Belastung und Spannungsverhalten

Im Leerlauf ist die Sekundärseite offen – es fließt kein Laststrom. Wie sich der Transformator dabei verhält und wie man seine Kennwerte aus Leerlauf- und Kurzschlussversuch ermittelt, ist ein eigenes Thema. Hier setzen wir genau dort an, wo ein Verbraucher angeschlossen wird.

Sobald ein Verbraucher an der Sekundärwicklung hängt, fließt ein Sekundärstrom I₂. Dieser Strom erzeugt im Eisenkern ein zusätzliches Magnetfeld, das dem ursprünglichen Feld entgegenwirkt. Damit das Gleichgewicht im Kern erhalten bleibt, steigt der Primärstrom I₁ automatisch mit. Genau so überträgt der Transformator Leistung von der Primär- auf die Sekundärseite.

Wie weit ein Transformator belastet ist, beschreibt der Auslastungsgrad – das Verhältnis des tatsächlichen Laststroms zum Nennstrom. Ein zu 50 % ausgelasteter Transformator führt also den halben Nennstrom. Diese Größe brauchen wir gleich für die Berechnung des Spannungsfalls.

Ein idealer Transformator hätte keinen Spannungsfall. In der Realität hat jede Wicklung aber zwei „Bremsen“:

Der Wicklungswiderstand ist der ohmsche Widerstand des Kupferdrahts. Fließt Strom, fällt an ihm eine Spannung ab – genau wie an jedem anderen Leiter.

Die Streureaktanz entsteht durch magnetischen Streufluss: Nicht jede Feldlinie der Primärwicklung erreicht auch die Sekundärwicklung. Dieser „verlorene“ Teil des Feldes wirkt wie eine in Reihe liegende Induktivität und erzeugt unter Wechselstrom ebenfalls einen Spannungsabfall.

Fasst man beide Wicklungen zusammen, lässt sich der Transformator stark vereinfacht als eine Reihenschaltung aus einem Wirkwiderstand R und einer Reaktanz X darstellen, hinter der die ideale Spannungsquelle sitzt. R und X zusammen ergeben die Kurzschlussimpedanz Z_k:

Wie man R und X konkret aus dem Kurzschlussversuch bestimmt, gehört zum Thema Leerlauf und Kurzschluss und wird dort behandelt. Hier interessiert uns nur, was diese Impedanz mit der Spannung macht, sobald Strom fließt.

Statt mit absoluten Ohm-Werten zu hantieren, beschreibt man das Spannungsverhalten in der Praxis über eine handliche Kennzahl: die relative Kurzschlussspannung u_k. Sie steht auf jedem Trafo-Typenschild und sagt aus, welcher Anteil der Nennspannung an der Kurzschlussimpedanz abfällt, wenn der Nennstrom fließt.

Ein typischer Verteiltransformator hat ein u_k von etwa 4 bis 6 %. Ein u_k von 5 % bedeutet: Würde man die Sekundärseite kurzschließen, genügen 5 % der Nennspannung auf der Primärseite, um bereits den vollen Nennstrom zu treiben.

Der Spannungsfall ΔU im Betrieb hängt von drei Dingen ab: von u_k, vom Auslastungsgrad und vom Leistungsfaktor cos φ der Last. Eine gute Näherung lautet:

Der Leistungsfaktor gehört zwingend in die Formel: Er bestimmt, welcher Teil des Spannungsfalls überhaupt als Absenkung der Ausgangsspannung sichtbar wird. Warum das so ist und warum der induktive und der ohmsche Anteil unterschiedlich wirken, klärt das nächste Kapitel. Die verbleibende Sekundärspannung unter Last ergibt sich dann einfach als Differenz:

Jetzt zur entscheidenden Frage: Warum führt derselbe Strom bei unterschiedlicher Last zu unterschiedlich starkem Spannungsfall? Die Antwort liegt in der Phasenlage zwischen Strom und Spannung – und die versteht man am besten geometrisch.

Der innere Spannungsabfall hat zwei Teile: einen ohmschen Anteil (an R, in phase mit dem Strom) und einen induktiven Anteil (an X, um 90° voreilend). Zeichnet man diese beiden Spannungszeiger an die Lastspannung an, entsteht das sogenannte Kappsche Dreieck – ein rechtwinkliges Spannungsdreieck, das den gesamten inneren Spannungsabfall darstellt.

Der Witz dabei: Es kommt nicht auf den Betrag des Spannungsabfalls an, sondern auf seinen Anteil in Richtung der Lastspannung. Und genau diese Richtung verschiebt sich mit der Lastart:

• Bei ohmscher Last sind Strom und Spannung in Phase. Der Spannungsfall ist moderat.
• Bei ohmsch-induktiver Last (der häufigste Fall, z. B. Motoren) eilt der Strom der Spannung nach. Der induktive innere Abfall addiert sich fast vollständig zur Lastspannung – der Spannungsfall ist am größten.
• Bei kapazitiver Last eilt der Strom voraus. Jetzt dreht sich die Geometrie so, dass der induktive innere Abfall die Lastspannung teilweise anhebt. Bei stark kapazitiver Last kann die Sekundärspannung sogar über die Leerlaufspannung steigen.

Der Blindfaktor sin φ ist dabei nichts Neues: Er folgt direkt aus dem Leistungsfaktor über den trigonometrischen Pythagoras sin φ = √(1 − cos²φ). Wer also cos φ = 0,8 kennt, hat damit auch sin φ = √(1 − 0,64) = 0,6. Bei kapazitiver Last wird sin φ negativ – der zweite Term kehrt sein Vorzeichen um, und die Spannung steigt. Das ist kein Rechentrick, sondern lässt sich im Kappschen Dreieck direkt ablesen.

Trägt man die Sekundärspannung über dem Laststrom auf, ergibt sich für jede Lastart eine andere Lastkennlinie: induktiv fällt am steilsten, ohmsch dazwischen, kapazitiv kann ansteigen.

Für den Betrieb zählt am Ende: Die Spannung am Verbraucher muss innerhalb zulässiger Grenzen bleiben. In Österreich gibt die ÖNORM EN 50160 den Rahmen vor – sie beschreibt die Merkmale der Spannung in öffentlichen Versorgungsnetzen und nennt für die meisten Netze eine zulässige Schwankung von etwa ±10 % um die Nennspannung. Wer Anlagen plant oder Transformatoren auswählt, muss diesen Korridor einhalten.

Daraus ergibt sich ein Zielkonflikt bei der Wahl der Kurzschlussspannung:

Ein kleines u_k bedeutet wenig Spannungsfall unter Last – die Ausgangsspannung bleibt schön konstant. Das wäre für die Spannungsqualität ideal. Allerdings begrenzt u_k auch den Kurzschlussstrom: Je kleiner u_k, desto höher der Strom im Fehlerfall. Ein zu kleines u_k führt also zu gewaltigen Kurzschlussströmen, die Schaltgeräte und Leitungen aushalten müssen.

Ein großes u_k dreht das um: gute Strombegrenzung im Kurzschluss, aber stärkerer Spannungsfall im Normalbetrieb. Die typischen 4–6 % bei Verteiltrafos sind der praktische Kompromiss zwischen beiden Anforderungen.

Wo die Spannung trotzdem nicht ausreicht, gleicht man sie über Anzapfungen am Transformator aus – einstellbare Abgriffe an der Wicklung, mit denen sich das Übersetzungsverhältnis in Stufen anpassen lässt. Das ist ein eigenes Thema, gehört aber zum großen Bild der Spannungshaltung dazu.