Achsen und Wellen

Eine Achse ist ein Maschinenteil, das drehende Teile trägt, selbst aber kein Drehmoment überträgt. Sie nimmt nur Kräfte auf — Gewicht, Stützkräfte, Querkräfte. Eine Achse wird ausschließlich auf Biegung beansprucht.

Eine Welle überträgt dagegen ein Drehmoment. Sie ist das Bauteil, durch das Antriebskräfte von einem Punkt zum anderen weitergegeben werden. Wellen werden auf Torsion beansprucht — also verdreht, weil an einem Ende ein Moment eingeleitet und am anderen Ende eines abgegeben wird. In den meisten realen Fällen kommt eine Biegebeanspruchung dazu (Eigengewicht, Zahnradkräfte, Riemenzug). Eine reine Torsionswelle ist eher die Ausnahme als die Regel.

Ein zweiter Unterschied liegt in der Bewegung selbst: Eine Achse kann feststehend sein (das Rad dreht sich auf der Achse) oder umlaufend mitdrehen (Rad und Achse drehen gemeinsam). Eine Welle dreht sich immer mit.

Bei Achsen unterscheidet man hauptsächlich nach Art der Bewegung.

Die feststehende Achse ist starr im Gestell befestigt. Das Rad oder das drehende Teil ist über Lager auf der Achse beweglich. Typische Beispiele: Laufrollen an Förderbändern, Räder am Anhänger, Umlenkrollen. Die Lager — Gleitlager oder Wälzlager (dazu gibt es einen eigenen Beitrag) — sitzen zwischen Rad und Achse.

Die umlaufende Achse dreht sich gemeinsam mit dem Rad. Die Lagerung erfolgt nicht zwischen Rad und Achse, sondern zwischen Achse und Gestell. Das klassische Beispiel ist der Eisenbahn-Radsatz: Zwei Räder sind fest auf die Achse aufgepresst, beide drehen sich gemeinsam. Die Lager sitzen außerhalb der Räder am Drehgestell des Waggons.

Der wichtige Unterschied für die Belastung: Eine feststehende Achse trägt eine konstante Last in einer Richtung — die Spannung an einer bestimmten Stelle bleibt gleich. Eine umlaufende Achse dagegen erlebt mit jeder Umdrehung an derselben Materialfaser eine wechselnde Belastung — einmal Zug, einmal Druck. Das ist Dauerschwingbeanspruchung und stellt höhere Anforderungen an Werkstoff und Auslegung.

Wellen gibt es in deutlich mehr Varianten als Achsen.

Die glatte Welle ist ein zylindrisches Stück mit konstantem Durchmesser. Einfach herzustellen, für komplexere Anwendungen aber meist zu unflexibel — Lager und Naben müssen über Klemmverbindungen oder reibschlüssig fixiert werden.

Die abgesetzte Welle ist die Standardform im Maschinenbau. Sie hat über ihre Länge verschiedene Durchmesser. Jeder Wellenabsatz dient einem Zweck: Anschlag für ein Lager, Anschlag für eine Nabe, Übergang zwischen zwei Bauteilen. Eine Getriebeeingangswelle hat oft fünf oder sechs verschiedene Durchmesser-Abschnitte.

Die Hohlwelle ist innen ausgebohrt. Sie ist leichter als eine Vollwelle, kann aber fast genauso viel Drehmoment übertragen. Der Grund: Die Spannung in einem verdrehten Querschnitt is außen am höchsten und in der Mitte fast null. Material in der Mitte trägt also wenig zur Tragfähigkeit bei. Hohlwellen findet man bei Werkzeugmaschinenspindeln, bei Antriebswellen in Pkw und bei großen Maschinen, wo Gewicht eine Rolle spielt.

Die Kurbelwelle wandelt eine geradlinige Bewegung (Kolben) in eine Drehbewegung um — oder umgekehrt. Verbrennungsmotoren sind das bekannteste Beispiel. Konstruktiv ist die Kurbelwelle keine einfache Welle mehr, sondern eine Folge gekröpfter Abschnitte.

Die Gelenkwelle überträgt Drehmoment auch dann, wenn An- und Abtrieb nicht in einer Linie liegen. Im Pkw zwischen Getriebe und Hinterachse bei Heckantrieb, bei Landmaschinen zwischen Traktor und Anbaugerät über die Zapfwelle.

Die biegsame Welle ist eine gewickelte Drahtseele in einem flexiblen Schutzschlauch. Sie überträgt nur kleine Drehmomente, dafür über krumme Wege. Tachowellen in älteren Autos, Zahnarztbohrer, Wellen-Aufsätze für Akkuschrauber.

Eine reale Welle ist nie nur ein Zylinder — sie hat Absätze, Nuten, Bohrungen und mehr. Jedes dieser Elemente erfüllt eine konkrete Aufgabe.

Wellenabsätze sind Durchmessersprünge. Sie dienen als axialer Anschlag: Ein Lager kann auf einen kleineren Durchmesser geschoben werden und stößt am Absatz an. Damit ist seine Position eindeutig festgelegt. Dasselbe gilt für Naben, Zahnräder oder Riemenscheiben.

Passfedernuten sind längs gefräste Nuten. Sie nehmen eine Passfeder auf, die Drehmoment zwischen Welle und Nabe überträgt. Welle-Nabe-Verbindungen sind ein Thema für sich — dazu gibt es einen eigenen Beitrag, der Passfedern, Keile, Stifte und Klemmverbindungen genauer behandelt.

Sicherungsringnuten sind schmale umlaufende Nuten für Sicherungsringe (auch Seegerringe genannt). Sie verhindern, dass ein Lager oder eine Hülse seitlich von der Welle rutscht.

Zentrierbohrungen an den Wellenenden dienen der Aufnahme zwischen Spitzen — sowohl bei der Fertigung auf der Drehmaschine als auch beim späteren Vermessen oder Schleifen. Man findet sie an fast jeder gefertigten Welle als kleine Kegelbohrung in der Stirnfläche.

Übergangsradien an Absätzen sind kein Schönheitsmerkmal, sondern eine Sicherheitsmaßnahme. Scharfkantige Absätze konzentrieren Spannungen — die Welle reißt dort als erstes. Großzügige Radien verteilen die Spannung. Mehr dazu in Kapitel 6.

Wellenenden können zylindrisch oder kegelig ausgeführt sein. Kegelige Wellenenden mit Wellenmutter werden bei Elektromotoren häufig verwendet — die Riemenscheibe oder Kupplung lässt sich präzise positionieren und durch Aufkeilen sicher klemmen.

Die Berechnung folgt direkt aus dem Unterschied zwischen Achse und Welle: Biegung an Achsen, Torsion an Wellen — wobei die meisten realen Wellen zusätzlich auf Biegung beansprucht werden.

Biegespannung an der Achse

Eine Achse wird durch ein Biegemoment beansprucht. Die maximale Biegespannung im Querschnitt ergibt sich zu:

Für eine Vollwelle mit Kreisquerschnitt:

Torsionsspannung an der Welle

Eine Welle wird durch ein Drehmoment (auch Torsionsmoment) verdreht. Die maximale Torsionsspannung tritt am Außenrand auf:

Für eine Vollwelle:

Wichtig: Das polare Widerstandsmoment ist genau doppelt so groß wie das axiale (W_t = 2 · W_b). Das ergibt sich direkt aus der Geometrie des Kreisquerschnitts.

Anschaulich: Bei einer Torsion „kämpft“ das gesamte ringförmig um die Drehachse verteilte Material gegen die Verdrehung. Bei einer Biegung dagegen tragen nur die Randfasern in der Belastungsachse voll mit, das Material in der neutralen Faser ist fast unbelastet. Deshalb setzt der Kreisquerschnitt einer Verdrehung mehr Widerstand entgegen als einer Biegung — und deshalb ist auch die Hohlwelle so effizient: Außen sitzt das tragende Material, in der Mitte kann es weggelassen werden.

Drehmoment aus Leistung und Drehzahl

In der Praxis sind Drehmoment und Querkräfte selten direkt bekannt. Auf dem Motortypenschild stehen Leistung und Drehzahl. Das Drehmoment ergibt sich daraus:

Für die übliche Angabe der Drehzahl in 1/min und der Leistung in kW gibt es eine handliche Faustformel:

Vor der Wellenberechnung das Drehmoment in Nmm umrechnen (Faktor 1000), da die Widerstandsmoment-Formeln den Durchmesser in mm verwenden.

Wellendurchmesser auslegen

Stellt man die Torsionsformel nach d um und setzt eine zulässige Spannung ein, erhält man den erforderlichen Durchmesser:

Welche zulässige Spannung anzusetzen ist, hängt vom Werkstoff und der Belastungsart ab — dazu gibt es einen eigenen Beitrag zur zulässigen Spannung und zum Sicherheitsfaktor.

An jedem Wellenabsatz, jeder Nut und jeder Bohrung ändert sich der Querschnitt plötzlich. An solchen Stellen verlaufen die Spannungslinien nicht mehr gleichmäßig — sie drängen sich zusammen. Es entsteht eine Spannungskonzentration, auch Kerbwirkung genannt.

Die tatsächliche Spannung an einer Kerbe ist deutlich höher als die nach den einfachen Formeln berechnete. Wie viel höher, beschreibt die Kerbformzahl. Sie hängt vor allem von der Form ab — und damit von der Größe des Übergangsradius.

Die wichtigste konstruktive Konsequenz: Übergänge zwischen verschiedenen Wellendurchmessern werden möglichst großzügig verrundet. Eine scharfe Kante als Absatz ist eine eingebaute Sollbruchstelle. Je größer der Übergangsradius, desto sanfter laufen die Spannungslinien um die Stelle herum, desto geringer die Spannungsüberhöhung.

Werkstoffe

Für Wellen wird im Maschinenbau überwiegend Stahl eingesetzt. Die Stahlbezeichnungen folgen der ÖNORM EN 10027 — dazu gibt es einen eigenen Beitrag, der das System verständlich aufschlüsselt.

Typische Wellenwerkstoffe:

• C45 — Vergütungsstahl, der Standard für allgemeine Wellen. Wird durch Vergüten (Härten und Anlassen) auf höhere Festigkeit gebracht. Gutmütig in der Bearbeitung, breit verfügbar.
• 42CrMo4 — höherwertiger Vergütungsstahl mit Chrom und Molybdän. Für stärker belastete Antriebswellen, Kurbelwellen, hochbelastete Getriebewellen.
• 16MnCr5 — Einsatzstahl. Wird einsatzgehärtet: Die Oberfläche bekommt durch Aufkohlen eine harte Randschicht, der Kern bleibt zäh. Typisch für Getriebe-Eingangswellen oder Zahnradwellen, wo eine harte Laufoberfläche neben hoher Kerbschlagzähigkeit gebraucht wird.

Welcher Werkstoff letztlich zum Einsatz kommt, hängt von Belastung, Lebensdauer und Wirtschaftlichkeit ab. Die Detailauswahl gehört zur Konstruktionspraxis und zu Festigkeitsberechnungen mit konkreten zulässigen Spannungen.