Zahnräder und Getriebe

Ein Drehstrommotor läuft mit 1500 1/min. Die angetriebene Maschine braucht aber nur 50 1/min — dafür mit dem dreißigfachen Drehmoment. Genau das leistet ein Getriebe: Es passt Drehzahl und Drehmoment einer Antriebsmaschine an die Erfordernisse der Lastseite an. Das wichtigste Element dafür ist das Zahnrad — eine formschlüssige, schlupffreie Verbindung zweier Wellen.

Vom Bohrmaschinengetriebe über das KFZ-Schaltgetriebe bis zur Schneckenradstufe einer Verpackungsanlage steckt überall dasselbe Grundprinzip dahinter. Wer Modul, Zähnezahl, Teilkreis und Übersetzungsverhältnis versteht, kann Getriebe nachrechnen, auslegen und in der Praxis richtig auswählen.

Vorwissen

Drehbewegung und Drehmoment
Arbeit, Energie, Leistung
Achsen und Wellen

Lernziele

Nach diesem Beitrag kannst du:

Modul, Zähnezahl, Teilkreis und Achsabstand eines Zahnradpaars berechnen
Übersetzungsverhältnisse einstufiger und mehrstufiger Getriebe ermitteln
Drehzahl, Drehmoment und Leistung am Ein- und Ausgang eines Getriebes umrechnen
typische Zahnradbauformen und Getriebearten benennen und ihrer Anwendung zuordnen
Wirkungsgrade verschiedener Getriebebauarten einschätzen

1. Grundprinzip eines Zahnradpaars

Ein Zahnrad ist eine Scheibe mit gleichmäßig verteilten Zähnen am Umfang. Greift ein zweites Zahnrad in die Lücken zwischen den Zähnen ein, überträgt sich die Drehbewegung vom einen Rad auf das andere — formschlüssig, also ohne Schlupf. Genau hier liegt der Vorteil gegenüber Riemen- oder Reibradgetrieben: Die Übertragung ist exakt, das Drehzahlverhältnis bleibt unter allen Lasten konstant.

Im Eingriff Osborn zwei gedachte Kreise, auf denen die Zähne sich abrollen — die Teilkreise (auch Wälzkreise). Der Punkt, an dem sich diese Kreise berühren, heißt Wälzpunkt. Am Wälzpunkt rollen die Zahnflanken theoretisch ohne Gleiten aufeinander ab.

Beim Außeneingriff — also zwei nebeneinander liegende Zahnräder — dreht das angetriebene Rad in die entgegengesetzte Richtung des antreibenden. Bei Innenverzahnung dreht es gleichsinnig. Diese Eigenschaft wird oft gezielt genutzt, etwa um Drehrichtungen umzukehren.

Warum übertragen Zahnräder schlupffrei, während ein Reibrad bei hoher Last durchrutschen kann?

a) Weil Zahnräder einen größeren Durchmesser haben
b) Weil die Übertragung formschlüssig über ineinandergreifende Zähne erfolgt
c) Weil Zahnräder aus härterem Material gefertigt sind
d) Weil zwischen den Zähnen Schmierstoff sitzt

Richtig: b)

Schlupffreiheit entsteht durch Formschluss — die Zähne greifen mechanisch ineinander und können nicht aneinander vorbeirutschen. Material, Durchmesser oder Schmierstoff sind dafür nicht entscheidend; ein geschmiertes Reibrad rutscht trotzdem.

Zwei außenverzahnte Stirnräder befinden sich im Eingriff. Das antreibende Rad dreht im Uhrzeigersinn. Wie dreht das angetriebene Rad?

a) Auch im Uhrzeigersinn, weil beide Räder gleichsinnig laufen
b) Mal so, mal so — abhängig vom Lastfall
c) Steht still, weil sich die Drehbewegungen aufheben
d) Gegen den Uhrzeigersinn, weil sich beim Außeneingriff der Drehsinn umkehrt

Richtig: d)

Beim Außeneingriff zwingt jede Zahnflanke das Gegenrad zwangsläufig in die Gegenrichtung. Nur bei Innenverzahnung — also wenn ein Rad innen im anderen liegt — laufen beide Räder gleichsinnig.

2. Geometrie und Hauptgrößen

Damit zwei Zahnräder überhaupt sauber ineinander greifen können, müssen ihre Zähne dieselbe Größe haben. Diese Größe wird über das Modul beschrieben — die wichtigste Kenngröße im Zahnradbau.

Das Modul m gibt an, wie groß ein einzelner Zahn ist. Genauer: m = d / z, also Teilkreisdurchmesser geteilt durch Zähnezahl. In der Praxis wird das Modul aus einer genormten Reihe gewählt (1, 1,25, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 8, 10 mm und so weiter). Nur Räder mit demselben Modul passen zusammen.

Aus Modul und Zähnezahl z lassen sich alle weiteren Geometriegrößen ableiten:

d = m * z

d … Teilkreisdurchmesser in mm
m … Modul in mm
z … Zähnezahl

Der Kopfkreis liegt um die Zahnkopfhöhe (= 1 Modul) outside des Teilkreises:

d_a = d + 2 * m

d_a … Kopfkreisdurchmesser in mm

Der Fußkreis liegt um die Zahnfußhöhe (≈ 1,25 Modul bei Normalverzahnung) innerhalb:

d_f = d – 2,5 * m

d_f … Fußkreisdurchmesser in mm

Der Achsabstand zweier ineinander greifender Räder ist die Summe der Teilkreisradien:

a = (d1 + d2) / 2

a … Achsabstand in mm
d1 … Teilkreisdurchmesser Rad 1 in mm
d2 … Teilkreisdurchmesser Rad 2 in mm

Der Eingriffswinkel beträgt nach ÖNORM EN ISO 53 standardmäßig 20°. Er beschreibt, unter welchem Winkel die Zahnflanken den Wälzpunkt durchlaufen und bestimmt die geometrische Form der Verzahnung (Evolventenverzahnung). In nahezu allen industriellen Anwendungen kann mit 20° gerechnet werden.

Gelöstes Beispiel

Ein Stirnradpaar hat das Modul m = 3 mm. Das Ritzel besitzt 18 Zähne, das Großrad 54 Zähne. Berechnet werden sollen Teilkreisdurchmesser beider Räder, Achsabstand und Kopfkreis des Großrades.

Gegeben: m = 3 mm, z1 = 18, z2 = 54

Gesucht: d1, d2, a, d_a2 (alle in mm)

Lösungsweg:

Schritt 1 — Teilkreisdurchmesser: d1 = m · z1 = 3 mm · 18 = 54 mm; d2 = m · z2 = 3 mm · 54 = 162 mm
Schritt 2 — Achsabstand: a = (d1 + d2) / 2 = (54 mm + 162 mm) / 2 = 108 mm
Schritt 3 — Kopfkreis Großrad: d_a2 = d2 + 2 · m = 162 mm + 6 mm = 168 mm

Ergebnis: d1 = 54 mm, d2 = 162 mm, a = 108 mm, d_a2 = 168 mm.

Übungen

Berechne den Teilkreisdurchmesser eines Zahnrads mit m = 2 mm und z = 40.

d = 2 mm · 40 = 80 mm.

Zwei Stirnräder haben m = 4 mm, z1 = 25, z2 = 75. Wie groß ist der Achsabstand?

d1 = 100 mm, d2 = 300 mm, a = (100 + 300)/2 = 200 mm.

Ein Zahnrad hat d = 96 mm and z = 32. Welches Modul wurde verwendet?

m = d / z = 96 mm / 32 = 3 mm.

Für ein Zahnrad mit m = 5 mm und z = 22: Berechne Kopf- und Fußkreisdurchmesser.

d = 110 mm, d_a = 110 + 2·5 = 120 mm, d_f = 110 − 2,5·5 = 97,5 mm.

Der Achsabstand eines Stirnradpaars beträgt 150 mm, das Modul m = 3 mm und das Übersetzungsverhältnis i = z2/z1 = 3. Bestimme z1 und z2.

a = m·(z1 + z2)/2 → 150 = 3·(z1 + z2)/2 → z1 + z2 = 100. Mit z2 = 3·z1 folgt 4·z1 = 100 → z1 = 25, z2 = 75.

Welche Größe ist die wichtigste Kenngröße, damit zwei Zahnräder überhaupt zusammenpassen?

a) Das Modul
b) Der Achsabstand
c) Der Eingriffswinkel
d) Der Kopfkreisdurchmesser

Richtig: a)

Nur Zahnräder mit demselben Modul passen zusammen — die Zähne haben dann gleiche Größe und Teilung. Der Achsabstand ergibt sich aus den Teilkreisen, der Eingriffswinkel ist bei beiden Rädern ohnehin 20°, der Kopfkreis folgt aus Modul und Zähnezahl.

Ein Stirnrad hat das Modul 2,5 mm und 40 Zähne. Wie groß ist sein Teilkreisdurchmesser?

a) 80 mm
b) 42,5 mm
c) 100 mm
d) 125 mm

Richtig: c)

d = m · z = 2,5 mm · 40 = 100 mm. Der Teilkreisdurchmesser hängt nicht vom Eingriffswinkel oder von der Bauart des Gegenrades ab — nur von Modul und Zähnezahl.

Zwei Stirnräder sollen einen Achsabstand von 120 mm haben, das Modul beträgt 4 mm. Welche Zähnezahlen-Summe ist nötig?

a) 30
b) 60
c) 90
d) 120

Richtig: b)

a = m · (z1 + z2)/2 → 120 = 4 · (z1 + z2)/2 → z1 + z2 = 60. Wie sich die 60 auf die beiden Räder verteilt, ergibt sich aus dem gewünschten Übersetzungsverhältnis.

3. Übersetzungsverhältnis

Das Übersetzungsverhältnis i beschreibt, wie sich Drehzahl und Drehmoment beim Übergang vom Antriebs- auf das Abtriebsrad verändern. Bei einem Stirnradpaar gilt:

i = z2 / z1 = n1 / n2 = M2 / M1

i … Übersetzungsverhältnis
z1 … Zähnezahl Antriebsrad
z2 … Zähnezahl Abtriebsrad
n1 … Drehzahl Antrieb in 1/min
n2 … Drehzahl Abtrieb in 1/min
M1 … Drehmoment Antrieb in Nm
M2 … Drehmoment Abtrieb in Nm

Die Drehmoment-Beziehung gilt streng nur ohne Verluste. In der Praxis muss zusätzlich der Wirkungsgrad berücksichtigt werden (siehe Kapitel 7).

Ist das Abtriebsrad größer als das Antriebsrad, gilt i > 1. Das nennt man Übersetzung ins Langsame: Die Drehzahl wird kleiner, das Drehmoment größer. Genau das wird gebraucht, wenn ein schneller Motor eine langsame, drehmomentstarke Last antreiben soll — zum Beispiel ein Förderband oder eine Schneckenwelle.

Ist das Abtriebsrad kleiner als das Antriebsrad, gilt i < 1 — Übersetzung ins Schnelle. Die Drehzahl steigt, das Drehmoment sinkt. Das ist im Maschinenbau seltener, kommt aber in Werkzeugmaschinen-Hauptspindeln oder Zentrifugen vor.

Ein Beispiel: Wenn z1 = 20, z2 = 80, dann ist i = 80/20 = 4. Eine Eingangsdrehzahl von 1500 1/min wird auf 1500/4 = 375 1/min reduziert; das Eingangsdrehmoment von 10 Nm wird theoretisch auf 40 Nm verstärkt.

Gelöstes Beispiel

Ein Motor dreht mit 1450 1/min und liefert 8 Nm. Über ein Stirnradpaar mit z1 = 18 und z2 = 72 wird die Bewegung auf eine Lastwelle übertragen. Verluste werden zunächst vernachlässigt.

Gegeben: n1 = 1450 1/min, M1 = 8 Nm, z1 = 18, z2 = 72

Gesucht: i, n2 in 1/min, M2 in Nm

Lösungsweg:

Schritt 1 — Übersetzungsverhältnis: i = z2 / z1 = 72 / 18 = 4
Schritt 2 — Abtriebsdrehzahl: n2 = n1 / i = 1450 / 4 = 362,5 1/min
Schritt 3 — Abtriebsdrehmoment (verlustfrei): M2 = M1 · i = 8 Nm · 4 = 32 Nm

Ergebnis: i = 4, n2 = 362,5 1/min, M2 = 32 Nm.

Übungen

Ein Antriebsrad hat 25 Zähne, das Abtriebsrad 100 Zähne. Wie hoch ist die Übersetzung?

i = 100/25 = 4.

Ein Motor mit 2800 1/min treibt über i = 7 eine Welle an. Wie hoch ist die Abtriebsdrehzahl?

n2 = 2800/7 = 400 1/min.

Am Antrieb wirken 15 Nm. Welches Drehmoment liegt theoretisch am Abtrieb bei i = 6 an?

M2 = 15 Nm · 6 = 90 Nm (verlustfrei).

Eine Zentrifuge soll mit 9000 1/min laufen. Der Antriebsmotor liefert 1500 1/min. Welche Übersetzung wird benötigt — ins Langsame oder ins Schnelle, und wie groß?

i = 1500/9000 = 1/6 ≈ 0,167. Es handelt sich um eine Übersetzung ins Schnelle (i < 1).

Ein Stirnradpaar hat z1 = 30, z2 = 45. Bei einer Eingangsdrehzahl von 1800 1/min und einem Eingangsdrehmoment von 12 Nm — wie verändern sich Drehzahl und Drehmoment am Abtrieb (verlustfrei)?

i = 45/30 = 1,5. n2 = 1800/1,5 = 1200 1/min. M2 = 12 · 1,5 = 18 Nm.

Bei einer Übersetzung ins Langsame (i > 1) verändert sich das Drehmoment am Abtrieb wie?

a) Es bleibt gleich, weil Drehmoment ein Eingangswert ist
b) Es wird kleiner, weil Verluste anfallen
c) Es wird größer, weil sich die Drehzahl umgekehrt zum Drehmoment ändert
d) Es kann steigen oder fallen — das ist nicht vorhersagbar

Richtig: c)

Drehzahl und Drehmoment verhalten sich am Getriebe gegenläufig. Wenn die Drehzahl ins Langsame übersetzt wird, steigt das Drehmoment im selben Verhältnis (verlustfrei). Verluste mindern den Effekt, kehren ihn aber nicht um.

Ein Antriebsrad mit 24 Zähnen treibt ein Rad mit 96 Zähnen an. Die Antriebsdrehzahl beträgt 1200 1/min. Welche Abtriebsdrehzahl ergibt sich?

a) 300 1/min
b) 1200 1/min
c) 4800 1/min
d) 600 1/min

Richtig: a)

i = 96/24 = 4. n2 = n1/i = 1200/4 = 300 1/min. Die Übersetzung ins Langsame reduziert die Drehzahl im Verhältnis der Zähnezahlen.

Welche Aussage zur Drehmomentbeziehung M2 = M1 · i ist korrekt?

a) Sie gilt nur bei Schneckengetrieben
b) Sie gilt unabhängig vom Wirkungsgrad
c) Sie gilt nur, wenn das Modul beider Räder gleich ist
d) Sie gilt streng nur ohne Verluste, in der Praxis ist sie mit dem Wirkungsgrad zu korrigieren

Richtig: d)

Die Drehmomentübersetzung folgt aus die Leistungserhaltung. Reale Getriebe haben jedoch Reibungsverluste; das tatsächliche Abtriebsmoment liegt deshalb um den Faktor η unter dem theoretischen Wert.

4. Mehrstufige Getriebe

Mit einem einzigen Zahnradpaar lassen sich Übersetzungen bis etwa i = 6 wirtschaftlich realisieren. Soll die Übersetzung deutlich größer sein, werden mehrere Stufen hintereinandergeschaltet. Die Gesamt-Übersetzung ergibt sich dann als Produkt der Einzel-Übersetzungen:

i_ges = i1 * i2 * i3 * …

i_ges … Gesamt-Übersetzungsverhältnis
i1, i2, i3 … Einzel-Übersetzungen der Stufen

Drei Stufen mit je i = 4 bringen also eine Gesamt-Übersetzung von 4 · 4 · 4 = 64. Das wäre mit einem einzelnen Radpaar nur mit extrem unterschiedlichen Durchmessern möglich — und damit unpraktisch und teuer.

Zwei Stufen sind hier vollständig dargestellt; bei mehrstufigen Getrieben wird das Prinzip einfach fortgesetzt — jede neue Welle trägt zwei Räder, eines greift mit der vorigen Welle, eines mit der nächsten.

Wichtig ist die Rolle sogenannter Zwischenräder (auch Leerräder). Wird zwischen Antriebs- und Abtriebsrad ein zusätzliches Rad eingebaut, das mit beiden im Eingriff steht, ändert das nichts am Übersetzungsverhältnis. Lediglich der Drehsinn wird ein weiteres Mal umgekehrt. Zwischenräder werden eingesetzt, um Drehsinn anzupassen oder Achsabstände zu überbrücken.

Gelöstes Beispiel

Ein zweistufiges Stirnradgetriebe hat in Stufe 1 z1 = 15, z2 = 60 und in Stufe 2 z3 = 20, z4 = 50. Der Antriebsmotor läuft mit 1450 1/min.

Gegeben: z1 = 15, z2 = 60, z3 = 20, z4 = 50, n_an = 1450 1/min

Gesucht: i1, i2, i_ges, n_ab

Lösungsweg:

Schritt 1 — Einzelstufen: i1 = z2/z1 = 60/15 = 4; i2 = z4/z3 = 50/20 = 2,5
Schritt 2 — Gesamtübersetzung: i_ges = i1 · i2 = 4 · 2,5 = 10
Schritt 3 — Abtriebsdrehzahl: n_ab = n_an / i_ges = 1450 / 10 = 145 1/min

Ergebnis: i_ges = 10, n_ab = 145 1/min.

Übungen

Berechne die Gesamtübersetzung eines dreistufigen Getriebes mit i1 = 2, i2 = 3, i3 = 5.

i_ges = 2 · 3 · 5 = 30.

Ein zweistufiges Getriebe hat i_ges = 36 bei i1 = 6. Wie groß ist i2?

i2 = i_ges / i1 = 36 / 6 = 6.

Ein vierstufiges Getriebe hat alle Stufen mit i = 3. Wie hoch ist die Gesamtübersetzung?

i_ges = 3⁴ = 81.

Ein Antriebsmotor mit 2800 1/min wird über ein zweistufiges Getriebe (i1 = 5, i2 = 4) heruntergesetzt. Wie hoch ist die Abtriebsdrehzahl?

i_ges = 20. n_ab = 2800/20 = 140 1/min.

Bei einem Getriebe mit i_ges = 50 soll die erste Stufe i1 = 5 betragen. Vorgegeben ist außerdem z3 = 18 in Stufe 2. Welche Zähnezahl z4 ist nötig?

i2 = 50/5 = 10. z4 = i2 · z3 = 10 · 18 = 180. (In der Praxis würde diese Übersetzung in einer einzelnen Stufe oft auf zwei oder drei weitere Stufen aufgeteilt — z4 = 180 Zähne wäre sehr groß.)

Wie verhält sich die Gesamtübersetzung eines dreistufigen Getriebes zu den Einzelstufen?

a) Sie ist gleich der größten Einzelübersetzung
b) Sie ist das Produkt aller Einzelübersetzungen
c) Sie ist die Summe aller Einzelübersetzungen
d) Sie ist der Mittelwert der Einzelübersetzungen

Richtig: b)

Jede Stufe übersetzt den Eingangswert der vorigen Stufe weiter — die Übersetzungen multiplizieren sich daher. Eine Summe oder ein Mittelwert beschreibt den Effekt mathematisch falsch.

Welche Rolle spielt ein Zwischenrad (Leerrad) im Getriebe?

a) Es kehrt zusätzlich den Drehsinn um, ohne die Gesamtübersetzung zu verändern
b) Es vervielfacht die Übersetzung mit seiner eigenen Zähnezahl
c) Es reduziert die Drehzahl um den Faktor 2
d) Es ist nur eine Verschleißreserve und mechanisch ohne Wirkung

Richtig: a)

Ein Zwischenrad steht jeweils mit Antriebs- und Abtriebsrad im Eingriff. Seine Zähnezahl kürzt sich in der Übersetzungsrechnung weg — der einzige Effekt ist eine zusätzliche Drehsinnumkehr und ein vergrößerter Achsabstand.

5. Bauformen von Zahnrädern

Je nach Anwendung kommen unterschiedliche Zahnradtypen zum Einsatz. Die wichtigsten Bauformen unterscheiden sich in der Verzahnung und in der relativen Lage der Achsen.

Stirnrad geradverzahnt: Die Zähne stehen parallel zur Drehachse. Einfach zu fertigen, günstig, ohne Axialkräfte. Nachteil: Bei jedem Zahneingriff schlagen die Zähne fast auf einmal aufeinander — das wird bei hohen Drehzahlen laut. Typisch für einfache Maschinen, Spielzeug, Pumpen mit moderaten Drehzahlen.

Stirnrad schrägverzahnt: Die Zähne stehen schräg zur Achse. Dadurch sind immer mehrere Zähne gleichzeitig im Eingriff — der Lauf wird ruhiger, höhere Drehmomente sind übertragbar. Nachteil: Es entstehen Axialkräfte, die das Lager aufnehmen muss. Typisch im PKW-Getriebe, in Werkzeugmaschinen, in industriellen Getriebemotoren.

Innenverzahnung: Die Verzahnung sitzt auf der Innenseite eines Ringes. Vorteil: kompakter Aufbau, gleichsinnige Drehung. Das Prinzip ist Voraussetzung für Planetengetriebe (siehe nächstes Kapitel).

Kegelrad: Für die Übertragung zwischen sich schneidenden Achsen, meist im 90°-Winkel. Die Zähne sitzen auf einem Kegelmantel. Klassische Anwendung: Differentialgetriebe im PKW, Winkelgetriebe in Anlagen.

Schnecke und Schneckenrad: Eine Schnecke (Schraube mit großer Steigung) treibt ein Rad mit schrägen Zähnen an. Achsen kreuzen sich räumlich. Mit einer einzigen Stufe sind Übersetzungen i = 20 bis i = 100 problemlos möglich. Wichtige Eigenschaft: Bei kleinem Steigungswinkel ist die Anordnung selbsthemmend — die Last kann das System nicht rückwärts antreiben. Typisch in Hebebühnen, Toren, Stellantrieben. Nachteil: hoher Reibverlust, schlechter Wirkungsgrad.

Eine Übersicht zum Vergleich:

Bauform	Achsentypische Übersetzung pro Stufe	Wirkungsgrad	Anwendung
Stirnrad gerade	parallel	bis ≈ 6	sehr hoch
einfache Antriebe, Pumpen	Stirnrad schräg	parallel	bis ≈ 6
sehr hoch	KFZ, Werkzeugmaschinen, Industriegetriebe	Innenverzahnung	parallel, ineinander
bis ≈ 8	hoch	Planetengetriebe, kompakte Anwendungen	Kegelrad
schneidend, meist 90°	bis ≈ 5	hoch	Winkelgetriebe, Differential
Schnecke / Schneckenrad	kreuzend, 90°	20 bis 100	gering bis mittel
Hebezeuge, Stellantriebe, selbsthemmende Anwendungen

Werkstoffe sind je nach Belastung Einsatzstahl (oberflächengehärtet), Vergütungsstahl oder bei Schneckenrädern Zinnbronze. Auf Kunststoffe wird in feinmechanischen oder lärmkritischen Anwendungen zurückgegriffen.

Welcher Vorteil bietet die Schrägverzahnung gegenüber der Geradverzahnung?

a) Sie ist günstiger in der Fertigung
b) Sie erzeugt keine Axialkräfte
c) Sie überträgt geringeres Drehmoment bei gleicher Größe
d) Sie läuft leiser und überträgt höhere Drehmomente, da mehrere Zähne gleichzeitig im Eingriff sind

Richtig: d)

Durch den Schrägungswinkel bauen sich Zahneingriffe allmählich auf und ab — das senkt Schlaggeräusche und erhöht die übertragbare Last. Nachteil sind Axialkräfte; günstiger ist die Fertigung gerade NICHT.

Bei welcher Bauform sind die Wellen typischerweise um 90° versetzt und schneiden sich in einem Punkt?

a) Stirnrad geradverzahnt
b) Innenverzahnung
c) Kegelrad
d) Schneckengetriebe

Richtig: c)

Kegelräder übertragen zwischen schneidenden Achsen — meistens im rechten Winkel. Beim Schneckengetriebe kreuzen sich die Achsen räumlich (sie schneiden sich nicht in einem Punkt), bei Stirn- und Innenverzahnung sind sie parallel.

Was bedeutet „Selbsthemmung“ beim Schneckengetriebe?

a) Die Last kann das Getriebe nicht rückwärts antreiben
b) Das Getriebe blockiert beim Anlauf
c) Es schaltet selbsttätig in die nächste Stufe
d) Die Schnecke greift selbsttätig in den Eingriff

Richtig: a)

Bei kleinem Steigungswinkel der Schnecke ist die Reibung in der Verzahnung so hoch, dass eine Bewegung vom Schneckenrad zur Schnecke nicht möglich ist. Genau das wird in Hebebühnen ausgenutzt: Die Last hält sich von selbst, auch wenn der Motor stillsteht.

6. Getriebearten in der Praxis

In realen Maschinen werden die Zahnradtypen aus Kapitel 5 in unterschiedlichen Anordnungen zu Getrieben zusammengebaut. Die wichtigsten Bauarten:

Stirnradgetriebe: Die häufigste Bauform in der Industrie. Parallele Wellen, eine bis vier Stufen, übersetzt ins Langsame. Typisch als Aufsatzgetriebe an Drehstrommotoren („Getriebemotor“) für Förderbänder, Mischer, Rührwerke. Wirkungsgrad sehr hoch.

Kegelrad-Winkelgetriebe: Wenn die Antriebs- und Abtriebsachse rechtwinklig zueinander stehen sollen. Auch hier oft als Getriebemotor verfügbar. Anwendung in Hubsystemen, Rührwerken, in Förderanlagen mit Richtungswechsel.

Schneckengetriebe: Sehr hohe Übersetzungen in einer Stufe, oft selbsthemmend. Typisch in Hebebühnen, Toren, Stellantrieben, Mischern für zähe Medien. Im Vergleich zum Stirnradgetriebe deutlich schlechterer Wirkungsgrad und entsprechende Erwärmung.

Planetengetriebe: Hier laufen mehrere Planetenräder zwischen einem zentralen Sonnenrad und einem außen liegenden Hohlrad mit Innenverzahnung. Der Planetenträger verbindet die Planetenräder mechanisch. Vorteile: koaxialer Aufbau (Antriebs- und Abtriebswelle liegen auf derselben Achse), kompakte Bauweise, hohe Übersetzungen in einer Stufe, gute Lastverteilung. Anwendung in Servoantrieben, in Automatikgetrieben des PKW, in Elektromobilität, in Hochleistungs-Industrieantrieben.

Neben Zahnradgetrieben existieren auch Riemen- und Kettengetriebe, die zwischen weit auseinanderliegenden Wellen Drehmoment übertragen. Sie haben einen eigenen Beitrag und werden hier nicht weiter behandelt.

Welches bauteil verbindet beim Planetengetriebe die Planetenräder mechanisch?

a) Das Sonnenrad
b) Der Planetenträger
c) Das Hohlrad
d) Die Antriebswelle

Richtig: b)

Der Planetenträger (Steg) trägt die Lager der Planetenräder und gibt deren gemeinsame Umlaufbewegung auf eine zentrale Welle ab. Sonnenrad und Hohlrad sind die beiden anderen Funktionselemente; je nachdem, welches davon festgehalten wird, ergibt sich eine andere Übersetzung.

Welcher Getriebetyp ist die typische Wahl, wenn ein Drehstrommotor ein Förderband mit parallel zur Motorachse laufender Antriebstrommel antreiben soll?

a) Schneckengetriebe
b) Kegelradgetriebe
c) Stirnradgetriebe
d) Planetengetriebe

Richtig: c)

Bei parallelen Achsen und mittleren bis hohen Anforderungen an Wirkungsgrad und Lebensdauer ist das Stirnradgetriebe Standard. Schnecken- und Planetengetriebe wären möglich, aber überdimensioniert oder weniger wirtschaftlich; das Kegelradgetriebe wäre nur bei rechtwinkligen Achsen sinnvoll.

7. Leistung, Drehmoment und Wirkungsgrad

Die Leistung an einer rotierenden Welle ergibt sich aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit beziehungsweise Drehzahl:

P = M * ω = M * 2 * π * n

P … Leistung in Watt
M … Drehmoment in Nm
ω … Winkelgeschwindigkeit in 1/s
n … Drehzahl in 1/s

Wird n in 1/min angegeben, ist durch 60 zu dividieren: ω = 2·π·n/60.

In einem idealen, verlustfreien Getriebe wäre die Eingangsleistung gleich der Ausgangsleistung. In der Realität entstehen Verluste durch Zahnreibung, Lagerreibung, Schmierungs-Planschverluste und gegebenenfalls Wellendichtungen. Das Verhältnis von abgegebener zu zugeführter Leistung ist der Wirkungsgrad η:

η = P_ab / P_an

η … Wirkungsgrad (dimensionslos, 0 < η < 1)
P_an … Eingangsleistung in W
P_ab … Ausgangsleistung in W

Damit lassen sich die Größen am Abtrieb verlustbehaftet berechnen:

n_ab = n_an / i

n_ab … Abtriebsdrehzahl in 1/min

M_ab = M_an * i * η

M_ab … Abtriebsdrehmoment in Nm

P_ab = P_an * η

P_ab … Abtriebsleistung in W
i … Übersetzungsverhältnis
η … Wirkungsgrad

Die Drehzahl ist vom Wirkungsgrad unabhängig — sie folgt strikt der Zähnezahlübersetzung. Drehmoment und Leistung dagegen werden durch die Verluste reduziert.

Typische Werte für den Wirkungsgrad je Bauart und Stufe:

Bauart	Wirkungsgrad pro Stufe
Stirnradgetriebe (gerad- oder schrägverzahnt)	0,97 bis 0,99
Kegelradgetriebe	0,94 bis 0,97
Planetengetriebe (einfach)	0,96 bis 0,98
Schneckengetriebe	0,50 bis 0,90 (stark übersetzungsabhängig)

Bei mehrstufigen Getrieben multiplizieren sich die Wirkungsgrade der Einzelstufen: η_ges = η1 · η2 · η3.

Gelöstes Beispiel

Ein Drehstrommotor liefert 1,5 kW bei 1450 1/min. Er treibt über ein zweistufiges Stirnradgetriebe (i = 16) eine Förderschnecke an. Der Wirkungsgrad pro Stufe beträgt 0,97.

Gegeben: P_an = 1500 W, n_an = 1450 1/min, i = 16, η pro Stufe = 0,97

Gesucht: η_ges, n_ab, P_ab, M_ab

Lösungsweg:

Schritt 1 — Gesamt-Wirkungsgrad: η_ges = 0,97 · 0,97 ≈ 0,9409
Schritt 2 — Abtriebsdrehzahl: n_ab = n_an / i = 1450 / 16 ≈ 90,6 1/min
Schritt 3 — Abtriebsleistung: P_ab = P_an · η_ges = 1500 W · 0,9409 ≈ 1411 W
Schritt 4 — Abtriebsdrehmoment: ω_ab = 2 · π · n_ab / 60 = 2 · π · 90,6 / 60 ≈ 9,49 1/s; M_ab = P_ab / ω_ab ≈ 1411 / 9,49 ≈ 148,7 Nm

Ergebnis: n_ab ≈ 90,6 1/min, P_ab ≈ 1411 W, M_ab ≈ 148,7 Nm.

Übungen

Ein Motor mit 4 kW und 1500 1/min liefert welches Drehmoment an der Welle?

ω = 2·π·1500/60 ≈ 157,1 1/s. M = P/ω = 4000/157,1 ≈ 25,5 Nm.

Ein einstufiges Stirnradgetriebe hat i = 5 and η = 0,98. Eingangsmoment 20 Nm. Welches Abtriebsmoment ergibt sich?

M_ab = 20 · 5 · 0,98 = 98 Nm.

Ein dreistufiges Stirnradgetriebe besteht aus Stufen mit η = 0,98 / 0,97 / 0,96. Wie hoch ist der Gesamt-Wirkungsgrad?

η_ges = 0,98 · 0,97 · 0,96 ≈ 0,913.

Am Abtrieb sollen 500 W bei 60 1/min anliegen. Wirkungsgrad des Getriebes 0,90. Welche Leistung muss der Motor mindestens liefern?

P_an = P_ab / η = 500 / 0,90 ≈ 556 W.

Ein Schneckengetriebe mit i = 40 und η = 0,70 wird mit einem Motor mit M_an = 8 Nm angetrieben. Welches Drehmoment liegt am Abtrieb?

M_ab = 8 · 40 · 0,70 = 224 Nm.

Wie hängt die Abtriebsdrehzahl eines Getriebes vom Wirkungsgrad ab?

a) Sie ist vom Wirkungsgrad unabhängig — n_ab folgt allein der Zähnezahlübersetzung
b) Sie sinkt mit kleinerem Wirkungsgrad linear ab
c) Sie steigt mit kleinerem Wirkungsgrad
d) Sie hängt quadratisch vom Wirkungsgrad ab

Richtig: a)

Die Drehzahlverhältnisse ergeben sich allein aus den Zähnezahlen — Verluste entstehen als Reibungswärme und reduzieren Drehmoment und Leistung, nicht die Drehzahl. Die Welle dreht entweder so schnell oder bleibt stehen.

Welche Aussage zum Wirkungsgrad mehrstufiger Getriebe stimmt?

a) Er ist der Mittelwert der Einzelstufen
b) Er ist die Summe der Einzelstufen-Wirkungsgrade
c) Er ist gleich dem Wirkungsgrad der schlechtesten Stufe
d) Er ist das Produkt der Einzelstufen-Wirkungsgrade

Richtig: d)

Verluste fallen in jeder Stufe an und multiplizieren sich. Drei Stufen mit je η = 0,97 ergeben in Summe η_ges = 0,97³ ≈ 0,91 — deutlich weniger, als die Einzelstufen vermuten lassen.

Ein Antrieb soll 800 W bei 30 1/min an die Last übertragen. Das Getriebe hat einen Wirkungsgrad von 0,80. Welche Motorleistung ist mindestens nötig?

a) 640 W
b) 1000 W
c) 800 W
d) 960 W

Richtig: b)

P_an = P_ab / η = 800 / 0,80 = 1000 W. Bei schlechtem Wirkungsgrad (typisch für Schneckengetriebe) muss der Motor deutlich mehr leisten, als an der Last ankommt — die Differenz wird zu Verlustwärme.

Abschlusstest

Aufgabe 1: Ein Stirnrad hat das Modul 2,5 mm und 32 Zähne. Berechne Teilkreis-, Kopf- und Fußkreisdurchmesser.

Gegeben: m = 2,5 mm, z = 32

Gesucht: d, d_a, d_f in mm

Lösungsweg:

d = m·z = 2,5·32 = 80 mm
d_a = d + 2m = 80 + 5 = 85 mm
d_f = d − 2,5m = 80 − 6,25 = 73,75 mm

Ergebnis: d = 80 mm, d_a = 85 mm, d_f = 73,75 mm.

Aufgabe 2: Zwei Stirnräder haben m = 4 mm, z1 = 22, z2 = 88. Wie groß ist der Achsabstand?

Gegeben: m = 4 mm, z1 = 22, z2 = 88

Gesucht: a in mm

Lösungsweg:

a = m·(z1 + z2)/2 = 4·(22 + 88)/2 = 4·55 = 220 mm

Ergebnis: a = 220 mm.

Aufgabe 3: Ein Antriebsrad mit 18 Zähnen treibt ein Rad mit 90 Zähnen an. Antriebsdrehzahl 1800 1/min. Berechne i und n_ab.

Gegeben: z1 = 18, z2 = 90, n_an = 1800 1/min

Gesucht: i, n_ab

Lösungsweg:

i = z2/z1 = 90/18 = 5
n_ab = n_an/i = 1800/5 = 360 1/min

Ergebnis: i = 5, n_ab = 360 1/min.

Aufgabe 4: Eingangsmoment 12 Nm, Übersetzung i = 8, Wirkungsgrad η = 0,96. Welches Drehmoment liegt am Abtrieb?

Gegeben: M_an = 12 Nm, i = 8, η = 0,96

Gesucht: M_ab

Lösungsweg:

M_ab = M_an · i · η = 12 · 8 · 0,96 = 92,16 Nm

Ergebnis: M_ab ≈ 92,2 Nm.

Aufgabe 5: Ein dreistufiges Getriebe hat i1 = 4, i2 = 3,5, i3 = 2,5. Berechne i_ges.

Gegeben: i1 = 4, i2 = 3,5, i3 = 2,5

Gesucht: i_ges

Lösungsweg:

i_ges = 4 · 3,5 · 2,5 = 35

Ergebnis: i_ges = 35.

Aufgabe 6: Ein zweistufiges Getriebe hat i_ges = 24 bei i1 = 6. Welche Übersetzung hat die zweite Stufe?

Gegeben: i_ges = 24, i1 = 6

Gesucht: i2

Lösungsweg:

i2 = i_ges / i1 = 24 / 6 = 4

Ergebnis: i2 = 4.

Aufgabe 7: Ein Motor liefert 2,2 kW bei 1450 1/min. Welches Drehmoment liegt an der Motorwelle?

Gegeben: P = 2200 W, n = 1450 1/min

Gesucht: M

Lösungsweg:

ω = 2·π·1450/60 ≈ 151,8 1/s
M = P/ω = 2200/151,8 ≈ 14,49 Nm

Ergebnis: M ≈ 14,5 Nm.

Aufgabe 8: Ein Schneckengetriebe (i = 50, η = 0,65) wird mit einem Motor angetrieben, der 0,75 kW bei 1400 1/min liefert. Berechne Abtriebsdrehzahl, Abtriebsleistung und Abtriebsdrehmoment.

Gegeben: i = 50, η = 0,65, P_an = 750 W, n_an = 1400 1/min

Gesucht: n_ab, P_ab, M_ab

Lösungsweg:

n_ab = 1400/50 = 28 1/min
P_ab = 750·0,65 = 487,5 W
ω_ab = 2·π·28/60 ≈ 2,932 1/s
M_ab = 487,5/2,932 ≈ 166,3 Nm

Ergebnis: n_ab = 28 1/min, P_ab ≈ 487,5 W, M_ab ≈ 166,3 Nm.

Zwei Stirnräder mit demselben Modul aber sehr unterschiedlicher Zähnezahl werden gepaart. Was gilt für ihre Teilkreisdurchmesser?

a) Sie sind gleich, weil das Modul gleich ist
b) Sie sind umgekehrt proportional zur Zähnezahl
c) Sie verhalten sich wie die Zähnezahlen
d) Sie sind unabhängig von der Zähnezahl

Richtig: c)

Aus d = m·z folgt direkt: d ist proportional zu z (bei gleichem Modul). Ein Rad mit doppelt so vielen Zähnen hat den doppelten Teilkreisdurchmesser.

Welche Aussage zum Modul ist korrekt?

a) Es wird in Grad angegeben
b) Es ist eine fest genormte Größe, aus der Teilkreis- und Zahnabmessungen abgeleitet werden
c) Es ist gleich dem Eingriffswinkel
d) Es ändert sich mit dem Achsabstand

Richtig: b)

Das Modul (in mm) ist die zentrale Geometriegröße der Verzahnung. Aus genormten Modulreihen (1, 1,25, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5 mm …) folgen Teilkreis, Kopf- und Fußkreis sowie Zahnform. Mit dem Eingriffswinkel (20°) hat es nichts zu tun.

Welche Übersetzung ergibt sich aus z1 = 36, z2 = 12 (Antrieb auf Rad 1)?

a) i = 0,333 — Übersetzung ins Schnelle
b) i = 3 — Übersetzung ins Langsame
c) i = 24
d) i = 48

Richtig: a)

i = z2/z1 = 12/36 ≈ 0,333. Da das Abtriebsrad weniger Zähne hat als das Antriebsrad, wird die Drehzahl erhöht (i < 1) und das Drehmoment reduziert.

Was passiert, wenn ein Zwischenrad zwischen Antrieb und Abtrieb eingebaut wird?

a) Die Gesamtübersetzung wird verdoppelt
b) Die Gesamtübersetzung wird halbiert
c) Das Getriebe wird selbsthemmend
d) Die Gesamtübersetzung bleibt gleich, nur der Drehsinn ändert sich erneut

Richtig: d)

Die Zähnezahl des Zwischenrads kürzt sich in der Übersetzungsrechnung weg — i bleibt gleich. Der einzige funktionale Effekt ist eine zusätzliche Drehsinnumkehr; nebenbei wird der Achsabstand vergrößert.

Welche Aussage zum Wirkungsgrad eines mehrstufigen Getriebes ist richtig?

a) Er ist der Wirkungsgrad der ersten Stufe
b) Er ist das Produkt der Wirkungsgrade aller Stufen
c) Er ist die Summe der Wirkungsgrade aller Stufen
d) Er ist gleich dem schlechtesten Einzelwirkungsgrad

Richtig: b)

Verluste treten in jeder Stufe auf und multiplizieren sich. Drei Stufen mit je 0,97 ergeben η_ges = 0,97³ ≈ 0,913. Die Summe oder der Mittelwert beschreibt den Effekt nicht korrekt.

Welcher Getriebetyp ist typischerweise selbsthemmend und wird in Hebebühnen eingesetzt?

a) Schneckengetriebe
b) Stirnradgetriebe
c) Kegelradgetriebe
d) Planetengetriebe

Richtig: a)

Bei kleinem Steigungswinkel der Schnecke ist die Reibung so hoch, dass die Last das System nicht rückwärts antreiben kann. In Hebebühnen und Toren wird dieses Verhalten genutzt, damit die Last bei Motorstillstand hält.

Warum wird die Schrägverzahnung in PKW-Getrieben bevorzugt verwendet?

a) Sie ist günstiger in der Fertigung
b) Sie überträgt weniger Drehmoment
c) Sie läuft leiser und überträgt mehr Drehmoment bei gleicher Baugröße
d) Sie erzeugt keine Lagerlasten

Richtig: c)

Im PKW-Antrieb stehen Laufruhe und Drehmomentdichte im Vordergrund — beides Stärken der Schrägverzahnung. Die anfallenden Axialkräfte werden durch entsprechende Lager aufgenommen.

Welche Größe bleibt am Getriebe vom Wirkungsgrad unbeeinflusst?

a) Das Abtriebsdrehmoment
b) Die Abtriebsleistung
c) Die Eingangsleistung
d) Die Abtriebsdrehzahl

Richtig: d)

Die Drehzahlübersetzung ist rein geometrisch — sie folgt aus den Zähnezahlen. Verluste verringern Drehmoment und Leistung, schlagen sich aber nicht in der Drehzahl nieder.

Ein Antriebsmotor läuft mit 2900 1/min, der Abtrieb soll mit 145 1/min laufen. Welche Übersetzung ist nötig?

a) i = 5
b) i = 20
c) i = 0,05
d) i = 200

Richtig: b)

i = n_an / n_ab = 2900 / 145 = 20. Da n_ab kleiner als n_an ist, handelt es sich um eine Übersetzung ins Langsame (i > 1).

Welche Bauform ermöglicht den koaxialen Aufbau, also Antrieb und Abtrieb auf derselben Achse?

a) Stirnradgetriebe
b) Kegelradgetriebe
c) Planetengetriebe
d) Schneckengetriebe

Richtig: c)

Im Planetengetriebe liegen Sonnenrad, Planetenträger und Hohlrad konzentrisch um eine gemeinsame Achse — Antriebs- und Abtriebswelle können koaxial geführt werden. Bei Stirnradgetrieben sind die Wellen parallel, beim Kegelradgetriebe schneiden sie sich, beim Schneckengetriebe kreuzen sie sich räumlich.

Was passiert mit dem Drehmoment, wenn die Übersetzung ins Langsame (i > 1) erhöht wird (bei gleichem Antriebsmoment und konstantem Wirkungsgrad)?

a) Es steigt proportional zu i
b) Es sinkt mit zunehmendem i
c) Es bleibt konstant
d) Es schwankt unkontrolliert

Richtig: a)

M_ab = M_an · i · η. Bei gleichbleibendem Antriebsmoment und konstantem Wirkungsgrad steigt das Abtriebsmoment linear mit i. Eine größere Übersetzung ins Langsame bringt also direkt mehr Drehmoment am Abtrieb.

Welche Eigenschaft ist der hauptsächliche Nachteil des Schneckengetriebes?

a) Geringe Übersetzung pro Stufe
b) Hoher Geräuschpegel
c) Komplexe Wellenführung
d) Schlechter Wirkungsgrad und entsprechende Wärmeentwicklung

Richtig: d)

Im Schneckengetriebe gleiten die Zahnflanken stark aufeinander statt zu rollen — das erzeugt Reibung und Wärme. Wirkungsgrade von 0,50 bis 0,70 sind typisch. Die Übersetzung pro Stufe ist hingegen eine Stärke, nicht eine Schwäche.

Glossar

Zahnrad: Rotierendes Maschinenelement mit Zähnen am Umfang zur formschlüssigen Drehmomentübertragung zwischen Wellen.
Modul (m): Wichtigste Geometriekenngröße der Verzahnung in mm, definiert als Teilkreisdurchmesser pro Zahn (m = d/z). Nur Räder mit demselben Modul können zusammenwirken.
Zähnezahl (z): Anzahl der Zähne eines Zahnrads. Zusammen mit dem Modul bestimmt sie alle weiteren Geometriegrößen.
Teilkreis (Wälzkreis): Gedachter Kreis, auf dem sich die Zahnflanken im Eingriff theoretisch ohne Gleiten abrollen. Der Teilkreisdurchmesser beträgt d = m · z.
Wälzpunkt: Berührungspunkt der beiden Teilkreise zweier ineinander greifender Zahnräder.
Kopfkreis: Außenumfang eines Zahnrads, d_a = d + 2·m bei Normalverzahnung.
Fußkreis: Innerer Grund der Zahnlücken, d_f = d − 2,5·m bei Normalverzahnung.
Eingriffswinkel: Winkel, unter dem die Zahnflanken den Wälzpunkt durchlaufen; nach ÖNORM EN ISO 53 standardmäßig 20°.
Achsabstand: Abstand der Mittelpunkte zweier ineinander greifender Zahnräder, a = (d1 + d2)/2.
Übersetzungsverhältnis (i): Verhältnis von Antriebs- zu Abtriebsdrehzahl, gleichbedeutend mit dem Verhältnis der Zähnezahlen. i > 1 bedeutet Übersetzung ins Langsame, i < 1 ins Schnelle.
Zwischenrad (Leerrad): Zusätzliches Rad zwischen Antriebs- und Abtriebsrad. Es kehrt den Drehsinn ein weiteres Mal um, ändert aber nicht die Gesamtübersetzung.
Stirnrad: Zahnrad mit Zähnen auf der Mantelfläche, geeignet für parallele Wellen. Gerad- oder schrägverzahnt.
Schrägverzahnung: Verzahnung, bei der die Zähne schräg zur Drehachse stehen. Ergibt ruhigeren Lauf und höhere Drehmomentkapazität bei zusätzlichen Axialkräften.
Innenverzahnung: Verzahnung auf der Innenseite eines Ringes. Antriebs- und Abtriebsrad drehen gleichsinnig.
Kegelrad: Zahnrad mit Zähnen auf einem Kegelmantel, geeignet für sich schneidende Wellen (meist 90°).
Schnecke: Schraubenähnliches Antriebsrad mit großer Steigung, treibt ein Schneckenrad an. Erlaubt sehr hohe Übersetzungen in einer Stufe.
Schneckenrad: Mit der Schnecke kämmendes Rad, oft aus Bronze für gute Gleiteigenschaften.
Selbsthemmung: Eigenschaft eines Schneckengetriebes mit kleinem Steigungswinkel: Die Last kann das Getriebe nicht rückwärts antreiben.
Planetengetriebe: Getriebebauart mit einem zentralen Sonnenrad, mehreren Planetenrädern und einem außen liegenden Hohlrad mit Innenverzahnung. Erlaubt koaxialen Aufbau und hohe Übersetzungen.
Sonnenrad: Zentrales Rad eines Planetengetriebes.
Planetenträger: Mechanische Verbindung der Planetenräder im Planetengetriebe; gibt deren Umlaufbewegung an eine Welle ab.
Hohlrad: Außen liegendes Rad eines Planetengetriebes mit Innenverzahnung.
Wirkungsgrad eines Getriebes (η): Verhältnis der Abtriebsleistung zur Antriebsleistung. Reibung in Verzahnung, Lagern und Schmierung führt zu Werten unter 1.