Leerlauf und Kurzschluss des Transformators

Ein Transformator im Betrieb ist ein komplexes Gebilde: Spannung und Strom verschieben sich gegeneinander, ein Teil der zugeführten Leistung wird im Eisenkern in Wärme umgesetzt, ein anderer Teil in den Wicklungen. Wollte man dieses Verhalten direkt unter jeder denkbaren Last vermessen, wäre das aufwendig und bei großen Transformatoren kaum machbar – allein die Verlustleistung bei Volllast bringt das Gerät zum Kochen.

Der elegante Ausweg: zwei Versuche an den Rändern des Betriebsbereichs. Beim einen fließt fast keine Leistung in die Last, beim anderen fast keine Spannung an der Last. So lässt sich jede Verlustart einzeln einfangen.

Dafür braucht man zwei Begriffe. Eisenverluste entstehen im Kern durch ständige Ummagnetisierung und durch Wirbelströme im Blechpaket. Sie hängen praktisch nur von der angelegten Spannung und der Frequenz ab, nicht vom Laststrom – wenn der Trafo am Netz hängt, sind sie immer da, ob belastet oder nicht. Kupferverluste sind die Stromwärmeverluste in den Wicklungen, also der Anteil, der am ohmschen Widerstand der Spulen entsteht. Sie wachsen mit dem Quadrat des Stroms: doppelter Strom bedeutet vierfache Kupferverluste.

Der Leerlaufversuch trennt die Eisenverluste heraus, weil dabei kaum Strom fließt – die Kupferverluste sind vernachlässigbar klein. Der Kurzschlussversuch trennt die Kupferverluste heraus, weil dabei nur eine kleine Spannung anliegt – die Eisenverluste sind vernachlässigbar klein. Zwei Versuche, zwei sauber getrennte Größen.

Wie Übersetzungsverhältnis und Wicklungsaufbau zustande kommen, wird hier vorausgesetzt – das ist Thema eines eigenen Beitrags. Hier geht es allein um die beiden Versuche und das, was sie liefern.

Beim Leerlaufversuch bleibt die Sekundärseite offen – es ist keine Last angeschlossen, sekundär kann also kein Strom fließen. Primärseitig legt man die volle Nennspannung an.

Was passiert dann? Durch die Primärwicklung fließt nur ein kleiner Strom, der Leerlaufstrom i₀. Er ist nötig, um das magnetische Feld im Kern aufzubauen. Bei üblichen Transformatoren liegt er bei wenigen Prozent des Nennstroms. Weil dieser Strom so klein ist, sind die Kupferverluste (die ja mit dem Quadrat des Stroms gehen) verschwindend gering. Die gemessene Wirkleistung im Leerlauf entspricht daher praktisch vollständig den Eisenverlusten:

Der Leerlaufstrom selbst besteht zum allergrößten Teil aus einem reinen Blindstrom, der das Magnetfeld aufbaut. Aber er ist nicht vollständig blind: Ein kleiner Wirkanteil deckt die Eisenverluste. Der Leerlaufstrom setzt sich also aus zwei Komponenten zusammen:

Diese Unterscheidung lohnt sich zu merken – sie taucht im Ersatzschaltbild (Kapitel 4) wieder auf, wenn sich der Leerlaufstrom rechnerisch in genau diese beiden Anteile aufspaltet. Wer hier nur „Magnetisierungsstrom“ im Kopf hat, wundert sich später über den Wirkanteil.

Weil der Leerlaufstrom überwiegend blind ist, ist der Leistungsfaktor im Leerlauf sehr schlecht – cos φ₀ liegt oft deutlich unter 0,2:

Den Leerlaufstrom gibt man meist relativ zum Nennstrom an:

Ein entscheidender Punkt für die Praxis: Da die Eisenverluste nur von der angelegten Spannung abhängen und der Trafo im Betrieb fast immer an konstanter Netzspannung hängt, sind die Leerlaufverluste über alle Lastzustände hinweg nahezu konstant. Ob der Trafo nichts liefert oder Volllast fährt – die Eisenverluste bleiben praktisch gleich.

Beim Kurzschlussversuch dreht man die Situation um: Die Sekundärseite wird kurzgeschlossen. Würde man jetzt einfach die volle Nennspannung anlegen, flösse ein Vielfaches des Nennstroms – der Trafo würde in Sekunden zerstört. Deshalb fährt man die Primärspannung von null langsam hoch, bis primär genau der Nennstrom fließt. Die dafür nötige Spannung ist die Kurzschlussspannung U_k. Sie ist erstaunlich klein: meist nur einige Prozent der Nennspannung.

Wichtig ist die saubere Abgrenzung: Dieser „Kurzschluss“ ist ein kontrollierter Messzustand bei stark reduzierter Spannung und Nennstrom – nicht der gefährliche Betriebskurzschluss, bei dem an voller Netzspannung der vielfache Nennstrom fließt. Beim Versuch herrschen normale Stromverhältnisse, nur die Spannung ist klein.

Weil die anliegende Spannung so niedrig ist, ist das Magnetfeld im Kern schwach und die Eisenverluste sind vernachlässigbar. Es fließt aber der volle Nennstrom durch die Wicklungen. Die gemessene Wirkleistung entspricht damit praktisch den Kupferverlusten bei Nennstrom:

Die Kurzschlussspannung gibt man relativ zur Nennspannung an. Dieser Wert u_k ist eine der wichtigsten Kenngrößen des Trafos überhaupt:

Typische Werte liegen bei kleineren Verteiltransformatoren bei etwa 4 bis 6 %, bei größeren Leistungstransformatoren auch deutlich höher. Der Leistungsfaktor im Kurzschluss ist ebenfalls aussagekräftig, weil er das Verhältnis von ohmschem zu induktivem Anteil der Kurzschlussimpedanz widerspiegelt:

Die beiden Versuche entfalten ihren vollen Nutzen, wenn man sie zusammenführt. Gemeinsam liefern sie alle Parameter, mit denen sich der Trafo durch ein Ersatzschaltbild beschreiben lässt – ein einfaches Netzwerk aus Widerständen und Reaktanzen, das sich rechnerisch genauso verhält wie der echte Transformator.

Das vereinfachte Ersatzschaltbild besteht aus zwei Teilen. Der Querzweig bildet das Verhalten im Leerlauf ab: ein Wirkwiderstand R_Fe, der die Eisenverluste repräsentiert, und parallel dazu eine Hauptreaktanz X_h, die das Magnetfeld aufbaut. Der Längszweig bildet das Verhalten im Kurzschluss ab: ein Kurzschlusswiderstand R_k für die Kupferverluste und eine Kurzschlussreaktanz X_k für das Streufeld der Wicklungen.

Hier zeigt sich, warum die Aufteilung des Leerlaufstroms aus Kapitel 2 wichtig war. Der Wirkanteil I_Fe fließt rechnerisch durch R_Fe, der Blindanteil I_μ durch X_h. Aus den Leerlaufdaten ergeben sich die Querzweig-Parameter:

Aus den Kurzschlussdaten ergeben sich die Längszweig-Parameter. Der Kurzschlusswiderstand folgt direkt aus den Kupferverlusten und dem Nennstrom:

Die Kurzschlussreaktanz bekommt man über die gesamte Kurzschlussimpedanz Z_k = U_k / I_1N und den bereits bekannten Wirkwiderstand:

Damit ist die Verlustaufteilung sauber getrennt: Die spannungsabhängigen Eisenverluste sitzen im Querzweig, die stromabhängigen Kupferverluste im Längszweig. Genau diese Trennung erlaubt es, das Verhalten unter beliebiger Last vorherzusagen – wie sich der Trafo bei Belastung verhält und welcher Wirkungsgrad sich ergibt, ist Gegenstand eigener Beiträge.

Die relative Kurzschlussspannung u_k ist mehr als eine Versuchsgröße – sie ist ein Datenblattwert, der das Betriebsverhalten eines Transformators maßgeblich bestimmt. Drei Dinge lassen sich direkt aus ihr ablesen.

Erstens der Spannungsabfall unter Last. Ein Trafo mit kleinem u_k hält seine Sekundärspannung auch bei Belastung relativ stabil, weil seine innere Impedanz klein ist. Ein großes u_k bedeutet stärkeren Spannungseinbruch bei Last. Das genaue Lastverhalten ist Thema eines eigenen Beitrags, aber die Richtung gibt u_k vor.

Zweitens der Dauerkurzschlussstrom. Tritt an der voll erregten Sekundärseite ein echter Kurzschluss auf, begrenzt nur noch die Kurzschlussimpedanz den Strom. Je kleiner u_k, desto größer der Kurzschlussstrom:

Ein u_k von 4 % bedeutet also einen Dauerkurzschlussstrom vom 25-fachen Nennstrom. Dieser Wert ist entscheidend für die Auslegung der Schutzorgane und die Bemessung der Kurzschlussfestigkeit aller nachgeschalteten Betriebsmittel.

Drittens – und das ist in der österreichischen Berufspraxis ein Kernthema – der Parallelbetrieb von Transformatoren. Reicht ein Trafo für eine wachsende Last nicht mehr aus, schaltet man einen zweiten parallel. Damit das funktioniert, müssen mehrere Bedingungen erfüllt sein:

• gleiches Übersetzungsverhältnis – sonst treibt schon im Leerlauf ein Ausgleichsstrom zwischen den Trafos
• gleiche Schaltgruppe – sonst stimmt die Phasenlage der Sekundärspannungen nicht überein
• gleiche relative Kurzschlussspannung u_k – sonst teilt sich die Last ungleich auf

Der dritte Punkt hat eine tückische Folge. Schaltet man zwei Trafos mit unterschiedlichem u_k parallel, übernimmt der Trafo mit dem kleineren u_k den größeren Lastanteil – er hat ja die kleinere innere Impedanz und „zieht“ mehr Strom. Bei deutlich ungleichem u_k kann dieser Trafo überlastet werden und auslösen, während der andere noch gar nicht ausgelastet ist. Im Ergebnis lässt sich die Summenleistung beider Trafos nicht voll nutzen, und im schlimmsten Fall fällt einer durch Überlast aus. Deshalb gilt die Regel: Trafos für den Parallelbetrieb mit möglichst gleichem u_k auswählen.