Je länger der Leiter in Messrichtung, desto deutlicher die Widerstandsänderung bei Dehnung. Die Querverbindungen der Schlaufen sind dagegen breit ausgeführt, damit eine Dehnung quer zur Messrichtung das Ergebnis möglichst wenig verfälscht.

Der DMS wird mit einem speziellen Klebstoff vollflächig auf das Bauteil geklebt. Diese Klebung ist nicht nur Befestigung — sie ist Teil der Messung. Nur wenn der DMS die Verformung des Bauteils vollständig und ohne Schlupf mitmacht, misst er die Dehnung richtig. Die Richtung, in der das Messgitter verläuft, ist die Messrichtung: Der DMS reagiert vor allem auf Dehnung entlang dieser Richtung.

Warum ändert sich nun der Widerstand? Erinnern wir uns an den Zusammenhang für den Widerstand eines Leiters:

Wird der DMS gedehnt, passieren zwei Dinge gleichzeitig: Der Leiter wird länger (l steigt), und durch die Querkontraktion wird er gleichzeitig dünner (A sinkt). Beide Effekte erhöhen den Widerstand. Bei vielen Werkstoffen kommt noch eine kleine Änderung des spezifischen Widerstands hinzu. Unterm Strich gilt: Dehnung vergrößert den Widerstand, Stauchung verkleinert ihn.

Wir brauchen jetzt einen handfesten Zusammenhang zwischen Dehnung und Widerstandsänderung. Beginnen wir mit der Dehnung selbst. Sie ist definiert als Längenänderung bezogen auf die Ausgangslänge:

Dehnungen im Maschinenbau sind klein. Ein hoch belasteter Stahlbauteil dehnt sich vielleicht um 0,001 — also ein Promille. Damit man nicht ständig mit vielen Nullen hantiert, gibt man Dehnung oft in Mikrostrain an, kurz µε. Dabei gilt: 1 µε entspricht einer Dehnung von 0,000001. Eine Dehnung von 0,001 sind also 1000 µε.

Nun der zentrale Zusammenhang des DMS. Die relative Widerstandsänderung ist proportional zur Dehnung. Der Proportionalitätsfaktor ist der k-Faktor (auch Gauge-Faktor genannt):

Der k-Faktor beschreibt, wie empfindlich der DMS auf Dehnung reagiert. Bei den üblichen Metallfolien-DMS liegt er bei etwa 2. Das heißt: Eine relative Dehnung wird mit dem Faktor 2 in eine relative Widerstandsänderung übersetzt. Der genaue Wert steht im Datenblatt des jeweiligen DMS und geht in jede Auswertung ein.

Jetzt wird klar, warum die Sache messtechnisch knifflig ist. Nehmen wir einen 350-Ω-DMS mit k = 2 and eine kräftige Dehnung von 1000 µε:

delta_R = k * epsilon * R = 2 * 0,001 * 350 Ohm = 0,7 Ohm

Aus 350 Ω werden 350,7 Ω. Die Änderung beträgt gerade einmal zwei Promille des Grundwiderstands — und das schon bei kräftiger Last. Bei realistischen Betriebslasten reden wir oft über Änderungen im Bereich von Hundertstel-Ohm. Ein normales Ohmmeter kann so etwas am rauschenden Grundwiderstand nicht zuverlässig auflösen. Diese Winzigkeit ist der Grund, warum man im nächsten Kapitel zur Brückenschaltung greift.

In der Praxis braucht man den Zusammenhang in beide Richtungen. Mal kennt man die Dehnung und will wissen, wie groß die Widerstandsänderung wird (etwa bei der Auslegung). Mal hat man die Widerstandsänderung gemessen und will daraus die tatsächliche Dehnung — und über die ursprüngliche Länge auch die Längenänderung — bestimmen. Letzteres ist bei der Bauteilüberwachung der Normalfall.

Im letzten Kapitel haben wir gesehen, dass die Widerstandsänderung eines DMS winzig ist — Bruchteile eines Ohm bei einem Grundwiderstand von einigen hundert Ohm. Diese kleine Änderung direkt am großen Grundwiderstand abzulesen, ist wie einen Wassertropfen in einem vollen Eimer zu wiegen. Die Lösung ist eine Wheatstone-Brücke: eine Schaltung aus vier Widerständen, die nicht den Absolutwert, sondern die Abweichung sichtbar macht.

Die Brücke besteht aus vier Widerständen in einer Raute. An zwei gegenüberliegenden Eckpunkten wird die Speisespannung U_B angelegt, an den beiden anderen wird die Ausgangsspannung U_A abgegriffen.

Sind alle vier Widerstände gleich groß, ist die Brücke abgeglichen: Die Ausgangsspannung U_A ist null. Ändert sich nun einer der Widerstände — weil ein DMS gedehnt wird — gerät die Brücke aus dem Gleichgewicht, und am Abgriff erscheint eine kleine Spannung U_A. Diese Spannung nennt man die Brückenverstimmung. Sie ist null im unbelasteten Zustand und wächst proportional mit der Dehnung. Genau das wollten wir: ein Signal, das bei null beginnt und nicht im großen Grundwiderstand untergeht.

Für DMS interessiert nur der Fall kleiner Widerstandsänderungen, also ΔR sehr viel kleiner als R. In diesem Bereich gilt für eine Viertelbrücke — ein aktiver DMS, drei feste Widerstände — näherungsweise:

Den Nullabgleich-Betrieb klassischer Messbrücken zur reinen Widerstandsbestimmung lassen wir bewusst weg — beim DMS arbeitet man immer im verstimmten Bereich mit kleinen Änderungen.

Jetzt der entscheidende Trick: Man muss nicht nur einen DMS einsetzen. Setzt man mehrere aktive DMS sinnvoll in die Brückenzweige, addieren sich ihre Beiträge.

• Viertelbrücke: ein aktiver DMS, Faktor 1. Einfachster Aufbau, kleinstes Signal.
• Halbbrücke: zwei aktive DMS, Faktor 2. Werden sie so angeordnet, dass einer gedehnt und einer gestaucht wird (etwa Ober- und Unterseite eines Biegebalkens), verdoppelt sich das Signal.
• Vollbrücke: vier aktive DMS, Faktor 4. Maximales Signal und beste Störungsunterdrückung.

Allgemein gilt für das Brückensignal:

Die Vollbrücke liefert bei gleicher Dehnung das vierfache Signal einer Viertelbrücke. Dazu kommt ein zweiter, ebenso wichtiger Vorteil: Temperaturkompensation. Erwärmt sich das Bauteil, ändern alle DMS in der Brücke ihren Widerstand gleichsinnig. In der Brückenanordnung heben sich diese gleichsinnigen Änderungen weitgehend auf, weil die Brücke nur auf Unterschiede zwischen den Zweigen reagiert. Eine reine Temperaturdehnung verstimmt die Brücke also kaum — nur die mechanische Last tut es.

Eine DMS-Messung ist nur so gut wie ihr Anschluss. Drei Themen entscheiden in der Praxis über brauchbare oder unbrauchbare Ergebnisse: Temperatur, Leitungswiderstand und die mechanische Ausführung der Messstelle.

Temperatureinfluss. Ein DMS ändert seinen Widerstand nicht nur durch Dehnung, sondern auch durch Temperatur — und zwar in einer Größenordnung, die echte Messsignale überdecken kann. Die wirksamste Gegenmaßnahme haben wir schon kennengelernt: die Brückenschaltung. In Halb- und Vollbrücken heben sich gleichsinnige Temperatureffekte weitgehend auf. Arbeitet man mit einer Viertelbrücke, setzt man oft einen zweiten, mechanisch unbelasteten Kompensations-DMS ein. Er sitzt auf demselben Material, erfährt dieselbe Temperatur, aber keine Last — und hebt so den Temperaturanteil in der Brücke auf.

Leitungswiderstand. Das ist der am meisten unterschätzte Fehler. Die Zuleitungen vom DMS zum Messverstärker haben selbst einen Widerstand, und der liegt bei der einfachen Zweileiter-Schaltung in Reihe mit dem DMS. Rechnen wir das durch. Eine Viertelbrücke wertet das Verhältnis ΔR/R aus. Bei Zweileiter-Anschluss addiert sich der Leitungswiderstand R_L beider Adern zum DMS-Widerstand:

Der Leitungswiderstand vergrößert den Nenner, ohne zum Nutzsignal ΔR beizutragen. Das Messsignal wird dadurch zu klein — die Anzeige unterschätzt die Dehnung. Ein Zahlenbeispiel macht die Dimension klar: Eine 50 m lange Zuleitung mit dünnem Querschnitt kann durchaus einige Ohm pro Ader bringen. Bei einem 120-Ω-DMS bedeuten 2 × 3 Ω Leitung bereits 6 Ω zusätzlich — das sind 5 % des Grundwiderstands und führen zu einem entsprechenden systematischen Messfehler. Bei langen Kabelwegen, wie sie im Kran- und Anlagenbau Standard sind, wird die Zweileiter-Schaltung damit praktisch unbrauchbar.

Die Dreileiter-Schaltung löst das Problem elegant. Statt beide Zuleitungen in denselben Brückenzweig zu legen, verteilt man sie auf zwei benachbarte Zweige: Eine Ader liegt im DMS-Zweig, eine im Nachbarzweig, die dritte ist die gemeinsame Messleitung, die (nahezu) stromlos bleibt. Da beide stromführenden Adern gleich lang sind, gleichen Querschnitt und dieselbe Temperatur haben, ist ihr Widerstand gleich groß. In der Brücke stehen sie in benachbarten Zweigen und heben sich in der Verstimmungsrechnung gegenseitig auf. Der Leitungsfehler verschwindet dadurch weitgehend — und das sogar temperaturstabil, weil sich beide Adern bei Erwärmung gleich verhalten.

Mechanische Ausführung. Die beste Schaltung nützt nichts, wenn die Messstelle schlecht vorbereitet ist. In der Praxis zählt: die Klebefläche sauber und fettfrei vorbereiten, den DMS exakt in Messrichtung ausrichten, mit dem passenden Klebstoff vollflächig und blasenfrei aufbringen und die stelle gegen Feuchtigkeit und mechanische Beschädigung schützen. Feuchtigkeit unter dem DMS ist eine klassische Fehlerquelle, weil sie den Isolationswiderstand herabsetzt und das Signal driften lässt.

Die Frage, welche Signalart ein angeschlossener Messverstärker liefert und wie Sensoren grundsätzlich angeschlossen werden — Zwei-, Drei- oder Vierleiter, analoge und digitale Schnittstellen — wird in den entsprechenden Beiträgen zu Sensor-Signalarten und Sensor-Anschlussarten vertieft. Auch die Auswahl eines geeigneten Sensors für eine konkrete Messaufgabe ist ein eigenes Thema. Für den DMS gilt als Faustregel: Brückentyp nach gewünschtem Signal und Temperaturverhalten wählen, Grundwiderstand und k-Faktor zur Auswertelektronik passend, und bei langen Leitungen immer mindestens Dreileiter-Technik.