Lorentzkraft

Einstieg

Ein gerader Kupferdraht hängt locker zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten. Solange kein Strom fließt, passiert gar nichts. Schaltet man den Strom ein, bewegt sich der Draht — er wird seitlich weggedrückt. Nicht durch Wärme, nicht durch Elektrostatik, sondern durch eine Kraft, die direkt aus dem Zusammenspiel von Strom und Magnetfeld entsteht.

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Das Magnetfeld des Permanentmagneten und das Eigenfeld des stromdurchflossenen Leiters überlagern sich. Auf einer Seite des Leiters verstärken sich beide Felder, auf der anderen schwächen sie sich ab. Das Ergebnis ist eine resultierende Kraft, die den Leiter aus dem stärkeren Bereich in den schwächeren drückt.

Der Betrag dieser Kraft lässt sich einfach berechnen:

Diese Grundformel gilt für den häufig idealisiert angenommenen Sonderfall, dass der Leiter exakt senkrecht zum Magnetfeld steht (Winkel 90°). In der Realität kommt der Leiter oft schräg zur Feldrichtung zu liegen. Dann liefert nur die senkrechte Komponente einen Beitrag zur Kraft. Das führt zur allgemeinen Form:

Zwei Grenzfälle machen das Verhalten sofort anschaulich:

Liegt der Leiter parallel zu den Feldlinien (α = 0°), ergibt sin(0°) = 0 — es wirkt keine Kraft. Parallel ausgerichtete Felder können nicht wechselwirken, der Leiter bleibt an Ort und Stelle.

Liegt der Leiter senkrecht zu den Feldlinien (α = 90°), ergibt sin(90°) = 1 — die Kraft ist maximal. Jeder Zentimeter Leiterlänge trägt voll zum Ergebnis bei.

Einstieg

Den Betrag der Kraft zu kennen reicht nicht. Ob ein Motorwicklungspaket nach innen oder nach außen, nach oben oder nach unten gedrückt wird, macht den ganzen Unterschied. Für die Richtung gibt es eine einfache Merkhilfe, die kein Auswendiglernen von Formeln erfordert.

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Die Drei-Finger-Regel der rechten Hand – auch UVW-Regel oder Motorhand genannt – ordnet die drei physikalischen Größen den drei Fingern zu:

• Daumen → Richtung des technischen Stroms (I) im Leiter
• Zeigefinger → Richtung der magnetischen Feldlinien (B, von Nord nach Süd)
• Mittelfinger → Richtung der resultierenden Kraft (F)

Man streckt Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand so aus, dass sie möglichst senkrecht zueinander stehen. Dann zeigt der Mittelfinger automatisch in die Richtung, in die der Leiter gedrückt wird.

Zwei Konsequenzen dieser Regel sind für die Praxis besonders wichtig:

Stromumkehr kehrt die Kraft um: Dreht man den Daumen um (Stromrichtung verkehrt), dreht sich der Mittelfinger automatisch mit — die Kraft wirkt nun in die entgegengesetzte Richtung. Ein Elektromotor, der rückwärts läuft, hat genau das bekommen: eine umgekehrte Stromrichtung in den Wicklungen.

Feldumkehr kehrt die Kraft um: Tauscht man Nord- und Südpol (oder dreht den Magneten um), kehrt sich der Zeigefinger um — und damit der Mittelfinger. Auch dieses Prinzip nutzen bestimmte Motorsteuerungen gezielt aus.

Wie diese Effekte in Gleichstrommotoren mit Kommutator technisch umgesetzt werden, beschreibt der Beitrag Gleichstrommotor – Aufbau und Funktion.

Einstieg

Im Leiter bewegen sich Elektronen — sie sind die eigentlichen Träger des Stroms. Die Lorentzkraft wirkt also nicht auf den Leiter als Ganzes, sondern auf jede einzelne Ladung darin. Diese Perspektive öffnet den Blick auf einen breiteren Wirkungsbereich: Die Lorentzkraft gilt für jede bewegte Ladung im Magnetfeld, egal ob sie in einem Kupferdraht steckt oder frei im Vakuum fliegt.

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Betrachtet man einen stromdurchflossenen Leiter auf mikroskopischer Ebene, fließt Strom, weil sich Ladungsträger mit einer mittleren Driftgeschwindigkeit v durch das Material bewegen. Der Zusammenhang zur bekannten Leiterformel ist direkt: Je mehr Ladungsträger pro Zeiteinheit durch einen Querschnitt fließen (= größerer Strom), desto größer die Gesamtkraft. Die Formel für die Kraft auf eine einzelne Ladung lautet:

Diese Formel gilt für den Fall, dass v und B senkrecht zueinander stehen. Steht das Teilchen schräg, gilt analog zur Leiterformel: F = q · v · B · sin(α).

Für positive Ladungen gilt die gewohnte Drei-Finger-Regel. Für negative Ladungen (Elektronen) kehrt sich das Vorzeichen von q um — die Kraft zeigt in die entgegengesetzte Richtung, verglichen mit einer gleich schnellen positiven Ladung.

Der Hall-Effekt ist eine direkte und praktisch nutzbare Folge dieser Kraftwirkung. Ein Strom fließt durch einen flachen Leiter (oder Halbleiter). Gleichzeitig liegt ein senkrechtes Magnetfeld an. Die Lorentzkraft drückt die Ladungsträger seitlich aus ihrer ursprünglichen Bahn — sie sammeln sich auf einer Seite des Leiters an.

Die angesammelten Ladungen auf der einen Seite und der Mangel an Ladungen auf der anderen erzeugen eine Querspannung — die Hall-Spannung U_H. Diese Spannung wächst, bis ihre elektrische Kraft die Lorentzkraft auf neu ankommende Ladungsträger ausgleicht. Im Gleichgewicht fließen die Ladungsträger wieder geradeaus.

Die Hall-Spannung ist proportional zur magnetischen Flussdichte B. Das macht sie direkt messbar und auswertbar: Je größer das Magnetfeld, desto größer die Hall-Spannung.

Einstieg

Die Lorentzkraft ist kein Laboreffekt, der nur unter besonderen Bedingungen auftritt. Sie steckt in Geräten, die täglich in Betrieb, gewartet und instand gehalten werden. Drei Beispiele zeigen, wie das physikalische Prinzip zu technisch nutzbaren Effekten wird.

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Drehspulmesswerk

Das Drehspulmesswerk ist eines der anschaulichsten Beispiele für die Lorentzkraft in einem Messgerät. Eine Rechteckspule aus feinem Kupferdraht hängt drehbar zwischen den Polschuhen eines Permanentmagneten. Fließt Strom durch die Spule, wirkt die Lorentzkraft auf die stromdurchflossenen Leiter — an einem Spulenseitenleiter nach oben, am gegenüberliegenden nach unten. Das erzeugt ein Drehmoment auf die Spule. Eine Spiralfeder wirkt dagegen, bis sich ein Gleichgewicht einstellt. Der am Spulenrahmen befestigte Zeiger zeigt dann auf der Skala die Stromstärke an.

Das Drehspulmesswerk ist linear: Je mehr Strom fließt, desto größer die Lorentzkraft, desto größer das Drehmoment, desto weiter der Ausschlag. Das ermöglicht eine gleichmäßige Skala.

Lautsprecher

Im Lautsprecher ist eine Schwingspule starr mit der Membran verbunden und taucht in den Spalt eines Ringmagneten ein. Der Wechselstrom des Audiosignals wechselt ständig seine Richtung — damit wechselt auch die Richtung der Lorentzkraft auf die Schwingspule, und zwar exakt im Takt des Signals. Die Spule und damit die Membran schwingen vor und zurück und erzeugen Schallwellen. Die Frequenz des Stroms bestimmt die Tonhöhe, die Stromstärke die Lautstärke.

Massenspektrometer und Teilchenauswahl

In der analytischen Messtechnik und Materialforschung können Teilchen unterschiedlicher Masse durch ein Magnetfeld voneinander getrennt werden. Gleich geladene, gleich schnelle Teilchen erfahren dieselbe Lorentzkraft — werden aber durch diese Kraft verschieden stark abgelenkt, weil Teilchen mit größerer Masse träger sind (F = m · a). So lässt sich aus dem Ablenkradius direkt auf die Masse schließen. Dieses Prinzip nutzen Massenspektrometer.

Elektromotoren

Die Lorentzkraft ist das grundlegende Wirkprinzip aller Elektromotoren, die stromdurchflossene Leiter in Magnetfeldern bewegen. Wie ein Gleichstrommotor konkret aufgebaut ist, wie der Kommutator die Stromrichtung schaltet und wie das Drehmoment über die M-n-Kennlinie beschrieben wird, behandelt der Beitrag Gleichstrommotor – Aufbau und Funktion.