Hydraulik-Grundlagen: Pascal’sches Gesetz und Druckübersetzung

Stell dir vor, du willst eine schwere Last heben, hast aber nur wenig Kraft zur Verfügung. Mit einem Hebel geht das — und mit einer Flüssigkeit geht es auch. Die Hydraulik nutzt eine eingesperrte Flüssigkeit, meist Öl, um Kraft und Bewegung von einer Stelle zur anderen zu übertragen und dabei sogar zu verstärken.

Der entscheidende Punkt ist eine Eigenschaft von Flüssigkeiten: Sie lassen sich praktisch nicht zusammendrücken. Drückst du auf eine eingesperrte Flüssigkeit, weicht sie nicht durch Volumenverkleinerung aus, sondern gibt die Kraft sofort weiter. Diese Eigenschaft nennt man Inkompressibilität. Ein Gas dagegen — etwa Druckluft in der Pneumatik — lässt sich deutlich zusammenpressen und federt nach. Deshalb arbeitet die Hydraulik steifer und präziser und schafft viel höhere Kräfte. (Die Druckluft-Seite der Fluidtechnik ist ein eigens Thema und wird hier nicht weiter behandelt.)

Das Öl in einer Hydraulikanlage hat zwei Aufgaben gleichzeitig: Es überträgt die Kraft, und es bewegt sich dabei selbst — fließt also von der Pumpe zum Arbeitszylinder. Aus dieser Doppelrolle ergibt sich alles Weitere.

Alles in der Hydraulik dreht sich um eine einzige Größe: den Druck. Druck beschreibt, wie stark eine Kraft auf eine Fläche wirkt. Dieselbe Kraft fühlt sich völlig unterschiedlich an, je nachdem, auf welche Fläche sie verteilt ist — ein Fingerdruck mit der flachen Hand tut nicht weh, derselbe Druck mit einer Nadelspitze schon.

Mathematisch ist Druck das Verhältnis von Kraft zu Fläche:

Die offizielle SI-Einheit des Drucks ist das Pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m². Das ist allerdings eine sehr kleine Einheit. In der Hydraulik rechnet man deshalb fast immer in bar. Die Umrechnungen, die man im Kopf haben sollte:

Merksatz für die Praxis: 1 bar entspricht 10 N/cm². Damit lässt sich aus einer Kraft in Newton und einer Fläche in cm² der Druck bequem in bar abschätzen.

Aus der Formel folgt etwas Wichtiges: Wird die Fläche kleiner, steigt der Druck — bei gleicher Kraft. Ein hoher Druck entsteht also nicht zwingend durch eine riesige Kraft, sondern oft durch eine kleine Fläche. Das ist der Hebel, an dem die ganze Hydraulik ansetzt.

Jetzt kommt der Gedanke, der die Hydraulik überhaupt erst funktionieren lässt. Der französische Physiker Blaise Pascal hat ihn im 17. Jahrhundert formuliert:

In einer eingesperrten, ruhenden Flüssigkeit breitet sich ein von außen aufgebrachter Druck nach allen Seiten gleichmäßig aus und ist an jeder Stelle gleich groß.

Das klingt unscheinbar, hat aber eine starke Folge. Egal, wie ein Hydrauliksystem geformt ist — ob die Leitungen eng oder weit, gerade oder verwinkelt sind, ob der Behälter rund oder eckig ist — der von der Pumpe oder vom Eingangskolben erzeugte Druck steht im gesamten geschlossenen System gleich hoch an. Die Form des Behälters spielt keine Rolle.

Als Formel ausgedrückt: Verbindet man zwei Punkte eines geschlossenen Systems, herrscht an beiden derselbe Druck.

Genau hier entsteht oft ein Denkfehler, deshalb lohnt ein zweiter Blick: Gleicher Druck an zwei Kolben bedeutet nicht gleiche Kraft. Der Druck ist überall gleich — die Kraft, die ein Kolben ausübt, hängt zusätzlich von seiner Fläche ab. Auf dieser Unterscheidung baut das nächste Kapitel auf.

Jetzt fügen sich die beiden Bausteine zusammen. Wir verbinden zwei Kolben mit unterschiedlicher Fläche über eine ölgefüllte Leitung. Drückt man auf den kleinen Kolben, entsteht ein Druck — und dieser Druck steht nach Pascal am großen Kolben genauso hoch an. Weil der große Kolben aber eine viel größere Fläche hat, presst der gleiche Druck dort eine viel größere Kraft heraus. Das ist die Druckübersetzung: das Grundprinzip jeder hydraulischen Kraftverstärkung.

Da der Druck an beiden Kolben gleich ist, gilt:

Stellt man nach der gesuchten Ausgangskraft um:

Hat der große Kolben die zehnfache Fläche, liefert er die zehnfache Kraft. Die Kraftverstärkung entspricht also genau dem Flächenverhältnis.

Das hat aber einen Preis. Eine Flüssigkeit ist inkompressibel — das Volumen, das der kleine Kolben verdrängt, muss der große Kolben aufnehmen. Der große Kolben mit seiner großen Fläche bewegt sich deshalb nur ein kleines Stück, während der kleine Kolben einen langen Weg zurücklegt. Es gilt Volumengleichheit:

Daraus folgt das Weg-Verhältnis: Der große Kolben bewegt sich um genau den Faktor weniger, um den seine Fläche größer ist. Kurz gesagt — Kraft gewonnen, Weg verloren. Das ist dasselbe Prinzip wie beim Hebel: Mehr Kraft auf der einen Seite bedeutet weniger Weg auf der anderen. Energie wird dabei nicht gewonnen, nur umverteilt.

Bisher haben wir zwei getrennte Kolben betrachtet, die über eine Leitung verbunden sind. In der Praxis gibt es dafür ein eigenes, kompaktes Bauteil: den Druckübersetzer. Hier sitzen zwei Kolben unterschiedlicher Fläche starr auf einer gemeinsamen Stange. Der große Kolben wird mit einem niedrigen Eingangsdruck beaufschlagt, schiebt die Stange, und der kleine Kolben am anderen Ende presst dadurch mit deutlich höherem Druck in den Arbeitsraum. Aus niedrigem Druck wird so hoher Druck — daher der Name.

Weil beide Kolben fest verbunden sind, wirkt auf beiden dieselbe Kraft (über die Stange übertragen). Aus dem Kräftegleichgewicht F = p1·A1 = p2·A2 folgt:

Die Druckübersetzung ist also das umgekehrte Flächenverhältnis: Je kleiner die Arbeitsfläche gegenüber der Antriebsfläche, desto höher der erzeugte Druck.

An dieser Stelle kommt ein Punkt dazu, der in der Praxis oft übersehen wird: die wirksame Fläche. Wo eine Kolbenstange durch den Kolben tritt, steht dort nicht die volle Kreisfläche zur Verfügung, sondern nur die Fläche abzüglich des Stangenquerschnitts — die sogenannte Ringfläche. Man muss also sauber unterscheiden:

• Kolbenfläche (Vollfläche): die ganze Kreisfläche der Kolbenseite ohne Stange.
• Ringfläche (Stangenseite): Kolbenfläche minus Querschnittsfläche der Stange.

Welche Fläche in die Rechnung gehört, hängt davon ab, von welcher Seite der Druck wirkt. Setzt man versehentlich die volle Kolbenfläche an, wo eigentlich die Ringfläche wirkt, fällt das Übersetzungsverhältnis zu günstig aus — und die real erreichte Kraft oder der reale Druck liegt unter der Erwartung. Bei der Auslegung von Spann- oder Pressvorrichtungen führt dieser Fehler schnell zu einer zu schwach dimensionierten Anlage.

Die Ringfläche berechnet sich aus den beiden Kreisflächen: