Wirkungsgrad

Steck eine Glühlampe in die Fassung, schließ sie ans Netz an, und du fütterst sie mit 60 W elektrischer Leistung. Was hinten herauskommt, ist Licht — aber nicht 60 W davon. Der Großteil der Energie verschwindet als Wärme, nur ein kleiner Rest leuchtet. Genau dieses Verhältnis „Was kommt heraus, gemessen an dem, was reingesteckt wurde?“ ist der Wirkungsgrad.

Der Wirkungsgrad ist also nichts anderes als ein Verhältnis: abgegebene Leistung geteilt durch zugeführte Leistung. Er wird mit dem griechischen Buchstaben η (eta) bezeichnet.

Weil sich Watt durch Watt kürzt, hat der Wirkungsgrad keine Einheit. Er wird entweder als Dezimalzahl (z.B. 0,85) oder als Prozentwert (85 %) angegeben — beides bedeutet das Gleiche.

Genauso lässt sich der Wirkungsgrad über die Energie ausdrücken, denn Energie ist nichts anderes als Leistung mal Zeit. Über einen bestimmten Zeitraum gilt:

Und eine Eigenschaft ist absolut wichtig: Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als 1 (bzw. kleiner als 100 %). Ein η von genau 1 würde bedeuten, dass keine Energie verloren geht — das widerspricht der physikalischen Realität. Ein η größer als 1 wäre ein Perpetuum Mobile, also unmöglich.

Wenn nur ein Teil der Energie als Nutzen herauskommt, was passiert mit dem Rest? Hier hilft ein fundamentaler Satz der Physik: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sondern nur in andere Energieformen umgewandelt werden. Das heißt: Die „verlorene“ Energie ist nicht weg — sie wird nur in eine Form gewandelt, die für unseren Zweck nutzlos ist. Meistens ist das Wärme.

Aus dieser Energieerhaltung ergibt sich eine einfache Bilanz:

Die Verlustleistung P_V ist also genau das, was aus der zugeführten Leistung „abgezweigt“ wird, ohne dass es als gewünschter Nutzen am Ausgang erscheint. Wo diese Verluste entstehen, hängt von der Art der Maschine ab. Typische Verlustarten:

• Reibungsverluste entstehen in Lagern, Zahnrädern, Dichtungen — überall dort, wo sich bewegte Teile berühren. Sie werden zu Wärme.
• Stromwärmeverluste (oft auch Kupferverluste genannt) entstehen in stromdurchflossenen Leitern, weil jeder elektrische Widerstand Verlustleistung in Wärme umsetzt.
• Magnetische Verluste (Eisenverluste) treten in Eisenkernen von Transformatoren und Motoren auf, durch Ummagnetisierung und Wirbelströme.
• Strömungsverluste entstehen in Pumpen, Ventilatoren und Hydrauliksystemen durch Verwirbelungen und Reibung des Mediums.
• Wärmestrahlungs- und Konvektionsverluste treten überall dort auf, wo eine heiße Maschine ihre Umgebung mit aufheizt.

Anschaulich lässt sich die Energiebilanz mit einem Sankey-Diagramm darstellen. Dabei steht die Breite eines Pfeils für die Menge an Energie, die in diese Richtung fließt. So sieht man auf einen Blick, welcher Anteil als Nutzen herauskommt und welcher als Verlust.

Die Pfeilbreiten sind exakt proportional zum Energieanteil — das ist der Kern eines Sankey-Diagramms. Auf einen Blick wird sichtbar: 85 % der eingespeisten elektrischen Leistung kommen als mechanische Wellenleistung heraus, 15 % verteilen sich auf Stromwärme und Reibung.

Mit den Definitionen aus Kapitel 1 und der Energiebilanz aus Kapitel 2 lässt sich der Wirkungsgrad auf mehreren Wegen berechnen — je nachdem, welche Größen bekannt sind.

Aus Leistung:

Aus Arbeit oder Energie:

Aus der Verlustleistung:

Wenn statt der Nutzleistung die Verlustleistung bekannt ist, kann der Wirkungsgrad auch so berechnet werden:

Diese Form ist nützlich, wenn man beispielsweise die Erwärmung eines Motors gemessen hat und daraus auf die Verlustleistung schließt.

Wichtig beim Rechnen: Die Einheiten müssen stimmen. Steht eine Leistung in kW und die andere in W, vorher umrechnen. Steht eine Energie in kWh und die andere in J, ebenfalls umrechnen. Andernfalls kommen Faktor-1000-Fehler heraus.

Eine einzelne Maschine alleine ist in der Praxis selten. Meist sind mehrere Energiewandler hintereinander geschaltet: ein Motor treibt über ein Getriebe einen Riementrieb an, der wiederum eine Spindel bewegt. Jede Stufe hat ihren eigenen Wirkungsgrad — und jede Stufe knabbert ein Stück von der Energie ab, die in sie hineinfließt.

Die entscheidende Regel:

Die Einzelwirkungsgrade werden multipliziert, nicht addiert. Das ist logisch: Die abgegebene Leistung der ersten Stufe ist die zugeführte Leistung der zweiten Stufe. Was die zweite Stufe weiterreicht, ist also nur noch der entsprechende Anteil davon, und so weiter durch die ganze Kette.

Ein Beispiel mit drei Stufen, jede mit η = 0,9:

Obwohl jede einzelne Stufe einen ordentlichen Wirkungsgrad von 90 % hat, fällt der Gesamtwirkungsgrad auf knapp 73 % ab. Bei vier Stufen wären es nur noch 0,9⁴ ≈ 0,656 oder etwa 66 %. Das macht deutlich, warum bei langen Antriebssträngen jede Einzelstufe zählt.

Die Theorie ist klar — bleibt die Frage: Welche Wirkungsgrade sind in der echten Welt zu erwarten? Die folgende Tabelle gibt grobe Richtwerte. Die tatsächlichen Werte hängen stark von Größe, Betriebspunkt und Bauart ab, aber die Größenordnungen helfen beim Einordnen.

Auffällig: Elektrische Energiewandler haben durchwegs hohe Wirkungsgrade, während die Wandlung chemischer Energie aus Treibstoffen in mechanische Energie deutlich schlechter abschneidet. Auch die alte Glühlampe ist in dieser Liste der mit Abstand größte Energieverschwender.

In der industriellen Praxis ist der Wirkungsgrad besonders wegen der Energiekosten relevant. Ein Elektromotor mit 11 kW Nennleistung, der 6000 Stunden pro Jahr läuft, verbraucht bei η = 0,85 spürbar mehr Strom als der gleiche Motor mit η = 0,93 — über die Lebensdauer summieren sich diese Verluste oft auf einen mehrstelligen Eurobetrag. Genau deshalb werden für Drehstrommotoren verbindliche Effizienzklassen vorgeschrieben (IE1 bis IE5), die einen Mindestwirkungsgrad bei Nennlast definieren. Mehr dazu im Beitrag Wirkungsgradklassen nach IEC (IE1–IE4).