Einphasentransformator – Übersetzungsverhältnis und Berechnungen

Ein Einphasentrafo besteht aus zwei magnetisch gekoppelten Wicklungen auf einem gemeinsamen Eisenkern. Die Wicklung, an die die Eingangsspannung gelegt wird, heißt Primärwicklung (Index 1). Die Wicklung, an der die Last hängt, heißt Sekundärwicklung (Index 2). Wie sich die Wechselgrößen zwischen den beiden Seiten verhalten, hängt fast ausschließlich von den Windungszahlen N₁ und N₂ ab.

Das Verhältnis der Windungszahlen nennt man Übersetzungsverhältnis – Formelzeichen ü:

Aus dem Zahlenwert lässt sich sofort ablesen, ob es sich um einen Abwärts- oder einen Aufwärtstrafo handelt. Bei ü > 1 ist die Primärwicklung höher bewickelt als die Sekundärwicklung; die Sekundärspannung ist kleiner als die Primärspannung – also ein Abwärtstrafo. Ein typisches Beispiel sind Steuertrafos in Schaltschränken, die 400 V auf 24 V herunterteilen (ü ≈ 16,7). Bei ü < 1 ist die Sekundärwicklung höher bewickelt; die Sekundärspannung ist größer als die Primärspannung – ein Aufwärtstrafo. Bei ü = 1 spricht man von einem Trenntrafo: gleiche Spannungen auf beiden Seiten, aber galvanisch getrennt.

In der Praxis unterscheidet man außerdem zwischen idealem und realem Trafo. Der ideale Trafo hat keine Verluste und keinen Streufluss – alle Berechnungen werden sauber linear, alles passt zusammen. Der reale Trafo hat Wicklungswiderstände, Streufelder, Eisenverluste und Magnetisierungsstrom. Für das Grundverständnis und die meisten Überschlagsrechnungen reicht das ideale Modell. Wo nötig, zieht man die wichtigsten Abweichungen über die Kurzschlussspannung und die Verlustanteile mit ein – darauf gehen die späteren Kapitel ein.

Die Wirkungsweise des Trafos beruht darauf, dass der gemeinsame Eisenkern in jeder Windung – egal ob primär oder sekundär – die gleiche Spannung induziert. Hat eine Windung 0,25 V, dann liefert eine Wicklung mit 800 Windungen 200 V und eine mit 40 Windungen 10 V. Das gilt streng nur für den idealen Trafo, ist aber so eine gute Näherung, dass es für den größten Teil der Praxis ausreicht. Daraus folgt die Spannungsübersetzung:

Praktisch heißt das: Wenn die Windungszahlen bekannt sind, kann man aus jeder Spannung die andere ausrechnen – und umgekehrt aus den Spannungen das Übersetzungsverhältnis bestimmen. Die Beziehung gilt im Leerlauf exakt, also wenn an der Sekundärseite kein Strom fließt. Die Spannung an den offenen Sekundärklemmen bezeichnet man dann als Leerlaufspannung U₂₀. Sobald ein Strom fließt, fällt U₂ unter Last leicht ab; das hängt mit den realen Wicklungs- und Streueffekten zusammen und ist Thema von Kapitel 4.

Wenn der ideale Trafo verlustfrei arbeitet, muss die Leistung, die primär hineinfließt, sekundär wieder herauskommen. Bei Wechselspannung wird in dieser Betrachtung mit der Scheinleistung S = U · I gerechnet, also ohne den Phasenverschiebungswinkel zu betrachten. Es gilt:

Setzt man die Spannungsübersetzung ein, erhält man eine zweite, ebenso wichtige Beziehung – die Stromübersetzung:

Anders gesagt: Spannung und Strom verhalten sich gegenläufig. Wo der Trafo die Spannung um den Faktor ü heruntertransformiert, transformiert er den Strom um den gleichen Faktor hinauf – und umgekehrt. Das ist die direkte Folge der Leistungsbilanz. Bei einem Trafo mit ü = 10 fließt sekundär der zehnfache Strom bei einem Zehntel der Spannung. Die Wicklungen sind entsprechend ausgelegt: Die Hochspannungsseite hat viele Windungen aus dünnerem Draht, die Niederspannungsseite hat wenige Windungen aus dickem Draht.

Bisher haben wir den Trafo als ideal angenommen. In der Realität fällt die Sekundärspannung unter Last gegenüber dem Leerlaufwert ab. Verantwortlich sind die ohmschen Widerstände der Wicklungen und die magnetischen Streufelder, die nicht den vollen Fluss durch den Eisenkern führen. Beide Effekte werden in einer einzigen Kennzahl zusammengefasst – der Kurzschlussspannung uₖ.

Die Kurzschlussspannung wird in einem Versuch ermittelt: Die Sekundärseite wird kurzgeschlossen, und die Primärspannung wird so weit erhöht, bis im Trafo der Nennstrom fließt. Diese reduzierte Primärspannung – als Anteil der Nennspannung in Prozent ausgedrückt – ist uₖ. Typische Werte liegen bei kleinen Trafos bei 4 bis 6 %, bei großen Verteilnetz-Trafos bei 4 bis 10 %.

Mit der Kurzschlussspannung lässt sich der Spannungsabfall unter Last näherungsweise abschätzen:

Daraus ergibt sich die Sekundärspannung unter Last:

Die Formel ist eine Näherung, die für rein ohmsche oder leicht induktive Lasten gut funktioniert. Was sie deutlich macht: Ein Trafo mit kleinem uₖ – sagen wir 2 % – hält seine Sekundärspannung auch unter Last sehr stabil; man spricht von einem „harten“ Trafo. Ein Trafo mit großem uₖ – etwa 10 % – lässt die Spannung deutlicher zusammenbrechen, er ist „weicher“. Welche Charakteristik gewünscht ist, hängt von der Anwendung ab: Steuertrafos müssen stabil sein und sind hart ausgelegt; Schweißtrafos sollen unter Last absichtlich nachgeben und sind weich.

Reale Trafos sind sehr gute, aber nicht perfekte Energiewandler. Die Verluste verteilen sich auf zwei Anteile, die sich physikalisch unterscheiden und unabhängig voneinander gemessen werden können.

Die Eisenverluste P_Fe entstehen im Eisenkern durch Umkehrmagnetisierung und Wirbelströme. Sie hängen nur von der Spannung und der Frequenz ab und sind über den ganzen Lastbereich praktisch konstant – auch dann, wenn der Trafo gar nichts abgibt. Wer im Leerlauf einen Trafo am Netz lässt, hat die Eisenverluste rund um die Uhr als Stromrechnung im Buch. Aus diesem Grund nennt man sie auch Leerlaufverluste P₀.

Die Kupferverluste P_Cu entstehen in den Wicklungen durch den ohmschen Widerstand der Drähte. Sie sind stromabhängig – genauer: sie wachsen mit dem Quadrat des Stroms. Bei doppelter Last steigen die Kupferverluste auf das Vierfache, bei halber Last sinken sie auf ein Viertel. Im Kurzschlussversuch wird der Nennstrom durch den Trafo geschickt und die zugeführte Leistung gemessen – das sind dann näherungsweise die Kupferverluste bei Nennlast, oft als P_K oder P_Cu_N bezeichnet.

Der Wirkungsgrad ergibt sich aus der Leistungsbilanz:

Interessant ist das Verhalten über den Lastbereich. Weil P_Fe konstant ist und P_Cu mit dem Quadrat des Stroms steigt, gibt es einen Lastpunkt, bei dem der Wirkungsgrad sein Maximum erreicht. Mathematisch lässt sich zeigen, dass das Optimum genau dort liegt, wo P_Fe = P_Cu ist. Bei kleinen Lasten dominieren die konstanten Eisenverluste, bei großen Lasten ziehen die quadratisch wachsenden Kupferverluste den Wirkungsgrad wieder herunter. Trafos werden in der Praxis oft so dimensioniert, dass das Wirkungsgrad-Optimum bei etwa 50 bis 75 % der Nennlast liegt – also dort, wo der Trafo statistisch die meiste Zeit arbeitet.

Typische Wirkungsgrade liegen bei kleinen Einphasentrafos (einige hundert VA) zwischen 90 und 95 %, bei mittleren Verteilnetz-Trafos (mehrere kVA bis 100 kVA) zwischen 96 und 98 %, und bei großen Trafos sogar darüber.

Jeder Trafo trägt ein Typenschild, auf dem die wichtigsten Bemessungsdaten zusammengefasst sind. Wer ein Typenschild lesen kann, hat in wenigen Sekunden alle Werte, die für Auswahl, Anschluss und Schutzauslegung gebraucht werden.

Die wichtigsten Angaben:

Aus Sₙ und Uₙ ergeben sich direkt die Nennströme – das ist eine der häufigsten Rechnungen am Trafo überhaupt:

Die Formel wird einmal für die Primärseite mit U₁ₙ angewandt und einmal für die Sekundärseite mit U₂ₙ. Die so berechneten Werte sind die Grundlage für die Auslegung der Leitungsquerschnitte, der Vorsicherung primär und der Absicherung der Sekundärseite.

Bei Sicherheits- und Trenntransformatoren – etwa für Klingelanlagen, Service-Steckdosen oder medizinische Anwendungen – greift in Österreich die Normenreihe ÖNORM EN 61558. Sie regelt die Sicherheitsanforderungen an Transformatoren, Netzgeräte und ähnliche Kombinationen und ist die maßgebende Norm für Auswahl und Einsatz dieser Trafo-Typen. Welche Schutzklasse und welcher Trafo-Typ konkret zulässig sind, hängt davon ab, ob ein Sicherheits-Kleinspannungs-Trafo, ein Trenntrafo oder ein Standard-Netztrafo gefordert ist.